浅谈数形结合思想在一次函数教学中的应用

浅谈数形结合思想在一次函数教学中的应用

恒丰学校 陈小玲

从小学到初中的数学学习过程中，我们老师在教学时就对我们学生灌输了形在数学学习方面的知识，只不过没有进行系统，综合的整理，所以也就没有引起同学们的重视，认为能用代数的知识进行求解，没必要另辟蹊径。在这里，我根据自己的实际教学所接触的问题，浅谈一下数形结合思想在一次函数中的优势。

大家知道，数，指的是运用代数的知识解决问题，形，指的是利用图形来研究性质。那么它们之间究竟具有怎样的联系呢？

我们先来了解一下一次函数这方面的知识。在学习一次函数的性质时，我们知道根据图像观察可得到，当一次函数y=kx+b(k,b为常数，k?0）的k>0时，函数y的值随着自变量x的值增大而增大，当k<0时，函数y的值随着自变量x的值增大而减少，可见，这比我们利用代数的知识来比较两个数的大小就更容易理解，更形象化。并且，当k>0,b>0时，函数的图像经过一，二，三象限；k>0,b<0时，函数的图像经过一，三，四象限；k<0,b>0时，函数的图像经过一，二，四象限；k<0,b<0时，函数的图像经过二，三，四象限。上述这些结论我们从代数的角度来理解的话就会感到很费劲，而从形的方面来看的话，通俗易懂，形象具体，可见，形在有些方面比数就有恨大的优越性。

另外，在学习一次函数与一元一次方程时，大家对于系数是已知的常数时，用代数的方法求解起来感到非常的容易，但是对于系数如果是用未知的字母来代替时，就会觉得很麻烦，这时，我们回忆一元一次方程与一次函数之间的联系，想到方程的解就是它所对应的一次函数的值为零时所对应的自变量的值（或者是函数的图像与x轴的交点的横坐标的值），这样理解起来就很容易了。如：一次函数y=kx+b与x轴的交点为（2,0），求方程kx+b=0的解。如果用代数的方法，一个方程，两个未知数，我们很难求出系数k,b的。但联系一次函数与一元一次方程之间的关系就很快得出方程的解了，x=2.

还有，在学习一次函数与不等式的知识时，我们知道一次不等式大于零或小于零）的解集就是它所对应的一次函数的值大于零（或小于零）时所对应的自变量的取值范围（或者是函数的图像在x轴上方（下方）说对应的自变量的取值范围），这样，不管系数是已知的常数还是未知的字母，我们采用他们之间的内在联系性就会很容易求解了。如果题目给定的不等式不是一般形式时，我们首先给它转化为一般形式再按照前面所讲的去做就可以了。也可以通过比较两个一元一次不等式说对应的一次函数的图像的位置关系得出结论(图像在上方的，相同的自变量所对应的函数值大，否则就小）。如：函数y=(a-b)x+(c-d)(a>b)的图像与x轴的交点为（e,0),求不等式ax+c>bx+d的解集，利用前面讲到的结论，我们就会很容易得到它的解集为：x>e.

最后，我们在学习一次函数与二元一次方程（组）的之间关系时，知道以二元一次方程的解为坐标的点都在它所对应的一次函数图像上，反过来，一次函数图像上的点的坐标都是它所对应的一元一次方程的解。因此，我们就可以给这个知识进行拓展，得出二元一次方程组的解就是他们说对应的两个一次函数的交点坐标，这样在不知道系数是否为已知的常数的情况下，就可以得到方程组的解。如：已知直线y1=a1x+b1与直线y2=a2x+b2相交于（a,b),求由方程y1=a1x+b1与y2=a2x+b2组成的方程组的解。如果我们用代数的方法求解的话，那么无从下手，这是想到函数的图像与方程之间的关系，那么问题就迎刃而解了。

从这个事例我们可看出，形有时在给我们解题带来了很大的方便。因此，只要我们细心的发现、总结，有针对性的进行利用数形之间的关系，那么我们就会觉得数学学习还是挺有乐趣的，大家也不用对它愁眉苦脸啦！

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