2016年浙江省义乌市中考数学试卷解析

2016年浙江省义乌市中考数学试卷(word解析版)

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分） 1．（4分）（2016?绍兴）﹣8的绝对值等于（ ） A．8

B．﹣8 C．

D．

2．（4分）（2016?绍兴）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）

A．3.386×10 B．0.3386×10 C．33.86×10 D．3.386×10 3．（4分）（2016?绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）

8

9

7

9

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．（4分）（2016?绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）

A． B． C． D． 5．（4分）（2016?绍兴）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

=

，∠AOB=60°，

6．（4分）（2016?绍兴）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，则∠BDC的度数是（ ）

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A．60° B．45° C．35° D．30° 7．（4分）（2016?绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）

A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 8．（4分）（2016?绍兴）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）

A．

B．

C．

D．

2

9．（4分）（2016?绍兴）抛物线y=x+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．（4分）（2016?绍兴）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A．84

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

3

11．（5分）（2016?绍兴）分解因式：a﹣9a= ． 12．（5分）（2016?绍兴）不等式

＞+2的解是 ．

B．336 C．510 D．1326

13．（5分）（2016?绍兴）如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为 cm．

第2页（共24页）

14．（5分）（2016?绍兴）书店举行购书优惠活动： ①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书200元一律打七折． 小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元．

15．（5分）（2016?绍兴）如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为 ．

16．（5分）（2016?绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 ．

三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（8分）（2016?绍兴）（1）计算：（2）解分式方程：

+

=4．

﹣（2﹣

）+（）．

0

﹣2

18．（8分）（2016?绍兴）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．

A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表 天数 频数 频率 3 20 0.10 4 30 0.15 5 60 0.30 6 a 0.25 第3页（共24页）

7 40 0.20 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图

根据以上信息，解答下列问题；

（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．

（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数． 19．（8分）（2016?绍兴）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要

2

暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ （2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．

20．（8分）（2016?绍兴）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2． （1）求∠CBA的度数．

（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．

21．（10分）（2016?绍兴）课本中有一个例题： 有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

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这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：

（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？

（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

2

22．（12分）（2016?绍兴）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．

（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．

（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

23．（12分）（2016?绍兴）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．

（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．

（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．

①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由． ②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．

24．（14分）（2016?绍兴）如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3． （1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；

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（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；

（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．

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2016年浙江省义乌市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分） 1．（4分）（2016?绍兴）﹣8的绝对值等于（ ） A．8

B．﹣8 C．

D．

【考点】绝对值． 【专题】应用题．

【分析】根据绝对值的定义即可得出结果． 【解答】解：﹣8的绝对值为8， 故选A．

【点评】本题主要考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，比较简单． 2．（4分）（2016?绍兴）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）

A．3.386×10 B．0.3386×10 C．33.86×10 D．3.386×10 【考点】科学记数法—表示较大的数．

n

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

8979

【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×10． 故选：A．

n

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）（2016?绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）

8

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【考点】轴对称图形．

【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案． 【解答】解：如图所示：

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其对称轴有2条． 故选：B．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键． 4．（4分）（2016?绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）

A． B． C． D． 【考点】几何体的展开图．

【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．

【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误； B、能折成正方体，故B正确；

C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；

D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键． 5．（4分）（2016?绍兴）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）

A． B． C．

D．

【考点】概率公式．

【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．

【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，

∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．

故选：C．

【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．

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6．（4分）（2016?绍兴）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，则∠BDC的度数是（ ）

=，∠AOB=60°，

A．60° B．45° C．35° D．30° 【考点】圆周角定理． 【专题】计算题．

【分析】直接根据圆周角定理求解． 【解答】解：连结OC，如图，

∵=，

∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．

故选D．

【点评】本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 7．（4分）（2016?绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）

A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 【考点】平行四边形的判定．

【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，

∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选D．

【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．

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8．（4分）（2016?绍兴）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）

A．

B．

C．

D．

【考点】解直角三角形． 【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果． 【解答】解：如图所示：设BC=x，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°， ∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，

根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x， 作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，

在Rt△AEM中，cos∠EAD=故选：B．

==；

【点评】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数；通过作辅助线求出AM是解决问题的关键．

9．（4分）（2016?绍兴）抛物线y=x+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【考点】二次函数的性质． 【专题】探究型．

2

【分析】根据抛物线y=x+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．

2

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