概率统计复习提纲

一、 事件及概率

本章重点和难点 随机事件及随机事件之间的关系； 古典概型、n次重复独立试验概型、几何概型 及概率计算； 概率的性质；

各种概率公式的理解与运用； 事件之间的独立性；

1.用集合的形式表示下列随机试验的样本 空间与随机事件A: (1)同时掷两枚骰子，记录两枚骰子的点 数之和，事件A表示“点数之和大于10”. (2)对目标进行射击，击中后便停止射击， 观察射击的次数；事件A表示“射击次数不超 过5次”.

2.多选题: 以下命题正确的是( (A);

)

( AB) ( AB) A若A B, 则 AB A

(B);

(C);

若A B, 则B A若 A B, 则 A B B

(D)

3.设A,B,C为三个事件，用A,B,C的运算 关系表示下列各事件： A,B,C都发生： ; A,B,C都不发生： ; A发生，B与C不发生： ; A,B,C中至少有一个发生： ; A,B,C中至少有两个发生： ; A,B,C中不多于两个发生： .

A 4.设某工人连续生产了4个零件， i表示他生产的第i个零件是正品(i 1,2,3,4 ),试用 Ai 表示下列各事件： (1)只有一个是次品； (2)至少有一个次品； (3)没有一个是次品； (4)恰好有三个是次品； (5)至少有三个不是次品.

,

1.填空题： (1)已知

A B,

P( A) 0.4

P( B) 0.6

,则

P ( A) ,

,

P(AB) P( AB) ,

,

P( AB) ,

P ( A B)

P( A B)

.

(2)一批产品由45件正品、5件次品组成，现从 中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率 为 . (3)某寝室住有6名学生，至少有两个同学的 生日恰好在同一个月的概率为 .

2.选择题： (1)事件 (A);

A与 B)

互相对立的充要条件是(

P( AB) P( A) P( B).

(B);

P( AB) 0且P( A B) 1 (C)AB 且A B (D)

;

AB

(2)设A, B为两随机事件，且

B A

,则下列式子正确的是

______________

(A)P (A+B) = P (A);(B).

P( AB) P(A); P( B) P(A)

(C) P( B A) (D)

P( B | A) P(B);

3.向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中 第一个军火库的概率为0.025,炸中其余两个 军火库的概率各为0.1.只要炸中一个另外两个 必然爆炸，求军火库发生爆炸的概率. 4.将两信息分别编码为X和Y后传送出去， 接收站接收时，X被误收为Y的概率为0.02, Y被误收为X的概率为0.01,信息X与信息Y 传送的频繁程度之比为2:1,若接收站收到 的信息是X,问原发信息也是X的概率是多 少？

6.两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能 在一昼夜的任意时刻到达.设两艘轮船停靠泊位的 和2 时间分别为1 ,求有一艘轮船停靠泊位时需要等待一段时间 的概率

h

h

7. 从(0,1

)中任取两个数，试求这两个数之和 小于1,且其积小于3/16的概率。

1.选择题： (1)设A,B为两个互不相容事件，且

P( A) 0 ,P( B) 0(A);

,则正确的是( )

A B 1.

;

(B);

AB 0

(C)

P( A B) 0 (D) P( AB) P( A) P( B)

(2)已知 P( A) 0.3

,

P( B) 0.5

,

P( AB) 0.15(A);

,则正确的是(

)。

P( B A) P( B) (B)P( B A) P( B)

(C)P( A

B) P( A)

(D)P ( A

B ) P ( A)

.

2.已知 P( A) 0.5

,

P( B) 0.6

,

P( B A) 0.8

,

求

P( A B)

3.口袋中有20个球，其中两个是红球，现从袋 中取球三次，每次取一球，取后不放回，求第三 次才取到红球的概率. 4.已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中 装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合 格品，从甲箱任取3件放入乙箱，然后再从乙箱 中任取一件产品，求该产品为次品的概率..

5.一箱产品，A,B两厂生产分别各占60%, 40%,其次品率分别为1%,2%.现在从中任 取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产 的可能性最大？

1.选择题：(1)设

P( A) 0.8;

,

P( B) 0.7 P( A B) 0.8,

,则下列结论正确的是( ) (A) (B) P( A B) P( A) P( B)

B A

(C)事件 A 与事件

B 相互独立；

(D)事件 A与事件B互逆.

二、一维随机变量及其分布

1.理解随机变量的概念; 2.理解随机变量分布函数的概念及性质; 3.理解离散型和连续 型随机变量的概率分布及其 性质; 4.会运用概率分布计算各种随机事件的概率； 5.熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分 布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及 性质； 6.掌握求简单随机变量函数的概率分布。

本章重点和难点 1、随机变量的定义、分布函数及性质； 2、离散型、连续型随机变量及其分布律或密 度函数， 3、如何用分布律或密度函数求任何事件的概 率； 4、六个常见分布(二项分布、泊松分布、几 何分布、 均匀分布、指数分布、正态分布);

注意： 1)利用分布函数性质、概率密度函数性质判 断某函数是否为随机变量的分布函数或概 率密度函数 。 2)离散型分布和连续型分布是两种重要的分 布，但并不是所有的分布都是这两种分布； 可能存在混合性随机变量。 3)当随机变量为连续型时，随机变量函数的 密度函数的一般公式：一般求法；

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