长江水质的评价和预测

长江水质的评价和预测的数学模型

摘要：本文通过对水质污染项目标准限值、站点距离、水流量以及水流速的分析，讨论了长江水质的评价和预测问题。

问题一：我们首先运用层次分析法建立了分析各地区水质污染状况的数学模型（问题一及问题三）然后采用以因子实测法与标准值为双重判定依据的赋权方法——超标倍

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数法。通过计算得到了各个地区水质污染状况的分级情况，见表： 观测站 序号k 1 0.265 Ⅲ类 2 0.266 Ⅲ类 3 0.285 Ⅲ类 4 0.249 Ⅱ类 5 0.259 Ⅲ类 6 0.248 Ⅱ类 7 0.261 Ⅲ类 8 0.357 Ⅲ类 9 0.290 Ⅲ类 PIk 观测站 序号k 10 0.379 Ⅲ类 11 0.238 Ⅱ类 12 0.321 Ⅲ类 13 0.295 Ⅲ类 14 0.275 Ⅲ类 15 0.844 劣Ⅴ类 16 0.286 Ⅲ类 17 0.270 Ⅲ类 PIk 对长江近两年多的水质情况做出了定量的综合评价：PI=0.317，属于Ⅲ类水质。 问题二：我们通过对长江干流上7个观测点近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）以及降解系数等的分析讨论得到了长江干流近一年多主要污染物（CoDMn）和（NH3—N）的污染源主要在哪些地区及其排序，请见表（2.3）以及表（2.4 ）。

问题三：我们利用三次指数平滑预测模型，依照过去十年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出了预测分析，并得到了若不采取有效措施未来10年长江排污量的预测数据，见下表： 年份2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 （年） 预测值 314.341.370.401.434.470.3 508.548.590.635.（亿吨） 99 48 3 3 6 2 3 8 56 问题四：根据我们的预测分析如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%内，且没有劣Ⅴ类水，每年需要处理的流水量见下表。 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 263.2 2011 2012 2013 2014 Ri 107.9 134.4 163.2 194.3 227.6 301.1 341.3 383.8 428.6 问题五：我们的建议和意见：

1. 强化法制管理，严格控制污水入江。

2. 加强污染源治理，建立长江污染源综合治理系统。 3. 推行节约用水和污水再利用。

4. 有条件时通过排污交易保持排污总量不增大。

关键词：层次分析法 降解系数 三次指数平滑 水流量 污染

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一、 问 题 的 重 述

我国大江大河水资源的保护和治理应是环境治保护的重中之重。长江是我国第一大河流。近年来，长江水质的污染程度日趋严重。

针对长江水质的污染情况，题目给出了其沿线17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据。题目也给出了“1995~2004年长江流域水质报告”的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。

要求用以上提供的资料对长江进行以下研究：

（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染

状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要

在哪些地区。

（3）若不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水

质污染的发展趋势做出预测分析，可研究未来10年的情况。

（4）根据问题（3）的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和

Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,每年需要处理多少污水。 （5）请对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议和意见。

附表: 《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值 单位：mg/L 分 类 Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 劣Ⅴ类 序 标准值 号 项 目 溶解氧7.5 （或饱和率90%） 2 0.15 4 0.5 6 1.0 6---9 10 1.5 15 2.0 ∞ ∞ 6 5 3 2 0 1 (DO) ≥ 高锰酸盐指数(CODMn) ≤ 氨氮（NH3-N） ≤ PH值（无量纲） 2 3 4

二、 模 型 的 假 设

㈠ 基本假设

1、水体中各污染物的降解系数都是相同的

2、各观测点水体的流动速度在每月都是固定的假设为监测值 3、上下两干流观测点之间的水流速度固定为上检测的水流速度

4、上下监测点的支流水体以及各种污水都只在下观测点处注入长江 5、假设2005年以后长江全流域、干流、支流的长度均为2004年的数据

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㈡ 符号说明 符号 表示的意义 第i个观测点与第一个站点四川攀枝花的距离 第i个观测点的水流速度 第i个观测点第j种污染物的浓度j=1，2分别为CODMn和NH3-N 第i个观测点第j种污染物经降解后在下一观测点的浓度 第i个观测点第j种污染物的总量 第i个观测点第j月的每秒的流量 降解系数 江水流过相邻观测点所消耗的时间 水质综合评价指数 准则层项目因子 项目层项目因子 一致性指标 平均随机一次性指标 一致性比例指标 为第i年需要处理的污水量 为预测的i年的污水排放量 单位 KM m/s Li 备注 i?1......7 0.1???0.5 vi Nij mg/l mg/l Nij' wij Vij g m3 ? ti(i?1) PI Ai Bi C.I. R.I. C.R. 1/每天 天 1 亿吨 亿吨 i?1......4 i?1......4 i=1……10 i=1……10 Ri Hi 三、模型的分析、建立与求解

㈠ 问题一的模型

问题一为：对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

1. 问题的分析与模型的建立

对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，首先对17个观测点的观测值进行分析，得到各地区水质的污染情况。

运用层次分析法（AHP）决定水质单位指标在综合评价中权重。长江的4个单项水质指标的年丰水期均值、年枯水期均值、年平水期均值和年均值数据如下表，表中最后一行列出了每个指标的最大允许浓度值

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1）构造各地区水质综合评价的的阶梯层次结构

在构造长江水质综合评价模型时，考虑PH值、溶解氧值等4项水质指标的综合效果。评价的标准是根据年丰水期均值、年枯水期均值、年平水期均值和年均值为依据的，构造其综合评价的递阶层次结构如下图：

问题一：水质定量综合评价PI 年均值A1 丰水期平均值A2 枯水期平均值A3 平水期平均值A4 PH值B1 溶解氧B2 高锰酸盐指数B3 图1.1水质综合评价递阶层次结构

氨氮B4 2）建立V-A层判断矩阵

建立V-A层判断矩阵的依据是：考虑A层的四个因素对长江各地区水质综合评价的重要性时，认为年均指标A1最重要，且A1比丰水季，平水季，枯水季的均值重要。而在丰水季，平水季，枯水季的均值中，丰水季因为水流量比其它的大，所以，丰水季比平水季和枯水季稍重要。根据判断矩阵标度内容及其含义，可得V-A层判断矩阵A：

A1

A2 A3 A4

233??1?1/213/23/2?? A???1/32/311???1/32/311??3）A-B层判断矩阵

该层的矩阵元素bij确定如下： ① 将每条准则

A1A2 A3A4A1、A2、A3、A4下各指标观测值用分指数公式

?ij?Cij/Csj （1.1） 标准化，其中Cij是在Ai准则下第j个指标观测值的均值（或最大值），Csj是第j个观测指标的最大允许浓度值。

② 对于每条准则下，

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令

?kj?max{?ij|j?1，2,3,4}i?1,2,3,4?lj?min{?ij|j?1，2,3,4}i?1,2,3,4计算

?i?(?ki??li)/9 （1.2）

③ 设 rst??s??t?i(s,t?1,2,3,4) （1.3）

对于任意的?s 与?t相比，其判断矩阵元素?st由以下确定

当|rst|?1取?st?1此外bst?1/bts,bss?1 （1.4） 当rst?1取?st?rst 当rst??1取?st??1/rst 按式（1.1）可得相应于表1.1中各指标观测值的标准化值 由式子（1.2）（1.3）（1.4）得A-B层的判断矩阵 4）用方根法计算出判断矩阵A ，B(n) 的归一化特征相量: VA、VB(n) 5）计算判断矩阵B(1),B(2),B(3)的最大特征值?max并进行一致性检验 一致性指标?max??i?1n(BW)i nwiC.I.??max?nn?1 其中，n为判断矩阵的阶数

C.I.其中R.I.为平均一致性指标，当C.R.?0.1时判断矩阵具有好R.I.计算一致性比例C.R.?的一直性。

6）水环境质量的综合评价指数的计算

PI???VAi?VBii?ij

j?1i?144??i??2.模型的求解及结果

以四川攀枝花龙洞观测站的28个月的观测值为例，求该观测站的水质综合评价指数。根据题目给出的28个月的观测值，统计得到下面的平均值表：

表1.1四川攀枝花龙洞观测站观测指标统计表 pH* DO（倒数） CODMn NH3-N 表项目 平均值 8.2561 0.10924 2.4321 0.18286 丰水期平均值 8.2075 0.11188 3.025 0.14688 平水期平均值 8.2 0.1049 2.1 0.0675 枯水期平均值 8.3812 0.10641 1.4125 0.3125

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按式（1.1）可得相应于表1.1中各指标观测值的标准化值如表1.2所示。

表1.2各指标观测值的标准化值 因pH* DO CODMn NH3-N 子 A1 0.68801 0.16385 0.12161 0.068571 A2 0.68396 0.16781 0.15125 0.055077 A3 0.68333 0.15735 0.105 0.025312 A4 0.69844 0.15961 0.070625 0.11719

式子（1.2）（1.3）（1.4）得A-B层的判断矩阵分别为： B(1):

B1 B2 B3 B4 1 7.6157 8.2294 9 B1 0.13131 1 1 1.3843 B2 0.12152 1 1 1 B3 0.11111 0.72237 1 1 B4 B(2):

B1 B2 B3 B4 1 7.3866 7.6237 9 B1 0.13538 1 1 1.6134 B2 0.13117 1 1 1.3763 B3 0.11111 0.61982 0.72657 1 B4 B(3):

B1 B2 B3 B4 1 7.1941 7.9101 9 B1 0.139 1 1 1.8059 B2 0.12642 1 1 1.0899 B3 0.11111 0.55374 0.9175 1 B4 B(4):

B1 B2 B3 B4 1 7.7244 9 8.3325 B1 0.12946 1 1.2756 1 B2 0.11111 0.78393 1 1 B3 0.12001 1 1 1 B4 4）用方根法计算出判断矩阵A ，B(1),B(2),B(3) 的归一化特征相量:

VA=(VA1，VA2，VA3,VA3)={0.461539 0.230769 0.153846 0.153846};

(1)(1)(1),，,)={0.732352 0.0984589 0.0889053 0.0802843} VB(1)=( VB(1)VVVBBB1234(2)(2)(2)，，，VB(2)=(VB(2)VVVB2B3B4)={0.72337 0.104756 0.0994301 0.0724441} 1 6

(3)(3)(3)，,,)={0.723233 0.108991 0.0928252 0.0749515} VB(3)=( VB(3)VVVBBB1234(4)(4)(4),,,)={0.734622 0.0956177 0.0814922 0.0882682} VB(4)=(VB(4)VVVBBB1234其中，的4个分量分别表示A层的4个因子(A1平均值、A2丰水季平均值、A3平水

季平均值、A4枯水季平均值)在综合评价中的各自的权重。VB(1)的4个分量分别表示只考虑年均值A1的条件下4个指标( pH*、DO、CODMn、NH3-N)各自应占的权重；VB(2)、VB(3)、VB(4)类推。

5）计算判断矩阵B(1),B(2),B(3)的最大特征值?max并进行一致性检验

n?max??i?1(BW)i ?max1?6.012,?max2?6.08,?max3?6.09一致性指标 nwi 其中，n为判断矩阵的阶数

C.I.其中R.I.为平均一致性指标，查表R.I.=0.9，故 R.I.C.I.??max?nn?1计算一致性比例C.R.?C.R.(1)?0?0.1C.R.(2)?0?0.1C.R.(3)?0?0.1 当C.R.?0.1时判断矩阵具有好的一致性。

C.R.(4)?0?0.16）水环境质量的综合评价指数的计算

PI???VAi?VBii?ij=0.261055≈0.26

j?1i?144??i??根据国家环保总局标准处推荐的评价标准（GB3838—2002《地面水环境质量标准》以及《污染水质分级》）为参考依据，见下表1.3

表1.3长江水质质量系数（PI）分级

PI值 <0.1 0.1～0.25 0.25～0.4 级别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ 水质质量评价 良好 较好 一般 轻污染 重污染 严重污染

0.4～0.55 0.55～0.80 >0.80 7

这样就得到了四川攀枝花龙洞观测站的水质的污染状况，并做出定量的综合评价。其它观测站的水质污染状况同理可求。

求解程序见附录1。表1.4为求得的各个观测站的水质污染状况和定量综合评价。其中C.R.为一致性指标(当C.R.<0.1时有好的一致性)详细的计算结果见附录2。 断点 重庆朱沱 湖北宜昌南津关 湖南岳阳城陵矶 江西九江河西水厂 安徽安庆皖河口 江苏南京林山 四川攀枝花龙洞 四川乐山岷江大桥 四川宜宾凉姜沟 四川泸州沱江二桥 湖北丹江口胡家岭 湖南长沙新港 湖南岳阳岳阳楼 湖北武汉宗关 江西南昌滁槎 江西九江蛤蟆石 江苏扬州三江营 断点综合评价指数 0.265115 0.265977 0.284638 0.248696 0.25863 0.247846 0.261055 0.357477 0.290132 0.378874 0.238092 0.321415 0.294608 0.275109 0.844138 0.285743 0.270507 C.R. 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000883 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000883 0.0000000883 0.0000000000 0.0000000883 0.0000000000 0.0000000883 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000883 0.0000000000 0.0000000883 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000883 0.0000000883 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000883 0.0000000883 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000883 0.0000000883 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000883 0.0000001766 0.0000000883 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000883 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000883 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000883 0.0000000883 0.0000000000 0.0000000883 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000883 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0 0 0 0.0000000883 表1.4长江各断点水质评价表

长江近两年来的水质情况的综合评价可由加权平均法来作出判断。 其中

PI???kk?117PIk （1.5） Cok

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表1.5长江近两年来各地区的水质情况的综合评价

观测站 重庆朱序号 沱 湖北宜昌南津关 湖南岳阳城陵矶 江西九江河西水厂 安徽安庆皖河口 四川攀江苏南枝花龙京林山 洞 四川乐山岷江大桥 四川宜宾凉姜沟 PIk{各观测站综合评价值} 0.26511 0.26598 0.28464 Ⅲ类 Ⅲ类 Ⅲ类 0.2487 Ⅱ类 0.25863 0.24785 0.26105 0.35748 0.29013 Ⅲ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅲ类 Ⅲ类 四川泸观测站 州沱江序号 二桥 湖北丹江口胡家岭 湖南岳湖南长阳岳阳沙新港 楼 江西九湖北武江西南江蛤蟆汉宗关 昌滁槎 石 江苏扬州三江营 PIk{各观测站综合评价值} 0.37887 0.23809 0.32142 0.29461 0.27511 0.84414 0.28574 0.27051 Ⅲ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅲ类 Ⅲ类 劣Ⅴ类 Ⅲ类 Ⅲ类

其中权值?k可以反映不同地区水质对整个长江水质的影响的不同作用。

我们采用目标应用最多的因子实测值与标准值为双重判定依据的赋权方法—超标指数法或指数赋权法，即根据各地区水质的质量分级指数Cok来确定权重。 其公式为：

Ii?IPIi ?i?ni（i=1,2,?n） Coi?Iii?1式中PIi为各地区水库分级的指数，Coi为PIi对应分级指数的最大允许值。将我们计算出的PIi值代入式1.5计算得

PI???ii?117PIi?0.317?0.4 Coi故可以认为长江近两年来的水质情况应为Ⅲ类。

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㈡ 问题二的模型

问题二为：研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区？

1. 模型的分析与建立

问题研究的是2004年4月——2005年4月长江干流的主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源问题。题目中讲到：站点的主要污染只来自于本地的排污和上游的污水。据此可以假设上下两观测点间的支流水体以及各种污水都只在下观测点处注入长江。计算从下观测点注入的污染物量还要考虑下观测点的污染物总量与上观测点的污染物经降解后到下观测点的剩余值之间的差额。基于以上思想分层建立其数学模型。

1）计算江水流过相邻上下观测点所消耗的时间

ti(i?1)?(Li?1?Li)?1000

Vi?3600?24Li表示第i个观测点与第一个站点四川攀枝花的距离;vi表示第i个观测点的水流速度;ti(i?1)江水流过相邻观测点所消耗的时间。

2）建立合理的污染物降解方程模型

由于问题中已经给出了江河的降解系数，综合考虑并结合实际的情况假定污染物每一天的降解指标为（1-?），由于文章没有考虑江水在丰水期与枯水期降解系数的不同所以本文取?的数值为0.2，以此建立污染物的降解模型为：

Nij'?Nij?(1??)i(i?1)t

Nij表示第i个观测点第j种污染物的浓度，Nij'表示第i个观测点第j种污染物经降解后在下一观测点的浓度。

3）由观测点注入的污染物量的数学模型 关注污染源的时候，往往注重考察的是它释放的污染量的绝对数量值而非相对于水体总量的相对值。因此，在每月的监测中衡量污染物注入长江多少的模型可以简化为各观测点注入长江的污染物的总量的多少。建立污染的绝对值数学模型为：

wij?Nij?Vi?Ni'V(i?1)j

wij表示第i个观测点第j种污染物的总量；表示Vij第i个观测点第j月的每秒的

流量。

本题目要求的是根据近一年多污染物的主要来源区，因此此模型稍加修改由一个月的计算扩大到13个月的计算来建立本时段内的污染物排放情况。

即模型：wij

2. 模型的求解

根据模型由数学计算软件MATLAB求解得出长江干流上七个观测点从2004年4月至

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?Nij*Vij?Ni'V(i?1)j

2005年4月每月中高锰酸盐指数(CODMn)和氨氮（NH3-N）在每点单位时间内注入量的值。结果数据见下表（注观测点1??7分别代表四川攀枝花、重庆朱沱、湖北宜昌、湖南岳阳、江西九江、安徽安庆、江苏南京7个干流观测点），运算程序见附录1。

表 2.1高锰酸盐指数(CODMn) 在各个观测点每月单位时间注入量（单位g）

观测站点 1 2 3 4 5 6 7 04年4月 8487 04年5月 04年6月 04年 7月 04年 8月 21692 66257 32642 04年9月 38308 44097 31985 5665 04年10月 2608 04年11月 4200 04年12月 1521.6 05年 1月 854.4 7314 40640 21305 30227 05年 2月 640.8 04年 3月 685.3 05年 4月 706.2 15996 10025 11184 43927 20578 37256 47972 9826.6 1.86E+05 24738 14647 7825.4 4960.4 7048.1 8817.6 7080.5 27647 49391 60777 50048 69608 57205 46134 66168 61370 74804 47406 27406 29248 45943 0 16912 25498 43097 32137 59850 14465 15529 12298 25909 22905 8169.8 9912.1 11592 25495 30744 14760 27125 28015 22385 42621 25781 19984 28613 29970 22762 67699 1.10E+05 42251 26510 33315 1299.7 7792.7 28939 17337 6090.1 17696 28311 1.03E+05 40791 25404 24441 表2.2 氨氮（NH3-N）在各个观测点每月单位时间注入量（单位g）

观测 站点 04年4月 553.5 04年5月 260.4 04年6月 160.4 2470.5 5920.2 4960.4 1495.6 2120.6 0 04年7月 186.4 2849.5 04年8月 3740 0 04年9月 565.2 04年10月 260.8 04年11月 90 04年12月 76.08 3306 05年 1月 49.84 05年 2月 106.8 05年 3月 161.98 05年 4月 64.2 1 2 3 4 5 6 7 2612.8 3402.8 4556.8 4711.6 4830.8 4900.5 6001.8 4993.7 1522.7 4039.2 0 245.51 7266.6 3607.8 2169.6 2155.3 2179.7 2515.1 2279.5 2399.7 3867.8 10504 2837.6 1777.9 308.91 436.73 526.15 709.68 271.04 6923.4 6346.6 651.92 3760.8 0 4306 0 0 7626 5802.7 3727.6 3041.3 3309.1 3457.5 2880 2986 10020 1130.3 2352.1 923.74 1889.2 1007.7 1229.3 1884.2 0 0 1653.9 0 33.74 1041.1 1210.1 1440.3 3995.6 1875.7 0 3742.5 441.28 1048.6 2723.9 4064.3 由上述两表的数值可以得到长江干流近一年来高锰酸盐指数(CODMn)和氨氮（NH3-N）污染情况的变化曲线见下图。在下图中可以得到长江在丰水期的9月份污染比较大，其次是在枯水期与丰水期交界的4、5月份也比较的大，而且两种污染物的每月的增减趋势大体吻合。

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图 2.1 2004年4月—2005年4月长江每月高锰酸盐指数污染状况变化曲线（单位g）

图2.2 2004年4月—2005年4月长江每月氨氮污染状况变化曲线（单位g） 3.问题的结论

在分析了长江的主要污染指标的基础上还要对长江的主要污染源作一个定量的判断。并建立了各观测点之间污染物总量多少的比较图和数据表

观测点1??7分别代表四川攀枝花、重庆朱沱、湖北宜昌、湖南岳阳、江西九江、安徽安庆、江苏南京7个干流观测点

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图2.3 各点高锰酸盐指数2004年4月—2005年4月情况统计（单位g）

图2.4各点氨氮2004年4月—2005年4月情况统计（单位g）

表 2.3各点2004年4月—2005年4月注入高锰酸盐指数总量排序表

观测点 污染物总量（单位g） 湖南岳阳城陵矶 江苏南京林山 江西九江河西水厂 湖北宜昌南津关 重庆朱沱 安徽安庆皖河口 四川攀枝花 633024 445326 439772 425048.9 420436.6 247361.5 116908.3

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表2.4各点2004年4月—2005年4月注入氨氮总量排序表

观测点 污染物总量（单位g） 60791.9 湖南岳阳城陵矶 38828.11 湖北宜昌南津关 37885.56 江西九江河西水厂 36815.2 重庆朱沱 22693.74 安徽安庆皖河口 12266.09 江苏南京林山 7328.9 四川攀枝

由问题的模型及求解的结果和分析可知，在这一年多的时间内长江干流：

高锰酸盐的指数主要污染：来自于观测点4湖南岳阳城陵矶、观测点7江苏南京林山、观测点5江西九江河西水厂、观测点3湖北宜昌南津关、观测点2重庆朱沱。 氨氮主要污染：来自于观测点4湖南岳阳城陵矶、观测点3湖北宜昌南津关观测点5江西九江河西水厂、观测点2重庆朱沱 。

㈢ 问题三的模型

问题三为：假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。 1.模型的建立

分析近十年来的污水排放量数据，对以有数据做散点图，如下图3.1

图3.1年均污水排放图

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由图3.1可知污水排放量的数据为非线性趋势。故选用三次指数平滑法。 三次指数平滑值的计算：

第1次指数平滑，由观测值yt得到st(1)。右上角角标（1）表示为第一次指数平滑得到的估值。即 st(1)??yt?(1??)st(1)?1

（?为平滑常数??(0,1)，st(1)为一次指数平滑预测值，yt为实际值。） 第2次指数平滑，由st(1)得到st(2)。右上角角标（2）表示为第一次指数平滑得到的估值。

即 st(2)??st(1)?(1??)st(2)?1

（?为平滑常数??(0,1)，st(2)为二次指数平滑预测值，st(1)一次指数平滑预测值。） 第3次指数平滑，由st(2)得到st(3)。右上角角标（3）表示为第一次指数平滑得到的估值。

即 st(3)??st(2)?(1??)st(3)?1

（?为平滑常数??(0,1)， st(3)为三次指数平滑预测值，st(2)二次指数平滑预测值。）2.三次指数平滑的预测模型：

2 yt?T?at?bT t?cTt （at、bt、ct为t时刻预测参数，yt?T为t时刻后T个时刻的预测值）

3.模型的求解

用DPS数据统计处理软件进行求解，选取?=0.05。对前十年数据进行分析并和实际值比较：如下表3.1

表3.1前十年拟和数据和实际数据对比表（?=0.05）

污水排放量 拟合值 实际值 残差 相对误差 1995 175.15 174 1.1458 0.0065851 1996 178.6 179 -0.3987 -0.002227 1997 184.56 183 1.563 0.008541 1998 192.51 189 3.5144 0.0185947 1999 202.44 207 -4.5576 -0.022017 2000 215.84 234 -18.159 -0.0776 2001 233.6 220.5 13.1047 0.0594317 2002 249.08 256 -6.9206 -0.027034 2003 269.76 270 -0.2448 -0.000907 2004 291.76 285 6.7607 0.0237218

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根据上表可知，采用三次指数平滑法预测模型的相对误差均小于6%，有一定的准确性。故采用此模型对以后十年的污水排放量。表3.2即显示了此法对污水排放预测的结果

表3.2污水排放1995年-2004年的测量值及2005年-2014年的预测值 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 年份（年） 174.0 179 183 189 207 234 220.5 256 270 285 实际值（亿吨） 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 年份（年） 预测值（亿吨） 314.997 341.48 370.3 401.3 434.6 470.3 508.2 548.3 590.8 635.56

图3.2污水排放1995年-2004年的测量值及2005年-2014年的预测值柱状图

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图3.3污水排放1995年-2004年的测量值及2005年-2014年的预测值曲线图

同样采用三次指数平滑预测法对各个年份各类水占河长百分比进行评价，预测到每类水每年的百分比，将各类水的百分比进行归一化处理得到每类水占的比重。程序见附录4数据如下各表：

表3.3 05年长江流域水质预测表 时 评 价 评 价段 范 围 河 长 枯 全流域 水 干 流 期 支 流 丰 全流域 水 干 流 期 支 流 水 全流域 文 干 流 年 支 流 Ⅰ类 占河长的 百分比 Ⅱ类 占河长的 百分比 Ⅲ类 占河长的 百分比 Ⅳ类 占河长的 百分比 Ⅴ类 占河长的 百分比 劣Ⅴ类 占河长的 百分比 0 0 0 0 0 1.5621 1.5743 0 0 27.076 18.653 29.537 28.258 30.868 27.368 33.997 20.495 38.366 38.821 33.124 39.637 34.279 32.08 35.586 30.599 46.947 29.822 13.396 24.943 11.736 19.319 21.396 17.76 13.347 16.45 11.224 4.6851 11.753 2.6657 8.9397 9.6797 8.5944 6.7202 7.5458 5.9016 16.022 11.528 16.425 9.2041 5.9759 9.1292 13.764 8.5623 14.686

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表3.4 2006年长江流域水质预测表 时 评 价 评 价段 范 围 河 长 枯 全流域 水 干 流 期 支 流 丰 全流域 水 干 流 期 支 流 水 全流域 文 干 流 年 支 流 Ⅰ类 占河长的 百分比 Ⅱ类 占河长的 百分比 Ⅲ类 占河长的 百分比 Ⅳ类 占河长的 百分比 Ⅴ类 占河长的 百分比 劣Ⅴ类 占河长的 百分比 0 0 0 0 0 1.2203 1.3594 0 0 26.028 16.176 29.216 27.436 30.289 27.09 34.11 16.887 39.49 38.61 30.291 40.023 31.397 28.455 33.651 27.992 47.319 27.416 12.885 26.865 10.767 20.678 23.239 18.528 13.483 17.429 10.745 4.5755 13.251 1.9679 10.204 11.125 9.6427 7.4256 8.4344 5.96 17.902 13.418 18.027 10.285 6.8913 9.8677 15.63 9.9302 16.388

表3.5 2007年长江流域水质预测表 时 评 价 评 价段 范 围 河 长 枯 全流域 水 干 流 期 支 流 丰 全流域 水 干 流 期 支 流 水 全流域 文 干 流 年 支 流 Ⅰ类 占河长的 百分比 Ⅱ类 占河长的 百分比 Ⅲ类 占河长的 百分比 Ⅳ类 占河长的 百分比 Ⅴ类 占河长的 百分比 劣Ⅴ类 占河长的 百分比 0 0 0 0 0 1.1141 1.4191 0 0 25.177 14.001 29.12 26.601 29.65 26.872 34.294 13.303 40.888 38.32 27.463 40.306 28.363 24.926 31.493 25.073 47.683 24.771 12.284 28.637 9.7168 22.057 25.021 19.223 13.512 18.354 10.195 4.4356 14.664 1.2381 11.558 12.585 10.713 8.1648 9.369 5.9712 19.784 15.235 19.618 11.42 7.8177 10.585 17.537 11.291 18.175 表3.62008年长江流域水质预测表 时 评 价 评 价段 范 围 河 长 枯 全流域 水 干 流 期 支 流 丰 全流域 水 干 流 期 支 流 水 全流域 文 干 流 年 支 流 Ⅰ类 占河长的 百分比 Ⅱ类 占河长的 百分比 Ⅲ类 占河长的 百分比 Ⅳ类 占河长的 百分比 Ⅴ类 占河长的 百分比 劣Ⅴ类 占河长的 百分比 0 0 0 0 0 1.2268 1.7385 0 0 24.509 12.108 29.225 25.756 28.97 26.711 34.542 9.7788 42.554 37.962 24.688 40.496 25.193 21.532 29.149 21.881 48.036 21.884 11.609 30.258 8.6069 23.452 26.724 19.844 13.438 19.223 9.5736 4.2703 15.985 0.48859 12.993 14.035 11.794 8.9304 10.333 5.9368 21.65 16.961 21.183 12.606 8.7389 11.275 19.47 12.63 20.051

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表3.72009年长江流域水质预测表 时 评 价 评 价段 范 围 河 长 枯 全流域 水 干 流 期 支 流 丰 全流域 水 干 流 期 支 流 水 全流域 文 干 流 年 支 流 Ⅰ类 占河长的 百分比 Ⅱ类 占河长的 百分比 Ⅲ类 占河长的 百分比 Ⅳ类 占河长的 百分比 Ⅴ类 占河长的 百分比 劣Ⅴ类 占河长的 百分比 0 0 0 0 0 1.5396 2.2999 0 0 24.009 10.473 29.425 24.904 28.265 26.606 34.851 6.3416 44.489 37.548 22.001 40.493 21.903 18.302 26.656 18.454 48.375 18.752 10.876 31.73 7.437 24.858 28.337 20.39 13.268 20.034 8.8808 4.0842 17.21 0 14.5 15.454 12.874 9.7153 11.312 5.8579 23.483 18.586 22.645 13.835 9.642 11.935 21.412 13.936 22.02 表3.8 2010年长江流域水质预测表 时 评 价 评 价段 范 围 河 长 枯 全流域 水 干 流 期 支 流 丰 全流域 水 干 流 期 支 流 水 全流域 文 干 流 年 支 流 Ⅰ类 占河长的 百分比 Ⅱ类 占河长的 百分比 Ⅲ类 占河长的 百分比 Ⅳ类 占河长的 百分比 Ⅴ类 占河长的 百分比 劣Ⅴ类 占河长的 百分比 0 0 0 0 0 2.0319 3.0839 0 0 23.658 9.0706 29.628 24.045 27.551 26.551 35.212 3.0129 46.691 37.089 19.426 40.22 18.508 15.252 24.053 14.831 48.701 15.371 10.098 33.06 6.2206 26.272 29.852 20.862 13.01 20.789 8.116 3.8817 18.339 0 16.072 16.828 13.943 10.513 12.294 5.7353 25.272 20.105 23.932 15.103 10.518 12.56 23.35 15.203 24.087 表3.9 2011年长江流域水质预测表 时 评 价 评 价段 范 围 河 长 枯 全流域 水 干 流 期 支 流 丰 全流域 水 干 流 期 支 流 水 全流域 文 干 流 年 支 流 Ⅰ类 占河长的 百分比 Ⅱ类 占河长的 百分比 Ⅲ类 占河长的 百分比 Ⅳ类 占河长的 百分比 Ⅴ类 占河长的 百分比 劣Ⅴ类 占河长的 百分比 0 0 0 0 0 2.6823 4.0696 0 0 23.442 7.874 29.954 23.183 26.837 26.543 35.621 0 49.164 36.595 16.977 39.889 15.02 12.391 21.371 11.05 48.916 11.732 9.2886 34.257 5.015 27.692 31.265 21.265 12.671 21.447 7.278 3.6666 19.374 0 17.702 18.147 14.992 11.317 13.245 5.5696 27.008 21.517 25.142 16.404 11.359 13.148 25.271 16.392 26.256

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表3.10 2012年长江流域水质预测表 时 评 价 评 价段 范 围 河 长 枯 全流域 水 干 流 期 支 流 丰 全流域 水 干 流 期 支 流 水 全流域 文 干 流 年 支 流 Ⅰ类 占河长的 百分比 Ⅱ类 占河长的 百分比 Ⅲ类 占河长的 百分比 Ⅳ类 占河长的 百分比 Ⅴ类 占河长的 百分比 劣Ⅴ类 占河长的 百分比 0 0 0 0 0 3.4696 5.2355 0 0 23.344 6.8588 30.38 22.318 26.132 26.577 36.071 0 51.911 36.074 14.662 39.514 11.452 9.7222 18.642 7.1478 47.745 7.8293 8.4573 35.332 3.8321 29.113 32.579 21.6 12.26 21.435 6.3651 3.4422 20.322 0 19.382 19.404 16.014 12.121 13.783 5.361 28.682 22.825 26.274 17.734 12.163 13.697 27.164 17.038 28.534 表3.11 2013年长江流域水质预测表 时 评 价 评 价段 范 围 河 长 枯 全流域 水 干 流 期 支 流 丰 全流域 水 干 流 期 支 流 水 全流域 文 干 流 年 支 流 Ⅰ类 占河长的 百分比 Ⅱ类 占河长的 百分比 Ⅲ类 占河长的 百分比 Ⅳ类 占河长的 百分比 Ⅴ类 占河长的 百分比 劣Ⅴ类 占河长的 百分比 0 0 0 0 0 4.373 6.56 0 0 23.35 6.002 30.885 21.454 25.444 26.648 36.556 0 54.937 35.533 12.483 39.106 7.8171 7.2418 15.894 3.1594 46.688 3.6513 7.6139 36.296 2.6808 30.534 33.793 21.873 11.785 21.403 5.3752 3.2116 21.186 0 21.106 20.596 17.004 12.921 14.289 5.1092 30.291 24.033 27.328 19.089 12.925 14.208 29.018 17.62 30.927 表3.12 2014年长江流域水质预测表 时 评 价 评 价段 范 围 河 长 枯 全流域 水 干 流 期 支 流 丰 全流域 水 干 流 期 支 流 水 全流域 文 干 流 年 支 流 Ⅰ类 占河长的 百分比 Ⅱ类 占河长的 百分比 Ⅲ类 占河长的 百分比 Ⅳ类 占河长的 百分比 Ⅴ类 占河长的 百分比 劣Ⅴ类 占河长的 百分比 0 0 0 0 0 5.3726 7.9515 0 0 23.445 5.2828 31.454 20.59 24.775 26.753 36.746 0 57.782 34.98 10.437 38.673 4.1252 4.944 13.151 0 45.732 0 6.766 37.158 1.5676 31.952 34.914 22.087 11.156 21.357 4.2709 2.9771 21.975 0 22.868 21.722 17.957 13.592 14.765 4.7749 31.831 25.147 28.306 20.464 13.645 14.68 30.555 18.146 33.173

注：各类水比重的发展趋势图请见附录5

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4.问题三的层次分析模型

模型建立：

我们采用层次分析法分析过去十年的主要统计数据，了解以往长江的水质污染情况。 1）构造水质综合评价的的阶梯层次结构

在构造长江水质综合评价模型时，考虑丰水期值、枯水期值、水文期值这三个情况下的水质指标的综合效果。评价的标准是根据全流域、干流、支流为依据的，而且，在每个评价标准下，又以6类水的信息为基础。构造其四层的综合评价的递阶层次结构如下图：

问题三：水质污染综合评价 水文期值A1 全流域B1 干流B2 支流B3 丰水期值A2 枯水期值A3 Ⅰ类水C1 Ⅱ类水C2 Ⅲ类水C3 Ⅳ类水C4 Ⅴ类水 C5 劣Ⅴ类水C6 图3.4水质污染综合评价 2）建立V-A层判断矩阵

建立V-A层判断矩阵的依据是：考虑A层的三个因素对长江水质综合评价的重要性时，认为水文期比丰水期重要，而丰水期又比枯水期重要，得到以下判断矩阵：

A1

A2 A3

?1,A???1/3,??1/5,3,1,3/5,5,?5/3,??1??A1A2

A33）建立A-B层判断矩阵

建立A-B层判断矩阵的依据是：考虑B层的三个因素对A1综合评价时的重要性时，认为全流域的值比干流和支流都重要。得到以下的判断矩阵：

B1 B2 B3

21

?1,B???1/3,??1/3,3,1,1/3,3,?3,??1??B1B2

B3

通过计算求解，我们得到了1995～2004的水质分级的评价表：

表3.13 1995年～2004年的水质分级的评价表

年

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 份 PI

0.19 0.2 0.23 0.26 0.28 0.31 0.29 0.315 0.33 0.35 值

经过进一步的分析，我们得到了后10年的预测分析表：

表3.13 2005年～2014年的水质预测分级表

年

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 份 PI

0.36 0.38 0.39 0.4 0.45 0.49 0.526 0.551 0.58 0.61 值

㈣ 问题四的求解分析

问题四为：根据问题三的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ 解决方案

依照过去十年的统计数据及根据我们对问题Ⅰ和问题Ⅲ的结果求解结果如表1.5和3.2统计可得到当年长江排污量达到207亿吨时，长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例将超过20%，且劣Ⅴ类水不为零，为此要将在未来十年内每年都要求长江干流的Ⅳ类水和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水，必须将长江的年排污量控制在207亿吨以下，即未来十年每年需要处理的污水量应为Hi?207?Ri（I=2005,2006,?,2014）其中Ri为第i年需要处理的污水量，Hi为预测的i年的污水排放量。结果见下表（）：

表4.1每年需要处理的污水（单位：亿吨） 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Ri 107.9 134.4 163.2 194.3 227.6 263.2 301.1 341.3 383.8 428.6

㈤ 问题五

问题五为：对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。

针对前面四个问题的结论，在综合治理长江污染问题，合理利用水资源上，我们提出了以下几条建议：

1、强化法制管理,严格控制污水入江。回顾江水污染的历史教训, 造成长江污染的关键, 是大量污水直接入江。要保护长江水资源,就要严格控制污水入江量。所以要尽快制定长江流域水污染防治条例,把长江流域的污染源统统纳入流域的法制管理,制定保护标准,划定保护区,实行总量控制,严格限制入江排污量。制定限期治理规划,该关停的坚决关停。只要强化管理,长江水污染一

22

定会得到控制和改善。

2、加强污染源治理,建立长江污染源综合治理系统。随着社会经济的发展,长江及其上游地区的污染源也不断增加,要保护长江水质,单靠某一种治理措施是不行的,必须走综合治理的道路。抓住重点污染源,解决主要矛盾,建立建全长江水污染治理系统。要建立工厂治理—城市集中治理—土地处理—长江湿地处理系统。要加强研究, 做好规划。工厂治理要治一处成一处, 要保证运行率和治理效果。

3、推行节约用水和污水再用，尽可能减少新鲜水的使用量；为了实现污水处理回用目的，针对拟建项目特点，提出对排放的污水采用适宜的处理措施。城市污水厂处理的污水要充分利用, 结合农田水利建设,扩大科学引污灌溉面积,消化处理污水;同时进行综合整治。

4、排污交易：遵守地表水污染负荷总量控制原则和要求。在条件许可情况下，通过排污交易保持排污总量不增大。

5、对拟建项目实施清洁生产、预防污染和生态破坏，这些是消减环境影响的最根本措施。

6、对拟建项目拟采纳的污水污染控制方案的合理性、先进性提出评价和改进意见。

7、在项目建设期因清理场地和基坑开挖、推土造成的裸土层应就地建雨水拦蓄池和种植速生植被，减少沉淀物进入地表水体。

8、施用农用化学品的项目，应当通过安排好化学品施用时间、施用率、施用范围和流失到水体的途径等方面想办法，将土壤侵蚀和进入水体的化学品减少到最小。

9、当根据当地具体情况，采取生物、化学、管理、文化和机械等手段一体的综合方法。

10、 在农村或城市远郊有条件的地区，可以利用人工湿地对非点源污染（例如营养物、农药和沉淀物污染等）进行控制。

四、模型的优缺点分析

㈠ 模型的优点：

1）通过层次分析的的方法，解决了问题中对长江总体以及各观测点水质的综合评价问题

2）采用指数平滑法和层次分析相结合的方式解决了对未来10年长江水质污染趋势的预测

3）模型的结构简单便于推广和改进，对现实具有很强的指导意义。 4）对解决长江水质的污染问题提出了大量切实可行措施。 ㈡ 模型的缺点：

由于所给定的数据有限，对个别问题的解决难免带来了误差；时间的仓促也使对我们对问题的研究还不能达到尽善尽美。

五、模型的推广与改进

我们的模型不仅可以应用于对江河湖泊水质进行较精确的评价，而且对类似的

23

评价问题都能很好多解决。对问题的预测可以对未来的决策研究提供了可参考的依据，对未来有了一个更好的把握。

参 考 文 献

[1] 李祚泳等，环境质量评价原理与方法，北京 化学工业出版社，2004年5月 [2] 姜启源等，数学模型（第三版），北京 高等教育出版社，2003年8月 [3] 丁桑岚，环境评价概论，北京 化学工业出版社，2001年4月

[4] 王沫然，MATLAB6.0与科学计算，北京 电子工业出版社，2001年9月

附录1：断点水质的评价程序

附录2：断点水质的评价结果

附录3：MATLAB程序清单

附录4：问题三指数平滑法程序

附录5：各类水比重的发展趋势图

录 清 单

24

附附 录

附录1断点水质的评价程序

#include

#define N 4 //监测数据项目 #define M 4 //质量标准

float aa[4][4]={1, 2, 3, 3, 0.5, 1, 1.5, 1.5, 0.33333, 0.66667, 1, 1, 0.33333, 0.66667, 1, 1};

/*float a[N][M]={7.681785714, 8.137857143, 3.021428571, 0.287142857, 7.5975, 6.503125, 3.35, 0.285625, 7.9575, 10.215, 2.775, 0.28,

7.7125, 10.36875, 2.4875, 0.29375};//江苏扬州三江营? /*float a[N][M]={7.619285714, 7.910357143, 3.742857143, 0.286428571, 7.351875, 6.91375, 2.85, 0.18, 8.0725, 8.89, 7.125, 0.45,

7.9275, 9.41375, 3.8375, 0.4175};*///江西九江蛤蟆石 /*float a[N][M]={7.110357143, 5.698214286, 2.323928571, 4.633214286, 6.766875, 5.039375, 1.566875, 2.07125, 8.1025, 8.415, 4.25, 10.8925,

7.30125, 5.6575, 2.875, 6.6275};//江西南昌滁槎

/*float a[N][M]={7.9475, 7.421428571, 3.325, 0.183214286, 7.954375, 6.31125,3.225, 0.166875, 7.905, 9.035, 4, 0.19,

7.955, 8.835, 3.1875, 0.2125};*///湖北武汉宗关 /*float a[N][M]={7.728571429, 8.315, 4.192857143, 0.385714286, 7.73, 7.993125, 3.9875, 0.339375, 7.6975, 8.575, 4.2, 0.3725,

7.74125, 8.82875, 4.6, 0.485};*///湖南岳阳岳阳楼 /*float a[N][M]={7.076785714, 7.11, 2.485714286, 0.916428571,

7.048125, 6.5525, 2.5375, 0.749375,

7.3325, 7.5875, 1.775, 1.27, 7.00625, 7.98625, 2.7375, 1.07375};//湖南长沙新港

/*float a[N][M]={7.877142857, 9.291071429, 1.953571429, 0.092142857,

25

7.965, 8.563125, 1.925, 0.0875,

7.6425, 10.835, 2.125, 0.1125, 7.81875, 9.975, 1.925, 0.09125,};//湖北丹江口胡家岭

/*float a[N][M]={7.677857143, 6.865, 3.339285714, 0.811785714,

7.578125, 7.0925, 3.4125, 0.3275,

7.805, 6.6975, 2.625, 0.5975, 7.81375, 6.49375, 3.55, 1.8875};//四川泸州沱江二桥?

/*float a[N][M]={8.075714286, 8.976071429, 2.735714286, 0.430357143, 8.22125, 8.214375, 3.1125, 0.163125, 7.84, 9.8575, 2.675, 0.715,

7.9025, 10.05875, 2.0125, 0.8225};//四川宜宾凉姜沟 /*float a[N][M]={5.5625, 4.440714286, 4.067857143, 0.695,

7.523125, 5.706875, 4.14375, 0.66625, 7.735, 6.2075, 5.875, 0.7425, 6.4275, 4.9375, 7.125, 1.53125};*///四川乐山岷江大桥?

float a[N][M]={8.256071429, 9.154285714, 2.432142857, 0.182857143,

8.2075, 8.938125, 3.025, 0.146875, 8.2, 9.5325, 2.1, 0.0675, 8.38125, 9.3975, 1.4125, 0.3125};//四川攀枝花龙洞

/*float a[N][M]={7.65, 7.491071429, 2.092857143, 0.127857143,

7.579375, 6.4225, 2.24375, 0.08, 7.85, 8.3325, 2.225, 0.1725, 7.69125, 9.2075, 1.725, 0.20125};//江苏南京林山

/*float a[N][M]={7.443214286, 7.455357143, 2.575, 0.228928571,

7.406875, 6.794375, 2.64375, 0.2375, 7.5725, 7.98, 2.225, 0.2025, 7.45125, 8.515, 2.6125, 0.225};//安徽安庆皖河口

/*float a[N][M]={7.424285714, 7.753571429, 2.428571429, 0.160357143,

7.43375, 6.955, 2.46875, 0.13875, 7.48, 8.6475, 2.375, 0.1825, 7.3775, 8.90375, 2.375,

26

0.1925};//江西九江河西水厂

/*float a[N][M]={7.816785714, 8.683214286, 3.785714286, 0.33, 7.813125, 8.789375, 3.81875, 0.31125, 7.97, 8.2475, 3.55, 0.345, 7.7475, 8.68875, 3.8375, 0.36};//湖南岳阳城陵矶

/*float a[N][M]={7.750714286, 8.505357143, 2.875, 0.264285714,

7.731875, 8.0175, 3.225, 0.28625, 7.895, 9.175, 2.325, 0.205,

7.71625, 9.14625, 2.45, 0.25};*///湖北宜昌南津关?

/*float a[N][M]={7.911785714, 8.930357143, 2.096428571, 0.331785714,

7.884375, 8.37375, 2.3625, 0.2275, 8.01, 10.055, 1.4, 0.4175, 7.9175, 9.48125, 1.9125, 0.4975};*///重庆朱沱

float b[4]={12,0.6667,20,2.6667}; //最大允许浓度值

float c[4][4]={0}; //各指标检测值的标准化值

float d[4]={0}; //△i

float e[4][4][4]={0}; //判断矩阵 float va[4]={0}; //A归一特征向量 float vb[4][4]={0}; //B归一特征向量 float vbw[4][4]={0}; //B的最大化特征向量 float ci[4]={0}; //C.I. float cr[4]={0}; //C.R.

void before(); //预处理含氧量 void first(); void second(); void third(); void forth(); //求VA void fifth(); //求VB,VBW void sixth(); //一致性检验 void last();

void main() {

before();

27

first(); second(); third(); forth(); fifth(); sixth(); last(); }

void before() {

int i,j;

for(i=0;i<4;i++)

a[i][1]=1/a[i][1]; for(i=0;i<4;i++) {

for(j=0;j<4;j++)

cout<

cout<

void first() {

int i,j;

for(i=0;i<4;i++) for(j=0;j<4;j++)

c[i][j]=a[i][j]/b[j]; cout<<\各指标的标准化值\ for(i=0;i<4;i++) {

for(j=0;j<4;j++)

cout<

//各指标的标准化值

/////////////////////////////////////// }

void second() {

int i,j;

float min,max; for(i=0;i<4;i++) {

min=c[i][0];

28

max=min;

for(j=1;j<4;j++) {

if(c[i][j]

min=c[i][j]; continue; }

if(c[i][j]>max) {

max=c[i][j]; continue; } }

d[i]=(max-min)/9; }

cout<

cout<

//////////////////////////////////////////// }

void third() {

int i,j,k; float t;

for(i=0;i<4;i++) {

for(j=0;j<4;j++) for(k=0;k<4;k++)

e[i][j][k]=(c[i][j]-c[i][k])/d[i]; }

cout<

t=e[i][j][k]; if(t<1 && t>-1) {

e[i][j][k]=1; continue;

29

}

if(t<-1) {

e[i][j][k]=-1/t; continue; } }

cout<<\求判断矩阵\ for(i=0;i<4;i++) {

cout<<\ for(j=0;j<4;j++) {

for(k=0;k<4;k++)

cout<

void forth() {

float t[4][4]; int i,j; float sum;

for(i=0;i<4;i++) {

sum=0;

for(j=0;j<4;j++) sum+=aa[j][i]; for(j=0;j<4;j++)

t[j][i]=aa[j][i]/sum; }

for(i=0;i<4;i++) for(j=0;j<4;j++) va[i]+=t[i][j]; sum=0;

for(i=0;i<4;i++) sum+=va[i]; for(i=0;i<4;i++) va[i]/=sum;

///////////////////////////////////////////////////// //out

cout<

30

for(i=0;i<4;i++)

cout<

void fifth() {

float t[4][4]; int i,j,k; float sum;

for(i=0;i<4;i++) {

for(j=0;j<4;j++) {

sum=0;

for(k=0;k<4;k++) sum+=e[i][k][j]; for(k=0;k<4;k++)

t[k][j]=e[i][k][j]/sum; }

for(j=0;j<4;j++) for(k=0;k<4;k++)

vbw[i][j]+=t[j][k]; }

for(i=0;i<4;i++) {

sum=0;

for(j=0;j<4;j++) sum+=vbw[i][j]; for(j=0;j<4;j++)

vb[i][j]=vbw[i][j]/sum; }

///////////////////////////////////////////////////// //out

cout<

cout<

for(j=0;j<4;j++)

cout<

cout<

cout<<\ for(i=0;i<4;i++) {

31

cout<

for(j=0;j<4;j++)

cout<

cout<

void sixth() {

int i,j;

cout<

ci[i]+=vbw[i][j]/vb[i][j]; for(i=0;i<4;i++) {

ci[i]/=4;

ci[i]=(ci[i]-4)/3; cout<

cout<

cout<<\ for(i=0;i<4;i++) {

cr[i]=ci[i]/ri; cout<

cout<

void last() {

float sum=0; int i,j;

for(i=0;i<4;i++) for(j=0;j<4;j++) {

sum+=va[i]*vb[i][j]*c[j][i]; }

cout<

附录2断点水质的评价结果 重庆朱沱

观测站水质检测平均值：

32

7.91179 0.111978 2.09643 0.331786 7.88438 0.119421 2.3625 0.2275 8.01 0.099453 1.4 0.4175 7.9175 0.105471 1.9125 0.4975 各指标的标准化值 0.659315 0.167958 0.104821 0.124418 0.657031 0.179122 0.118125 0.0853114 0.6675 0.149172 0.07 0.156561 0.659792 0.158199 0.095625 0.18656 判断矩阵

*************************************** 1 7.97523 9 0.125388 1 1.02477 1 0.111111 0.975828 1 0.115182 1 1 *************************************** 1 7.52323 8.48345 0.132922 1 1 0.117877 1 1 0.111111 0.677155 1 *************************************** 1 7.80745 9 0.128083 1 1.19255 0.111111 0.83854 1 0.129935 1 1.30384 *************************************** 1 8.00177 9 0.124972 1 1 0.111111 1 1 0.132462 1 1.45066 VA

0.461539 0.230769 0.153846 VB

0.739932 0.088726 0.0850186 0.732976 0.10027 0.0879547 0.72988 0.094622 0.0783113 0.729552 0.0900495 0.0799319 C.I.

0 0 -7.94729e-008 0 C.R. R.I.=0.9

0 0 -8.83032e-008 0 PI=0.265115

湖北宜昌南津关

8.68193 1 1 9 1.47677 1 1 7.69616 1 0.766965 1 7.54934 1 0.689339 1 0.153846 0.0863233 0.0788002 0.0971867 0.100467 33

观测站水质检测平均值： 7.75071 0.117573 2.875 0.264286 7.73187 0.124727 3.225 0.28625 7.895 0.108992 2.325 0.205 7.71625 0.109334 2.45 0.25 各指标的标准化值 0.645893 0.176351 0.14375 0.0991059 0.644323 0.187081 0.16125 0.107342 0.657917 0.16348 0.11625 0.076874 0.643021 0.163993 0.1225 判断矩阵

*************************************** 1 7.72857 8.26517 0.12939 1 1 0.12099 1 1 0.111111 0.786515 1 *************************************** 1 7.66354 8.09649 0.130488 1 1 0.12351 1 1 0.111111 0.748248 1 *************************************** 1 7.65853 8.39009 0.130573 1 1 0.119188 1 1 0.111111 0.745452 1 *************************************** 1 7.84902 8.5289 0.127404 1 1 0.117248 1 1 0.111111 0.868824 1 VA

0.461539 0.230769 0.153846 VB

0.734148 0.0956288 0.0885566 0.731944 0.0975213 0.0894252 0.7342 0.0971392 0.0881306 0.737597 0.0921841 0.087205 C.I.

0 -7.94729e-008 -7.94729e-008 0 C.R. R.I.=0.9

0 -8.83032e-008 -8.83032e-008 0 PI=0.265977

0.0937488 9 1.27143 1 1 9 1.33646 1 1 9 1.34147 1 1 9 1.15098 1 1 0.153846 0.081667 0.0811095 0.0805302 0.0830136 34

湖南岳阳城陵矶

观测站水质检测平均值： 7.81679 0.115165 3.78571 7.81313 0.113774 3.81875 7.97 0.121249 3.55 7.7475 0.115091 3.8375 各指标的标准化值

0.651399 0.172738 0.189286 0.123748 0.651094 0.170652 0.190937 0.116717 0.664167 0.181864 0.1775 0.129373 0.645625 0.172628 0.191875 0.134998 判断矩阵

*************************************** 1 8.16439 7.88215 0.122483 1 1 0.126869 1 1 0.111111 1 0.894572 *************************************** 1 8.09163 7.74998 0.123585 1 1 0.129033 1 1 0.111111 1 0.799987 *************************************** 1 8.11664 8.19008 0.123204 1 1 0.122099 1 1 0.111111 1 1 *************************************** 1 8.33675 7.99753 0.119951 1 1 0.125039 1 1 0.111111 1 0.997532 VA

0.461539 0.230769 0.153846 VB

0.735111 0.0887291 0.0919665 0.733025 0.0893001 0.0954013 0.737319 0.088371 0.0881674 0.737501 0.0877319 0.0887214 C.I.

-7.94729e-008 0 -7.94729e-008 0 C.R.

35

0.33 0.31125 0.345 0.36 9 1 1.11785 1 9 1 1.25002 1 9 1 1 1 9 1 1.00247 1 0.153846 0.0841937 0.0822737 0.0861422 0.0860461

R.I.=0.9

-8.83032e-008 0 -8.83032e-008 0 PI=0.284638

江西九江河西水厂

观测站水质检测平均值： 7.42429 0.128973 2.42857 7.43375 0.143781 2.46875 7.48 0.11564 2.375 7.3775 0.112312 2.375 各指标的标准化值 0.61869 0.19345 0.121429 0.619479 0.215661 0.123438 0.623333 0.173452 0.11875 0.614792 0.16846 0.11875 判断矩阵

*************************************** 1 6.85188 8.01235 0.145945 1 1.16047 0.124807 0.86172 1 0.111111 0.465524 1 *************************************** 1 6.40474 7.86745 0.156134 1 1.46271 0.127106 0.683661 1 0.111111 0.385318 0.882966 *************************************** 1 7.29673 8.18396 0.137048 1 1 0.12219 1 1 0.111111 0.587107 1 *************************************** 1 7.40315 8.22767 0.135078 1 1 0.121541 1 1 0.111111 0.626232 1 VA

0.461539 0.230769 0.153846 VB

0.71794 0.12045 0.0874389 0.707562 0.137372 0.0858798 0.727057 0.10617 0.0896191

0.160357 0.13875 0.1825 0.1925 0.0601332 0.0520306 0.0684367 0.0721866 9 2.14812 1 1 9 2.59526 1.13255 1 9 1.70327 1 1 9 1.59685 1 1 0.153846 0.0741704 0.0691869 0.0771542

36

0.729138 0.103575 0.0892553 0.078032 C.I.

0 -7.94729e-008 0 -7.94729e-008 C.R. R.I.=0.9

0 -8.83032e-008 0 -8.83032e-008 PI=0.248696

安徽安庆皖河口

观测站水质检测平均值： 7.44321 0.134132 2.575 7.40688 0.147181 2.64375 7.5725 0.125313 2.225 7.45125 0.11744 2.6125 各指标的标准化值 0.620268 0.201188 0.12875 0.61724 0.22076 0.132188 0.631042 0.187961 0.11125 0.620938 0.176151 0.130625 判断矩阵

*************************************** 1 7.05759 8.27749 0.141691 1 1.2199 0.12081 0.819742 1 0.111111 0.514825 1 *************************************** 1 6.7559 8.26514 0.148019 1 1.50925 0.12099 0.662582 1 0.111111 0.445612 1 *************************************** 1 7.18374 8.42746 0.139203 1 1.24372 0.11866 0.80404 1 0.111111 0.550582 1 *************************************** 1 7.46059 8.22421 0.134038 1 1 0.121592 1 1 0.111111 0.649599 1 VA

0.461539 0.230769 0.153846

0.228929 0.2375 0.2025 0.225 0.0858471 0.0890614 0.0759366 0.0843739 9 1.94241 1 1 9 2.2441 1 1 9 1.81626 1 1 9 1.53941 1 1 0.153846

37

VB

0.723694 0.116452 0.0848678 0.0749864 0.717062 0.129422 0.0807127 0.0728038 0.726981 0.113701 0.0836701 0.0756484 0.730013 0.10221 0.0891792 0.0785975 C.I.

0 0 0 0 C.R. R.I.=0.9

0 0 0 0 PI=0.25863

江苏南京林山

观测站水质检测平均值： 7.65 0.133492 2.09286 7.57937 0.155703 2.24375 7.85 0.120012 2.225 7.69125 0.108607 1.725 各指标的标准化值 0.6375 0.200228 0.104643 0.631615 0.233542 0.112188 0.654167 0.180009 0.11125 0.640938 0.162903 0.08625 判断矩阵

*************************************** 1 6.67529 8.13448 0.149806 1 1.45919 0.122934 0.685313 1 0.111111 0.430161 1 *************************************** 1 5.95506 7.77049 0.167925 1 1.81543 0.128692 0.550832 1 0.111111 0.328413 0.813333 *************************************** 1 7.23929 8.28909 0.138135 1 1.04979 0.120641 0.95257 1 0.111111 0.567954 1 *************************************** 1 7.60839 8.82839 0.131434 1 1.22

0.127857

0.08 0.1725 0.20125 0.0479458 0.0299996 0.0646867 0.0754678

9

2.32471 1 1 9

3.04494 1.22951 1 9

1.76071 1 1 9

1.39161

38

0.113271 0.819673 1 1 0.111111 0.718593 1 1 VA

0.461539 0.230769 0.153846 0.153846 VB

0.71476 0.130584 0.0820238 0.0726318 0.695664 0.154876 0.0838968 0.0655636 0.727014 0.108465 0.0880563 0.0764651 0.736612 0.102264 0.0820064 0.0791176 C.I.

-7.94729e-008 -7.94729e-008 0 0 C.R. R.I.=0.9

-8.83032e-008 -8.83032e-008 0 0 PI=0.247846

四川攀枝花龙洞

观测站水质检测平均值： 8.25607 0.109238 2.43214 8.2075 0.11188 3.025 8.2 0.104904 2.1 8.38125 0.106411 1.4125 各指标的标准化值 0.688006 0.163849 0.121607 0.683958 0.167812 0.15125 0.683333 0.157349 0.105 0.698438 0.159609 0.070625 判断矩阵

*************************************** 1 7.61566 8.22941 0.131308 1 1 0.121515 1 1 0.111111 0.722365 1 *************************************** 1 7.38664 7.62366 0.13538 1 1 0.131171 1 1 0.111111 0.619824 0.726565 *************************************** 1 7.19409 7.91008 0.139003 1 1 0.126421 1 1

39

0.182857 0.146875 0.0675 0.3125 0.0685706 0.0550774 0.0253122 0.117186 9 1.38434 1 1 9 1.61336 1.37634 1 9 1.80591 1.08992

0.111111 0.553737 0.917499 1 *************************************** 1 7.72437 9 8.33252 0.12946 1 1.27563 1 0.111111 0.783928 1 1 0.120012 1 1 1 VA

0.461539 0.230769 0.153846 0.153846 VB

0.732352 0.0984589 0.0889053 0.72337 0.104756 0.0994301 0.723233 0.108991 0.0928252 0.734622 0.0956177 0.0814922 C.I.

0 0 0 0 C.R. R.I.=0.9

0 0 0 0 PI=0.261055

四川乐山岷江大桥

观测站水质检测平均值： 5.5625 0.225189 4.06786 7.52313 0.175227 4.14375 7.735 0.161095 5.875 6.4275 0.202532 7.125 各指标的标准化值

0.463542 0.337767 0.203393 0.260622 0.626927 0.262828 0.207188 0.249841 0.644583 0.241631 0.29375 0.278434 0.535625 0.303782 0.35625 0.574212 判断矩阵

*************************************** 1 4.35126 9 0.229818 1 4.64874 0.111111 0.215112 1 0.142447 0.37469 1.97987 *************************************** 1 7.80697 9 0.128091 1 1.19303 0.111111 0.838202 1 0.123679 1 1

0.0802843 0.0724441 0.0749515 0.0882682

0.695 0.66625 0.7425 1.53125

7.02013 2.66887 0.505084 1 8.08544 1 1

1

40

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