二次函数中的符号问题

二次函数中的符号问题

一、基本知识：

（1）二次函数y=ax+bx+c的图像是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由 决定的.

抛物线的开口向上 抛物线的开口向下 抛物线的形状相同

（2）抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的位置是由 决定的.

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抛物线与y轴相交于正半轴上； 抛物线与y轴相交于原点； 抛物线与y轴相交于负半轴上.

（3）抛物线y=ax+bx+c的对称轴的位置是由 决定的.

对称轴在y轴的左侧；

对称轴在y轴的右侧； 对称轴就是y轴.

（4）抛物线与x轴交点的个数由 决定的.

抛物线与x轴有2个交点； 抛物线与x轴有1个交点；

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抛物线与x轴有0个交点.

（5）二次函数y=ax+bx+c的值恒大于0（或恒小于0）的条件是: y恒大于0 y恒小于0

（6）抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（ ， ）

顶点在x轴上

顶点在y轴上

二、例题：

例1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像填空： （用“＞”、“＝”、“＜”填空 ） （1）a___0，b__0，c___0，（2）a+b+c_____0，a－b+c______0，

（3）

14a?12b?c_____014a?12b?1_____0

例2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像填空： （用“＞”、“＝”、“＜”填空 ）

（1）a___0；b___0；c___0；a+b+c___0；a－b+c______； （2）

练习：

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像填空：

（用“＞”、“＝”、“＜”填空 ） （1）a_____0，b____0，c_____0；

（2）a+b+c_____0，a－2b_____0，9a－3b+c_____0

例3、（1）已知二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0， b<0，c<0，那么这个函数图像的顶点必在…（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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（2）若二次函数y=ax+bx+c的图像如图，已知图像与x轴的一个交点为

（1,0），则下列各式中不成立的是…………（ ）

A、b2－4ac>0 B、abc<0 C、a+b+c=0 D、a－b+c=0 （3）如图，x=1是y=ax+bx+c的对称轴，则下列结论中正确的

是……（ ）

A、a+b+c>0 B、b>a+c C、abc<0 D、2a+b＝0

（4）函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则下列式子能成立的是（ ）

A、abc>0 B、b

例4、（1）函数y=ax+m，y=a(x+m)+k图像大致是…………（ ）

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（2）函数y=ax和y=a(x－2)(a≠0)在同一坐标系里的图像大致是………………（ ）

A、 B、 C、 D、

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（3）若一次函数y=ax+b的图像经过第二、三、 四象限，则二次函数y=ax+bx－3的大致 图像是…（ ）

A、 B、 C、 D、

（4）y=ax+b与y=ax+b在同一坐标系内的图像大致是………………………（ ）

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/buid.html