2010-2011高一数学 集合与函数单元测试 新人教A版必修1

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2010-2011高一数学集合与函数单元测试

班级 姓名 学号 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的） 1、 已知集合A=xy?x,x?Z，B=yy?x,x?Z，则A与B的关系是（ ） A A?B B AB?A C B?A D A?B?? 2、设全集U={1，2，3，4，5},A?CUB??1,2?，则集合CUA?B的子集个数为( )

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3、设A={x|0?x?2}, B={y|0?y?2}, 下列各图中能表示从集合A到集合B的映射

?2??2?3210y321123A.xy321y321y0123B.x0123C.x0123D.x是( )

4、已知函数f(x)?ax2?x?c，且f(x)?0的解集为（－2，1）则函数y?f(?x)的图象为（ ）

?111?x?,x?A????5、设集合A=?0,?, B=?,1?, 函数f(x)=?若x0?A, 且f [ f (x0)]?A,2?2??2??2?1?x?,x?B,?则x0的取值范围是( )

A.?0,? B.?,? C.?,? D.?0,?

424428??1???11????11????3??? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”， 那么函数解析式为y?2x?1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有

A．10个

B．9个

C．8个

D．4个

2（ ）

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1?x27、函数y?是 （ ）

x?1?x?2

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数

D．是奇函数又是偶函数

8、已知 y = f ( x ) 是定义在R 上的偶函数, 且在( 0 , + ?)上是减函数，如果x1 < 0 , x2 > 0 , 且| x1 | < | x2 | , 则有（ ）

A．f (－x1 ) + f (－x2 ) > 0 B. f ( x1 ) + f ( x2 ) < 0 C. f (－x1 ) －f (－x2 ) > 0 D. f ( x1 ) －f ( x2 ) < 0

2x?bx?c,x?0,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)?x的解

9、设函数f(x)?2,x?0.?的个数为

(A). 1 （B）2 （C）3 （D）4 （ ） 10、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；C②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是（ ）

A． 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

11、设f（x）是定义在（0，+?）上的减函数，那么f（2）与f（a2+2a+2）的大小关系是_____ 12、满足条件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A的个数是 个

1　　(x?0)13、已知f(x)??，则不等式x?(x?1)f(x?1)?5的解集是 ?(x?0)??1　　14、 如果函数f?x?满足：对任意实数a,b都有f?a?b??f?a?f?b?,且f?1??1，则: f?2?f?3?f?4?f?5?f?2011?______________

????…??f?1?f?2?f?3?f?4?f?2010?(x?9)?x?3f(x)?,则f(7)? 15、已知??f[f(x?4)](x?9)

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第一章 《集合与函数概念》单元测试题答卷

一、选择题： 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题

11、 ； 12 ； 13 14 ； 15 三、解答题：（满分75分，要求写出详细的解题过程）

16、（满分12分）设A={x∈Z| ?6?x?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求： （1）A?(B?C)； （2）A?CA(B?C)

2217、（满分12分）若集合M?x|x?x?6?0,N?x|x?x?a?0，且N?M，

????求实数a的值。

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18、（满分12分）设f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab,不等式f(x)?0的解集是（－3，2）.

（1）求f（x）；

（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域.

??x2?2x(x?0)?(x?0) 19、（满分12分）已知奇函数f(x)??0?x2?mx(x?0)?（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y?f(x)的图象； （2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.

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20、（满分13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与

投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这

10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。

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21、（满分14分）若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a?b)?f(a)?f(b)，且当x?0时，f(x)?1；（1）求证：f(x)?0 ；（2）求证：f(x)为减函数 （3）当f(4)?时，解不等式f(x?3)?f(5?x)?

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参考答案

一、选择题：CDBDC BBCCB 二、填空题：

11. f（2）> f（a2+2a+2）； 12. 4 ； 13. ???，2?； 14. 2010 ； 15. 6

三、解答题：

16、解：?A???6,?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6??????2分

（1）又?B?C??3?

?A?(B?C)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6???6分

（2）又?B?C??1,2,3,4,5,6? 得CA(B?C)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0?

?A?CA(B?C)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0? ?????12分

17、解： A={-3, 2}

1时，B=? ， B?A成立 ???????4分 411⑵ 当△=0，即a?时，B={?}, B?A不成立?????8分

421⑶ 当△>0，即a?时，若B?A成立 则：B={-3, 2}

4⑴ 当△<0，即a? ∴ a= -3x2=-6 ???????????????12分 18、解：（1）由已知方程f（x）=0的两根为－3和2（a<0）

由韦达定理得

?8?b??1??a??3?a? ????a?ab??6?b?5??a从而f(x)??3x?3x?18????????????????6分

2（2）f(x)??3(x?x?)?18

2143123=?3(x?)?18 424亿库教育网 http://www.eku.cc

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而x?[0,1]对称轴x??1,从而f(x)在[0,1]上为减函数 2所以，当x?0时,fmax(x)?18,当x?1时,fmin(x)?12 故所求函数f(x)的值域为[12，18]??????????12分

19、（1）当 x<0时，－x>0，f(?x)??(x)2?2(?x)??x2?2x

又（fx）为奇函数，∴f(?x)??f(x)??x2?2x，∴ f

（x）＝x2＋2x，∴m＝2 ?????4分

y＝f（x）的图象如右所示

?????6分

??x2?2x?（2）由（1）知f（x）＝?0?x2?2x?(x?0)(x?0)，?8分 (x?0)由图象可知，f(x)在[－1，1]上单调递增，要使f(x)在[－1，|a|－2]上单调递增，

只需??|a|?2??1

?|a|?2?1 ?????10分 ?????12分

解之得?3?a??1或1?a?3

20、（1）投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，

由题设f(x)=k1?x，g(x)=k2?x，.

1155?k1?，又g(4)??k2? 442415x，(x?0) ?????6分 从而f(x)=x,(x?0)，g(x)=44由图知f(1)?（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为y万元 Y=f(x)+g(10?x)=

x510?10?x，（0?x?44），

10?t251525?t??(t?)2?,(0?t?10), 令10?x?t,则y?444216当t?525，ymax?4，此时x?10?=3.75 24?当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，

企业获得最大利润约为4万元。 ?????12分

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21、解：（1）f(x)?f(?)?f()?0

又若f(x0)=0, 则f(x)=f(x- x0+ x0)=f(x-x0)f(x0)=0与已经矛盾， 故 f(x)> 0 ??????????4分

（2）设x1?x2则x1?x2?0 又 ∵f(x)为非零函数

x2x22x2?f(x1?x2)?

f(x1?x2)?f(x2)f(x1?x2?x2) ?f(x2)f(x2)=

f(x1)?1?f(x1)?f(x2), f(x2)f(x)为减函数 ??????????9分

（3）由f(4)?f(2)?211，由（1）?f(2)? 164原不等式转化为f(x?3?5?x2)?f(2)，结合（2）得：

x?2?x2?2?0?x?1

故不等式的解集为?x|0?x?1?； ??????????14分

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bufa.html