高中数学必修(4)第一章《三角函数》综合能力训练试题

高中数学必修（4）第一章 《三角函数》综合能力训

练试题

命题人：张科连

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列不等式中，正确的是（ ）

13?13???A．tan B．sin?cos(?) ?tan4557C．sin(π－1)

7?2??cos(?) 55?2. 函数y?sin(?2x?)的单调递减区间是（ ）

6A．[???2k?,??2k?](k?Z)

63B．[??2k?,5??2k?](k?Z)

66C．[???k?,??k?](k?Z)

63 D．[??k?,5??k?](k?Z)

663.函数y?|tanx|的周期和对称轴分别为（ ）

A. ?,x?k?(k?Z) B. ?,x?k?(k?Z)

22k?(k?Z)

224.要得到函数y?sin2x的图象，可由函数y?cos(2x??)（ ）

4C. ?,x?k?(k?Z) D.

?,x???个长度单位 B. 向右平移个长度单位 88?? C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位

44

5．三角形ABC中角C为钝角，则有 （ ）

A.sinA>cosB B. sinA

??3?cosx(??x?0)，?6．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)??22? A. 向左平移

?sinx(0?x??)则f(?15?)的值等于（ ）

4 A.1 B.2 C.0 D. ?2 22

y 7.函数y?f(x)的图象如图所示，则y?f(x)的解析式为（ ） 2 A.y?sin2x?2 B.y?2cos3x?1

?? C.y?sin(2x?)?1 D. y?1?sin(2x?)

1 55o ? 7?1020 x

8．已知函数f(x)?asinx?bcosx（a、b为常数，a?0，x?R）在x??处取

得最小值，则函数y?f(3?4?x)是（ ） A．偶函数且它的图象关于点(?,0)对称

B．偶函数且它的图象关于点(3?2,0)对称

C．奇函数且它的图象关于点(3?2,0)对称

D．奇函数且它的图象关于点(?,0)对称

9．函数f(x)?sinx?3cosx,x?[??,0]的单调递增区间是（ ）

A．[??,?5?5???6] B．[?6,?6] C．[?3,0] D．10. 已知函数y?sin?????x????12??cos??x?12??，则下列判断正确的是（ A．此函数的最小周期为2?，其图像的一个对称中心是????12,0???

B．此函数的最小周期为?，其图像的一个对称中心是?????12,0??

C．此函数的最小周期为2?，其图像的一个对称中心是?????6,0??

D．此函数的最小周期为?，其图像的一个对称中心是?????6,0??

11. 若cos2???2，则cos??sin?的值为（ ） sin(???4)2Ａ．?72 Ｂ．?12 Ｃ．172 Ｄ．2

12. . 函数y?cosx(sinx?3cosx)?3?2在区间[?2,?]的简图是（

y y

1 ??1 3 ?? O ?6 ? ??? O ? ? x 2 ?3?16

2?1 Ａ Ｂyy 1 1 ? ?? ??2 ?? O ? x ??6? ? 2 O x ?61 3?1 3Ｃ

Ｄ

4??6,0]

）

）

[

二．填空题：

1，则sin?cos?的取值范围是_______________； 3114.．已知sin（700+α）=，则cos（2α-40?）= .

313．若sin?cos????15. 已知函数f(x)?sin(x?)，若对任意x?R都有f(x1)?f(x)?f(x2)成

25立，则|x1?x2|的最小值是____________. 16. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方

第16题

形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为?，那么cos2?的值等于 _____. 三、解答题：

17．计算：

202000（1）asin(?1350)?btan405?(a?b)cot765?2ab?cos(?1080)； （2）

sin(?111213?)?cos??tan4??sec?653

1?2cos(2x?18．已知函数f(x)??sin(x?（1）求f(x)的定义域；

?24.

))3，求f(?)的值. 5（2）若角?在第一象限且cos?? 19．设函数f(x)?3cos2?x?sin?xcos?x?a (其中?＞0,a?R),且f(x)的图

象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为（1）求?的值；

?. 6??5??（2）如果f(x)在区间??,?上的最小值为3，求a的值.

?36?

20.已知函数y=Asin(?x??) （A＞0,? ＞0,???）的最小正周期为2?，最小值为-2，图像过（5?，0），求该函数的解析式。

39

21．已知0????,0???求： y??4，且????2?. 3?cos2(??)的最大值，并求出相应的?、?的值.

??4cot?tan22解：y?1?cos(??2?)?cos2(???)

??4cot?tan22?1?cos(?2?)1?cos2?2cos2?1?sin2?2?＝?＝ ????22cossincos2?sin22?222????sincossincos22222＝sin?cos??1?sin2?＝sin2??sin2??1

222cos?2＝sin[(???)?(???)]?sin[(???)?(???)]?1

222＝cos(???)sin(???)?1

21?cos(??2?)?2?2?1，?????，cos(???)??， 33212?1y??sin(?2?)?；

232??2?2??0???，???2??，

463312?2?1?sin(?2?)?1；当sin(?2?)?时，y取最大值?????233?12?12?132??4， ??这时?2???3?2??6，得??5?,???；即当???????2?1243

22．求证：1?sec??tan?1?sec??tan??tan??sec?

2??5??12,??4时，y3max?4

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