杨辉三角形 - 图文

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杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了。

杨辉三角外文名Pascal

Triangle（帕斯卡三角形），也称贾宪三角形。贾宪提出时间约在1050年。

杨辉三角形的每一行是（X+Y) ^N的展开式各项的系数。如第一行的1就是(X+Y) ^0的系数，第三行的1，2，1是（X+Y) 2 的展开式X2 ＋2XY+Y2各项的系数。可以看出，对角线和每行的第一列都为1°，其余各项是它的上一行中前一个元素和上一行的相应位置的元素之和。例如，第四行第二列的值（3），是第三行第一列和第二列两个元素之和。

杨辉三角的性质：

1、起点和端点的数为1.每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，到达最大后开始逐渐变小。3、第n行的数字有n项。4、第n行数字和为2n-1。

5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m) （组合数性质之一）

6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。

7、第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)（n-1下标，m-1上标），即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

8、(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

9、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数。

10、将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0;11=11^1; 121=11^2

1杨辉三角形1 112 11 3 3 11 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1 16 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1

18 28 56 70 56 28 8 11 9 36 84 126 126 84 36 9 1

这是第二个数字塔

7777 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

———————————————

86419753086246913580247×7

———————————————604938271603728395061729

都第是二：个数字塔与第一个数字塔的总和相同604938271603728395061729第二个数字塔可以用以下算式解析：

777×777＝（7 ×111）2 ＝7×7（11111＋1110＋100）＝7×（77777＋7770＋700）＝7×86247＝603729

2015－11－13更多精彩请点击这里访问http://www.52e-mail.com

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