大学物理教程配套习题及答案 陈信义主编 清华大学出版社出版

习题1－1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

1、分别以r、S、v和a表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的是 [ B ]

????A、?r??r；

?drdsdr B、??v ； C、a= ；

dtdtdtD、

dr=v dt。

2、如图所示，质点作匀速率圆周运动，其半径为R, 从A点出发，经半圆到达B点，试问下列叙述中不正确的是哪个[ A ]

(A) 速度增量?v?0； (B) 速率增量?v?0； (C) 位移大小?r?2R； (D) 路程

??。

??t2????t3?????t?i?5?3t?j3、质点的运动方程r?? ( S I ), 当t=2s时，其加速度= - i + 4 j . a????23????

4、一质点按x=5cos6?t ???y=8sin6?t (SI)规律运动。第五秒末的速度是 48? j ；第五秒末的加速度是 -180?i , 轨迹方程是 ( x/5)+(y/8)=1 ，

5、 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x＝4t－2t 4（SI制），试计算 ⑴ 在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度； ⑵ 1s末到3s末的位移和平均速度； (3) 3s末的瞬时加速度。

解: (1) = (x2 – x0 ) / 2 =(-24-0)/2= -12 (m/s) v2 = dx/dt=4-8t3=-60 (m/s) (2) x3 – x1 = -150 – 2 = -152(m) = -152/(3-1) = -76(m/s) (3) a = d2x / dt2 = -24t2 = -216(m/s2)

2

2

2

1

6、质点以加速度a ??k t?作直线运动，式中k为常数，设初速度为v0，求质点速度v与时间t的函数关系。 解: v-v0 =

?t0adt??ktdt?kt2/2

0t v = v0 +kt2/2

???????37、 某质点的初位矢r0?2i（SI），初速度V?2j（SI），加速度a?4ti?2tj (SI), 求（1）该质点任

意时刻的速度；（2）该质点任意时刻的运动方程。 解: (1) v – v0 = (2) r – r0 =

??t0tadt???4ti?2t3j?dt?2t2i?(t4/2)j v = v0 + 2t2 i + (t4/2) j=2t2 i + (2+t4/2) j

0t0vdt??[2t2 i ? (2?t4/2) j]dt = 2t3/3 i + (2t+t5/10) j

0t r = r0 + 2t3/3 i + (2t+t5/10) j = (2+ 2t3/3) i + (2t+t5/10) j

2

习题1－2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 一、选择题

?1、质点在平面内运动时，位矢为r(t)，若保持dv/dt=0，则质点的运动是 [ D ]

(A)匀速直线运动； (B) 变速直线运动 ； (C) 圆周运动； (D) 匀速曲线运动。

2、下列说法正确的是 [ D ]

A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心； B、匀速圆周运动的加速度为恒量； C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动； D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。

3、质点沿半径为Ｒ 的圆周作匀速率运动，每转一圈需时间t，在3t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ]

(A) 2?R/t,2?R/t； (B) 0，2?R/t； (C) 0，0 ； (D) 2?R/t，0 .

4、质点作曲线运动，下列说法中正确的是 [ B ] A、切向加速度必不为零；

B、法向加速度必不为零（拐点除外）；

C、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； D、如质点作匀速率运动，其总加速度必为零；

E、如质点的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动。

5、一质点沿半径为R的圆周按规律S=VOt-bt2/2运动，V0、b都是常数，则t时刻质点的总加速度矢量为

?(v0?bt)2a??b??n,其大小为:{[(v0-bt)2/R]2+b2 }1/2 . R

6、一质点作斜抛运动，如忽略空气阻力，则当该质点的速度v与水平面的夹角为θ时，它的切向加速度大小为

g sinθ ，法向加速度大小为 g cosθ 。

?

3

7、质量为10kg的质点在水平面上作半径为1m的圆周运动，其角位置与时间的关系为??t3?6t，问：（1）

t=1s时刻质点的切向加速度与总加速度之夹角； （2）此时刻质点的加速度大小是多少？

θ

解: (1) ? = 3t2 -6 α= 6t an= ?2R = ( 3t2-6)2R= 9 at =αR=6t=6 tanθ= 9/6 θ=56

0

t

(2) a = an?at?117?313 22

8、如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v1,下落雨滴的的速度方向偏于铅直方向之前θ角,速率为v2. 若车后有一长方形的物体.问车速v2多大时,物体正好不会被雨水淋湿.

V1

( v1=v2 sinθ + v2 cosθ l/h )

v2sinθ v2 cosθ l/h

V2 v2cosθ

解：依矢量合成,汽车速度与雨点相对汽车速度合成得雨点对地面速度. 见图:

v1=v2 sinθ + v2 cosθ l/h

4

习题1－3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、 质量为m的质点，在变力Ｆ= -Kt+F0 cos2t（F0和k均为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若已知t=0

d2x时，质点处于坐标原点，速度为v0 则质点运动微分方程为m2??Kt?F0cos2t，

dtdvK2F0质点速度为(mx??Kt?F0cos2t ) vx?v0?t?sin2t.

dt2m2mdxK2F0?v0?t?sin2t) dt2m2m质点运动方程为x=

FFK3F0K x?(v0t?t?cos2t)|t0?t?t3?0cos2t?0.6m4m6m4m4m(vx?

??2、质量为0.25kg的质点，受F?t i(N)的力作用，t=0时该质点以v=2jm/s的速度通过坐标原点.求该

质点任意时刻的位置矢量.

ttt2 a=F/m=4ti, v=v0+?adt=2j+2t2i ,r=r0+?vdt??(2j?2t2i)dt=t3i?2tj

0003

3、质量为m 的小球用轻绳AB、BE连接如图，求绳BE所受的张力T与将绳AB剪断的瞬间BE所受张力T1之比T：T1 = 1 / cosθ

2

。

绳AB剪断前: 由合力为零,因此竖直方向分量为零,得: T=mg/cosθ; 将绳AB剪断的瞬间: ∵ v=0 ∴ an=0 T1 – mgcosθ=0 T1 = mgcosθ

4、光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦系数为μ，开始时物体的速率为V0，求：（1）t时刻物体的速率；（2）当物体速率从V0减少到V0/2时，物体所经历的时间和路程。

解: (1) 切向 : N = mv2/R 法向 : -μN = m dv/dt

得: dv/dt = -μv/R 解得: 1/v – 1/v0 = μt/R v = Rv0 / (R + v0μt) (2) 上式取 v = v0/2 得: t=R/(μv0)

2

S =

?R?v00vdt??R?v00Rv0dt?Rln2/?

R?v0?t 5

习题1－4 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、质量为M的斜面静止于水平光滑面上，把一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将[ B ] (木块能静止于斜面上说明两者运动速度相同. 故动量守恒, 两者水平速度必为零.)

A、向右匀速运动；

B、保持静止； C、向右加速运动；

D、向左加速运动。

2、某物体受水平方向的变力F的作用，由静止开始作无 磨擦的直线运动，若力的大小F随时间t变化规律如图所 示。则在0--8秒内，此力冲量的大小为[ C ]

（A） 0； （B）20N.S ； （C）25N.S ； （D）8N.S。 ( 5x4/2 + 5x(6-4) + 5x(8-6)/2 = 25)

3、一总质量为M+2m的烟火体从离地面高h 处自由落到h/2时炸开，并飞出质量均为m 的两块，它们相对于烟火体的速度大小相等，方向为一上一下，爆炸后烟火体从h/2处落到地面的时间为t1，如烟火体在自由下落到h/2处不爆炸，则它从h/2处落到地面的时间t2为 t1 .

[两种情况下, M在h/2高度处速度不变: (M+2m)v=Mv’+m(v’+u)+m(v’-u),得: v’=v. ]

4、在离地面高为h 处，以速度v0平抛一质量为m的小球，小球与地面第一次碰撞后跳起的最大高度h/2，水平速率为v0/2，试计算碰撞过程中（1）地面对小球垂直冲量的大小；（2）地面对小球水平冲量的大小。 解: 碰前: v1垂直=(2gh)

1/2

v1水平=v0

1/2

碰后: v2垂直=-(2gh/2)

=-(gh)1/2 v2水平=v0/2

(1) I垂直= mv2垂直-m v1垂直=-m(gh)1/2(1+2) 向上 (2) I水平= mv2垂直-m v1垂直=-m v0/2 向上

6

5、有一门质量为M（含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑，当滑下l距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹。要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度V0为多少？（设斜面倾角为α）

解: 设大炮在滑动到l处的速度为u. 由机械能守恒:

Mu/2 = Mglsinα 得: u=(2glsinα).

发射瞬时,沿斜面方向动量守恒(沿斜面方向不受外力,重力忽略. 垂直于斜面方向外力很大,故动量不守恒.): Mu=mvcos?

得: v=M(2glsinα)1/2 / mcosα

2

1/2

l

? 6、一个炮弹,竖直向上发射,初速度为v0,在发射t秒后在空中自动爆炸.假定爆炸使它分成质量相同的A,B,C三块.A块速度为0, B,C两块的速度大小相同,且B块速度方向与水平成α角.1求B,C两块的速度大小和方向.

解: 爆炸时: v=v0-gt

v

V’ V’ 动量守恒: 3mv = 2mv’sinα v’=3mv/(2msinα) = 3(v0-gt)/2sinα

C块与水平也成α角.

7

习题1—5 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

????????????1、质点在恒力F??3i?5j?9k（N）作用下，从r1?2i?4j?3k（m）运动到r2?6i?j?12k（m）

处，则在此过程中该力做的功为[ C ] 恒力是保守力,故做功与路径无关,取直线路径积分:

22222[ ?F?dr??(Fxdx?Fydy?Fzdz)?Fx?dx?Fy?dy?Fz?dz?FxΔx?FyΔy?FzΔz11111

??3?4+(?5)?(?5)+9?9?94 ]A、67J； B、-67J； C、94J； D、17J。

2、如图所示，一质点在几个力的作用下，其运动轨迹为曲线AeB，其中 A、 B的坐标分别为（2，-1）和（-4，-1.5），已知几个力中有一恒力

???F?Fi则在此过程中F作的功为 -6F 。

( F·?r = Fx?x=F(-4-2)=-6F )

3、弹性系数为k的弹簧水平地放在地板上，其一端与墙固定，另一端连一质量

为m的物体，弹簧处于自然长度。现以一恒力F拉动物体，使弹簧不断伸长，设物体和地板间的摩擦系数为μ，则物体到达最远位置时，系统的弹性势能为 2(F-?mg)2 /k 。 ( 物体到达最远位置时,速度为零, 由质点动能定理: A??X0(F??mg?kx)dx?Ek?Ek0?0

(F-?mg)X - kX2/ 2= 0, X=2(F-?mg)/k , Ep=kX2/2=k[2(F-μmg )/k]2/2 )

4、一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B，A、B两点距 地心分别为r1,r2，设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G。则卫星 在A、B两点处的万有引力势能之差EpB-EpA为 -GmM /r2-( -GmM /r1) ,动能之差

EkB-EkA为 GmM ( 1/r2-1/r1) .( = EpA- EpB )

??2

5、质量m=10kg的物体，在力F=(3y+100) j（选竖直轴为y轴 ，正方向向上）的作用下由地面静止上

升，当上升到y=5m时，物体的速度是多少？（计算时取 g=10m·s-1）。 解: 由动能定理: A=Ek2-Ek1 , v=5(m/s)

?50(F?mg)?dl??(3y2?100?mg)dy??3y2dy?y3=125?mv2/2

0055

8

×6、如图所示，外力F通过不可伸长的细绳和一弹性系数k=200Nm-1的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体，设物体质量m=2kg, 忽略滑轮质量及轴上的摩擦，刚开始时，弹簧为自然长度，物体静止在地面上，则当将绳拉下20cm的过程中F所作的功为多少？（计算时，取 g=10m·s-2） 解: mg=kx0 x0=mg/k=0.1m 弹簧伸长到x0过程中,F做功为:

A1=kx02/2=1(J)

弹簧伸长到x0后,F做功为:

mgh=2(J)

总功为: 1+2=3(J).

×7、 质量为m1的A物与弹簧相连；另有一质量为m2的B物通过轻绳与A物相连，两物体与水平面的摩擦系数为零。今以一恒力F将B物向右拉（如图所示），施力前弹簧处于自然长度，A、B两物均静止，且A、B间的轻绳绷直。求（1）两物A、B系统受合力为零时的速度；（2）上述过程中绳的拉力对物A所作的功，恒力F对物B所作的功。

解: 1. A,B系统受合力为零时, 弹簧伸长量为: x0=F/k 由动能定理: (m1+m2)v/2= v=F

2. 设绳的拉力对物A所作的功为AT, 弹簧对物A所作的功为A弹 . 由物A动能定理:

AT-A弹=m1v2/2 A弹=kx02/2=F2/(2k) AT= m1v2/2+ A弹= F2(2m1+m2)/[2k(m1+m2)] .

F做功: AF=Fx0=FF/k=F2/k

9

2

?x00(F?kx)dx?F2/2k

1

k(m1?m2)习题1—综合 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

1、关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是：[ c ]

A. 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒； (非保守内力做功未必为零) B. 所受合外力为零，内力是保守力的系统，其机械能必然守恒； (外力做功未必为零) C. 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；

D. 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒。(合外力未必为零,非

保守内力做功未必为零)

2、如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k，不考虑空气阻力，则物体可以获得的最大动能是[ B = C ]

A、mgh B、mgh+(mg)2/(2k) C、mgh+(mg)2/(2k) D、mgh+(mg)2/k

(mg=kx时,加速度为零,x=mg/k.由机械能守恒:mg(h+x)=kx/2+Ek ,以x=mg/k代入,得:Ek=B=C)

3、对于一个物体系在下列条件中，哪种情况下，系统的机械能守恒[ C ] (A) 合外力为0，不存在非保守内力； (B) 合外力不作功；

(C) 外力和非保守内力都不做功； (D) 外力和保守内力都不做功。

4、如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为m的重物，在O点处 平衡，设x0为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。

（1） 以弹簧原长O' 处为弹性势能和重力势能零点，则在平衡位置O处的重力势能、弹 性势能和总势能各为___-mgx0___、__(kx0/2=)mgx0/2__、____-mgx0/2________。

（2） 以平衡位置O处为弹性势能和重力势能零点，则在弹簧原长O' 处的重力势能、弹性势能和总势能各为____ mgx0___、__(-kx0/2=)-mgx0/2___、__mgx0/2____。

2

2

2

O' x0 O EPa??

EP?0aF?dl

10

5、 一根特殊弹簧，在伸长x米时，其弹力为 4x+6x2牛顿。

（1）试求把弹簧从x?0.50米拉长到x?1.00米时，外力克服弹簧力所作的总功。

（2）将弹簧的一端固定，在其另一端拴一质量为2千克的静止物体，试求弹簧从x=1.00米回到x=0.50米时物体的速率。(不计重力) 解: (1) A=

?1.00.5(4x?6x2)dx?(2x2?2x3)|1.00.5?4.0?0.75?3.25

( 或 Ep=

?0X?(4x?6x2)dx?(?2x2?2x3)0x?2x2?2x3

Ep2-Ep1=(2x22+2x23)-(2x12+2x13)=3.25J )

(2)

A???(4x?6x2)dx?Ek2?Ek1?mv2/21.00.5 3.25?2v/22

v?3.25?1.80m/s

6. 一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船头走到船尾时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。

解: MV?mu, M l1 ?l2?L . (2) 得: l1?

ttdSds?m, M?Sdt?m?sdt, Ml1?ml2. (1)00dtdtmLML?1.2m,l2??2.4m.m?Mm?M 11

习题2－1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、飞轮在电动机的带动下作加速转动，如电动机的功率一定，不计空气阻力,则下列说法正确的是[ B ] A、飞轮的角加速度是不变的； B、飞轮的角加速度随时间减少；[ N=FV=Mω,ω↑,M↓,?↓] C、飞轮的角加速度与它转过的转数成正比； D、飞轮的动能与它转过的转数成正比。

2、今有半径为R的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为m/2，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，获得的角加速度分别是β1、β2、β3，则有[ D ] ( J圆板=mR/2 J环=mR J球=A、β3＜β1＜β2 C、β3＜β1＞β2

3、半径为R，质量为M 的均匀圆盘，靠边挖去直径为R的一个圆孔后 （如图），对通过圆盘中心O且与盘面垂直的轴的转动惯量为 MR2/2-3MR2/32=13MR2/32

B、β3＞β1＜β2 D、β3＞β1＞β22

2

2

2m2()R ) 52

R1RR3R3Rm3RmJ?J0?m小()2?m小()2?m小()2?m小???222288432222

4、如图，质量为m 和2m 的两个质点A和B，用一长为L的轻质细杆相连，系统绕通过杆上O点且与杆

垂直的水平轴转动，已知O点与A点相距2L/3，B点的线速度为v，且与杆垂直，则该系统对转轴的转动 惯量大小为：m(2L/3)+2m(L/3) =2mL/3 ，杆的角速度为 v/(L/3)=3v/L , 在图示位置时刻，杆受的合力矩为 0 ，杆的角加速度为 0 。

5、有一长方形的匀质薄板，长为a，宽为b，质量为m，分别求此薄板相对x、y轴的转动惯量。 解: 用细杆的转动惯量公式:

对x轴 Jx=mb2/3 对y轴 Jy=ma2/12

12

2

2

2

6、质量为M、半径为R的圆柱体可绕中心轴无摩擦地在垂直面内转动，一质量为m的物体被固连在绕于圆柱上的一根不可伸长的轻绳的一端，如圆柱的初角速度为ω0，求物体m能上升的高度h及此过程中圆柱的角加速度和绳的张力T（见图）

解: (1)上升高度: 由机械能守恒 mv0/2+J?0/2=mgh得: (物m 也有动能!)

22 h = (mR2?02/2+MR2?02/4)/(mg)

2R2?0M?(m?)2mg2(2)圆柱的角加速度和绳的张力T:

TR=MR2?/2 ( FR=TR≠mgR ! ) mg-T=m?R . 解得:

T?mMg2mg, ??.M?2m(M?2m)R ( 分母是加号.若用: T - m g = m a = m ? R ,则分母的2m前是负号,错!)

2 ( 也可以由已求出的角加速度?及初角速度为ω0 , 从: ω0= 2? ?θ=2? h/R得h .)

7、如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动.求绳运动的

加速度及各段绳的张T1,T2,T3w为多少。

( g/4, 11mg/8 ) 解: (T1-T3)R=mRβ/2

2

(T3-T2)R= mR2β/2 ( 两圆盘都有:J=mR2/2 !) 2mg-T1=2mRβ T2-mg=mRβ

得: β=g/4R a=g/4 T1=3mg/2 T2=5mg/4 T3=11mg/8

13

R m 2m 习题2－2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、一自由悬挂的匀质细棒AB，可绕A端在竖直平面内自由转动，现给B端一初速v0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言

[ B ] 力矩增大, 角加速度大小不断增加 (但为负值!).

A、角速度不断减小，角加速度不断减少； B、角速度不断减小，角加速度不断增加； C、角速度不断减小，角加速度不变； D、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。

2、一长为l，质量为m 的匀质细棒，绕一端作匀速转动，其中心处的速率为v，则细棒的转动动能为 [ B ] EK=J?/2=(1/2) ? (ml/3) ? (2v/l)= 2mv/3 A、mv/2

3、一半径为0.1m的飞轮能绕水平轴在铅直面内作无摩擦的自由转动，其转动惯量J=2×10（kg·m），由静止开始受一作用在轮缘上，方向始终与切线一致的变力作用，其大小为F=0.5t(N)，则受力后一秒末的角速度为 1.25s

4、半径为r=1.5m的飞轮，初角速度ω0=10rad/s，角加速度?= -5rad/s2，若初始时刻角位移为零，则 t= 4秒 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v = -15 。

-1

-2

2

2

222

2

2

B、2mv/3 C、mv/6

22

D、mv/24

。(

?Mdt?J?011?J?0 ?1??Mdt/J??0.5tRdt/J?1.25s?1 )

00111( ) 2t?0及t?4. ?=?0??t?10?5?4??10 v=?r??10?1.5??15.???0??0t??t2 , ?0?0?? , 0?10t??(?5)?t2125、一轻绳绕于半径r=0.2m的飞轮边缘，现以恒力F=98N拉绳的一端，使飞轮由静止开始加速转动。已知飞轮

2I?0.5kgm的转动惯量，求：绳子拉下5m时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能。(本题无物体mg ! )

解：

[ M?J?,??

M98?0.2??39.2(s?2),a?r??7.84(m?s?2).]J0.5??2???? =2Ms2FRs?IRIR2Fs2?98?5??1410 I0.5 ?44.3 E ? Fs ? 98 ? 5 ? 490 ( J ).

14

6、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮的质量为M/4 ，均匀分布在其边缘上，绳子的A端有一质量为m1 的人抓住绳端，而在另一端B系着一个质量为m2的重物．人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物m2上升的加速度? （滑轮对过滑轮中心且垂直与轮面的轴的转动惯量为解: 方程组:

1MR2） 4 m1g-T1=m1a ( 勿漏掉此式!) T2-m2g=m2a T1R-T2R=(MR2/4)? [ FR=(m1 g - m2 g)R = J ? ,错! ] a=R? 得: a=(m1-m2)g/(m1+m2+M/4)

7、图为一绳长为l，质量为m的单摆和一长度为l，质量为m能绕水平轴O自由转动的 匀质细棒。现将单摆和细棒同时从与铅直线成?角度的位置由静止释放， 若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度?1, ?2为多少？

AB 解: (1)单摆: mgl(1-cos?)=mv2/2 ?1=v/l=2g(1?cos?)/l (2)细棒: mgl(1-cos?)/2=J?22/2=(ml2/3)?22/2 ?2=3g(1?cos?)/l

tt3glM3g[M?Fd?mgsin?,???sin?,????dt??sin?dt,无法求?!]002J2l2l

15

习题2－3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、一质量为M，半径为R的飞轮绕中心轴以角速度ω作匀速转动，其边缘一质量为m的碎片突然飞出，则此时飞轮的 [ D ] [ 角动量守恒: Jω=(J-mR)ω1+mRω1 , ω1=ω; Ek=(J-mR)ω/2 ] A、角速度减小，角动量不变，转动动能减小； B、角速度增加，角动量增加，转动动能减小； C、角速度减小，角动量减小，转动动能不变； D、角速度不变，角动量减小，转动动能减小。

2. 对一个绕固定水平轴O匀速转动的圆转盘,沿图示的同一水平线射来两个方向相反,速率相等的子弹,并停留在盘中,则子弹射入后转盘的角速度[ B ]. ( Jω1 + rmv – rmv = (J+2mr)ω2 ↓ )

2

2222

A. 增大; B.减小; C.不变; D. 无法确定

vOv

3、一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平

速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则v0的大小为 [ A ] ( 杆上升过程能量守恒: (ML2/3)ω/2= MgL/2 ω=2

3g. L4Mmgl 3碰撞过程角动量守恒: mv0L/2=(ML2/3)ω+m(v0/2)L/2 v0=

4M(A)

m

glgl2M； (B)； (C)32m16M2gl。 gl； (D)

3m24、如图所示，一质量M、半径为R的匀质圆盘绕垂直轴在水平面内作角速度为ω的匀速转动，今有一质量为 m的子弹以速率v沿与转轴相距为R/2的直线从左端射入圆盘并嵌在C点（C为子弹入射线与盘半径的正交点）则嵌入后圆板的角速度?’为多少?

解: 整个体系角动量守恒,故: [ 动量不守恒! 动能不守恒!] (MR2/2)? - mv(R/2) = [MR2/2+m(R/2)2]?’ [勿漏掉子弹的角动量 两个角动量相反!] ?’=( MR?-mv)/(MR+mR/2)

16

5、一半径为R的大圆盘绕中心轴作角速度为ω的匀速转动，其边缘上站一质量为m的小孩，如小孩由边缘走到圆盘中心，求圆盘对他所作的功为多少？ 解: 由质点动能定理:

A=mv/2=m(?R)=m?R/2

6、如图所示，一质量为M，长为l的匀质木板，可绕水平轴在竖直面内作无摩擦转动，开始时木板静止。今有一质量为m、速度为υ0的子弹沿水平方向射入中部，并以速度为υ’穿出。求（1）碰撞后，板的角速度ω；（2）棒偏离竖直位置的最大偏转角θ

max .

22/222解: (1) 角动量守恒: mv0 l/2=J?+mv’l/2 [ 动能不守恒!]

? = (mv0l/2-mv’l/2)/(Ml2/3) =[3m(v0-v’)/(2Ml)

(2) 机械能守恒: [ 杆不能看成一个质点! ] J?2/2=Mg(1-cos?max)l/2

cos?max=1 - l?2

3m2(v?v')2/(3g)= 1-

4glM2 7、光滑的水平面上，一根长为L＝2m的绳子，一端固定于O点另一端系一质量m＝0.5kg的物体，开始时，

－1

物体位于位置A，OA间距离d＝0.5m，绳子处于松驰状态，现在使物体以初速度v A＝4m ·s，垂直于OA向右滑动。如图所示。设以后的运动中物体到达位置B。此时物体速度的方向与绳垂直，此时物体速度的大小 v B 为多少？

解: 角动量守恒: mvAOA=mvB OB

vB=1m/s

17

自测题1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、两木块A、B的质量分别为m1和m2 ，用一个质量不计，倔强系数为k 的弹簧连接起来，把弹簧压缩x0 并用线扎住，放在光滑水平面上，A紧靠墙壁，如图所示，然后烧断扎线，正确的是[ B ]

A. 弹簧由初态恢复到原长的过程中，以A、B、弹簧为系统动量守恒。 (有墙壁的外力作用) B. 在上述过程中，系统机械能守恒。

C. 当A离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒。(机械能守恒) D.当A离开墙后，整个系统的总机械能为kx0/2，总动量为零。 (总动量不为零)

×2、在下列说法中：正确的结论[ D ]

A. B. C. D.

一个力的功，一对力（作用力与反作用力）的功，动能均与惯性参考系的选择无关。 一个力的功，一对力的功，与参考系选择有关，而动能与参考系无关。 动能、一对力的功与参考系有关，而一个力的功与参考系无关。 一个力的功、动能与参考系有关，而一对力的功与参考系无关。

(一对作用力与反作用力的功与参考系无关:F1 ??(R+r1)+F2??(R+r2)= F1 ??r1+F2??r2 )

3、质点系的内力可以改变[ B ]

A、系统的总质量； B、系统的总动能 C、系统的总动量； D、系统的总角动量。

4、一质点沿半径为R的圆周运动，在 t=0 时经过 P点，此后它的速率按v=a+bt (a,b为已知常量）变化，则质点运动一周再经过 P点时的切向加速度和法向加速度为多少？ 解: 切向加速度:at=dv/dt=b

法向加速度: 设运动一周时间为T,则: 2?R=

22

2 ?T0vdt??(a?bt)dt?aT?bT2/2

0T T=(-a+a?4?bR)/b an=(a+bT)/R=

18

5、一质点作一维运动，加速度a=-kx,k为正常数，已知初始时，质点静止于x=x0处。求质点的运动方程？ 解: dx/dt=-kx dx/dt+kx=0 x=Acos((kt??) A=x0 ?=0 x= x0cos(kt)

2

2

2

2

6、一质点以初速v0作一维运动，阻力与速度成正比。试求当质点速度为v0/n(n>1)时，质点所经过的距离与所能行经的总距离之比？

解: f=-kv m(dv/dt)=-kv v=v0exp(-kt/m) . 当质点速度为v0/n时,1/n=exp(-kt1/m) x=

?v0t0exp(?k?/m)d??(v0m/k)[1?exp(?kt/m)] . x(0→∞)=v0 m / k,

x(0→t1)=(v0m/k)[1?exp(?kt1/m)]=(v0m/k)[1?1/n] , x(0→t1)/ x(0→∞)= 1-1/n .

7、一质点沿半径为R圆周轨道运动，初速度为v0，其加速度方向与速度方向之间的夹角α恒定(加速度大小不知)，如图所示，试求速度大小与时间的关系。

解: an=v/R at=dv/dt

an/at=tg?=(v2/R) /(dv/dt) dv/ v2=dt / (Rtg?) 1/v0 - 1/v = t / (Rtg?) 1/v = 1/v0 –t/(Rtg?)

19

2

????a自测题2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离

x 的平方成反比,即 f = -k/x2, k 是比例常数,设质点在 x = A 时的速度为零,求 x = A / 2 处的速度大

2k小。(v?mA解: Ep =

??X1/2)

?0k/x2dx = -k/X mv12/2 - k/X1 = mv22/2 - k/X2 0 - k/A = mv2/2 - k/(A/2) V2=

22k mA

2、在斜面上有一如图所示的弹簧振子，轻弹簧的倔强系数为k ，物体的质量为m，a点为物体B的平衡位置，O点为弹簧原长时物体的位置。若将物体由a移到b，a0、ab为x1和x2.由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增量为多少？

解: E2-E1=mgx2sin?+[k(x2-x1)2/2-kx12/2]

20

3、质量为M长为2l的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的固定轴自由转动，棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m。开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为a ，此系统以?0的转速转动。若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比与速度。求：(1)当两小物体到达棒端时,系统的角速度? (2)当两小物体飞离棒端后,棒的角速度?

4、电风扇在开启电源后，经过t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为?0。当关闭电源后，经过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推算电机的电磁力矩。

解: 摩擦力矩为: M摩=J?0/t2

由转动定律: M电机-M摩=J?0/t1 M电机= J?0/t1 + J?0/t2

21

自测题3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

1、一个质量为M，半径为R 并以角速度ω绕水平轴旋转着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为m 的碎片从轮的边缘上飞出，见图。 假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上，则余下部分的角速度和角动量是多少?转动动能是多少？ 解: 整个飞轮看成小块及余下部分之和.

由角动量守恒: Jω=(J-mR2)ω’+mv’R=Jω’ ω’=ω .

余下部分的角动量: (MR2/2 – mR2)?

余下部分的转动动能: (MR2/2 – mR2)?2/2

2、转动惯量为J0，起始杆静止，有两个质量均为m的小球，各自沿桌面正对着杆的一端在垂直于杆长的

方向，以相同速率v 相向运动，如图所示，当小球同时与杆的两端点发生完全非弹性碰撞后就与杆粘在一

起转动，则这一系统碰后的转动角速度为多少？ 解: 整个系统不受外力矩,故角动量守恒. 2mvL=(J0+2mL2)?

?=2mvL/(J0+2mL2)

22

3、一质点在力 f0 e-kx 作用下运动，如果在x = 0 处质点速度为零，则质点可能获得的最大动能为多少？ 解: 由动能定理: A= E=f0 / k

4、如图示，一均匀细棒，长为l，质量为m，可绕过棒端且垂直于棒的光滑水平固定轴O在竖直平面内转动，棒被拉到水平位置从静止开始下落，当它转到竖直位置时，与放在地面上一静止的质量亦为m的小滑块碰撞，碰撞时间极短，小滑块与地面间的摩擦系数为μ，碰后滑块移动距离S后停止，而棒继续沿原转动方向转动，直到达到最大摆角。

求：碰撞后棒的中点C离地面的最大高度h 解:

过程Ⅰ：棒下落过程，棒、地球系统，机械能守恒

?0?f0 e-kxdx=E-E0=E

mgl12?J?0223gl1J?ml2

3

?0?

过程Ⅱ：棒与滑块系统碰撞过程中，对O轴的角动量守恒

J?0?J??m?l

过程Ⅲ：

对滑块,由动能定理

1

??mgS?0?m?2 2对棒、地球系统，棒上升过程中，机械能守恒

1lJ?2?mg?mgh2223

24

习题3—1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

1、下列几个说法中哪一个是正确的？

A、电场中某点场强的方向就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； B、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；

C、场强方向可由E?F/q0定出，其中q0为试验电荷的电量，可正可负，F为试验电荷所受的电场力； D、以上说法都不正确。 [ C ]

2、有一带正电荷的金属球，其附近某点的场强为E，若在该点放一电量不很小的带正电的点电荷Q，测得

??????f所受电场力为，则E大小为 [ C ] ( 点电荷Q放入后, 由于电量不很小,故引起带正电荷的金属

球上电量分布改变,部分正电荷远离,导致该点电场减弱,因此Q受力减小.)

A、|E|?|f/Q| ； B、|E|?|f/Q|； C、|E|?|f/q| 。

3、四个点电荷到坐标原点O的距离均为d，如图示。 32qO点场强E= 4??d20(两个2q电荷在0点产生的电场大小:两个-q电荷在0点产生的电场大小:总电场大小为:?2q? ?cos?2,沿x轴正方向.4??0d24q2 4??0d?cos?4

E2E1?2,沿x轴正方向.3q?32?cos?2?)4??0d244??0d2-7

4、如图所示，两电量分别为q1=q2=4.0×10C的点电荷，相距为0.4m。求距q1为 0.3m，距q2为0.5m处P点的电场强度，求P点处的q3=1.0×10C电荷的受力。 解:

25

-7

E1?qq4??0r1r=31qj4=4.0?10j , 24??00.3q444(?0.4i?0.3j)??1.152?10i?0.864?10j,(E?1.44?10)24??00.53 E2?4??0r2r?33?0.4ij0.3j??)0.1250.090.125 ??1.152?104i?4.864?104j (E?5.00?104)E?E1?E2?4.0?10?7?9?109(F?q3E??1.152?10?3i?4.864?10?3j (F?5.00?10?3).

习题3—1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

4、长为L=15.0cm直线A、B上，均匀分布着电荷线密度λ=40×10C/m的正电荷，求导线的延长线上与导线B端相距d=5.0cm的P点的场强。(5400N/C)

A O

L B-9

B P

d L?dl?dl?L??|?A4??0r2?04??0(L?d?x)24??0(L?d?x)0解:

?L??5400(V/m)4??0d(L?d)

5、半径R为50cm的圆弧形细塑料棒，两端空隙d为2cm，总电荷量为3.12?10?9C的正电荷均匀地分布在棒上。求圆心O处场强的大小和方向。

解: [补偿法:

当整个圆环无空隙时,0点电场强度为零.现将d宽度处 用负电荷覆盖后,即符合题目条件.故该负电荷在0点电场即为 所求.]

ORQdqdE0??2?R?224??0r4??0r9d3.12?10?99?10??0.022??0.50?0.02 ?20.503.12?10?999?10??0.029?0.023.12?10?9-113.12 == (q??0.02?2.00?10C)220.500.503.12 =0.72(N/C) 方向指向空隙处.

26

习题3—2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

1、点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后： [ D ]

（A）曲面S上的电通量不变，曲面上各点场强不变。 （B）曲面S上的电通量变化，曲面上各点场强不变。 （C）曲面S上的电通量变化，曲面上各点场强变化。 （D）曲面S上的电通量不变，曲面上各点场强变化。

2、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 [ C ]

(A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E?处处为零；

(B) 如果高斯面上E?处处不为零，则该面内必无电荷；

(C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；

(D) 如果高斯面上E?处处为零，则该面内必无电荷。

3、有两个点电荷电量都是+q，相距为2a。今以左边点电荷 所在处为球心，以a为半径作球形高斯面，在球面上取两相 等的小面积S1和S2，如图所示，设通过S1和S2的电通量分别 为Φ1，Φ2，通过整个球面的电场强度通量为Φ3，则 [ D ]

A、Φ1＞Φ2,Φ3= q/ε0 ； B、Φ1＜Φ,Φ3=2q/ε0 C、Φ1=Φ2,Φ3= q/ε0 ； D、Φ1＜Φ2,Φ3= q/ε0 。

4、在场强为E?的均匀电场中，有一半径为R长为L的圆柱面，

其轴线与E?的方向垂直，在通过轴线并垂直E?方

向将此柱面切去一半，如图所示，则穿过剩下的

半圆柱面的电场强度通量等于 ES= E 2R l 。

27

习题3—2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

5、两平行无限大均匀带电平面上电荷密度分别为+σ和-2σ。求图中三个区域的场强的表达式。 解: ( 用无限大均匀带电平面产生的电场公式及电场叠加) Ⅰ区: E= -?/(2?0) + 2?/(2?0)=?/(2?0) 沿x轴正方向;

Ⅱ区: E= ?/(2?0) + 2?/(2?0)=3?/(2?0) 沿x轴正方向; Ⅲ区: E=?/(2?0) - 2?/(2?0) = -?/(2?0) 沿x轴负方向;

6、置于空气中的无限长导体圆柱半径R1，外套同轴圆柱形导体薄壳，半径R2。单位长度带电荷λ1和λ2。求空间各处的场强。 (r?R1,E1?0;R1?r?R2,E1;r?R?1??22??2??r2,E3?2??) 00r解: ( 利用无限长均匀带电圆柱面产生的电场分布结果及叠加原理.

或由高斯定理求.)

28

习题3—3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、 在点电荷+q的电场中，若取图中p点处电势为零点， 则M点的电势为 [ D ] ( ?M-?P=

q8??0a4??0a

?q4??0a-

q

= -

q8??0a, ?M=-q8??0a ) A、

q4??0a B、

q8??0a

C、 D、

?q8??0a

2、半径为R的均匀带电圆环，其轴线上有两点，它们到环心距离分别为2R和R，以无限远处为电势零点，则两点的电势关系为 ( 圆环电势: V=Q/(4??0r)= Q/(4??0R2?D2r ) A、V1?5 V2 2B、V1?5V2 C、V1?4V2 D、V1?2V2 [ B ] 23、A、B两点分别有点电荷q 1和-q2，距离为R，则A、B两点连线中点电势U= (q1-q2)/(2??0R) （无限远处电势设为零）。

4、均匀带电半圆环，半径R，总电量为Q，环心处的电势为 Q/(4??0R)

5、两同心带电球面，内球面半径为r1=5cm，带电量q1=3×10C；外球面半径为r2=20cm，带电量q2=-6×10C，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为零的球面半径r= 10cm 。 ( 设内球外r半径处电势为零,应有: q1/(4πε0r)+q2/(4πε0r2)=0, 得:r=10cm.)

6、 面密度为+σ和-σ的两块“无限大”的均匀带电的平行 板，放在与平面垂直的x轴上-a和+a位置上，如图所示，设 在坐标原点O处电势为零，请在图中划出-a -8

-8

。

?0xEdx??0x??xdx?? ) ?0?07、边长为a的正六边形每个顶点处有一个点电荷，取无限远处作为参考点，则o点电势为 0 ，

o点的场强大小为 0 。

( 三个 +q 产生的电势与三个别-q产生的电势和为零; 三个 +q 产生的电场为零,三个-q产生的电场亦为零.)

29

q?qq?qo?qq

习题3—3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 8、如图所示，已知r=6cm，a=8cm q1=3×10库仓，q2= -3×10库仓。求： （1）将电量为2×10库仓的点电荷从A点移到B点，电场力作功多少？ （2）将此点电荷从C点移到D点，电场力作功多少？ [ (1)3.6?10?6J;(2) ?3.6?10?6J ] 解:(1)

-9

-8

-8

AAB=q0(UAUB)q=40πε0q1q2r+r2d2+q1r+d422+q2r2+d42=9.0×109×2.0×10-93.0×10-8-3.0×10-8+6.0×10-210×10-20=3.6×10-6 J (2)

ACD=q0(UCUD)q=40πεq2+r2+d2rq1q1q2d+d223.0×10-86×10-200=9.0×109×2.0×10-9

3.0×10-810×10-2=-3.6×10-6 J

9、 电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，求:(1)球内、外任一点的场强E大小；(2)球内、外任一点的电

Qr2势U；（3）分别作上述情况的E和U随r变化曲线。[ 球内 ] (3?2)；球外

4??0r8??0RRQ解:(1)

q1QE内.4r3πr2=ε=ε.43.4πR33πQ1Q r得：E内=4而E外=43ππεRεr2

0000E (2)

U=?E内.dr+?RE外.drr=4πεQ0R∞r U Q3?rrdr+4RπεR000?R∞drr20r Q(R2r2)QQ(3R2r2)=8ππεR3+4εR=8πεR3 U

30

外

=

Q4??0r

习题3—4 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

1、两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1

ErErEOR1R2rEOR1R2rOR1R2OR1R2 (A) (B) (C) (D)

2、 如图所示，任一闭合曲面S内有一点电荷q，O为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且OP=OT，那么 [ D,c ] (A) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小不变； (B) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小改变； (C) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小改变； (D) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小不变。

OTqSP3、 在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ D ] (A) q/?0 ； (B) q/2?0 ； (C) q/4?0 ； (D) q/6?0。 4、 如图所示，a、b、c是电场中某条电场线上的三个点，由此可知[ C ] (A) Ea>Eb>Ec ； (B) EaUb>Uc ； (D) Ua

(C) 试探电荷由P1移到P2的路径； (D) 由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。 6、下面说法正确的是 [ D ] (A) 等势面上各点的场强大小都相等； (B) 在电势高处电势能也一定大；

(C) 场强大处电势一定高； (D) 场强的方向总是从高电势指向低电势。 7、如图所示，绝缘的带电导体上a、b、c三点， 电荷密度 [ A ] 电势 [ D ]

(A)a点最大； (B)b点最大； (C)c点最大； (D)一样大。

8、 一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场中，它在电场中的运动轨迹为 [ D ] ?q(A)沿a； (B)沿b； (C) 沿c； (D) 沿d。

31

a b c bcadabc习题3—4 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

9、 内、外半径分别为R1、R2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为?。则，在r

?(r3?R13)0 ，在R1R2的区域内

3?0r3

3

3?(R2?R13)场强大小为 。

3?0r10、真空中一个半径为R的球面均匀带电，面电荷密度为??0，在球心处有一个带电量为q的点电荷。

4?R2?取无限远处作为参考点，则球内距球心r的P点处的电势为 。 ?4??0r4??0Rq11、 半径为r的均匀带电球面1，带电量为q1，其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为q2，则两球面间的电势差为

11(?) 。 4??0rRq112、说明下面各式的物理意义：

??（a） E?dS 穿过ds面积的电通量 （b） ??1 (高斯定理)

E?dS?q???S??（c） ?E?dl a→b电场强度积分

ab?0S内i (d)

?? 穿过s面积的电通量 E???dSs13、两段形状相同的圆弧如图所示对称放置，圆弧半径为R，圆心角为?，均匀带电，线密度分别为??和

??，求圆心O点的场强和电势。{E?????sin;U?0} ??0R2???ds?d?2cos??4cos??04??R204??R00解:

?? ?sin??0R2E?4?2 U = 0

32

?RO??习题4-1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

1*、金属球A与同心球壳B组成电容器，球A、B上分别带电荷Q、q，测得球与壳间电势差为UAB，可知该电容器的电容值为 [ B ]

q+Q

QQQQUAB???,C?.(外壳带电量对电势差无影响.)

4??0R14??0R2CUAB+Q -Q A、

qQ(Q?q)(Q?q) B、 C、 D、

UAB2UABUABUAB

2、极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是 [ D ] U = Ed (A) 电容器极板上电荷面密度增加； (B) 电容器极板间的电场强度增加；

(C) 电容器的电容不变； (D) 电容器极板间的电势差增大。

3、对于带电的孤立导体球 [ B ]

(A) 导体内的场强与电势大小均为零。 (B) 导体内的场强为零，而电势为恒量。

(C) 导体内的电势比导体表面高。 (D) 导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。

4、极板面积为S，间距为 d的平行板电容器，接入电源保持电压V恒定。此时，若把间距拉开为2d，则电容器上的电荷Q将 减少 .（填增加、减少、或不变） U=Q/C , 现C (=?0S/d) 减少.

5、半径分别为a和b的导体球相隔间距为r，假定a、b与r相比甚小，两球分别带电q1、q2，试求各球电势，若用细金属丝连接二球，求系统电容。 解:(1)q1球心电势：q1/(4??0a) + q2/(4??0r) q2球心电势：q1/(4??0r) + q2/(4??0b) q1 a q2 b [q1与q2表面上电量不再均匀分布，但各球表面电荷在本球圆心 电势的表示式分别为q1/(4??0a)及 q2/(4??0b).

r 由于a、b与r相比甚小，故每球电荷在另一个球的圆心可表示 为q1/(4??0r)及q2/(4??0r)。]

(2)连接两球后，等势：Q1/(4??0a) + Q2/(4??0r)＝Q1/(4??0r) + Q2/(4??0b)， 由于a、b与r相比甚小，故可略去含r项，得： Q1/a ＝ Q2/b，又有Q1＋Q2＝q1＋q2 ， 得： Q1 ＝（q1＋q2）a/(a+b).

4??0a（q＋q）（q＋q）（q＋q）

C?12?12＝12?4??（a＋b）0Q1a(q1＋q2) V 4??0aa＋b

33

习题4—1 批阅日期 月 日

6、圆柱形电容器是由半径为R1的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为R2，长为L。设导线沿轴线单位长度上的电荷为?0，圆筒上单位长度上的电荷为??0，忽略边缘效应。求：

（1）圆柱内的电场强度E ； （2）电容器的电容。 解： (1)圆筒上电荷在柱内产生的电场为零。 ? 由高斯定理得（过程略），带电线产生的电场为：E? 2??0r

R2R??

（2）两极之间电势差为： UAB＝dr?ln2R12??r 2??0R10 2??0Lq?L 电容：C??? R2R2?UABlnln 2??0R1R1

7、真空中一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径R2，设两球壳间电势差为U，求：

（1） 内球壳带电多少？（2）外球壳的内表面带电多少？（3）计算电容器内部的场强？（4）计算电容

器的电容。

解： 4??0R1R2QQ（）1 U??,Q?U 4??0R14??0R2R2－R1R2 4??0R1R2R1 (2) 外球壳的内表面带电量为：-Q??U

R2－R1

4??0R1R2 UR2－R1R1R2Q (3) 电容器内电场为：＝?U2224??r4??rr(R2－R1)00

Q4??0R1R2

（4） 电容器的电容为：C??UR2－R1

? 34

习题4—2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

q 1、若在带电的导体球外面同心地罩一均匀介质球壳，则 [ B ]

Q A、导体球的电势将一定升高； B、介质球壳内、外壳面极化电荷的电量相等；

－q C、导体球的电势将一定降低； D、介质球壳内、外表面极化电荷的面密度相等。

Q?qq[导体球电势：V???. V升高或降低要看q、即Q的正负。]

4??0R14??0R24??0R3

2、一个空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为W0，然后在两极板间充满相对

介电常数为εr的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量为 [ B ]

Q2W[ W?.加入电介质后，极板上电量Q不变，电容增大为?rC0，故电场能W减少为。] 2C?r

(A) ?rW0 ； (B) W0/?r ； (C) (1+? r)W0 ； (D)W0 。 *3、一平行板电容器，极板面积为S，极板间距为d，接在电源上，并保持电压恒定为U ，若将极板间距拉

?0U?0U大一倍，那么电容器中静电能改变为 电源对电场作的功为

4d2d外力对极板作的功为

?S2?S2?0S4dU2W0?0S2W0?0S2 112?0S2[W0?C0U=U。U不变、d改变时，W?. W?＝U. W?W0????U.22dd24d24d ?0S?0S2?0S22电源做功：A电源??Q U?(Q?Q0)U?(C?C0)U?(?)U??U. 2dd2d ?S?S?SA外力＋A电源＝W?W＝?0U2，A外力＝?0U2－A电源＝0U2。]4d4d4d

4、极板面积为S，如图所示。左半填充了相对介电常数为εr的电容器的电 容为

?0S2d(?r?1)

2

5、三块平行金属板A、B、C面积均为200cm，A、B间相距4mm，A、C间相距2mm，B和C两板都接地。如

-7

果使A板带正电3.0?10C，求：

?7?7（1）B、C板上的感应电荷；（q1??1.0?10c,q2??2.0?10c）

看成并联:C?C1?C2??r?0SS?02?2??0S(??1)rdd2d

（2）A板的电势。

-7解：(1) 设A板两个面分别带电为q1 和q2 ,则:q =q1+q2=3.0?10， B、C 两板的感应电荷分别为-q1 及 -q2 。

有:UA-UB=UA-UC ? EABdAB= EACdAC ? ?1dAB/?0= ?2dAC/?0 ? q1dAB=q2dAC ? q1/q2=dAC/dAB=1/2 ,得: q1??1.0?10?7c,q2??2.0?10?7c

(2) A板的电势: UA-UB= EABdAB=?1dAB/?0= q1dAB/(S?0)=2.3?10(v) 由于UB=0 ,所以 UA=2.3?103v 3 2mm4mmCAB

35

习题4—2 批阅日期 月 日

×6. 一圆柱形电容器，内半径为4cm，外半径为4.2cm，长为40cm，两极板间充有相对介电常数为5.0的介质，其击穿强度是1.5×10V，如果不考虑边缘效应，试计算（1）此电容的电容值{2.278?10?9F}（2）

7

它最多能储存多少电荷。

解:(1) 圆柱型电容器电容为: (证明过程见习题4-1 (6) )2??0?rL5.0?0.405.0?0.40 ??R24.22?9?109?0.04992?9?10lnln4.0R1 ?2.3?10?9(F) (2)设电容器最大带电量Q,则单位带电量为?= 电场强度为: Q.L

?Q? ,2??0?rr2??0?rrL 在内圆柱面半径r?4.0cm处场强最大,取:Q ?1.5?107V,2??0?rrL Q?2??0?rrL?1.5?107?2?3.14?8.85?10?12?5.0?0.040?0.40?1.5?107 ?6.7?10?5(C)

36

习题5—1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

1、如图所示，两种形状的载流线圈中的电流强度相同，则O1、O2处的磁感应强度大小关系是 [ A ]

（A）BO1?BO2； （B）BO1?BO2；

1

IIR2R2（C）BO1?BO2； （D）无法判断。( 左图里R半圈与R2半圈产生的磁感抵消部分.)

O1R1O2R1

2、如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x1?1、x2?3的点，且平行于y轴，则磁感应强度B等于零的地方是： [ A ]

(A) 在x?2的直线上； (B) 在x?2的区域； (C) 在x?1的区域； (D) 不在oxy平面上。

3、在磁感应强度为B的均匀磁场中, 放入一载有电流 I 的无限长直导线.在此空间中磁感应强度为零之处为 [ B ] （A）以半径为r?yI0Ix123?0I的无限长圆柱表面处； 2?B （B）该无限长圆柱面上的ab线； （C）该无限长圆柱面上的cd线；

（D）该无限长圆柱面上的ef线。

( 无限长直导线在ab 处产生的磁场 为:Bab=

?0I?0I??B) 2?r2?(2??IB)0 * 4、边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q的点电荷，此正方形以角速度?绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为B1；此正方形同样以角速度?绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为：[ C ]

11B1?B2； (B) B1?2B2； (C) B1?B2; (D) B1?B2。

24?IB?? I1?2q,I2?4q?2I1. R1?R2. B?0?I . B1?2.

2?2?2R2

5、一条无穷长载流直导线在一处折成直角。P点在折线的 延长线上，到折点距离a ，则P点磁感应强度大小

A B a D C ?0I 4?a。

方向

向纸面里 。

37

习题5—1 批阅日期 月 日 6、如图，一条无穷长直导线在一处弯成半径R的半圆形，边

RC电流I，则圆心O处磁感应强度大小(方向

见图: 。

?0I4R)2?(?0I2?0I)??2?1， 4?R4?R?IABDO?0Icos??

?0I?2?14?R4R??2?1

θ 7、四条平行的载流无限长直导线，垂直通过一边长为a的 正方形顶点，每条导线中的电流都是I，方向如图，求正方 形中心的磁感应强度。??2?0I??

??a?2?0I ?a8题图

解: B=?0I22?a2?2?2?

8、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度（即沿x方向单位长度上的电流）为δ，求与平板共面距平板一边为b的一点P的磁感应强度。???0Ia?b?ln?

b??2?adx 解: 取x坐标处dx宽的电流条,其在P点产生的磁感为: dB=?0dI2?(a?b?x)a 2?(a?b?x)

??a?b?0ln2?b0B???0dI??a?0?dx2?(a?b?x)0??0?2??a0dx(a?b?x) x

38

习题5—2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

1、 长直导线aa'与一半径为R的导体圆环相切于a 点 , 另一长直导线bb'沿半径方向与圆环接于b点, 如图所示。现有稳恒电流I从a'端流入而从b'端流出,则磁感应强度沿图中所示的顺时针的闭合路径L的路积分为 [ B ]

??1(A) ?B?dl??0I; (B)

21?B?dl??3?0I;

( I/3 )

2π/3

( 2I/3 )

????1(C) ?B?dl??0I ; (D) ?B?dl?0。

42、一圆电流I , 与它同心共面取一圆形回路L (如图所示),则磁感强度沿L的环流为 [ D ] ?? (A) ?B?dl?0，因为L上B处处为零； ?? (B) ?B?dl??0I，因为L上B处处与垂直；

?? （C）?B?dl???0I，因为L包围电流且绕向与dl流向相反；

（D）

?B?dl?0，但L上B处处不为零。

3、 对于安培环路定理的理解, 正确的是 [ B ]

????（A）若?B?dl?0, 则必定L上B处处为零; （B）若?B?dl?0, 则L包围的电流的代数和为零; ????B?dl?B（C）若?0, 则必定L不包围电流; （D）若??dl?0, 则L上各点的B仅与L内电流有关。

4、已知一均匀磁场的磁感应强度B=2特斯拉，方向沿X 轴正方向，如图所示，c点为原点，则通过bcfe面的磁通量

0

；通过adfe面的磁通量 2x0.10x0.40=0.08Wb ，通过

10cm

10cm

abcd面的磁通量 0.08Wb 。

5、如图所示，两根长直导线通有电流I，图中三个环路在 ??每种情况下?B?dl?μ0I ????（a环路），?B?dl? 0 （b环路），?B?dl?

μ02I （c环路）

39

习题5—2 批阅日期 月 日

????6、一磁场的磁感应强度为B?ai?bj?ck(T)，则通过一半

径为R，开口向Z方向的半球壳表面的磁通量大小为 cπR 。

7、半径为0.5cm的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I=3A的电流，作一半径r=2.5cm，长1=5cm的圆柱体闭合曲面S，该圆柱体轴与电流导体轴平行，两者相距1.5cm则该曲面上的磁感应强度沿曲面的积分????B?dS? 0

2

。

×8、一根半径为R的实心长直导线均匀通有电流I ，作一宽为

R ，长为L的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导线直

径与轴OO′所确定的平面内离开OO′移动至远处，试求当通过

S面的磁通量为最大值时，S平面的位置。（设直导线内电流均匀

?0Ir）（0.6R） 22?R?Ir?I解: 已知均匀通电流圆柱的磁感分布为: B内=02 , B外=0.

2?R2?r分布，且导线内半径r处的磁感应强度B?当S平面的内边离00’轴距离为r0时,穿过S面的磁通为:

r?R?I?0Ir0ldr?2?R2?R2?r0?m???r0?Rr0B?ds??B?ds??r0Rr0?RRB?ds??Rr0?0Ilr?R{[1?2]?2ln0}4?RRr02

?0I2πRRoI

d?d?m?0Il2r02令 m?0,得: ?(?2?)?0dr0dr04?Rr0?Rr0?(5?1)R?0.62R2 BRr

9、如图，有一个导体，由“无限多”根平行排列的导线组成，每根导线都“无限长”，并且各载有电流I，用环路定律求此电流片旁所有各点处的磁感应强度（设单位长度上导线数目为n）。?解: 2BL=μ0LnI B==μ0nI/2

??0?nI? ?2?

40

习题5—3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

1、如图示，载流为I2的线圈与载流为I1的长直导线共面，设长直导线固定，则线圈在磁场力作用下将 [ A ] ( F1 > F2 ) （A）向左平移； （C）向上平移

（B）向右平移；

F2

F1

（D）向下平移。

2、在匀强磁场中，有两个平面线圈，共面积S1=2S2，通有电流I1=2I2，它们所受最大力矩之比M1/M2为 [ D ] ( M?Pm?B Mmax?PmB?ISB ) （A）1；

（B）2；

（C）1/4

；

（D）4 。

3、在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将［ B ］

+ (A) 向下偏． (B) 向上偏． ( F?qv?B??ev?B ) S - (C) 向纸外偏． (D) 向纸内偏．

4、如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用

N

M?Pm?B ) 下，线圈发生转动，其方向是： [ A ] ( dF?Idl?B 或 (E) ab边转入纸内，cd边转出纸外； (F) ab边转出纸外，cd边转入纸内； (G) ad边转入纸内，bc边转出纸外；

adcb(H) ad边转出纸外，bc边转入纸内。

5、一无限长载流导线通有电流I1,长为b通有电流I2的导线AB与长直载流导线垂直,其A端距长直导线的距离为( F?(A)

a, 则导线

AB

受到的安培力大小为 [

D

]

?a?baI2Bdl??a?baI2?0I12?rdr??0I1I2a?b ) ln2?a?IIb?0I1I2b; (B) 012b; 2?a2??a?2?(C)

?0I1I2a?b?IIa?b; (D) 012ln ln2?aa2?a6、 一半径R=0.10m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁感应强度的大小B= 5.0×10特斯拉，则该线圈所受磁力矩的大小为|M|?|Pm?B|?ISB?0.025??0.079，方向 向上 。

7、一电子的动能为10ev，在垂直于匀强磁场的平面内作圆周运动。已知磁场为

-4

-31

-1

B=1.0×10T，电子的电荷e = -1.60×10-19 库仑，质量m=9.1×10kg，则该电子的轨道半径R为

2mEk2?R2?mmv18.2??1.14??10?7?3.6?10?7(s).???10?1?0.107(m)，回旋周期T为vqBqBqB16顺着B的方向看，电子是 顺 时针回旋的。

41

习题5—3 批阅日期 月 日 8、如图示，一根长直导线载有电流30安培，长方形回路和它在同一平面内，载有电流20安培。回路长30cm，宽8.0cm，靠近导线的一边离导线

1.0cm，则直导线电流的磁场对该回路的合力为多少？ 3.2?10?3N

解: F=F1-F2=IB1l-IB2L ??

?I?0I0?I?I8000?011l?I00l?I00l(?)?2?a12?a22?a1a2?

?3.2?10?3(N)

9、一条长为0.5m的直导线，沿y方向放置，通以沿y方向I=10A的电流，导线所在处的磁感应强度为:

B?0.3i?1.2j?0.5k ,则该导线所受的力是多少？[答案：F?2.5i?1.5k]

解: F??Idl?B?Il?B?10?0.5j?(0.3i?1.2j?0.5k) =2.5i?1.5k

42

习题5—4 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

1、一根沿Y 轴的无限长的直导线在XOZ面弯折成如图所示形状,当通以电流 I 时,在圆心P处的磁感应强度B的大小为[ A ] ( B1??0I2R B2?1??0I2 B?B12?B2?(A) ) 2?R1(A)B??0I2R?2; (B)B??0I11?2; 2?R?

B1

?2、如图所示,一载有电流I的回路abcd, 它在O点处所产生的磁感应强度

(C) B??0I2R(1?1); (D) B?2?0I1(?1). 2R?B2 B0为:[ B ] ( B1??0I??I? B2?0 B1?B2 朝里 )

2R12?2R22??0I?2??11?????R?; R2??1

（A）方向垂直纸面朝外,(B) 方向垂直纸面朝里

?0I?4?42?11?????R?; R1??21?????R?; R1??2 (C) 方向垂直纸面朝里, (D) 方向垂直纸面朝外

?0I??1?0I??11?????R?. R1??23、 在YOZ平面内有电流为I2的圆形线圈,与在XOY平面内有电流为I1的圆形线圈,它们的公共中心为O, 且

R2 》R1, 则线圈1受到的磁力矩的大小和方向为[ C ] ( I2在圆心产生的磁场:B?力矩: M=I1S1B=I1πR1 (A) 沿负y轴, (C) 沿负y轴

2

?0I22R2,I1受的磁

?0I22R22R1 ,

M?Pm?B, 沿 –y 方向.

; (B) 沿正 y 轴,

?0?I1I2R222R1?0?I1I2R22; .

P

B

?0?I1I2R122R2; (D) 沿正 y 轴,

?0?I1I2R122R24、一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为

R1和R2（R1

强度随径向距离的变化关系？ ( 小圆柱里及大圆柱外的磁感为零.) [ C ]

BrBrBrBrR1R2R1R1R2R1R2（A） (B) (C) (D)

43

习题5—4 批阅日期 月 日 5、在匀强磁场B中，取一半径为R 的圆，圆面法线n与B成60度 角，如图所示，求通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的 磁通量为

22B?ds?B?S?B?Rcos??B?R/2 。 ??S

6．如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2两个矩形回路，它们与长直载流导线平行共面，则分别通过面积为S1和S2的矩形回路的磁通量之比为为多少？?1:1?

解: ???Bldr??r1r2r2r1?0I?Ilrldr?0ln22?r2?r1

2a?a?1 1??2ln4a2aln

7． 如图所示，半径为R的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度σ为常数，圆盘放在一均匀磁场B中，其法线与B垂直，当圆盘以角速度ω绕过圆心0点且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。

? ??BR4/4 ?

RR?)??r2?????r3dr02?解: Pm??(??2?r?dr?0 = ???R44

M?Pm?B?PmB?

???R44B44

习题6－1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

1、 如图所示，导线AB在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点O的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB的感应电动势哪个结论是错误的？ [ B ]

(A)（1）有感应电动势，A端为高电势； (B)（2）有感应电动势，B端为高电势；(错) (C)（3）无感应电动势； (D)（4）无感应电动势。

2、如图所示，一段导线被弯成圆心在O点，半径为R的 三段圆弧ab, bc, ca， 它们构成了一个闭合回路，ab 位于XOY平面内，bc和ca分别位于另两个坐标面中， 如图所示，均匀磁场B沿X轴正方向穿过圆弧bc与坐 标轴所围成的平面。设磁感应强度随时间的变化率为K 2（K＞0），则闭合回路abca当中感应电动势的数值为 πRK/4 。

BBOBBOAAAA（1） （2） （3） （4）

zcaBxo?b题3图 yd?md(B?Scob)dB?R2??Scob?K( ) dtdtdt43、 电阻R＝2Ω的闭合导体回路置于变化磁场中，通过回路包围面的磁通量与时间的关系为

?m?(5t2?8t?2)?10?3(Wb)，则在t=2s至t=3s的时间内，流过回路导体横截面的感应电荷qi?

1.65?10C。( ?idt??t1?2t2t2?iRt1dt??t2t1(?d?)????1.65?10?2(c) ) RR

4、 半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线管导线中通过交变电流i?I0sin?t，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势为 μ0 n π aI 0ω cosωtV。 (???2

d?d(BS)d(?0niS)di?????0n?a2 ) dtdtdtdt2?35、通过平面上一个回路内磁通量以下列关系式变化??(6t?7t?1)?10(wb)，式中t以秒计，t=2s时

?2回路中感应电动势的大小为 ?3.1?10V.

d?d(6t2?7t?1)?10?3????(12t?7)?10?3| t?2??3.1?10?2(V). ) (???dtdt

45

习题6－1 批阅日期 月 日

6、 如图所示，无限长直导线中电流为i?I0cos?t，矩形导线框abcd与长直导线共面，且ad//AB，(1)求线框abcd中的感应电动势，(2) ab两点哪点电势高？

??0I0?l2l0?l1?????sin?tln ?i?2?l0??解: (1) ???

l0?l1l0B?ds??l0?l1l0Bl1dr??l0?l1l0?0i?il?ll2dr?0l2ln012?r2?l0d??0l2I0?l0?l1 ????lnsin?tdt2?l0

(2)

7、由金属杆弯成的直角三角形 abc,ab长为L，放在与ac平行的匀强磁场B中，并绕ac轴以匀角速转动。求：

（1）导线ab、bc、ca中的动生电动势； （2）三角形abc中的总电动势。（∠bac=30°）

??cB300b1???????BL2,?ac?0,???0? ?abcb8??a题8图 111解: (1) ?ca?0, ?ab???bc???B(bc)2???B(Lsin300)2???BL2228 (2) ?total?0

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习题6－2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

1、 如图所示，两个圆环形导体a、b互相垂直地放置，且圆心重合，当它们的电流I1、和I2同时发生变化时，则 [ D ] （ 无互感通量，故互感系数为零。） (A)a导体产生自感电流，b导体产生互感电流； (B)b导体产生自感电流，a导体产生互感电流； (C)两导体同时产生自感电流和互感电流； (D)两导体只产生自感电流，不产生互感电流。

2、引起动生电动势的非静电力是 洛伦兹力 力，引起感生电动势的是 感生电场 力，感应电场是由 变化磁场 产生的，它的电场线是 闭合线 。

3、如图，一个匝数为N1=50，回路面积为S=4.0cm的小圆形线圈与另一半径R=20cm，匝数N2=1000的大圆形线圈共面同心，则这两个线圈的互感系数为 ，若将两线圈转成两个面相互垂直，则互感系数约为

2

aI1bI2?0SN2N12R。（ ??B2SN1??0I2N22RSN1, M???0SN2N1= ） I22R

SR题3图

4、一自感系数为0.25H的线圈，当线圈中的电流在0.01s内由2A均匀地减小到零。线圈中的自感电动势的大小为 50V 。 （ ???Ldi2?0.25??50(V) ） dt0.01dB?3.18?104(T/s)。dt5、半径r=0.1cm的圆线圈，其电阻为R=10?，匀强磁场垂直于线圈，若使线圈中有稳定电流I =0.01A ，则磁场随时间的变化率为

??IR??d?d(BS)dB????S, dtdtdt

dBIRIR10?0.011?105????2????3.18?104(T/s)?2dtS?r??(0.1?10)?6、一个薄壁纸筒，长为30cm、截面直径为3cm，筒上均匀绕有500匝线圈，纸筒内充满相对磁导率为5000的铁芯，则线圈的自感系数为 。

??NBS?N?nIS?

?N2Il??N2?r2?r,L???

Il247

习题6－2 批阅日期 月 日

7、无限长直线导线与一矩形共面，如图示，直导线与矩形导线绝缘，它们的互感系数为多少？ 若长直导线中通有I=I0sinωt的电流，则矩形线圈中互感电动势为多少？

?0a?0I0a??M?ln3,????ln3cos?t? ?i2?2????0I?0Ia??0aadr?ln3,M??ln3. ?l2?r2?I2?dI?0aI0? ??M?cos?tln3

dt2?解：??3la

l3l8、长为L的直导线MN，与“无限长”直并载有电流I的导线共面，且垂直于直导线，M端距长直导线为a，若MN以速度v平行于长直导线运动，求MN中的动生电动势的大小和方向。?解：??

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??0Iva?L?ln? 2?a???NM(v?B)?dl??a?Lav?0I?Iva?L dr?0ln2?r2?a??IaM题8图 N习题6－3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、 对位移电流，有下述四种说法，说法正确的是[ ] （A）.位移电流是由变化电场产生的； （B）.位移电流是由变化磁场产生的； （C）.位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律； （D）.位移电流的磁效应不服从安培环路定理。

2、在一对巨大的电容为C=1.0×10F的园形极板上，加上频率为50Hz、峰值为174000v的交变电压，则极板间位移电流的最大值为

3、为了在一个1.0μF的电容器上产生1.0A的瞬时位移电流，加在电容器上的电压变化率为

。

。

-2

4、麦克斯韦关于电磁场理论的两个基本假设是_________________________________；____________________________________________________。

5、一纸筒长30cm横截面半径为3.0cm，筒上绕有500匝线圈，则此线圈的自感为 ，若在线圈中放入μr=5000的铁芯，此时的自感为 磁场能量为

6、一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。

。

，若在此线圈内通以I=2.0A的电流，则储存的

??0N2hR2???L?2?lnR??

1??

hR2R1 49

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