同方—转本—数学

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第一讲：数列的极限函数的极限与洛必达法则的练习题答案

一、单项选择题（每小题4分，共24分） 1． 下列极限正确的（ ）

B．

x?x0lim??f?x??g?x?????x?x0

limsinxx?sinx?1limA． x??x B． x??x?sinx不存

lim在

C． D．

1?0f?x??g?x?

x?x0limkf?x????k?0?1?limxsin?1limarctanx?x D． x??2 C． x??解：

?limkf?x??klimf?x??k??x?x0x?x0k?0?

?选D

4．若x?01?tx1sint?limxsinlimt?0xt ?选C 解：x??limf?2x??2x，

sinx1?sinxx?1?0?1Alim?0;Blimx??xx??sinx1?01?x注：

2． 下列极限正确的是（ ）

1x1xlim则

x?0x?f?3x? （ ）

11A．3 B．3 C．2 D．2

A． C．

x?0?lime?0 B．

x?0?lime?0

2tx3x?2t3limlimx?0f?3x?t?0f?2t?解： 21211?lim???3t?0f?2t?323t

?选B

，则

lim(1?cosx)secx?ex?0

D．

lim(1?xx??1x)?e??

1?lime?e??0?x?0?e解： ?选A

注：B:??,C:2,D:1 3． 若

x?x01xlimf?x???，

x?x0limg?x???下列正确的是 （ ） A．

x?x0lim??f?x??g?x?????

1

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?1?xsinx(x?0)??0(x?0)f?x????xsin1?a(x?0)?x?limf?x???????解：原式

limx?1?2x?1?x?1??x?1?

?lim11?x?1x?1232x?1??3x?2?97?5．设且x?0存在，则a= （ ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

?lim?sinx解：x?0x?1,

xlim??0??????xsin1?x???a????o?a ?a?1 选C

116．当n??时，nk与nk为等价无穷小，

则k=（ ）

1A．2 B．1 C．2 D．-2

1limsin211nn???limn2n??1?1,k?2解：nknk 选C

二 、填空题（每小题4分，共24分）

xlim?x?7．

x????1?x??? 1?xlim?????1?1?xlim?x??1?x解：原式

x?1??e?e?1x?

lim?8．

x?1?1?x?1?2?x2?1???

limx???3x?1?100?9．

????????397lim?解：原式

x???2x?1??3x?1???lim?x???3x?2??3x?1??3???2??3???827

10．nlim??n(n?1?n?2)? 有理化?lim3n解：原式

n??n?1?n?2 无穷大分裂法?lim3n???31?1n?1?22n

lim?1?exsin1?arcsinx???11．x?0??x2x? ?sin111解：

x2?1,limx?0?ex?0?limx1x?0esinx2?0?limarcsinx又x?0x?limxx?0x?1 故 原式=1 2?12．若

xlimxln?1?x2?0sinnx?0

sinnlimx且x?01?cosx?0,则正整数n= 2

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?lim解：

x?0x2ln?1?x2?sinnx?limx?xx?0xn

22?limtanx11x1??lim?x??x22x?0x2

xn?4xnn?20,lim20x?0x?n?2,n?4, 故21??2lim?sin?cos?x??x? ?x15．求

1?t解：令x，当x??时，t?0

n?3

三、计算题（每小题8分，共64分）

limsin3x?2x13．求x??sin2x?3x

sin3xlimsinx?2x??2x解： 原式=x?3

?limsin3xx??x?0???sin3x?1,lim1?x??x?0??

limsin2xx??x?0???sin2x?1,lim1?x??x?0??

??0?2?3??2原式03 lim1?tanx?1?sinx14．求

x?0x?1?cosx?

有理化解：原式

limtanx?sinxx?0x(1?cosx)(1?tanx?1?sinx) ?limtanx(1?cosx)x?0x(1?cosx)?12

1t原式

?limt?0?cost?sin2t?

?limt?0?1?cost?1?sin2t?1t

???sin2telimcost?1?t?0t?e2

limlncos2x16．求x?0lncos3x

变形limln?1?cos2x?1?解：原式

x?0ln?1?cos3x?1?

等价limcos2x?1x?0cos3x?1

等价?1lim2?2x?24x?0??12?3x?29 ????????lim?2sin2xcos3注:原式

x?0cos2x?x?3sin3x ????49

limex?e?x?2x17．求x?0x?sinx

3

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ex?e?x?2lim 解： 原式x?01?cosx 00ex?e?xlimx?0sinx00ex?e?xlim?2x?0cosx

00?nlim1??n??n?1lim?1??e?e?1?n???n?1?(2) 原式=

n??1??lim?x?x2ln?1???x???x?? ?20．求

1?tx解： 原式

??1x??e?a,x?0???1?cosx,x?0limf?x?f?x???x18．设且x?0存在，求的值。

?1ln?1?t??lim???2t?0tt??

通分?0??0???limt?ln?1?t?t?0t2 1?11?t2t

a??1???x?lime?a???e?a?0?a?ax?0???解：

limt?0x21?cosx2lim?limx?0?x?0?xx?lim1?t?111?lim?t?02t?t?1?t?0t?12

四、证明题（共18分） 21．当x??时且

1??x?22?lim??x?0?x2

limu?x??0,limv?x???x??x??,

证明x??证：x??lim??1?u?x???v?x??ex??

limu?x?v?x??a??22

n?nlimn??n?1lim??1?u?x???v?x?1??lim?1???en???n?1?19．求

?lim??1?u?x???x??1?u?x??v?x?u?x??e?1

?ex??limu?x??v?x?证毕

111??...?n(n?1) 解： (1) 拆项，1?22?31?1??11??11???1???????...????1??2??23??nn?1?n?122．当x?0时，证明以下四个差函数的等价无穷小。

x3tanx?sinx等价于?x?0?2（1）

4

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x?x等价于x3tan（2）3?x?0? ?sinx等价于x3x（3）6?x?0? x等价于x3arcsinx?（4）6?x?0?

?1??limtanx?sinxx?0x3证：

2

??0??0??limtanx?1?cosx?x?0x32

x?x2?lim2x?0x3?12

0x?sinx?x3tan当x?时，

2 ?2??limtanx?xsec2x?01?limx?13x?0x23x tan2xx2?limx?0x2?limx?0x2?1 x2tan当x?0x?x?时，

3 ?3??limx?sinx1?cosxx?01?limx3x?01262x

1x2?lim2x?01?12x2

?0x?sinx:1x3当x时，

6 ?4??limarcsinx?xx?016x3

1?lim1?x2?1x??lim1?1?x2012x?0122x2x1?x2

1x2?lim2x?01?12x2?1

x?0arcsinx?x等价于1x3当时，

6 五、综合题（每小题10分，共20分） 23．求xlim???3x?9x2?12x?1?

有理化lim9x2??9x2?2x?1?解： 原式

x??3x?9x2?2x?1?lim?2x?1x??3x?9x2?2x?1

?2?1?limx?21x?????3?9?213?33x?x2

5

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24． 已知

x2?mx?81lim2?x?2x??2?n?x?2n5，求常

y???1?x?1x1x?ln?1?x?1?xx2数m,n的值。

解：（1）∵原极限存在且

limx?2??x2??2?n?x?2n???0

?limx?2?x2?mx?8??0,4?2m?8?0

2m?12,m?6

?limx2?6x?8（2）x?2x2??2?n?x?2n

??0??0??lim2x?6x?22x??2?n??4?64??2?n?

??212?n?5

??10?2?n n?12 答m?6,n?12

选做题

?1?1lim??1?x?xx?x?0??求

??e?? 11??1?xlim??1?x?x?ex?0?1????e?解：原式

??

?1??1?x?x??1??lim1?x?x?e?ex?0x?e?elim?????x?0e

1x1令

y??1?x??exln?1?x?

1??1?x?xx??1?x?ln?1?x?x2?1?x?

limx??1?x?ln?1?x?1?x?x?0原式?ex2?1?x??exlim0?ln??02x?3x2

1?exlim?x?02x?3x2?e?2

第二讲：函数的连续性与导数、微分的概念的

练习题答案

一、单项选择题（每小题4分，共24 分） 1．若f?x?为是连续函数，

且

f?0??1,f?1??0，

lim1则

x??f???xsin?x???( ) A． -1 B．0 C．1 D． 不存在 解： 原式

f连续1f???limx??xsin1??x???f?sin??limx??x??1??x???f?1??0，选B

2． 要使f?x??ln?1?kx?mx在点x?0处连

续，应给

f?0?补充定义的数值是( )

kA． km B． m

C．

lnkm D． ekm

6

专业精神 诚信教育 同方专转本高等数学内部教材 严禁翻印 m???limf?x??ln?lim(1?kx)x?x?0?x?0? 解：

?lnex?0limkx?mx1??xsinf?x???x,x?0??0,x?05．在x?0处 ( )

A． 极限不存在 B．极限存在但不连续

C ．连续但不可导 D．可导但不连续

?lnekm?km

选A

?f?0??km1?limfx?limx?sin?0??x?0f?0??0limf(x)?Ax?0x解：，且 x?a3．若，则下列正确的是

（ ） A． B． C． D．

limf?x??Ax?a?f?x?

在x?0连续，又

?f??0?

limx?af?x??A

limf?x???Ax?a1xsin?0x?lim??f?x?x?0x?0x?0不存在，在

不可导 选C

limf(x)?Ax?a

解：

limf?x?x?au连续?x2?1,x?1f?x????ax?b,x?1在x?1可导，则6．设

limf?x??Ax?a a,b为 （ ）

A． C．

选B

?f?x?,x?0?F?x???x?f?0?,x?0?4．设

且

a??2,b?2 B． a?0,b?2 a?2,b?0 D． a?1,b?1

f?x?在x?0处可导，,则x?0是

f??0??0,解：（1）

x?1?f?x?在x?1连续，

x?1f?0??0F?x?2?limx?1??2,lim?ax?b??a?b???

的 ( )

故

A． 可去间断点 B． 跳跃间断点

C． 无穷间断点 D． 连续点

a?b?2??1?

解：

?limF?x??limx?0x?0f?x??f?0??f??0?,x?0

，

x2?1f???1??lim?2,f???1?x?1?x?1（2）

F?0?f??0??f?0??F?0??f?0??limx?0故x?0是

a?x?1?ax?b?2?1??limlim?ax?1?x?1?x?1x?1 ?a?2，代入?1?得b?0，选C

7

F?x?的第一类可去间断点。选A

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二、 填空题（每小题4分，共24分） 7．设

f(x)为连续奇函数，则f?0?=

解：

f??0??limx?0f?x??f?0?x?0

解：（1）（2）又

?f?x?为奇函数，

x?0?f??x???f?x?

?limx???x??1?0?1x?0x

f(x)在x?2连续，且f(2)=4，

?limf??x??lim???f?x???x?011． 设

?f?x?在x?0连续

故

?f?0???f?0?8．若

f?0??04??1limf(x)??2??x?2x?2x?4?? 则

f?x?为可导的偶函数，则

为偶函数，

f??0??f(2)lim

解： 原式=

x?2?4x?2x2?4

解：（1）(2)

?f?x??f??x??f?x??4lim11?4??1x?2x?24

?f?x?可导，

??f???x??f??x? 故

12．

f(x)??f??0??f??0?2f??0??0 即

sinx??x?1?x5?x的间断点个数为

f??0??0解： 令

x5?x?0,x?x?1??x?1??x2?1??02y?6x?ky?3x?6x?13的 9．设是曲线

x?0,x??1,x?1为间断点，

故

f?x?一条切线，则k?

有三个间断点

三 、计算题（每小题8分，共64分）

?y??6,y??6x?6,?6x?6?6,x?2 解： （1）

（2）6?2?k?3?4?6?2?13,?12?k?12?12?13,故k?1 10． 若y??sin2x?e2ax?1,x?0?f(x)??x??a,x?013． 已知

在

???,???上连续，求a的值

?f?x?在x?0连续

f(x)满足：f(x)?f?0??x

解：

??x?lim?0???x?x?0x，且

则

sin2x?e2ax?1?limf?x??limx?0x?0xsin2xe2ax?1?lim?lim?2?2ax?0x?0xx

8

f??0?=

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且

f?0??a,?2?2a?a

?f??0??a且

故a??2

F?0??A?a?b?AA?a?b， 答

?1?ex,x?0?f(x)??0,0?x?1?lnx?,x?1x?1?14． 讨论在x?0,x?1连续性

1x?ex?1,x?0???x?f(x)?kx?b,x?0在x?0可导，16． 设

求k,b的值。

?lime?0,lim0?0??x?0x?0x?0解：（1）在处，

且

ex?1?lim?1?f?x?x?0x?0?x解：（1）在连续，

x?0?lim(kx?b)?bf?0??0 故有b?1

?f?x?（2）

在x?0处连续

?f?x?在x?0可导

（2）在x?1处，

?lim0?0,?x?1

x?1lim?ln?1?t?lnxx?1?t?lim?1?x?0x?1t

在x?1不连续

ex?1?1xf???0??limx?0?x?0

?f?x??0???ex?1?x?0?ex?11?limlim?2x?0?x?02x2 xf???0??limx?015． 设f(x)有连续的导函数，且

kx?1?1?k,x

?f?x??asinx,x?0?F?x???x?A,x?0f?0??0,f??0??b?若

在x?0连续，求常数A。

?k?11k?,b?12，答2

解：

?limF?x??limx?0x?0f?x??f?0??asinxx

?ln(1?ax),x?0?f(x)??x???1,x?017．设在x?0可

导，求a与解：（1）

f??0?

f?x??f?0?asinx?lim?limx?0x?0x?0x

9

?f?x?在x?0连续，

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ln?1?ax?ax?lim?a?limf?x??limx?0xx?0x?0x

且

答： 当当

??a??0时，f?x?在x?a连续，

f?0???1??a??0时，f?x?在x?a不连续

f(x)?1lnx，故有a??1 在x?0可导

19． 求点类型

（2）

?f?x?的间断点，并指出间断

ln(1?x)?1xf??0??limx?0x

?0?1?0??1ln?1?x??x??x?1?limlim2x?0x?02x x?lim1?x?11??x?02x?x?1?2a??1,f??0???解：（1） 间断点：x?0,x??1,x?1

（2） 在x?0处：

?lim1?0x?0lnx

?x?0是f?x?的第一类间断点。

（3） 在x??1处：

?lim1??x??1lnx答：

12

?x??1为f?x?的第二类无穷间断点。

?x?a??x?x?a18． 讨论f(x)在是否可

导，其中

??x?在x?a连续。

?x1??1f(x)??e,x?0??ln?1?x?,?1?x?0指出20． 设

f(x)的间断点，并判断间断点的类型。

解：（1）

f???a??lim?x?a?x?a???x??0x?a

?lim?x?a??x?a???x?x?a解：（1）x?1为间断点，x?0可能是间断点。

（2）在x?1处：

??lim??x??x?a?连续???a?

?lime?x?11x?1?e???0,lime?x?11x?1??

（2）

f???a??x?a???x??0?limx?a?x?a?x?1是f?x?的第二类无穷间断点

（3）在x?0处：

?x?a???x??lim??limx?a?x?ax?a??x??连续??a?10

?lime?x?01x?1?e?1,limln?1?x?

?0?x?0

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?x?0是

f?x?的第一类跳跃间断点

32?limax?bx?cx?d??d??x?02limx?x??0,f?0??0??

四、 综合题（每小题10分，共20分）

11?f(x)?xx?111?x?1x的间断点，并判别21． 求

间断点的类型。

解： （1）间断点：x?0，x??1,x?1 （2）在x?0处：

x?0

故

d?0??1??f?x?

在x?0可导

（2）

x2?xf???0??lim?1,x?0?x ax3?bx2?cxf???0??lim?cx?0x

故有

f?x??x?x?1?x?11??x(x?1)1x?1

x?1??1x?0x?1

c?1??2??f?x?

?limf?x??limx?0（3）

x?1在x?1连续，

?x?0是f?x?的第一类可去间断点

（3）在x?1处：

?lim?ax3?bx2?x??f?1??即

?limf?x??limx?1x?1?0x?1x?1

a?b?1?f?1??0

?x?1是

f?x??a?b?1?0??3?（4）

的第一类可去间断点

?f?x?x?1??x??1x?1（4）在x??1处：?

lim在x?0可导：

?x??1是f?x?的第二类无穷间断点

x2?x?f???1??lim?1x?1?x?1 ax3?bx2?xf???1??limx?1?x?1

22．已知

?x2?x,x?0?f(x)??ax3?bx2?cx?d,0?x?1?x2?x,x?1?，

?0??0??????,???可导，求a,b,c,d之值 在

解：（1）

x?1lim?3ax2?2bx?1??

?3a?2b?1

故有

11

?f?x?在x?0连续，

3a?2b?0??4?

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由（3）（4）解得a?2,b??3 答：a?2,b??3,c?1,d?0 五、证明题（每小题9分，共18分） 23． 证明x4?当u?0时，f?x?在x?0连续

?2x?4?0在区间??2,2?内至

1x?limxu?1sin1u?1时0?limx?0x(2)x?0x?1

xusin少有两个实根。 证：（1）?f(x)在且

??2,0?连续，

?1u?1u?1??sin?1,limx0??x?0x??

当u?1时，

f?0???4?0,f??2??16?0f?x?在x?0可导

?由零点定理知，

总之，当u?0时，当u?1时，选做题

f?x?在x?0连续

f(x)=0在??2,0?上至少有一个实根。

f?x?在x?0可导

?0,2?连续,且

（2）?f(x)在

f?0???4?0,f?2??16?4?8?0?由零点定理知，

设对于任意的x，函数满足

f?1?x??

af?x?且

f??0??b,证明

f??1??a?b

f(x)=0在?0,2?上至少有一个实根

（3）综上所述，f(x)=0在两个实根

证：（1）令x?0，

f?1?0??af?0?，即

??2,2?上至少有

f?1??af?0?

1?uxsin,x?0?f?x???x??0,x?024． 设，证明（1）

当u?0时

(2)

f??1??limx?0f?1?x??f?1?x

?limf?x?在x?0连续，当u?1时，

af?x??af?0??af??0??a?bx?0x

f?x?在x?0可导

u1u?0时?limxsin0x?0x解：（1）

证毕

第三讲：导数与微分的计算方法的练习题答案 一、单项选择题（每小题4分，共24分） 1．设

f?x2??x4?x2?1,2则

f??1??( )

?1uu?0?sin?1,limx0??x?0x??

12

A ．1 B ．3 C． -1 D． -3 解：（1）

?f?x2???x2??x2?1

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?f?x??x2?x?1(2)

f?4??x????1???2???3??1?x?,?4

?5f??x??2x?1,f???1???2?1??1f?x??x?x2?12??x2?22?,则

f(5)?x????1???2???3???4??1?x?选C 2．设

?4!(1?x)?5 选A

4．设

??x2?n2?2f??0??y?f?x?由方程

e2x?y?cos?xy??e?1在点（0，1）的切

（ ）

nA ．(n!)??1? B．

(n!)2所确定，则曲线

线斜率

y?f?x?n?1n!??C． n! D．

f?(0)= ( )

A ．2 B． -2

解： 令

g?x???x2?12??x2?22???x2?n2?

f?x??x?g(x)11C ．2 D． -2

解：

f??x??g?x??xg??x?e2x?y?2?y???sin?xy???y?xy???0

22f??0??g?0??0???1???2?????n????1??n!?2n2e??2?y??0???0?0,y??0??f??0???2

选B 5． 设

f?x?为可导偶函数，且

g?x??f?cosx?，

选B

注：本题用导数定义计算更方便！ 3．设

f?x??ln?1?x?4!?1?x?55!?1?x?5，则

f?5??x????g'???则?2? （ ）

= ( )

A． 0 B ．1 C ．-1 D． 2 解：（1）

A ． B ．

?4!?1?x?5?5!?1?x?5

g??x??f??cosx???cosx??

?f??cosx????sinx?

（2）

C． 解：

D．

?1f??x???1?x?,?2?f??x??f?x?,

f???x???1?1?x?,?f???x????1??f??x??3

13

f????x????1???2??1?x?

?f??0??f??0?得

f??0??0专业精神 诚信教育 同方专转本高等数学内部教材 严禁翻印

???g?????f?0??0（3）?2? 选A

6．设

f?x?在x?1有连续导数，且

f??1??211lnxx?xf??x??21?ln2x1?ln2x 解：(1)

2lnx?,

则

x?0lim?dfcosx?dx ( )

??f??e??（2）

112?2e2e

xA． 1 B． -1 C． 2 D ．-2

9． 直线l与x轴平行，且与曲线y?x?e相切，则切点坐标是 解：

dfcosxdx解：

????1?ex,ye??0?ex?1?0?y曲

?f?cosx??sinx?????12x

故有切点坐标10．

?0,?1?

33x?y?sinx?6y?0由方程

y?f?x?(2)原式

?lim?x?0?sinxf?cosx2x

??确定，则

dy?x?0?

??1f??1???12

3yx?0解：当时，?6y?0得y?0

选B

二、填空题（每小题4分，共24分）

3x2?3y2?y??cosx?6y??0 y??0??11?dy??y0dx?dx??6，x?06

??x?esint?y?e?tcost??7．若，

td2y?2dx则 dy?e?tcost?e?tsint?2t?t?e(?1)tesint?ecost解：（1）dx d2ydy?dy?dx?2e?3t???2dtdtdxdxsint?cost (2)

8．设则

1?exy?ln1?ex， 11．设

则dy?

11y?ln?1?ex??ln?1?ex?22解：

f?x??1?ln2x=

，

1xe1?eex2y????2xxx21?e1?ee?1

xf??e?12．设则

14

f?x??a0xn?a1xn?1???an?1x?a0=

，

f?n??0?专业精神 诚信教育 同方专转本高等数学内部教材 严禁翻印

解：

f??x??na0xn?1?(n?1)a1xn?2

??an?1??

f?n??x??n?n?1???a0xn?n?n!a0,f?n??0??n!a0

??x???2????x?1????2?2?14?x2

sin?xy??ln15．方程

三、计算题（每小题8分，共64分）

x?1?1y?y?x?y确定，

y?ln13 ．设解： (1)

1?x?11?x?1，求dy。

dy?x?0dx求

y?ln(1?x?1)?ln?1?x?1?

解：(1)

cos?xy??(y?xy?)?(2)y??111?x?121?x

11?y??x?1y=0

（2） 当x?0时，0?lny?1?y?e

?111?1?x?121?xx1?x

1cos?0?e??(e?0)?1?y?(0)?0e（3） 1e?1?y?(0)?e ，y(0)?e(e?1)

16．设

dy?（3）

1dxx1?x

xy?xarcsin?4?x2?? ?214．设，求y及y。

y?x?sinx?coxs，求y

?xy??arcsin?x2解：(1)

12?x?1????2?

2解：（1）lny?lnx?cosxlnsinx

11cosxy???sinx?lnsinx?cosxxsinx (2)yxx??arcsin?224?x24?x2 ?x4?x2?arcsinx2?2xy??x?sinx?cosx?1cos2x???sinxlnsinx???xsinx?????x?ln1?t2??y?t?arctant，确定y?

secx??secxdx?secxtanx-∫secxsec2x+∫secxdx ?secx?tanx?lnsecx?tanx325dx?5dx??x?2

(2) 原式=x?3

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??sec3xdx 移项:

3sec?x

1??secxtanx?lnsecx?tanx???c2? sinxf?x?23．已知的一个原函数为x,

求

3x?f??x?dx回代12x?1ln?x2?2x?9??arctan?c222212x?2?4?2(注:原式=2x?2x?9

?2d?x?1?1d?x?2x?9???2dx?2?2x?2x?9?x?1?2?8

解：

?F?x??sinxx

xcosx?sinxx2

12x?1?ln?x2?2x?9??arctan?c2222)

选做题1．计算 解： 原式=

?f?x??F??x??原式

?e2x?1?tanx?dx2

??x3df?x?

2x2e1?tanx?2tanx?dx???x3f?x???f?x??3x2dx??e2xdtanx?2?e2xtanxdx

?x2?xcosx?sinx2xcosx?sinx?3xdx22?xx?e2xtanx??tanx?e2x?2dx?2?e2xtanxdx?e2xtanx?2?tanx?e2xdx

?x2cosx?xsinx?3?xdsinx?3?sinxdx?x2cosx?xsinx?3xsinx?3?sinxdx?3?sin?xdx2?tanxe2xdx?e2xtanx?c?x2cosx?4xsinx?6cosx?c x?1dx2?24． x?2x?9

解： ?p?4q?4?36?0

2选作题2．

?ex?1dxxe?1 ex?1e?12xdx

解： 原式=∫配方?原式

x?1?2??x?1?2?8dx=

?exe?1dex2xdx????2xdxe?1

2x1x?1?tt?2tdttdtdt??2?t2?8?t2?8?t2?8

??e?xdx1?e?2x

e?12x21d?t?8?2t??2?arctan?c2t?888

?lne?e?1??x??de?x1?e?2x

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?lnex?e2x?1?arcsine?x?c

??

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