2019九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转同步练习（新版）新人教版

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23.1 图形的旋转

学校：___________姓名：___________班级：___________

一．选择题（共15小题）

1．下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是（）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

2．如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从A点运动到了A′点，则∠OAA′的度数为（）

A．28° B．52° C．74° D．76°

3．下列关于图形旋转的说法不正确的是（） A．对应点到旋转中心的距离相等

B．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 C．旋转前后的图形全等

D．旋转后，图形的大小，形状与位置都发生了变化

4．如图所示，下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（）

A．30° B．60° C．90° D．150°

5．如图△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，那么下列说法错误的是（）

A．BC平分∠ABE B．AB=BD C．AC∥BE D．AC=DE

6．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB的度数是（）

A．120° B．135° C．150° D．105°

7．一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少为（） A．45° B．60° C．90° D．180°

8．下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）

A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④

9．图中的五角星绕旋转中心旋转后能与自身重合，则最小的旋转角度是（）

A．72° B．108° C．144° D．216°

10．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么B（﹣3，2）的对应点B′的坐标是（）

A．（2，3） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）

11．在直角坐标系中，将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（） A．（

） B．（

） C．（

） D．（

）

12．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点P0绕着原点O按顺时针方向旋转45°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点O按顺时针方向旋转45°得点P3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3，…，如此进行下去，则线段OP2014的长为（） A．22014 B．22013 C．21007 D．21006

13．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）

A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6）

14．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）

A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）

15．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）

A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）

二．填空题（共5小题）

16．将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，所得的点的坐标为．

17．如图，将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∠CAB=35°，若旋转角为80°，则∠B′AC的度数为．

18．在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣1）绕原点O旋转180°后，得到的对应点B的坐标为． 19．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为．

20．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为．

三．解答题（共3小题）

21．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？

（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？

22．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当∠MAN绕点A旋转到（图3）的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想．（3）若正方形的边长为4，当点N运动到DC边的中点处时，求BM的长．

23．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题） 1．

解：①时针的转动；②摩天轮的转动是旋转，故选：A． 2．

解：根据题意知OA=OA′， ∵∠AOA′=76°， ∴∠OAA′==52°，

故选：B． 3．

解：A、对应点到旋转中心的距离相等，故A正确，与要求不符；

B、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故B正确，与要求不符； C、旋转前后的图形全等，故C正确，与要求不符；

D、旋转后，图形的大小，形状不会发生变化，故D错误，与要求相符．故选：D． 4．

解：根据分析，

图形是由菱形形顺时针或（逆时针）旋转6次得来的， 360÷6=60° 故选：B．

5．

解：∵△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC， ∴BA的对应边为BD，BC的对应边为BE， ∴BD=BA，BE=BC，∠DBE=∠ABC，所以A，B，D选项正确，C选项不正确．故选：C． 6．

解：连接PP′，由题意可知AP′=AP=6， ∵旋转角的度数为60°， ∴∠PAP′=60°． ∴△APP′为等边三角形， ∴PP′=AP=AP′=6；

∵BP′=PC=10，BP=8，PP′=6， ∴PP′2

+BP2

=BP′2

，

∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90° ∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°．故选：C．

7．

解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形， ∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，

∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90度．故选：C．

8．

解：①不是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项错误； ②是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确； ③是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确； ④是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确．故选：C． 9．

解：该图形被平分成五部分，最小旋转角为=72°．

故选：A． 10．

解：如图，过B作BC⊥x轴于C，过B'作B'D⊥x轴于D，则∠OCB=∠B'DO=90°，由旋转可得，BO=OB'，∠BOB'=90°， ∴∠BOC+∠B'OD=90°=∠BOC+∠OBC， ∴∠OBC=∠B'OD， ∴△BOC≌△OB'D， ∴BC=OD，CO=DB'，又∵B（﹣3，2）， ∴BC=OD=2，CO=DB'=3， ∴B'（2，3），故选：A．

11．

解：将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（﹣

，1），

故选：B． 12．

解：OP0=1，OP1=1，OP2=2OP1=2， OP2

3=OP2=2，OP4=2OP3=2， OP2

35=OP4=2，OP6=2OP5=2， …，

所以OP2014=21007．故选：AC． 13．

解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1， ∵P（1.2，1.4）， ∴P1（﹣2.8，﹣3.6）， ∵P1与P2关于原点对称， ∴P2（2.8，3.6），故选：A． 14．

解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点A的坐标为（﹣3，0），

如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），

再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A．