2009年高考数学试题分类汇编 - 集合与逻辑

2009年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑

一、填空题

1.(2009年广东卷文)已知全集U?R，则正确表示集合M?{?1,0,1}和N??x|x2?x?0?关系的韦恩（Venn）图是

【答案】B

【解析】由N??x|x2?x?0?，得N?{?1,0}，则N?M,选B.

2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A?B，则集合?u(AIB)中的元素共有（A） （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 解：A?B?{3,4,5,7,8,9}，A?B?{4,7,9}?CU(A?B)?{3,5,8}故选A。也可用摩根律：

CU(A?B)?(CUA)?(CUB)

3.（2009浙江理）设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则A?eUB?( ) A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1} 答案：B

【解析】 对于CUB??xx?1?，因此A?eUB?{x|0?x?1}．

4.（2009浙江理）已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C

【解析】对于“a?0且b?0”可以推出“a?b?0且ab?0”，反之也是成立的

5.（2009浙江理）已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

wwwk5uom C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C

【解析】对于“a?0且b?0”可以推出“a?b?0且ab?0”，反之也是成立的

- 1 -

6.（2009浙江理）设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则A?eUB?( ) A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1} 答案：B

wwwk5uom

【解析】 对于CUB??xx?1?，因此A?eUB?{x|0?x?1}．

7.（2009浙江文）设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则A?eUB?（ ）

A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1}1． B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质． 【解析】 对于CUB??xx?1?，因此A?eUB?{x|0?x?1}． 8.（2009浙江文）“x?0”是“x?0”的（ ）

wwwk5uomA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．

【解析】对于“x?0”?“x?0”；反之不一定成立，因此“x?0”是“x?0”的充分而不必要条件．

9.（2009北京文）设集合A?{x|?12?x?2},B?{xx?1}，则A?B? （ ）

12?x?1}

2 A．{x?1?x?2} B．{x|?C．{x|x?2} 【答案】A

D．{x|1?x?2}

【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.

∵A?{x|?12?x?2},B?{xx2?1}??x|?1?x?1?，

∴ A?B?{x?1?x?2}，故选A.

10.(2009山东卷理)集合A??0,2,a?,B??1,a2?,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4

2?a?162【解析】:∵A??0,2,a?,B??1,a?,A?B??0,1,2,4,16?∴?∴a?4,故选D.

?a?4答案:D

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题

- 2 -

属于容易题.

11.(2009山东卷文)集合A??0,2,a?,B??1,a2?,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4

?a2?16【解析】:∵A??0,2,a?,B??1,a?,A?B??0,1,2,4,16?∴?∴a?4,故选D.

?a?42答案:D

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

12.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则Cu( M?N)=

(A) {5，7} （B） {2，4} （C）{2.4.8} （D）{1，3，5，6，7}

答案：C

解析：本题考查集合运算能力。 13.（2009

1广东卷理）已知全集U?R，集合M?{x?2?x??2和}N?{xx?2k?1,k?1,2,?}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集

合的元素共有

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个

【解析】由M?{x?2?x?1?2}得?1?x?3，则M?N??1,3?，有2个，选B. 14.（2009安徽卷理）若集合A??x|2x?1|?3?,B??x??2x?1??0?,则A∩B是3?x?1 1? （A） ??x?1?x??或2?x?3? (B) ?x2?x?3?（C） ?x??2????1??x?2? (D) ??x?1?x???22??? [解析]集合A?{x|?1?x?2},B?{x|x??15.（2009安徽卷文）若集合

12或x?3}，∴A?B?{x|?1?x??12}选D

，则是

- 3 -

A．{1，2，3} C. {4，5}

B. {1，2}

D. {1，2，3，4，5}

【解析】解不等式得A??x|?12?x?3?∵B??x|x?N?1|x?5?

∴A?B??1,2?,选B。 【答案】B

wwwk5uom

”是“

且

”的

16.（2009安徽卷文）“

A. 必要不充分条件 C. 充分必要条件

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【解析】易得a?b且c?d时必有a?c?b?d.若a?c?b?d时，则可能有a?d且c?b，选A。

【答案】A

17.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为

11

A．若?,则x?y B．若x2?1,则x?1 C．若x?y,则x?y D．若x?y,

xy则 x2?y2

答案：A

11

【解析】由?得x?y,而由x2?1得x??1,由x?y,xy不到x2?y2 故选A.

x,y不一定有意义,而x?y得

A)?(18.（2009江西卷理）已知全集U?A?B中有m个元素，(痧UUB)中有n个元素．若

AIB非空，则AIB的元素个数为

A．mn B．m?n C．n?m D．m?n 答案：D

[(【解析】因为A?B?痧UUA)?( UB)]，所以A?B共有m?n个元素,故选D

319.（2009天津卷文）设x?R,则“x?1”是“x?x”的

wwwk5u.om

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】 因为x?x,解得x?0,1,?1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。

【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能

力。 20.(2009

P?{PIQ?

3湖

a|?a北

(?卷

1m理

,?)已知

Q?0m是两个向量集合，则?Rb

- 4 -

A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 【答案】A

【解析】因为a?(1,m) b?(1?n,1?n)代入选项可得P?Q???1,1??故选A. 21.（2009四川卷文）设集合S＝｛x｜x?5 ｝，T＝｛x｜(x?7)(x?3)?0｝.则S?T＝

A. ｛x｜－7＜x＜－5 ｝ B. ｛x｜ 3＜x＜5 ｝

C. ｛x｜ －5 ＜x＜3｝ D. ｛x｜ －7＜x＜5 ｝【答案】C

【解析】S＝｛x｜?5?x?5 ｝，T＝｛x｜?7?x?3 ｝

∴S?T＝｛x｜ －5 ＜x＜3｝

22.（2009四川卷文）已知a，b，c，d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a－c＞b－d”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】显然，充分性不成立.又，若a－c＞b－d和c＞d都成立，则同向不等式相加得a＞b

即由“a－c＞b－d”?“a＞b” 23. （2009全国卷Ⅱ理）设集合A??x|x?3?,B??x|????0?，则A?B= x?4?x?1??wwwk5uo.m

A. ?

??x?1B. ?3,4? C.??2,1? D. ?4.???

解：B??x|??0???x|(x?1)(x?4)?0???x|1?x?4?.?A?B?(3,4).故选B. x?4?24.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对

这两项

运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . 解: 设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10?(15?x)?x?5，

故15?x?5?30?8?x?12. 注：最好作出韦恩图！

225.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合A?{x|x?2x?0}，则eUA等于

A． { x ∣0?x?2} B { x ∣02} D { x ∣x?0或x?2} 【答案】：A

[解析]∵计算可得A??xx?0或x?2?∴CuA??x0?x?2?.故选A

26.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x?5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则M?N＝

- 5 -

(A) ﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ (B) ﹛x|－5＜x＜5﹜ (C) ﹛x|－3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜－3或x＞5﹜ 【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】A

27.（2009辽宁卷文）下列4个命题

1x1xp1:?x?(0,??),()?()

23p2:?x?(0,1),㏒

1/2

x>㏒1/3x

1xp3:?x?(0,??),()?㏒

211xp4:?x?(0,),()?㏒

321/2

x

1/3

x

其中的真命题是

（A）p1,p3 （ B）p1,p4 （C）p2,p3 （D）p2,p4 【解析】取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确

21wwwk5uom

当x∈(0,

13)时,()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确

21【答案】D

28.（2009辽宁卷理）已知集合M={x|－3

(A) {x|－5＜x＜5} (B) {x|－3＜x＜5} (C) {x|－5＜x≤5} (D) {x|－3＜x≤5}

【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】B

（1） 29.（2009宁夏海南卷理）已知集合A??1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则AICNB? (A) ?1,5,7? (B) ?3,5,7? (C) ?1,3,9? (D) ?1,2,3? 解析：易有A?CNB??1,5,7?，选A

29.（2009陕西卷文）设不等式x?x?0的解集为M，函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为N，则M?N为

（A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0]

- 6 -

2

答案：A.

解析:M?[0,1],N?(?1,1),则M?N?[0,1),故选A.

30.（2009四川卷文）设集合S＝｛x｜x?5 ｝，T＝｛x｜(x?7)(x?3)?0｝.则S?T＝

A. ｛x｜－7＜x＜－5 ｝ B. ｛x｜ 3＜x＜5 ｝ C. ｛x｜ －5 ＜x＜3｝ D. ｛x｜ －7＜x＜5 ｝ 【答案】C

【解析】S＝｛x｜?5?x?5 ｝，T＝｛x｜?7?x?3 ｝

∴S?T＝｛x｜ －5 ＜x＜3｝

31.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集?=A?B，则集合［u （A?B）中的元素共有

(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个

wwwk5uom

【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）

解：A?B?{3,4,5,7,8,9}，A?B?{4,7,9}?CU(A?B)?{3,5,8}故选A。也可用摩根律：

CU(A?B)?(CUA)?(CUB)

32.（2009宁夏海南卷文）已知集合A??1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则A?B? (A) ?3,5? (B) ?3,6? (C) ?3,7? (D) ?3,9? 【答案】D

【解析】集合A与集合B都有元素3和9，故A?B??3,9?，选.D。 33.（2009宁夏海南卷文）复数

3?2i2?3i?

（A）1 （B）?1 （C）i (D)?i 34.（2009天津卷理）命题“存在x0?R，2xx0?0”的否定是

x0wwwk5uom

（A）不存在x0?R, 20>0 （B）存在x0?R, 2?0

（C）对任意的x?R, 2x?0 （D）对任意的x?R, 2x>0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在x0?R，使2x0?0”，故选择D。

35.（2009四川卷理）设集合S??x|x?5?,T??x|x2?4x?21?0?,则S?T?

- 7 -

Ａ.?x|?7?x??5? Ｂ.?x|3?x?5? Ｃ.?x|?5?x?3? Ｄ.?x|?7?x?5? 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。

解析：由题S?(?5,5),T?(?7,3)，故选择C。

解析2：由S?{x|?5?x?5},T?{x|?7?x?3}故S?T?{x|?5?x?3}，故选C． 36.（2009福建卷文）若集合A??x|x?0.?B??x|x?3?，则A?B等于

A．{x|x?0}

B {x|0?x?3} C {x|x?4}

wwwk5uomD R

解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.

解法1 利用数轴可得容易得答案B.

解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选B. 37.（2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程x2?ax?1?0有虚根”的 “?2?a?2”（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A

【解析】△＝a2－4＜0时，－2＜a＜2，因为是“－2＜a＜2”的必要不充分“?2?a?2”条件，故选A。

38.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 【答案】B

解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。 二、填空题

1.（2009年上海卷理）已知集合A??x|x?1?，B??x|x?a?，且A?B?R，则实数a的取值范围是______________________ .【答案】a≤1

【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。 2.（2009重庆卷文）若U?{nn是小于9的正整数}，A?{n?Un是奇数}，B?{n?Unwwwk5uomwwwk5uom

- 8 -

是3的倍数}，则eU(A?B)? ． 【答案】?2,4,8?wwwk5uom

解法1U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A?{1,3,5,7},B?{3,6,9},所以A?B?{1,3,5,7,9}，所以eU(A?B)?{2,4,8}

(A?B)?{n?U|n解析2U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，而痧UU(A?B)?{2,4,8}

3.（2009重庆卷理）若A??x?Rx?3?，B??x?R2x?1?，则A?B? ．

【答案】（0，3）

【解析】因为A??x|?3?x?3?,B??x|x?0?,所以AIB?(0,3) 4.（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，

则实数a的取值范围是__________________.【答案】a≤1

【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。 5.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于k?A，如果k?1?A且k?1?A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S?{1,2,3,4,5,6,7,8,}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.

【答案】6

【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决

wwwwk5uo.m

问题的能力. 属于创新题型.

什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集

合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：

因此，符合题意的集合是：?1,2,3?,?2,3,4?,?3,4,5?,?4,5,6?,?5,6,7?,?6,7,8?共6个. 故应填6. 6.（2009

天津卷文）设全集U?A?B??x?N|lgx?1?*，若

A?CUB??m|m?2n?1,n?0,1,2,3,4?，则集合B=__________.

【答案】{2，4，6，8}

【解析】U?A?B?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A?CUB?{1,3,5,7,9}B?{2,4,6,8}

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。

7.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参

wwwk5uo.m加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物

理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有

人。

- 9 -

答案：8.

解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,则

card(A?B?C)?0.

wwwk5uom

card(A?B)?6,card(B?C)?4,

由公式card(A?B?C)?card(A)?card(B)?card(C)?card(A?B)?card(A?C)?card(B?C)

易知36=26+15+13-6-4- card(A?C)故card(A?C)=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.

8.（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣【答案】?x|0?x?1?

X?1X?2<1), 则A?B= .

wwwk5uom【解析】易得A=?x|0?x?2? B=?x|?2?x?1? ∴A∩B=?x|0?x?1?.

9..(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 【答案】：12

【解析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15?x)人，只喜爱乒乓球的有

(10?x)人，由此可得(15?x)?(10?x)?x?8?30，解得x?3，所以15?x?12，即所求

人数为12人。

wwwk5uom

- 10 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bu28.html