10.2分式的基本性质

10.2分式的基本性质

一．选择题（共11小题） 1．（2012?钦州）如果把A．不变 B．扩大50倍

2．（1999?杭州）如果A．0

B．

C．

，且a≠2，那么 D．没有意义

=（ ）

的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ） C．扩大10倍

D．缩小到原来的

3．（2014?槐荫区二模）下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A．

B．=

C．

=

D．=

4．下列判断错误的是（ ） A．若x≠3，则=

B．若a≠b，则

=

C．若a≠-b，则

= D．若x≠0，则=

5．下列各式中，与分式A．

6．下列等式：（1）

B．

C．

的值相等的是（ ） D．

（2）（3）（4）中，

成立的是（ ） A．．（1）（2） B．.（3）（4） C．.（1）（3）

7．下列变形中，一定正确的是（ ） A． 8．分式

B．

C．

D．

D．（2）（4）

中x，y，z的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（ ）

A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍

9．已知===，则

=（ ）

A．

10．若实数a，b，c满足条件

，则a，b，c中（ ）

B．

C．

D．

A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反的数 C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不等

11．如果使分式A．

B．

C．

有意义的一切实数x，上述分式的值都不变，则 D．

=（ ）

二．填空题（共9小题） 12．若等式 13． 14．已知分式，当a、b扩大相同倍数时值不变，请你写出一个符合这一要求且与分母不同、只含字母a、=成立的条件是 _________ ． =成立，则x的取值范围是 _________ ． b的分子来： _________ ． 15．在a克糖水中含糖b克（a＞b＞0，且a、b为定值），再加入适量的糖t克（t＞0），则糖水更甜，请你据此写一个正确的不等式 _________ ． 16．（2006?柳州）如果： 17．已知m，n为正整数，若 18．已知a，b，c是不为0的实数，且 19．一个分数，分母扩大为原来的三倍，分子缩小为原来的，那么结果是 _________ ． 20．已知，则= _________ ． ，那么的值是 _________ ． ＜＜，当m最小时分数= _________ ． ，那么：= _________ ． 三．解答题（共10小题）

21．（2009?临夏州）附加题：若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论． 22．问题探索： （1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论． （2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？ （3）请你用上面的结论解释下面的问题： 建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由． 23．已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明． （1）和； （2）和； （3）和（a≠b，c≠d）． （提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．） 24．化简：． 25．小明在计算这样一道题，一个分数的分子加2，分母减去2以后的值与原分式的值相等，他求出原分式的值是﹣1，你知道他是怎样算的吗？ 26．阅读下列解题过程，然后解题： 题目：已知解：设（a、b、c互不相等），求x+y+z的值． ，则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a）， ∴x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k?0=0，∴x+y+z=0． 依照上述方法解答下列问题： 已知：，其中x+y+z≠0，求的值． 27．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 （1）下列分式中，属于真分式的是 _________ A、 B、 C、 D、 ．

（2）将假分式 28．（1）你能利用分式的基本性质，使分式的分子不含“﹣”号吗（不能改变分式的值）？试一试，做一做，然，化成整式和真分式的和的形式． 后与同伴交流． （2）不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含“﹣”号： ①②； ． （3）你能不改变分式的值，使分式中a和x的系数都为正数吗？ ①② 29．已知分式的值是a，如果用m，n的相反数代入这个分式所得的值是b，问a与b的关系是否能确定？若； ． 能确定，求出它们的关系，若不能确定，请说明理由． 30．材料一：19世纪俄国伟大作家托尔斯泰的一句名言是这么说的“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估计好比分母．分母越大，则分数的值越小．” 材料二：一天小聪向班长反映一个问题：成绩不好的张凯同学失学了．班长说：“唉，分母变小了，分数值增大了”． 请你针对上述两个材料就“分子与分母”这个话题，结合你身边的实例，谈谈你对分母变大，分数值变小的理解．

2015年03月03日mathch的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题） 1．（2012?钦州）如果把 A．不变 的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ） B． 扩大50倍 C． 扩大10倍 D． 缩小到原来的 考点： 分式的基本性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 解答： 解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得 ==，可见新分式与原分式的值相等； 故选A． 点评： 本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 2．（1999?杭州）如果 0 A．，且a≠2，那么B． =（ ）

C． D． 没有意义 考点： 分式的基本性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据a、b的比例关系式，用未知数表示出a、b的值，然后根据分式的基本性质代值化简． 解答： 解：设a=2k，b=3k（k≠0、1）， 则原式===﹣； 故选C． 点评： 利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零． 3．（2014?槐荫区二模）下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A．B． C． = = D． = 考点： 分式的基本性质． 分析： 分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变． 解答： 解：A、在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误； B、当c=0时，不成立，故B错误； C、分式的分子与分母上同时乘以3，分式的值不变，故C正确； D、分式的分子与分母分别乘方不符合分式的基本性质，故D错误； 故选C．

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