2016年初三数学一模24题汇总

2016年初三数学一模24题汇总

（宝山）（1）已知二次函数y?(x?1)(x?3)的图像如图，

请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎 样的左右平移，新图像通过坐标原点？ （2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发

现抛物线y?ax2?bx?c（a?0）和抛物 线y?ax2?bx?c（a?0）关于y轴对称， 基于协作共享，秦同学将其发现口诀化 “a、

第25题图 c不变，b相反”供大家分享，而在旁边补笔

记的胡庄韵同学听成了 “a、c相反，b不

变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线

第25题 恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线y?(x?1)(x?3)的对 称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况。

（3）抛物线y?(x?1)(x?3)与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，M是其对称

轴上一点，点N在x轴上，当点N满足怎样的条件，以点N、B、C为顶点的三角形与△MAB有可能相似，请写出所有满足条件的点N的坐标．

（4）E、F为抛物线y?(x?1)(x?3)上两点，且E、F关于D(,0)对称，请直接写出E、

F两点的坐标．

（奉贤）24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）

如图，二次函数y?x2?bx?c图像经过原点和点A（2,0），直线AB与抛物线交于点B， 且∠BAO=45°.

（1）求二次函数解析式及其顶点C的坐标； （2）在直线AB上是否存在点D，使得△BCD

为直角三角形.若存在，求出点D的坐标， 若不存在，说明理由.

O A x B y 32第24题图 （黄浦）24．（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?3ax?c与x轴交于A(?1,0)、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C(0,2).

（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标； （2）求证：∠CAO=∠BCO；

（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为?BOD外一点E，若?BDE求点D的坐标.

（静安）本题满分12分，其中每小题6分）

如图，直线y?点C，与直线y?与?ABC相似，

图11

y

O

x 1x?1与x轴、y轴分别相交于点A、B，二次函数的图像与y轴相交于21x?1相交于点A、D，CD//x轴，∠CDA=∠OCA． 2y （1） 求点C的坐标； （2） 求这个二次函数的解析式．

C D A B O （第24题图） x （浦东）24.（本题满分12分，每小题4分）

如图，抛物线y＝ax＋2ax＋c（a＞0）与x轴交于A（－3，0）、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，-3），抛物线的顶点为M．

（1）求a、c的值；

（2）求tan∠MAC的值；

（3）若点P是线段AC上一个动点，联结OP．问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． y

A O

2

B

（普陀）24．（本题满分12分）

2如图10，已知在平面直角坐标系xOy中， 二次函数y?ax?x C M 第24题图 7x?c的图像经过 3点A（0, 8）、B（6, 2），C（9, m），延长AC交x轴于点D. （1）求这个二次函数的解析式及m的值； （2）求?ADO的余切值；

（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标.

y84O-44x

图10

（松江）24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

如图，已知抛物线y=ax+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是（3，0），tan∠OAC=3． （1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P在x轴上方的抛物线上，且∠PAB=∠CAB，求点P的坐标； y （3）点D是y轴上一动点，若以D、C、B为顶点的三角形 与△ABC相似，求出符合条件的点D的坐标.

B A O

x

C

（第24题图）

（徐汇）24．（本题满分12分）

如图12，在Rt?AOB中，?AOB?90?，已知点A(?1,?1)，点B在第二象限，

2

OB?22，抛物线y?32x?bx?c经过点A和B． 5（1）求点B的坐标； （3分）

32x?bx?c的对称轴； （3分） 5（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D，设点E在直线AB上，当?BOE和?BCD相似时，直接写出点E的坐标．（6分）

（2）求抛物线y?

B y O A x 图12 （杨浦）24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

已知在平面直角坐标系中，抛物线y??12x?bx?c与x轴交于点A、B，与y 2轴交于点C，直线y?x?4经过A、C两点． （1）求抛物线的表达式；

（2）如果点P、Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ//AO，PQ=2AO．

求点P、Q的坐标；

（3）动点M在直线y?x?4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．

y

C

（闸北）24．（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图13，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A(－1，0）和点B，与y轴交于点C (0，2)， 对称轴为直线x?1，对称轴交x轴于点E． （1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；

（2）设点F在抛物线上，如果四边形AEFD是梯形，求点F的坐标； （3）联结BD，设点P在线段BD上，若△EBP与△ABD相似，求 点P的坐标．

A O E B x C y D （第24题图） A O B x 图13 （长宁）24. 如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OA//BC，点E在对角线OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE=2EB，CB=3，OA=6，BA=35，OD=5.

（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式； （2）求证：△ODE∽△OBC；

（3）在y轴上找一点G，使得△OFG∽△ODE，直接写出G点的坐标.

yCDEBOAFx第24题

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