8 光的偏振习题详解
更新时间:2024-05-07 09:12:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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第1页共6页 8 光的偏振习题详解 习题册-上-8
习题八 一、选择题
1.自然光从空气连续射入介质1和介质2(折射率分别为n1和n2)时,得到的反射光a和b都是完全偏振光。已介质1和介质2的折射率之比为1则光的入射角i0为[ ]
(A)30?; (B)60?; (C)45?; (D)75?。 答案:A
解:由题意知,光在两种介质介面上的入射角都等于布儒斯特角,所以有
nntani0?1,tani??tanr?2,r?i0?90?
1n1所以
tanr?tan(90??i0)?n2?3 n13,
i0n1n2ari?b由此得
90??i0?60?,i0?30?
2.一束光强为I0的自然光,相继通过三个偏振片P1、P2、P3后出射光强为I0 /8。已知P1和P3的偏振化方向相互垂直。若以入射光线为轴旋转P2,要使出射光强为零,则P2
至少应转过的角度是 [ ]
(A)30°; (B) 45°; (C)60°; (D) 90°。 答案:B
解:设开始时P2与另两者之一的夹角为?,则根据马吕斯定律,出射光强为
IIII?0cos2??cos2(90???)?0cos2??sin2??0
228sin22??1,??45? 即
说明当P2转过45°角度后即与另两者之一平行,从而出射光强为零。
3.一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图),入射角i0等于布儒斯特角,则在界面2的反射光 [ ]
i0 (A)光强为零;
1 (B)是完全偏振光,且光矢量的振动方向垂直于入射面;
(C)是完全偏振光,且光矢量的振动方向平行于入射面;
2 (D)是部分偏振光。 答案:B
解:根据起偏时的特性和布儒斯特定律可证明,当光由介质A入射于介质B时入射角为起偏振角,则其由介质B入射于介质A的角度也是起偏角。证明如下:
1
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设光由空气射入玻璃时的折射角为r,在表面“2”处由玻璃入射到空气的入射角为
??r。又根据布儒斯特定律有 ?,则由图可知i0i0tani0?n2,i0?r?90? n1所以
n1????tanr?tan?tani0?i?coti? 0?0?n2?2?n1。这说明此时的反射光n2??可见,光再由玻璃入射到空气时,也满足布儒斯特公式tani0也是完全偏振光,且光矢量的振动方向垂直于入射面。
4.两偏振片的偏振化方向成30?夹角时,自然光的透射光强为I1,若使两偏振片透振方向间的夹角变为45?时,同一束自然光的透射光强将变为I2,则I2/I1为 [ ]
(A)
1; 4(B)
2; 3(C)
3; 16(D)
3。 2答案:B
解:设入射自然光的光强为I0,则其通过第一块偏振片后光强减半,为I0/2。所以,根据马吕斯定律,通过第二块偏振片的光强为
1I?I0cos2?
2依题意,当??30?, I?I1;??45?, I?I2,即
I1?所以
13I0cos230?I0, 28
11I2?I0cos245?I0
24I22? I135.一单色光通过偏振片P投射到屏上形成亮点,若将P以入射光线为轴旋转一周,发现在转动过程中屏上亮点的亮度不变;再将一块四分之一波片置于P前,然后再转动P,发现屏上亮点产生明暗交替的变化,由此,判定入射光是 [
(A)线偏振光; (C)部分偏振光;
(B)圆偏振光; (D)自然光。
]
答案:B
解:分析题意后可知,经过1/4波片的光是线偏振光。因插入1/4波片前旋转P时屏上亮度不变,所以入射光只能是自然光或圆偏振光,而这两者中只有圆偏振光经过1/4波片后才会变成线偏振光,由此判断这一单色光为圆偏振光。
2
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二、填空题
1.一束平行的自然光,以60°角入射到平玻璃表面上,若反射光是完全偏振的,则折射光束的折射角为_________;玻璃的折射率为__________。 答案:30?;3。
解:此时入射角为起偏振角。根据布儒斯特定律,折射角为r?90??i0?30?,玻璃的折射率由tani0?n2,得到 n1n2?n1tani0?1?tan60??3
2.如右图,如果从一池静水(n=1.33)的表面反射的太阳光是完全偏振的,那么太阳的仰角? 大致等于 光E矢量的振动方向应与入射面 答案:37?;垂直。
解 (1)据题意,此时光的入射角为起偏角,按布儒斯特定律得
;这反射
(垂直,平行)。
?i0i0?arctan由图示可知,仰角??90??i0?37?;
n21.33?arctan?53? n11(2)反射光是完全偏振光,其E矢量的振动方向垂直于入射面。
3.当光线沿光轴方向入射到双折射晶体上时,不发生___________现象,沿光轴方向寻常光和非寻常光的折射率__________;传播速度___________。 答案:(1)双折射;(2)相等;(3)相等。
4.线偏振的平行光,在真空中波长为589nm,垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴与表面平行,如图所示。已知方解石晶体对此单色光的折射率为no=1.658,ne=1.486,则在晶体中的寻常光的波长?o =_____________,非寻常光的波长?e =_____________。
3
o e 方解石晶 第4页共6页 8 光的偏振习题详解 习题册-上-8
答案:355nm;396nm。 解:
?o??no?589?589?355nm; ?e???396nm 1.658ne1.486
三、计算题
1.自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片后,透射光的强度为I1。若在这两个偏振片之间插入另一偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角,则透射光强为多少(用I1表示)? 答案:(9/4)I1
解:设入射光的强度为I0。根据马吕斯定律,自然光通过两个偏振片后,透射光的强度与入射光的强度的关系为
11I1?I0?cos260??I0, I0?8I1
28根据马吕斯定律,自然光通过三个偏振片后,透射光的强度
199??I0?cos230??cos230??I0?I1 I12324
2.自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片。随着偏振片以光的传播方向为轴转动,透射光的强度也跟着改变,最强和最弱的光强之比为6:1,那么入射光中自然光和线偏振光光强之比为多大? 答案:2/5。
?。 解:设入射光中自然光强度为I0,线偏振光强度为I0当偏振片透振方向与线偏光振动方向平行时,透射光强度最大,为
1? Imax?I0?I02当偏振片透振方向与线偏光振动方向垂直时,透射光强度最小,为
1Imin?I0
2根据题意
ImaxImin1?I0?I0662?,即 ?
111I02I02? ?5I0得自然光与线偏振光强度之比为
4
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3.水的折射率为1.33,玻璃的折射率为1.50。当光由水中射向玻璃而反射时,起偏振角为多少?当光由玻璃射向水而反射时,起偏振角又为多少? 答案:(1)48.4°;(2)41.6°。 解:设水和玻璃的折射率分别为n1和n2。
(1)当光由水射向玻璃,根据布儒斯特定律
n1.50taniB?2??1.128;起偏角 iB?arctan1.128?48.4??48?26?
n11.33(2)当光由玻璃射向水,根据布儒斯特定律
n1.33??1???arctan0.887?41.6??41?34? taniB?0.887;起偏角iBn21.50
4.如图,已知某透明媒质对空气全反射的临界角等于45?,设空气和媒质的折射率分别为n1和n2,求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。 答案:54.7°
解:当n2?n1时有可能发生全反射。已知全反射临界角
n1iC空气n2iC?45?,由折射定律
n2siniC?n1sin?2
n2sin(?/2)1?? n1siniCsiniC设布儒斯特角为i0,则由布儒斯特定律
tani0?n21? n1siniC?1i0?arctan??siniC
?1?arctan?54.7? ?sin45??5.一线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的冰洲石晶片上,且入射光的偏振方向与晶片的主截面成30°角。已知冰洲石的折射率n0?1.66, ne?1.48,求:
(1)透过晶片的寻常光和非寻常光的光强之比;
(2)用??760nm的单色光入射时,若要出射的两偏振光产生90°的相位差,则晶
5
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片的最小厚度应为多少? 答案:1.05?10?4cm (1.05μm)
解:(1)设入射线偏光的振幅为A。依题意知,o光和e光的振幅分别为
Ao?Asin30?,Ae?Acos30?
所以,两光的光强之比为
2IoAo?Asin30??1?2??? IeAe?Acos30???32 (2)相位差???2???no?ne?d。欲使???2k????2k???2k?0,1,2,晶片厚度应为
??????2?????4k?1?? d??2??no?ne?2??no?ne?4?no?ne?令k?0,得所需晶片的最小厚度:
dmin7.6?10?5???1.05?10?4cm=1.05μm 4?no?ne?4?1.66?1.48??
6
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片的最小厚度应为多少? 答案:1.05?10?4cm (1.05μm)
解:(1)设入射线偏光的振幅为A。依题意知,o光和e光的振幅分别为
Ao?Asin30?,Ae?Acos30?
所以,两光的光强之比为
2IoAo?Asin30??1?2??? IeAe?Acos30???32 (2)相位差???2???no?ne?d。欲使???2k????2k???2k?0,1,2,晶片厚度应为
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