苏科版七年级上册数学第四章一元一次方程

初中数学试卷

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第四章一元一次方程

一、选择题(每题2分，共20分)

1．下列方程中，一元一次方程是 ( )

A．2a=1 B．3y?5 C．3+7=10 D．x2

+x=l

2．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是 ( ) A．2(x?1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13 C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x?1)=13

3．下列变形正确的是 ( ) A．4x?5=3x+2变形得4x?3x=?2+5

B．

23x?1?12x?3变形得4x?6=3x+18 C．3(x?1)=2(x+3)变形得 3x?1=2x+6

D. 3x=2变形得x=23

4．解为x=5的方程是 ( ) A. 5x+2=7x?8 B. 5x?2=7x+8 C．5x+2=7x+8 D．5x?2=7x?8

5．已知2是关于x的方程3x+a=0的一个解．那么a的值是 ( ) A．?6 B．?3 C．?4 D．?5

6．班长去文具店买毕业留言卡50张．每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付 ( ) A．45元 B．90元 C．10元 D．100元

7．若方程6x+3a=22与方程5(x+1)=4x+7的解相同，则a的值是 ( )

A．

103 B．310 C．?1033 D．?10 8．若1?(2?x)=1?x，则代数式2x2?7的值是 ( )

A．?5 B．5 C．1 D．?1

9．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20％．若该书的进价为21元，则标价为 ( )

A. 26元 B．27元 C．28元 D．29元

10．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相间的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ( ) A．400 cm2 B. 500 cm2 C．600 cm2 D．4000 cm2 二、填空题(每空2分，共24分)

11．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则可列方程为______________.

12．一个长方形周长是42 cm，宽比长少3 cm，如果设长为x cm，那么根据题意列方程为______________．13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5％”．你

认为售货员应标在标签上的价格为_______元． 14．若9axb3与?7a3x?4b3是同类项，则x=________．

15．当m=________时，代数式

m?5

3

的值是2． 16. 某校七(1)班的男生比女生多2人，女生占全班人数的48%．这个班男生有_____人，女生有___人．

17. 已知x=23是一元一次方程3(m?34x)+32x=5m的解，则m的值是_______．

18. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7 h，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20 km，只需5 h即可到达．甲、乙两地的路程是________．

19．x=9是方程13x?2?b的解，那么b=_______．当b=l时．方程的解为_______．

20．其商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时．与顾客在该商场内消费满一定金额后。按如下方案获得相应金额的奖券．(奖券购物不再享受优惠)

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．如果胡老师在该商场购一家用电器获得的优惠额为120元．则这一家用电器的标价为_________元．

三、解答题(第21题8分，第22、23题每题4分，第24～27题每题10分，共56分) 21．解下列方程：

(1)5(x+8)?6(2x?7)+5： (2)x?24?2x?36?1．

22．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：abcd?ad?bc，那么当

35-x2 7?7时，x

的值是多少?

消费金额的200至400 400至500 500至700 23．2004年4月我国铁路第5次大提范围(元) … 速．假设K120次空调快速列车的平均速(不含400) (不含500) (不含700) 度提速后比提速前提高了44 km／h，提获得奖券的速前的列车时刻表如下表所示： 金额(元) 30 60 100 … 请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．

24．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人整理一小时，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人?

25．如果关于x的方程2x?35?23x?3与3n?14=3(x+n)?2n的解相同，求(n?358)2的值．

26．在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：

(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生?

(?)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱?说明理由． -

27．甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用Ox表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处。

就上面表格的空白，提出问题，并写出解题过程．

(1)甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由； (2)甲、乙汽车能否相距180 km，如果能，求相距180 km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．

参考答案

1．A 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 7．A 8．A 11．10x+20=100 12．x+(x?3)=21

13．120 14．2 15．

13 16．26 24 l7．m=?14 18．350 km 19．1 x=9或x=3． 20．450

21．(1)去括号．得5x+40=12x?42+5

移项、台并同类项．得x=77． 系数化1．得 x=11．

(2)去分母．得3(x+2)?2(2x?3)=12． 去括号．得3x+6?4x+6=12． ．移项、合并同类项．得x=0． 22．x=?2

23．设列车提速后行驶时间为x h．根据题意得

9．C 10．A ??264?4?44???x?264． x=2. 4． 经检验 x=2.4符合题意．

答：到站时刻为4：2 4．，历时2.4 h．提速后的列车时刻表为：

行驶车次 起始时刻 到站时间 历时 全程里程 区间 A 地 K120 2:00 4:24 2.4 h 264 km B 地

24．设先安排整理的人员有x人．依题意得，

x2?x?1560??60?1解得．x=10．

答：先安排整理的人员有10人．

25．由方程

2x?325?3x?3可得： 3(2x?3)=10x?45, 6x?9=10x?45, 45?9=10x?6x, 36=4x， x=9．

由题意可知x=9是方程3n?14=3(x+n)?2n的解． 则：3n?14=3(9+n)?2n， 113n?=27+3n?2n， 2n=27+，

44109 810955时，(n?3)2=102=100 即(n?3)2=100 88835?12?x??350 2?80+50y=30或者?80+50y=170．

所以甲、乙两车能够相距180 km，在1 h时甲车的位置是150 km处，乙车的位置是?30 km处：或在5 h时甲车的位置是?10 km．乙车的位置是170 km处

n=

当n=

26．(1)设成人人数为x人，则学生人数为 (12?x)人．则

35x+

解得，x=8

故学生人数为12?8=4人，成人人数为8人． (2)如果买团体票，按16人计算，共需费用： 35×0.6×16=336(元)

336<350 所以，购团体票更省钱． 27．由表格可以看出甲车的速度为?40 km／h， 乙车的速度为50 km/h，乙车的起始位置是?80 km． (1)设两车x h相遇．由题意，得

190?40x=?80+50x; 解得：x=3，经检验，符合题意． 190?40x=70：

所以甲、乙两车能够相遇，3 h相遇在公路上的70 km处的位置． (2)设两车在y h时相距180 km，由题意，得

190?40y=?80+50y+180或190?40y+180=?80+50x． 解得：y=1，或者y=5，经检验，符合题意． 190?407=150或者190?40y=?10．

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