新四年级下数学第三单元运算定律教案

第三单元 运算定律

一、单元教学内容

运算定律P——P 二、单元教学目标

1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。

3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。 4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。

5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。

6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。

7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。三、单元教学重、难点

1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。

四、单元教学安排

运算定律????????????????????10课时

第1课时 加法交换律和结合律

一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18 二、教学目标：

1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。

2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。

3、培养学生的观察能力和概括能力。 三、教学重难点

重点：发现并掌握加法交换律、结合律。

难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。 四、教学准备

多媒体课件 五、教学过程 （一）导入新授

1、出示教材第17页情境图。

师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？ 师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！ 2、获取信息。

师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答） 3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。 （二）探索发现

第一环节 探索加法交换律

1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”

学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96(千米) 56+40=96(千米) 你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？

学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验

写出的等式是否符合要求。

2、观察写出的这些算式，你有什么发现？并用自己喜欢的方式表示出来。 全班交流。从这些算式可以发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 可以用符号来表示：?+☆=☆+?；

可以用文字来表示：甲数十乙数=乙数十甲数。

3、如果用字母a、b分别表示两个加数，又可以怎样来表示发现的这个规律呢？ a+b=b+a

教师指出：这就是加法交换律。 4、初步应用：在( )里填上合适的数。

37+36=36+( ) 305+49=( )+305 b+100=( )+b 47+( )=126+( ) m+( )=n+( ) 13+24=( )+( )第二环节 探索加法结合律

1、课件出示教材第18页例2情境图。

师：从例2的情境图中，你获得了哪些信息？

师生交流后提出问题：要求“李叔叔三天一共骑了多少千米”可以怎样列式？ 学生独立列式，指名汇报。 汇报预设：

方法一：先算出“第一天和第二天共骑了多少千米”： (88+104)+96 =192+96 =288（千米）

方法二：先算出“第二天和第三天共骑了多少千米”： 88+(104+96) =88+200 =288（千米）

把这两道算式写成一道等式：

(88+104)+96=88+(104+96)

2、算一算，下面的○里能填上等号吗？

(45+25)+13○45+(25+13) (36+18)+22○36+(18+22)

小组讨论。先比较每组的两个算式，再比较这三组算式，在小组里说说你有

什么发现。

集体交流，使学生明确：三个算式加数没变，加数的位置也没变，运算的顺序变了，它们的和不变。也就是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

3、如果用字母a、b、c分别表示三个加数，可以怎样用字母来表示这个规律呢？ （a+b）+c=a+(b+c)

教师指出：这就是加法结合律。 4、初步应用。

在横线上填上合适的数。 (45+36)+64=45+(36+ ) (560+ )+ =560+(140+70) (360+ )+108=360+(92+ ) (57+c)+d=57+( + ) （三）巩固发散

1、完成教材第18页“做一做”。

学生独立填写，组织汇报时，让学生说说是根据什么运算律填写的。 2、下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？ (1)470+320=320+470 (2)a+55+45=55+45+a (3)(27+65)+35=27+(65+35) (4)70+80+40=70+40+80 （5）60+（a+50）=（60+a）+50 (6)b+900=900+b （四）评价反馈

通过今天这节课的学习，你有哪些收获？

师生交流后总结：学习了加法交换律和结合律，并知道了如何用符号和字母来表示发现的规律。 （五）板书设计

加法交换律和结合律

加法交换律 加法结合律

例1：李叔叔今天一共骑了多少千米？ 例2：李叔叔三天一共骑了多少千米？ 40+56=96(千米) (88+104) +96 88+(104+96) 56+40=96(千米) =192+96 =88+200 =288(千米) =288(千米) 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) a+b=b+a （a+b）+c=a+(b+c)

两个数相加，交换加数的位置，和不变。六、教学后记

三个数相加，先把前两个数相加，或

者先把后两个数相加，和不变。

第2课时 加法运算定律的应用

一、教学内容：加法运算定律的应用P20——P21 二、教学目标：

1、知道简便运算的基本思想方法是凑整，利用加法运算定律可使运算简便；会正确运用加法运算律，对某些算式进行简便计算。

2、在学习过程中进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极情感。 三、教学重难点：

重点：理解并掌握运用加法运算定律进行简便计算。 难点：能正确迅速找出凑成整十、整百或整千数的两个加数。 四、教学准备

实物投影、课件。 五、教学过程 （一）导入新授

1、根据运算定律，在 上填上合适的数或字母。 （a+b）+ = +(b+c) 125+38+75=(125+ )+38 2、计算并验算。

480+547 456+358 789+457

利用加法交换律，我们可以进行加法的验算。在计算过程中，这两个运算律还可以使计算简便。这节课我们就来学习这部分知识。板书课题：加法运算定律的应用。 （二）探索发现

1、出示教材第20页例3情境图。

创设情境：回顾李叔叔骑车旅行一事，得知李叔叔后四天将继续行驶并计划好了骑车的行程。

李叔叔是如何安排后四天的行程计划的？按照计划李叔叔后四天还要骑多少千米？你会计算吗？ 2、解决问题。

教师出示问题：按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？

学生独立解答。

根据学生回答板书：115+132+118+85。 3、组织交流。

交流各自的算法，全班汇报。 汇报预设： 方法一：

115+132+118+85 =247+118+85 =365+85 =450（千米） 方法二：

115+132+118+85 =115+85+132+118 =(115+85)+(132+118) =200+250 =450（千米） 4、比较算法。

比较一下哪种算法更简便，你是怎么想的，运用了哪些运算定律？（学生通过比较发现：运用加法交换律、结合律改变其运算顺序，可以使计算更为简便）

教师强调：在计算时，应先观察题目，分析是否能够应用运算律使计算简便。 学生小结：把能凑成整十、整百的数结合起来先算，可使运算简便。（板书：关键：“凑整” 方法：“用运算律”） 5．基本运用。 用简便方法计算。 718+57+82 57+62+138

(1)学生独立完成，并说说为什么这样计算。

(2)师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看有没有能“凑整”的数，如有，再运用加法运算律进行简便计算。 ①观察有没有能凑整的数。

②如无，按顺序计算或竖式计算；如有，用加法运算律计算。

6、凑整训练。

把左边和右边的数相加的和是整百、整千的用线连起来。 36 283 1597 253 47 164 317 403

决定是否运用运算律，关键看题中有没有可凑整的数。因此要正确迅速地做出决定，必须加快我们分辨凑整数的速度。 （三）检测评价

1、完成教材第20页“做一做”。

学生独立完成，小组交流，集体订正。交流时让学生说清楚应用了什么运算律。

2、用简便方法计算下列各题。

60+145+40+355 372+42+258 146+143+54+257 （四）评价反馈

这节课你学到了什么？如何应用加法运算定律使计算简便？

让学生互相补充，充分发表自己的想法。明确只要把能凑成整十、整百或整千的数结合起来先算，就可使运算简便。 （五）板书设计

加法运算定律的应用

例3：按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？ 115+132+118+85

=115+85+132+118 加法交换律 =(115+85)+(132+118) 加法结合律 =200+250 =450(千米)

关键：“凑整” 方法：“用运算律”

在计算加法时，运用加法运算定律，可以使计算简便。

六、教学后记

第3课时 加法运算定律的应用

一、教学内容：加法运算定律的应用P20——P21 二、教学目标：

1、理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法，并能根据具体情况选择合适的方法进行简便计算。

2、培养根据实际情况灵活选择算法进行计算的意识与能力，提高观察比较能力和思维的灵活性。

3、通过课堂活动，激发学习兴趣，感受数学与现实生活的联系，学会用所学知识解决简单的实际问题。 三、教学重难点：

重点：理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法，并运用其进行简便计算。

难点：学会根据实际情况灵活选择算法进行简便计算。 四、教学准备

实物投影、课件。 五、教学过程 （一）导入新授

同学们，上课之前我们先来玩一个凑数游戏。

师：我先说一个数，你们再说一个数，你们说的数与我说的数的和或差是整百数。

师生游戏。

同学们玩得真棒！凑整是简便计算中比较常用的方法，今天我们继续学习简便计算。

板书课题：连减的简便计算。 （二）探索发现

1、课件出示教材第21页例4情境图。

提问：你能从图中获得哪些信息？

数学信息：李叔叔昨天看到第66页，今天又看了34页，这本书一共有234页。

想一想：怎样计算还剩多少页没有看？（用减法）

2、列式计算。

组织学生独立思考，引导学生列出算式，并在小组内交流各自的算法。 3、汇报展示。

指名汇报，说说自己是如何计算的。 汇报预设：

方法一：先用总页数减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，最后算出还剩多少页没看： 234-66-34 =168-34 =134(页)

方法二：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，然后从总页数里减去看过的页数，最后算出还剩多少页没看： 234-66-34 =234-(66+34) =234-100 =134(页)

方法三：先用总页数减去今天看的34页，再减去昨天看的66页，最后算出 还剩多少页没看： 234-66-34

=234-34-66 =200-66 =134(页) 4、拓展提高。

提出问题：你最喜欢用哪种方法进行计算？为什么？234-66-34与234- (66+34)哪种计算方法更简便？ 让学生分别说说自己的理由。

师：如果我把234改成266，想一想，这个时候选择哪一种方法计算更简便？为什么？

组织学生自由讨论，发表各自的意见。 5、发现、总结规律。

(1)发现规律。

师：你能像上面这样举出连减的例子吗？

学生举例，如：251-30-70=251-(30+70)或154-68-54=154-54-68。 (2)总结规律。

①交流讨沦：通过刚才这道题可以看出，在计算连减时有多种方法，在小组内交流一下，在计算连减时怎样可以使计算更简便。

②总结：可以从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，再从被减数里去减；还可以先减去后面的减数，再减去前面的。我们要根据数字的特点，选择合适的算法，进行简便计算。 ③用字母该如何表示呢？ 交流后出示：a-b-c=a-(b+c)。 6、即时练习。

完成教材第21页“做一做”。

先让学生独立完成，集体订正时，让学生说一说自己是如何进行简便计算的。 （三）检测评价

1、在○里和横线上填上适当的运算符号或数字。 146-55-45=146○(45○45) ☆-※-?=☆○(※○?)

624-172-328= ○（ ○ ） a-b-c=a○( ○ ) 213-○-○= ○(68○32)

2、想一想，不改变运算顺序，谁会计算得快一些？ (1)126-48-52 126-(48+52) (2)364-(153+47) 364-153-47 (3)685-(228+272) 685-228-272 （四）评价反馈

通过今天这节课的学习，你有什么新收获？

师生交流后总结：学习了减法的简便计算，知道了在减法里，一个数里连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。 （五）板书设计

连减的简便计算

例1：李叔叔昨天看到第66页，今天又看了34页，这本书一共有234页。还剩多少页没有看？

方法一： 方法二： 方法三： 234-66-34 234-66-34 234-66-34 =168-34 =234-(66+34) =234-34-66 =134（页） =234-100 =200-66

=134(页) =134(页) 在减法里：一个数里连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。 用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)

六、教学后记

第4课时 练习六

一、教学内容：练习六P22——P23 二、教学目标：

1、完成加法运算定律及减法性质的练习，加深对所学知识的理解和掌握。 2、培养根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 三、教学重难点：

重点：能熟练运用运算定律进行简便运算。 难点：运用所学知识解决实际问题。 四、教学准备

实物投影、课件。 五、教学过程 （一）导入新授

师：前面几节课我们学习了加法的运算定律及减法的有关简便计算，今天这节课主要运用所学的知识进行相应的练习。

引出本节课练习内容，板书课题：练习六。 （二）基本练习

1、回忆知识，明确重难点。

同学们，回忆一下我们在前几节课中学习了哪些知识？ 2、指名学生口答，全班集体交流。 指导学生完成“练习六”。 （1）完成教材第22页第1题。

组织学生计算，完成后要求学生说一说自己应用了哪些运算定律进行简便计算的。

（2）完成教材第22页第2、3、4题。

让学生独立解决问题，并及时反馈解决问题的情况：哪里可以应用运算定律进行简便计算。

（3）完成教材第23页第5题。

课件出示表格后，让学生理解题意。组织学生在小组内完成表格的填写。填写后进行全班的交流和展示，并让学生说一说自己是如何完成的，分别应用到了哪些

运算定律。出示题目后，引导学生理解题意，说出解答的思路和过程，确定解体的方案，然后独立完成，集体订正。

鼓励学生从不同的角度去思考问题，并能应用减法的性质解决问题。 （三）检测评价

1、根据运算定律在下面的口里填上适当的数，在○内填上适当的符号。 (33+16)+84=33+(16+口) (168+24)+76=口+（口+口） 168-48-52=口- (48○52) 654+a+46=(654+口)+口 2、判断正误并改正。

364-120- 80 改正 258- (158+69) 改正： =364-120+80 =258-158+69 =364-200 =100+69

=164 ( ) =169 ( ) 3、用简便方法计算下列各题。

45+180+20+155 67+25+33+75 574-74-200 367-36-64 4、解决问题。

（1）一班有图书256本，二班有图书365本，三班有图书744本，四班有图书235本，平均每个班有图书多少本？

（2）四年级三个班在“献爱心、助灾区”的活动中共计捐款1378元，其中四(1)班捐款622元，四(2)班捐款378元，四(3)班捐款多少？ （四）评价反馈

本节课我们复习了哪些知识？师生共同小结。 （五）板书设计

练习六

加法的交换律：a+b=b+a 加法运算定律 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 减法的性质： a-b-c=a-(b+c) 六、教学后记

第5课时 乘法交换律和结合律

一、教学内容：乘法交换律和结合律P24——P26 二、教学目标：

1、通过探索活动，发现乘法结合律和交换律，并用字母表示。

2、经历发现并归纳乘法交换律、结合律的全过程，学习“猜测——验证”的科学思维方式，提高类比、分析、概括的能力。

3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 三、教学重难点：

重点：理解并掌握乘法交换律、结合律。

难点：能正确运用乘法交换律和结合律进行简算并解决简单的实际问题。 四、教学准备

实物投影、课件。 五、教学过程 （一）导入新授 1、复习旧知。

(1)根据运算定律在下面的横线上填上适当的数。

53+ =a+ 26+36+64=26+( +64) 342+(158+86)= (342+ )+ (b+28)+172= +( +172) (2)怎样计算简便就怎样算。 67+87+13 65+50+50+135

师：怎样用字母表示加法的运算定律？ 师生交流后小结： 加法交换律a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 2、引入新课。

加法运算定律有加法交换律和加法结合律，在其他运算中，是不是也存在这样的规律呢？请同学们大胆猜想一下，乘法中会有什么定律？ 学生反馈后板书课题：乘法交换律和结合律。 （二）探索发现 1、探索乘法交换律。

(1)出示教材第24页情境图。

让学生观察情境图，用自己的话说明题意。并提出问题：负责挖坑、种树的 一共有多少人？

(2)学生独立解答，全班交流。 4×25=100（人）或25×4=100（人） (3)引导学生把这两个算式写成一个等式。 4×25=25×4

(4)让学生再写出几个这样的等式，并在小组里说说有什么发现。

通过观察和交流，使学生明确：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

(5)如果用字母a、b分别表示两个因数，怎样表示这个规律？ 学生尝试书写。 教师板书：a×b=b×a。

强调：这就是乘法交换律。 2、探索乘法结合律。

(1)根据情境图，提出问题：一共要浇多少桶水？ (2)学生抽立列式解答。全班交流汇报。 汇报预设：

方法一：先计算一共种了多少棵树，再计算一共要浇多少桶水。 (25×5)×2 =125×2 =250(桶)

方法二：先计算每组种的树要浇多少桶水，再计算一共要浇多少桶水。 25×(5×2) =25×10 =250（桶）

(3)认真观察这两个算式的数据和结果。你发现了什么？ 学生汇报。

(4)下面我们再来算一算，比一比。看看你又发现了什么？ 13×(25×4) 24×(125×8) 13×25×4 24×125×8

学生计算并汇报。

师：谁能用自己的语言来表示发现的规律？ 学生汇报，集体交流。

师小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。

(5)如果用字母a、b、c分别表示三个因数，怎样表示这个规律？ 学生尝试书写。

教师板书：(a×b)×c=a×(b×c)。 3、比较归纳。

提出问题：比较加法交换律与乘法交换律，加法结合律与乘法结合律，你发现了什么？

教师引导学生进行比较、区别，先在小组中互相交流，然后全班交流。

交流后小结：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。 4、即时练习。

指导学生完成教材第25页“做一做”。 (1)学生先独立计算，指名板演。

(2)订正时注意书写的规范，并让学生说说分别运用了什么运算律。 教师强调：在计算时，要先观察算式的特点，分析是否可以进行简便计算。 （三）检测评价

1、下列各式运用的乘法交换律是否正确？为什么？ 200×5=5×200 15×6=15×6 学生独立思考后在小组内交流。 2、在下列方框中填上适当的数。

50×15×4=50×(□×□) 125×8×32=（口×口）×口 3、用简便方法计算。

26×125×8 25×32×4 （四）评价反馈

通过本节课的学习，你有哪些收获？

让学生互相补充，充分发表自己的想法。

师生交流后小结：这节课我们学习了什么是乘法交换律和乘法结合律，并会应用乘法运算定律进行简便计算。 （五）板书设计

乘法交换律和结合律

交换两个因数的位置，积不变。 先乘前两个数，或者先乘后两个数，

这叫做乘法交换律。 a×b=b×a (a六、教学后记

积不变。这叫做乘法结合律。 ×b)×c=a×(b×c) 第6课时 乘法分配律

一、教学内容：乘法分配律P26 二、教学目标：

1、通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，并能用字母表示发现的规律。

2、经历共同探索的过程，培养解决实际问题与合作交流的能力，会运用乘法分配律进行简便计算。 三、教学重难点：

重点：通过观察、比较、抽象、概括出乘法分配律。 难点：能运用乘法分配律进行简算并解决简单的实际问题。 四、教学准备

实物投影、课件。 五、教学过程 （一）导入新授

1、回顾已经学过的乘法交换律和结合律，并让学生用字母表示。 2、导入。

(1)出示下面两组算式： ①(6+4)×5 6×5+4×5 ②(3+7)×10 3×10+7×10

要求：把每组中两个算式得数相同的用等号连接。 (2)设疑、激趣。

通过口算，我们发现这两组算式分别相等，这是为什么呢？这里面是否有什么奥秘呢？今天，我们就一起来探究这个问题。 板书课题：乘法分配律。 （二）探索发现

课件继续出示“植树”情境图后，提出问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 1、解决问题。

(1)引导学生观察情境图，从图中寻找解决问题的条件。 (2)小组讨论，尝试用不同的方法解决。

学生汇报自己的解法。汇报预设：

方法一：先求每组有多少人，再求参加种树的一共有多少人。 (4+2)×25 =6×25 =150(人)

方法二：先求挖坑、种树的有多少人，再求抬水、浇树的有多少人，最后求参加种树的一共有多少人。 4×25+2×25 =100+50

=150(人)

(3)讨论：这两种方法有什么不同？两个算式的得数有何关系？用什么符号连接？你有没有发现什么规律？

引导学生得出：(4+2)×25=4×25+2×25。 2、探索规律。 (1)发现规律。

观察“(4+2)×25=4×25+2×25”，说一说：你发现了什么？

学生发现：4加2的和再乘25的结果与4和2分别乘25，然后把乘积相加所得的结果相等。 (2)提出假设。

是否任意两个数的和与第三个数相乘，都会等于这两个数分别与第三个数相乘，再把所得的积相加的和呢？ (3)举例验证。

让学生独立举例验证，验证后把自己举的例子在小组内交流分享。 全班交流举的例子。

交流可以分两个层次：交流学生的举例是否符合要求；交流不同算式的共同特点。

(4)总结规律。

仔细观察每组的两个算式，它们有什么联系与区别？你发现规律了吗？你能用一句话完整地把这个规律表述出来吗？

师生交流后小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相

乘，再相加，结果不变。这叫做乘法分配律。 3、建立模型。

提出问题：你们会用图形、文字或字母等符号来表示乘法分配律吗？ 学生活动后组织交流，汇报预测； (1)(?+■)×●=?×●+■×● (2)（甲十乙）×丙=甲×丙十乙×丙 (3)（a+b）×c=a×c+b×c

同时说明，我们一般选择用字母（即第三种方式）来表示乘法分配律。 4、即时练习。

完成教材26页“做一做”，集体订正。 （三）检测评价

我们发现了乘法分配律，它又有怎样的应用呢？下面我们就一起来试一试。 1、填一填。

5×(24+12) =5×( )+5×( ) 65×20+35×20=( + )×20 2、简便计算。

(20+4)×25 66×72+34×72 (1)学生在小组内讨论交流。

(2)汇报计算方法，重点说为什么这样算。 (3)小结：应用乘法分配律可以使计算简便。 （四）评价反馈

师：谁来说说今天我们学习了什么？

师生交流后小结：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 （五）板书设计

乘法分配律

例7：一共有多少名同学参加了这次植树活动？

方法一： (4+2)×25 方法二： 4×25+2×25

=6×25 =100+50 =150（名） =150(名)

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，

结果不变。这叫做乘法分配律。

用字母表示： (a+b)×c=a×c+b×c

六、教学后记

第7课时 练习七

一、教学内容：练习七P27——P28 二、教学目标：

1、通过综合练习进一步熟悉学过的运算定律，能够运用学过的运算定律进行简便计算。

2、通过练习课更深入地理解乘法运算定律，灵活使用运算定律解决计算问题，提高思维能力。

3、开拓思维，培养良好的合作意识和探究意识。 三、教学重难点：

重点：熟练地运用乘法运算定律进行简便计算。 难点：运用所掌知识解决实际问题。 四、教学准备

实物投影、课件。 五、教学过程 （一）导入新授

师：在前面几节课中，我们主要学习了有关乘法的运算定律，今天这节课要应用这些运算定律进行相应的练习。板书课题：练习七。 （二）基本练习

同学们，在乘法运算定律的学习中，你学到了哪些知识？指名学生口答，集体交流。

学生独立思考，然后在小组内相互交流，并说一说自己所学习的内容，并对乘法运算定律进行比较。

指导学生完成“练习七”。 1、完成教材第27页第1题。

出示题目后，让学生独立口算，集体订正。 2、完成教材第27页第2题。

出示题目后，可让学生先独立填写，再在小组内说一说各题分别运用了什么运算定律。

3、完成教材第27页第3、5题。

出示题目后，让学生独立解决问题。

4、完成教材第27页第4题。

题目出示后，让学生判断哪些算式运用了乘法分配律。 学生独立思考后，同桌交流，并说一说自己判断的理由。 5、完成教材第28页第6题。

出示题目，让学生先说一说如何运用乘法分配律，能使计算更加简便。 6、完成教材第28页第7题。

先让学生观察每一组算式，判断上下两个算式得数是否相等，并说一说理由。 7、完成教材第28页第8、10题。

出示题目后，引导学生理解题意后，独立解决，让学生说出解答的思路和过程，确定解题的方案，然后独立完成，集体订正。 8、完成教材第28页第9题。

题目出示后，让学生进行判断。

集体交流时让学生说一说自己判断的理由，正确的算式分别应用了什么运算定律。 （三）检测评价 1、填空题。

(125×37)×8=( × )×37 (67+25)×4= × + × 86×14+14×14=( + )× (125+62)×8=125× + ×8 2、用简便方便计算下列各题。

125×17×8 (25+16)×4 46×37+54×37 102×35 3、解决问题。

（1）水果店运来苹果32箱，梨18箱，两种水果每箱都是15千克。运来的苹果和梨一共多少千克？

（2）一张桌子56元，一把椅子24元。购买课桌椅45套，共需多少元？ （四）评价反馈

说一说你有哪些收获？ （五）板书设计

练习七

乘法交换律：在乘法中，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b=b×a

乘法运算定律 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，

积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以先把它们与这

六、教学后记

个数分别相乘，再相加。用字母表示： a+b）×c=a×c+b×c或a×(b+c)=a×b+a×c

（

第8课时 乘、除法的简便计算

一、教学内容：乘、除法的简便计算P29 二、教学目标：

1、能灵活运用乘法结合律和乘法分配律解决实际问题，体验解题算法的多样化。

2、在选择合理的、灵活的方法进行计算的过程中，体验乘法运算定律在解决实际问题中的价值。

3、培养观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。 三、教学重难点：

重点：能灵活运用乘法结合律和乘法分配律解决实际问题，体验解题算法的多样化。

难点：把一个两位数改成两个合适的一位数相乘或相除的方法。 四、教学准备

实物投影、课件。 五、教学过程 （一）导入新授 1、口算。

4×( ) =12 100÷( )=25 4×( )=32 1000÷( )=125 2×5= 50×2= 25×4= 8×125= 125×80= 40×25= 刚才的口算题，你们很快就算出了结果，那你们想不想知道在乘法运算中 有哪三对好朋友呢？（想）

教师板书：5×2= 25×4= 125×8=

请同学们要牢记这三对好朋友，一会儿它要给我们很大的帮助。 2、简便计算。

5×13×4 32×(200+4) 5×99+5 让学生说一说简便计算的方法和计算的过程。

师：这节课我们继续学习简便计算。 板书课题：乘、除法的简便计算。 （二）探索发现 1、教学例8。

课件出示教材第29页情境图。

师：从图中你了解到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出哪些数学问题？

师生交流后，教师可选择重要问题进行解决。 (1)解决问题：王老师一共买了多少个羽毛球？ 学生尝试计算，探索简算方法。

师：我们先来研究12×25应该怎么算更简便些。 展示交流各种算法，并说明算理。 交流预设： 方法一：12×25 =(3×4)×25 =3×(4×25) =3×100 =300(个) 方法二： 12×25 ‘ =(10+2)×25 =10×25+2×25 =250+50 =300(个) 方法三：12×25 =12×(100÷4) =12×100÷4 =1200÷4 =300(个)

学生回答后，教师引导学生明确：在计算25×12时，方法一把12写成4与3的乘积，目的是4个25的乘积是100，可得25×12=25×4×3=100×3=300；

方法二是把12写成10与2的和，目的是可以利用乘法分配律，先计算10个25是多少，再计算2个25是多少，最后把计算的结果相加。

方法三是把25看成100，扩大到原来的4倍，为使积不变，再除以4。 引发思考：想一想，大家为什么不用竖式计算呢？这几种算法有什么相同的地方和不同的地方？

师生交流后小结：这几种方法都应用了乘法运算定律进行简便计算，但是根据不同的想法可以有多种方法解题，体现算法的多样化。

(2)解决问题：买羽毛球．共花了多少钱？

问题出示后让学生自主列式，引导学生思考如何简算“32×25”。 学生独立完成后，小组内交流，重点让学生说一说自己是如何应用运算定律使计算简便的。

板书：32×25=8×4×25 32×25=(30+2)×25 32×25=32×100÷4 2、即时练习。

(1) 24×25= 24×125= 88×125=

(2)学生说出计算的结果，并说说自己是如何计算的，分别应用了哪些运算定律使计算简便。 （三）检测评价 1、用简便方法计算。

12×97+3×97 17×23-23×7 720÷24 99×23+23 2．下面等式中运用了乘法结合律的在括号内画“√”。 (1)4×(15×3)=(4×15)×3????????（ ） (2)(3×4)×5×6=3×(4×5)×6????????（ ） （3）6×（3×a）=6×（a×3）????????（ ） （四）评价反馈

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

小结：知道了多位数四则运算，有时候根据算式和数据的特点，通过运用运算定律或性质可以使计算简便，能帮助我们正确、迅速、合理、灵活地进行计算。 （五）板书设计

乘、除法的简便计算

例8：(1)一共买了多少个羽毛球？

方法一： 12×25 方法二：12×25． 方法三： 12×25 =(3×4)×25 =(10+2)×25 =12×(100÷4) =3×(4×25) =10×25+2×25 =12×100÷4

=3×100 =250+50 =1200÷4 =300（个） =300（个） =300（个） 答：一共买了300个羽毛球。 六、教学后记

第9课时 连除的简便计算

一、教学内容：连除的简便计算P29 二、教学目标：

1、理解并掌握一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。 2、在解决问题的过程中，体验解决问题策略和计算方法的多样化。 3、培养根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。 三、教学重难点：

重点：理解一个数连续除以两个数可以用这个数除以两个数的积。 难点：运用除法的性质进行简便运算。 四、教学准备

实物投影、课件。 五、教学过程 （一）导入新授

今天，老师带来几组题目和同学们一起研究。（投影出示） 口算。（上下两题为一组）

480÷8÷6= 630÷9÷7= 1600÷2÷8= 3400÷34÷10= 480÷48= 630÷63= 1600÷(2×8)= 3400÷(34×10)= 请同学们观察这几组算式，你有什么发现？ 学生独立完成后小组汇报。

教师对学生的汇报作适当点评，并引导学生说说在除法中是否也能进行简 便计算。

今天这节课，我们就一起来研究除法中的简便计算。 板书课题：连除的简便计算。 （二）探索发现

1、继续出示例8，提出问题：每支羽毛球拍多少钱？ 引导学生思考，并解答。小组讨论后全班汇报。 汇报预设：

方法一：先求每副羽毛球拍花了多少钱，再求每支羽毛球拍多少钱。 330÷5÷2 =66÷2

=33（元）

方法二：先求5副羽毛球拍一共有多少支羽毛球拍，再求每支羽毛球拍多少钱。

330÷(5×2) =330÷10 =33(元)

2、提出问题：这两道算式有什么异同点？ 组织学生观察，并在小组中交流讨论。

讨论后教师指出：这两道算式的结果相同，最后都求出了每支羽毛球拍多少钱，但是列式时每一步表示的意义不相同。

观察等式330÷5÷2=330÷(5×2)，你有什么想说的？

学生发表意见：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。 3、像这样的连续除以两个数能不能除以两个数的积呢？需要我们进行验证。 (1)动手分一分：把24个圆片先平均分成2份，再把每组平均分成3份，每份是多少？

(2)说一说为什么这么分，使学生理解两种算法的道理。

师生交流后，使学生感悟到在解决连续等分的问题时，可以分了再分，也可以先求出两次二共分成多少份，然后一次分完。

(3)像这样的算式还有吗？举一或两个例子，然后在小组里交流，说说怎样验证是相等的。

4、引导总结，归纳规律。

师：你能用简短的语言来表达发现规律吗？或用算式、字母表示它？ 组织学生在组内交流，并汇报讨论结果。师引导学生用简明的语言概述： 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积；用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)。 5、运用规律，深化理解。

下面各题，怎样简便就怎样计算。 2000÷125÷8 1280÷16÷8

先组织学生议一议，怎样计算比较简便，再独立算一算，并在小组中相互交流算法。

（三）检测评价

1、指导学生完成教材第29页“做一做”。

题目出示后，分别让学生进行简便计算。交流时让学生说一说自己简便计算的方法。 2、填一填。

500÷(5×25) =500 ÷ 630÷42=630÷ ÷

4800÷25÷4=4800÷( × ) 3、简便计算。

1000÷125÷8 810÷(81×3) （四）评价反馈

通过今天的学习，你有哪些收获？

师生交流后总结：学习了除法的简便计算，即在除法里，一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。 （五）板书设计

连除的简便计算 例8：每支羽毛球拍多少钱？

方法一： 方法二： 330÷5÷2 330÷5÷2 =66÷2 =330÷(5×2) =33(元) =330÷10 =33(元) 330÷5÷2=330÷(5×2) a÷b÷c=a÷(b×c)

一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。 六、教学后记

第10课时 练习八

一、教学内容：练习八P30——P31 二、教学目标：

1、通过整理与复习，形成知识网络，加深对加法、乘法运算定律的理解，能运用运算定律进行简便计算。

2、培养根据实际情况，灵活选择算法解决简单的实际问题。 三、教学重难点：

重点：运用运算定律准确、熟练进行简便计算。 难点：灵活选择合理的方法进行简便计算。 四、教学准备

实物投影、课件。 五、教学过程 （一）基本训练 1、复习旧知。

(1)运用运算定律填空： 36+ =64+

(28+47)+53=28+( + ) 13×26=26×

(63×25)× =63×(25×4) (2)简便计算。

25×7×4 17×23-23×7 2、揭示课题。

今天这节课，我们就一起来用所学的知识解决问题。板书课题：练习八。 （二）知识梳理 1、知识梳理。

师：说一说你都学习了哪些运算定律和性质，它们是怎样表示的。根据学生的回答进行板书。 2、小组合作、小结方法。

小组长从学习袋中拿出一张白纸，四人小组将黑板上零散的知识点进行整理。

（三）指导练习

指导学生完成“练习八”。 1、完成教材第30页第1题。

学生独立计算，并说一说自己是怎样计算的。 2、完成教材第30页第4题。

题目出示后，让学生判断算式分别运用了哪些乘法运算定律。 3、完成教材第31页第6题。

题目出示后，让学生进行判断。集体交流时让学生说一说自己判断的理由，正确的算式分别应用了什么运算定律。 4、完成教材第30～31页第2、3、5、7、8题。

出示题目后，让学生独立解决问题。集体订正。 （四）评价反馈

说一说你有什么收获？ （五）板书设计

练习八

加 法 运 算 定 律 简便 运算 名 称 交换律 结合律 减法简算 a-b-c=a-(b+c) 六、教学后记

乘 法 名 称 交换律 结合律 分配律 字母表示 a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) （a+b）×c=a×c+b×c 字母表示 a+b=b+a a+b+c=a+(b+c) 除法简算 a÷b÷c=a÷(b×c)

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