同方—转本—数学
更新时间:2023-11-02 10:42:02 阅读量: 综合文库 文档下载
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第一讲:数列的极限函数的极限与洛必达法则的练习题答案
一、单项选择题(每小题4分,共24分) 1. 下列极限正确的( )
B.
x?x0lim??f?x??g?x?????x?x0
limsinxx?sinx?1limA. x??x B. x??x?sinx不存
lim在
C. D.
1?0f?x??g?x?
x?x0limkf?x????k?0?1?limxsin?1limarctanx?x D. x??2 C. x??解:
?limkf?x??klimf?x??k??x?x0x?x0k?0?
?选D
4.若x?01?tx1sint?limxsinlimt?0xt ?选C 解:x??limf?2x??2x,
sinx1?sinxx?1?0?1Alim?0;Blimx??xx??sinx1?01?x注:
2. 下列极限正确的是( )
1x1xlim则
x?0x?f?3x? ( )
11A.3 B.3 C.2 D.2
A. C.
x?0?lime?0 B.
x?0?lime?0
2tx3x?2t3limlimx?0f?3x?t?0f?2t?解: 21211?lim???3t?0f?2t?323t
?选B
,则
lim(1?cosx)secx?ex?0
D.
lim(1?xx??1x)?e??
1?lime?e??0?x?0?e解: ?选A
注:B:??,C:2,D:1 3. 若
x?x01xlimf?x???,
x?x0limg?x???下列正确的是 ( ) A.
x?x0lim??f?x??g?x?????
1
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?1?xsinx(x?0)??0(x?0)f?x????xsin1?a(x?0)?x?limf?x???????解:原式
limx?1?2x?1?x?1??x?1?
?lim11?x?1x?1232x?1??3x?2?97?5.设且x?0存在,则a= ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
?lim?sinx解:x?0x?1,
xlim??0??????xsin1?x???a????o?a ?a?1 选C
116.当n??时,nk与nk为等价无穷小,
则k=( )
1A.2 B.1 C.2 D.-2
1limsin211nn???limn2n??1?1,k?2解:nknk 选C
二 、填空题(每小题4分,共24分)
xlim?x?7.
x????1?x??? 1?xlim?????1?1?xlim?x??1?x解:原式
x?1??e?e?1x?
lim?8.
x?1?1?x?1?2?x2?1???
limx???3x?1?100?9.
????????397lim?解:原式
x???2x?1??3x?1???lim?x???3x?2??3x?1??3???2??3???827
10.nlim??n(n?1?n?2)? 有理化?lim3n解:原式
n??n?1?n?2 无穷大分裂法?lim3n???31?1n?1?22n
lim?1?exsin1?arcsinx???11.x?0??x2x? ?sin111解:
x2?1,limx?0?ex?0?limx1x?0esinx2?0?limarcsinx又x?0x?limxx?0x?1 故 原式=1 2?12.若
xlimxln?1?x2?0sinnx?0
sinnlimx且x?01?cosx?0,则正整数n= 2
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?lim解:
x?0x2ln?1?x2?sinnx?limx?xx?0xn
22?limtanx11x1??lim?x??x22x?0x2
xn?4xnn?20,lim20x?0x?n?2,n?4, 故21??2lim?sin?cos?x??x? ?x15.求
1?t解:令x,当x??时,t?0
n?3
三、计算题(每小题8分,共64分)
limsin3x?2x13.求x??sin2x?3x
sin3xlimsinx?2x??2x解: 原式=x?3
?limsin3xx??x?0???sin3x?1,lim1?x??x?0??
limsin2xx??x?0???sin2x?1,lim1?x??x?0??
??0?2?3??2原式03 lim1?tanx?1?sinx14.求
x?0x?1?cosx?
有理化解:原式
limtanx?sinxx?0x(1?cosx)(1?tanx?1?sinx) ?limtanx(1?cosx)x?0x(1?cosx)?12
1t原式
?limt?0?cost?sin2t?
?limt?0?1?cost?1?sin2t?1t
???sin2telimcost?1?t?0t?e2
limlncos2x16.求x?0lncos3x
变形limln?1?cos2x?1?解:原式
x?0ln?1?cos3x?1?
等价limcos2x?1x?0cos3x?1
等价?1lim2?2x?24x?0??12?3x?29 ????????lim?2sin2xcos3注:原式
x?0cos2x?x?3sin3x ????49
limex?e?x?2x17.求x?0x?sinx
3
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ex?e?x?2lim 解: 原式x?01?cosx 00ex?e?xlimx?0sinx00ex?e?xlim?2x?0cosx
00?nlim1??n??n?1lim?1??e?e?1?n???n?1?(2) 原式=
n??1??lim?x?x2ln?1???x???x?? ?20.求
1?tx解: 原式
??1x??e?a,x?0???1?cosx,x?0limf?x?f?x???x18.设且x?0存在,求的值。
?1ln?1?t??lim???2t?0tt??
通分?0??0???limt?ln?1?t?t?0t2 1?11?t2t
a??1???x?lime?a???e?a?0?a?ax?0???解:
limt?0x21?cosx2lim?limx?0?x?0?xx?lim1?t?111?lim?t?02t?t?1?t?0t?12
四、证明题(共18分) 21.当x??时且
1??x?22?lim??x?0?x2
limu?x??0,limv?x???x??x??,
证明x??证:x??lim??1?u?x???v?x??ex??
limu?x?v?x??a??22
n?nlimn??n?1lim??1?u?x???v?x?1??lim?1???en???n?1?19.求
?lim??1?u?x???x??1?u?x??v?x?u?x??e?1
?ex??limu?x??v?x?证毕
111??...?n(n?1) 解: (1) 拆项,1?22?31?1??11??11???1???????...????1??2??23??nn?1?n?122.当x?0时,证明以下四个差函数的等价无穷小。
x3tanx?sinx等价于?x?0?2(1)
4
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x?x等价于x3tan(2)3?x?0? ?sinx等价于x3x(3)6?x?0? x等价于x3arcsinx?(4)6?x?0?
?1??limtanx?sinxx?0x3证:
2
??0??0??limtanx?1?cosx?x?0x32
x?x2?lim2x?0x3?12
0x?sinx?x3tan当x?时,
2 ?2??limtanx?xsec2x?01?limx?13x?0x23x tan2xx2?limx?0x2?limx?0x2?1 x2tan当x?0x?x?时,
3 ?3??limx?sinx1?cosxx?01?limx3x?01262x
1x2?lim2x?01?12x2
?0x?sinx:1x3当x时,
6 ?4??limarcsinx?xx?016x3
1?lim1?x2?1x??lim1?1?x2012x?0122x2x1?x2
1x2?lim2x?01?12x2?1
x?0arcsinx?x等价于1x3当时,
6 五、综合题(每小题10分,共20分) 23.求xlim???3x?9x2?12x?1?
有理化lim9x2??9x2?2x?1?解: 原式
x??3x?9x2?2x?1?lim?2x?1x??3x?9x2?2x?1
?2?1?limx?21x?????3?9?213?33x?x2
5
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24. 已知
x2?mx?81lim2?x?2x??2?n?x?2n5,求常
y???1?x?1x1x?ln?1?x?1?xx2数m,n的值。
解:(1)∵原极限存在且
limx?2??x2??2?n?x?2n???0
?limx?2?x2?mx?8??0,4?2m?8?0
2m?12,m?6
?limx2?6x?8(2)x?2x2??2?n?x?2n
??0??0??lim2x?6x?22x??2?n??4?64??2?n?
??212?n?5
??10?2?n n?12 答m?6,n?12
选做题
?1?1lim??1?x?xx?x?0??求
??e?? 11??1?xlim??1?x?x?ex?0?1????e?解:原式
??
?1??1?x?x??1??lim1?x?x?e?ex?0x?e?elim?????x?0e
1x1令
y??1?x??exln?1?x?
1??1?x?xx??1?x?ln?1?x?x2?1?x?
limx??1?x?ln?1?x?1?x?x?0原式?ex2?1?x??exlim0?ln??02x?3x2
1?exlim?x?02x?3x2?e?2
第二讲:函数的连续性与导数、微分的概念的
练习题答案
一、单项选择题(每小题4分,共24 分) 1.若f?x?为是连续函数,
且
f?0??1,f?1??0,
lim1则
x??f???xsin?x???( ) A. -1 B.0 C.1 D. 不存在 解: 原式
f连续1f???limx??xsin1??x???f?sin??limx??x??1??x???f?1??0,选B
2. 要使f?x??ln?1?kx?mx在点x?0处连
续,应给
f?0?补充定义的数值是( )
kA. km B. m
C.
lnkm D. ekm
6
专业精神 诚信教育 同方专转本高等数学内部教材 严禁翻印 m???limf?x??ln?lim(1?kx)x?x?0?x?0? 解:
?lnex?0limkx?mx1??xsinf?x???x,x?0??0,x?05.在x?0处 ( )
A. 极限不存在 B.极限存在但不连续
C .连续但不可导 D.可导但不连续
?lnekm?km
选A
?f?0??km1?limfx?limx?sin?0??x?0f?0??0limf(x)?Ax?0x解:,且 x?a3.若,则下列正确的是
( ) A. B. C. D.
limf?x??Ax?a?f?x?
在x?0连续,又
?f??0?
limx?af?x??A
limf?x???Ax?a1xsin?0x?lim??f?x?x?0x?0x?0不存在,在
不可导 选C
limf(x)?Ax?a
解:
limf?x?x?au连续?x2?1,x?1f?x????ax?b,x?1在x?1可导,则6.设
limf?x??Ax?a a,b为 ( )
A. C.
选B
?f?x?,x?0?F?x???x?f?0?,x?0?4.设
且
a??2,b?2 B. a?0,b?2 a?2,b?0 D. a?1,b?1
f?x?在x?0处可导,,则x?0是
f??0??0,解:(1)
x?1?f?x?在x?1连续,
x?1f?0??0F?x?2?limx?1??2,lim?ax?b??a?b???
的 ( )
故
A. 可去间断点 B. 跳跃间断点
C. 无穷间断点 D. 连续点
a?b?2??1?
解:
?limF?x??limx?0x?0f?x??f?0??f??0?,x?0
,
x2?1f???1??lim?2,f???1?x?1?x?1(2)
F?0?f??0??f?0??F?0??f?0??limx?0故x?0是
a?x?1?ax?b?2?1??limlim?ax?1?x?1?x?1x?1 ?a?2,代入?1?得b?0,选C
7
F?x?的第一类可去间断点。选A
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二、 填空题(每小题4分,共24分) 7.设
f(x)为连续奇函数,则f?0?=
解:
f??0??limx?0f?x??f?0?x?0
解:(1)(2)又
?f?x?为奇函数,
x?0?f??x???f?x?
?limx???x??1?0?1x?0x
f(x)在x?2连续,且f(2)=4,
?limf??x??lim???f?x???x?011. 设
?f?x?在x?0连续
故
?f?0???f?0?8.若
f?0??04??1limf(x)??2??x?2x?2x?4?? 则
f?x?为可导的偶函数,则
为偶函数,
f??0??f(2)lim
解: 原式=
x?2?4x?2x2?4
解:(1)(2)
?f?x??f??x??f?x??4lim11?4??1x?2x?24
?f?x?可导,
??f???x??f??x? 故
12.
f(x)??f??0??f??0?2f??0??0 即
sinx??x?1?x5?x的间断点个数为
f??0??0解: 令
x5?x?0,x?x?1??x?1??x2?1??02y?6x?ky?3x?6x?13的 9.设是曲线
x?0,x??1,x?1为间断点,
故
f?x?一条切线,则k?
有三个间断点
三 、计算题(每小题8分,共64分)
?y??6,y??6x?6,?6x?6?6,x?2 解: (1)
(2)6?2?k?3?4?6?2?13,?12?k?12?12?13,故k?1 10. 若y??sin2x?e2ax?1,x?0?f(x)??x??a,x?013. 已知
在
???,???上连续,求a的值
?f?x?在x?0连续
f(x)满足:f(x)?f?0??x
解:
??x?lim?0???x?x?0x,且
则
sin2x?e2ax?1?limf?x??limx?0x?0xsin2xe2ax?1?lim?lim?2?2ax?0x?0xx
8
f??0?=
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且
f?0??a,?2?2a?a
?f??0??a且
故a??2
F?0??A?a?b?AA?a?b, 答
?1?ex,x?0?f(x)??0,0?x?1?lnx?,x?1x?1?14. 讨论在x?0,x?1连续性
1x?ex?1,x?0???x?f(x)?kx?b,x?0在x?0可导,16. 设
求k,b的值。
?lime?0,lim0?0??x?0x?0x?0解:(1)在处,
且
ex?1?lim?1?f?x?x?0x?0?x解:(1)在连续,
x?0?lim(kx?b)?bf?0??0 故有b?1
?f?x?(2)
在x?0处连续
?f?x?在x?0可导
(2)在x?1处,
?lim0?0,?x?1
x?1lim?ln?1?t?lnxx?1?t?lim?1?x?0x?1t
在x?1不连续
ex?1?1xf???0??limx?0?x?0
?f?x??0???ex?1?x?0?ex?11?limlim?2x?0?x?02x2 xf???0??limx?015. 设f(x)有连续的导函数,且
kx?1?1?k,x
?f?x??asinx,x?0?F?x???x?A,x?0f?0??0,f??0??b?若
在x?0连续,求常数A。
?k?11k?,b?12,答2
解:
?limF?x??limx?0x?0f?x??f?0??asinxx
?ln(1?ax),x?0?f(x)??x???1,x?017.设在x?0可
导,求a与解:(1)
f??0?
f?x??f?0?asinx?lim?limx?0x?0x?0x
9
?f?x?在x?0连续,
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ln?1?ax?ax?lim?a?limf?x??limx?0xx?0x?0x
且
答: 当当
??a??0时,f?x?在x?a连续,
f?0???1??a??0时,f?x?在x?a不连续
f(x)?1lnx,故有a??1 在x?0可导
19. 求点类型
(2)
?f?x?的间断点,并指出间断
ln(1?x)?1xf??0??limx?0x
?0?1?0??1ln?1?x??x??x?1?limlim2x?0x?02x x?lim1?x?11??x?02x?x?1?2a??1,f??0???解:(1) 间断点:x?0,x??1,x?1
(2) 在x?0处:
?lim1?0x?0lnx
?x?0是f?x?的第一类间断点。
(3) 在x??1处:
?lim1??x??1lnx答:
12
?x??1为f?x?的第二类无穷间断点。
?x?a??x?x?a18. 讨论f(x)在是否可
导,其中
??x?在x?a连续。
?x1??1f(x)??e,x?0??ln?1?x?,?1?x?0指出20. 设
f(x)的间断点,并判断间断点的类型。
解:(1)
f???a??lim?x?a?x?a???x??0x?a
?lim?x?a??x?a???x?x?a解:(1)x?1为间断点,x?0可能是间断点。
(2)在x?1处:
??lim??x??x?a?连续???a?
?lime?x?11x?1?e???0,lime?x?11x?1??
(2)
f???a??x?a???x??0?limx?a?x?a?x?1是f?x?的第二类无穷间断点
(3)在x?0处:
?x?a???x??lim??limx?a?x?ax?a??x??连续??a?10
?lime?x?01x?1?e?1,limln?1?x?
?0?x?0
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?x?0是
f?x?的第一类跳跃间断点
32?limax?bx?cx?d??d??x?02limx?x??0,f?0??0??
四、 综合题(每小题10分,共20分)
11?f(x)?xx?111?x?1x的间断点,并判别21. 求
间断点的类型。
解: (1)间断点:x?0,x??1,x?1 (2)在x?0处:
x?0
故
d?0??1??f?x?
在x?0可导
(2)
x2?xf???0??lim?1,x?0?x ax3?bx2?cxf???0??lim?cx?0x
故有
f?x??x?x?1?x?11??x(x?1)1x?1
x?1??1x?0x?1
c?1??2??f?x?
?limf?x??limx?0(3)
x?1在x?1连续,
?x?0是f?x?的第一类可去间断点
(3)在x?1处:
?lim?ax3?bx2?x??f?1??即
?limf?x??limx?1x?1?0x?1x?1
a?b?1?f?1??0
?x?1是
f?x??a?b?1?0??3?(4)
的第一类可去间断点
?f?x?x?1??x??1x?1(4)在x??1处:?
lim在x?0可导:
?x??1是f?x?的第二类无穷间断点
x2?x?f???1??lim?1x?1?x?1 ax3?bx2?xf???1??limx?1?x?1
22.已知
?x2?x,x?0?f(x)??ax3?bx2?cx?d,0?x?1?x2?x,x?1?,
?0??0??????,???可导,求a,b,c,d之值 在
解:(1)
x?1lim?3ax2?2bx?1??
?3a?2b?1
故有
11
?f?x?在x?0连续,
3a?2b?0??4?
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由(3)(4)解得a?2,b??3 答:a?2,b??3,c?1,d?0 五、证明题(每小题9分,共18分) 23. 证明x4?当u?0时,f?x?在x?0连续
?2x?4?0在区间??2,2?内至
1x?limxu?1sin1u?1时0?limx?0x(2)x?0x?1
xusin少有两个实根。 证:(1)?f(x)在且
??2,0?连续,
?1u?1u?1??sin?1,limx0??x?0x??
当u?1时,
f?0???4?0,f??2??16?0f?x?在x?0可导
?由零点定理知,
总之,当u?0时,当u?1时,选做题
f?x?在x?0连续
f(x)=0在??2,0?上至少有一个实根。
f?x?在x?0可导
?0,2?连续,且
(2)?f(x)在
f?0???4?0,f?2??16?4?8?0?由零点定理知,
设对于任意的x,函数满足
f?1?x??
af?x?且
f??0??b,证明
f??1??a?b
f(x)=0在?0,2?上至少有一个实根
(3)综上所述,f(x)=0在两个实根
证:(1)令x?0,
f?1?0??af?0?,即
??2,2?上至少有
f?1??af?0?
1?uxsin,x?0?f?x???x??0,x?024. 设,证明(1)
当u?0时
(2)
f??1??limx?0f?1?x??f?1?x
?limf?x?在x?0连续,当u?1时,
af?x??af?0??af??0??a?bx?0x
f?x?在x?0可导
u1u?0时?limxsin0x?0x解:(1)
证毕
第三讲:导数与微分的计算方法的练习题答案 一、单项选择题(每小题4分,共24分) 1.设
f?x2??x4?x2?1,2则
f??1??( )
?1uu?0?sin?1,limx0??x?0x??
12
A .1 B .3 C. -1 D. -3 解:(1)
?f?x2???x2??x2?1
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?f?x??x2?x?1(2)
f?4??x????1???2???3??1?x?,?4
?5f??x??2x?1,f???1???2?1??1f?x??x?x2?12??x2?22?,则
f(5)?x????1???2???3???4??1?x?选C 2.设
?4!(1?x)?5 选A
4.设
??x2?n2?2f??0??y?f?x?由方程
e2x?y?cos?xy??e?1在点(0,1)的切
( )
nA .(n!)??1? B.
(n!)2所确定,则曲线
线斜率
y?f?x?n?1n!??C. n! D.
f?(0)= ( )
A .2 B. -2
解: 令
g?x???x2?12??x2?22???x2?n2?
f?x??x?g(x)11C .2 D. -2
解:
f??x??g?x??xg??x?e2x?y?2?y???sin?xy???y?xy???0
22f??0??g?0??0???1???2?????n????1??n!?2n2e??2?y??0???0?0,y??0??f??0???2
选B 5. 设
f?x?为可导偶函数,且
g?x??f?cosx?,
选B
注:本题用导数定义计算更方便! 3.设
f?x??ln?1?x?4!?1?x?55!?1?x?5,则
f?5??x????g'???则?2? ( )
= ( )
A. 0 B .1 C .-1 D. 2 解:(1)
A . B .
?4!?1?x?5?5!?1?x?5
g??x??f??cosx???cosx??
?f??cosx????sinx?
(2)
C. 解:
D.
?1f??x???1?x?,?2?f??x??f?x?,
f???x???1?1?x?,?f???x????1??f??x??3
13
f????x????1???2??1?x?
?f??0??f??0?得
f??0??0专业精神 诚信教育 同方专转本高等数学内部教材 严禁翻印
???g?????f?0??0(3)?2? 选A
6.设
f?x?在x?1有连续导数,且
f??1??211lnxx?xf??x??21?ln2x1?ln2x 解:(1)
2lnx?,
则
x?0lim?dfcosx?dx ( )
??f??e??(2)
112?2e2e
xA. 1 B. -1 C. 2 D .-2
9. 直线l与x轴平行,且与曲线y?x?e相切,则切点坐标是 解:
dfcosxdx解:
????1?ex,ye??0?ex?1?0?y曲
?f?cosx??sinx?????12x
故有切点坐标10.
?0,?1?
33x?y?sinx?6y?0由方程
y?f?x?(2)原式
?lim?x?0?sinxf?cosx2x
??确定,则
dy?x?0?
??1f??1???12
3yx?0解:当时,?6y?0得y?0
选B
二、填空题(每小题4分,共24分)
3x2?3y2?y??cosx?6y??0 y??0??11?dy??y0dx?dx??6,x?06
??x?esint?y?e?tcost??7.若,
td2y?2dx则 dy?e?tcost?e?tsint?2t?t?e(?1)tesint?ecost解:(1)dx d2ydy?dy?dx?2e?3t???2dtdtdxdxsint?cost (2)
8.设则
1?exy?ln1?ex, 11.设
则dy?
11y?ln?1?ex??ln?1?ex?22解:
f?x??1?ln2x=
,
1xe1?eex2y????2xxx21?e1?ee?1
xf??e?12.设则
14
f?x??a0xn?a1xn?1???an?1x?a0=
,
f?n??0?专业精神 诚信教育 同方专转本高等数学内部教材 严禁翻印
解:
f??x??na0xn?1?(n?1)a1xn?2
??an?1??
f?n??x??n?n?1???a0xn?n?n!a0,f?n??0??n!a0
??x???2????x?1????2?2?14?x2
sin?xy??ln15.方程
三、计算题(每小题8分,共64分)
x?1?1y?y?x?y确定,
y?ln13 .设解: (1)
1?x?11?x?1,求dy。
dy?x?0dx求
y?ln(1?x?1)?ln?1?x?1?
解:(1)
cos?xy??(y?xy?)?(2)y??111?x?121?x
11?y??x?1y=0
(2) 当x?0时,0?lny?1?y?e
?111?1?x?121?xx1?x
1cos?0?e??(e?0)?1?y?(0)?0e(3) 1e?1?y?(0)?e ,y(0)?e(e?1)
16.设
dy?(3)
1dxx1?x
xy?xarcsin?4?x2?? ?214.设,求y及y。
y?x?sinx?coxs,求y
?xy??arcsin?x2解:(1)
12?x?1????2?
2解:(1)lny?lnx?cosxlnsinx
11cosxy???sinx?lnsinx?cosxxsinx (2)yxx??arcsin?224?x24?x2 ?x4?x2?arcsinx2?2xy??x?sinx?cosx?1cos2x???sinxlnsinx???xsinx?????x?ln1?t2??y?t?arctant,确定y?
secx??secxdx?secxtanx-∫secxsec2x+∫secxdx ?secx?tanx?lnsecx?tanx325dx?5dx??x?2
(2) 原式=x?3
40
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??sec3xdx 移项:
3sec?x
1??secxtanx?lnsecx?tanx???c2? sinxf?x?23.已知的一个原函数为x,
求
3x?f??x?dx回代12x?1ln?x2?2x?9??arctan?c222212x?2?4?2(注:原式=2x?2x?9
?2d?x?1?1d?x?2x?9???2dx?2?2x?2x?9?x?1?2?8
解:
?F?x??sinxx
xcosx?sinxx2
12x?1?ln?x2?2x?9??arctan?c2222)
选做题1.计算 解: 原式=
?f?x??F??x??原式
?e2x?1?tanx?dx2
??x3df?x?
2x2e1?tanx?2tanx?dx???x3f?x???f?x??3x2dx??e2xdtanx?2?e2xtanxdx
?x2?xcosx?sinx2xcosx?sinx?3xdx22?xx?e2xtanx??tanx?e2x?2dx?2?e2xtanxdx?e2xtanx?2?tanx?e2xdx
?x2cosx?xsinx?3?xdsinx?3?sinxdx?x2cosx?xsinx?3xsinx?3?sinxdx?3?sin?xdx2?tanxe2xdx?e2xtanx?c?x2cosx?4xsinx?6cosx?c x?1dx2?24. x?2x?9
解: ?p?4q?4?36?0
2选作题2.
?ex?1dxxe?1 ex?1e?12xdx
解: 原式=∫配方?原式
x?1?2??x?1?2?8dx=
?exe?1dex2xdx????2xdxe?1
2x1x?1?tt?2tdttdtdt??2?t2?8?t2?8?t2?8
??e?xdx1?e?2x
e?12x21d?t?8?2t??2?arctan?c2t?888
?lne?e?1??x??de?x1?e?2x
41
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?lnex?e2x?1?arcsine?x?c
??
42
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