第三章习题

1. 从1到100个自然数中随机不放回低抽取5个数，并求它们的和。

答：sum(sample(1:100,5)) 注意 sample()

Arguments： sets,size,replace,prob 注意到R自带的帮助文档格式：

DUADVRSE(Description, usage, arguments, details ,value,reference ,see also, examples) 真的非常有用 2. 从一幅扑克牌52张种随机抽取5张，求下列概率

a. 抽到的是 10, J,Q,K,A; b. 抽到的是同花顺

答：a 4*4*4*4*4*4/choose(52,5)

b 4*choose(13,5)/choose(52,5)

可以看见的是 后者远远小于前面的.

如果应用样本点的观点，也可以得到同样的结果。 prod(1:5)*4^5/prod(52:48) 4*prod(13:9)/prod(52:48)

PS： 排列应用的函数是 prod()，从n1：n2的个数是 n1-n2+1个 组合要用到得函数是 choose(total,size)

可以使用 样本点 样本空间的观点，也可以改变下 样本点的概率，使其不考虑顺序，这样就可以使用组合。

本质上只是选择的样本点的不同而已。 不考虑 顺序的样本点 考虑顺序的样本点 3. 从正态分布N（100,100）中随机产生1000个随机数，

a. 作出这1000个正态随机数的直方图

b. 从这1000个随机数中随机有放回地抽取500个，作出其直方图 c. 比较它们的样本均值和样本方差 答：rnorm(1000,mean=100,sd=100)->x sample(x,500) hist() mean() sd()

PS：注意下面四个函数就可以了

pnorm() qnorm() dnorm() rnorm() 应该传入什么参数，完成什么效果. P代表 累积概率，q代表分位数,d代表 核（密度），r代表随机数. 以及如何利用相应的分布生成 函数

-----一个插曲题目：实验的模拟 进行下面的抽样。

每一个物种的本底值为1。 病原菌效益：N(u1,sd) 抽样10次，N(u2,sd)…N(u3,sd)每个抽样一次，共进行10个抽样，表示不同病原菌的效益，都为负值。

土壤的效益：假设土壤理化性质的效益在每个物种间是随机分布的，都为正值。 最后得到的结果是这样的，土壤理化效益+病原菌效益 以及 土壤理化效益。 问 该如何处理这样的数据。 物种类型 1 1 1 1 1 1 处理 对照 对照 对照 杀菌 杀菌 杀菌 土壤类型 1 2 3 1 2 3 生物量 TV+N(u1,sd)+N(u1’,sd’) TV+N(u2,sd)+N(u2’,sd’) TV+N(u3,sd)+N(u3’,sd’) TV+N(u1’,sd’) TV+N(u2’,sd’) TV++N(u3’,sd’) 生物量 受两个因素影响，在这里将因素的影响随机化了。 为了简单，可以认为是 因素影响为定值，而其它影响包含一个随机因素.但是 目前不知道该如何设置 随机因素的均值（太小的话，体现不出效益），所以就采取目前这种方式 duizhaoiIn1表示 对照组 中 生长在自己土壤中的10个重复生物量值 duizhaoiInO表示 对照组中 生在其它10种土壤中的 10个 生物量值 shajuniIn1表示 杀菌组的 shajuniInO表示是 对照组中的情况 基准值为10， 本土土壤中 理化性质均值为 0，其它的为-.25 本土土壤中病原菌的 均值 为-.5 ，其它土壤中病原菌的均值为 0 方差都为2

4. 模拟随机游动：从标准正态分布中产生1000个随机数，并用cumsum()作出累积和，最

后使用命令plot()作出随机游动的示意图。

答：如果设置了x,y两个方向，则为布朗运动。

随机游动 则为在y轴上下的游动，围绕0左右游动。 Plot(x) 其中 x=cumsum(rnorm(500))

5. 从标准正态分布中随机产生100个随机数，由此数据求总体均值的95%置信区间，并与

理论值进行比较. 答：

使用一般情况下：即方差未知时的检验和置信区间估计。使用函数t.test(x)可以直接求置信区间。求的的置信区间同理论值相比 会窄一些，并且不怎么对称，左短右长。

> qnorm(.025) [1] -1.959964 > qnorm(.975) [1] 1.959964 > x=rnorm(1000) > t.test(x)

6. 用本章给出的函数limite.central(),从图形上验证 当样本容量足够大时，从贝塔分布

beta(1/2,1/2)抽取的样本的样本均值近似 服从 正态分布。 答：

a=matrix(,nc=10,nr=1000) for(i in 1:1000){

a[I,]=rbeta(10,1/2,1/2) }

Apply(a,MARGIN=1,mean)->b hist(b)

PS： beta分布 一般都可以由下面这个过程推到而来：

A. X的均值 固定 B. 1-x的均值固定 C.积分为1 D:符合最复杂原理 则该分布为 beta分布.

想问一下，最复杂原理是什么意思？

B. 有一个问题就是本图相关的for(I in 1:xx)只有这种形式,并且 矩阵的第一行索引为1，

而非0.

C. 不同维数的数据声明。 用到单行数据 定义为numeric()，二维数据定义为matrix(),

多维数据为array().

7. 除本章给出的标准发布外，非标准的随机变量X的抽样可以通过 格式点离散化方法实

现，设p（x） 为X的密度函数，其抽样步骤如下：

A. 在X的取值范围内等间隔地选取N个点,x1,x2,…xN,例如N为1000 B. 计算P(xi),i=1,2,…N

C. 正则化p(xi),i=1,2,…N，使其成为离散的分布律

D. 按离散分布的抽样方法使用命令sample()从{xi}中间有放回的抽取n个数,如n=1000 试以标准正态分布为例实现上述分布，并与R中的正态分布rnorm()进行比较，将作图区域分为左右两部分

? 使用rnorm（）抽取n=1000个标准正态分布随机数，并在左侧区域画出相应的直

方图和核密度估计曲线

? 用格式化离散点抽样化方法完成抽样，并在右侧区域画出相应的直方图和核密度估

计曲线，离散化所有的N=1000，n=1000，取点范围为[-4,4]. 答：N1000=seq(-4,4,length=1000)

f<-function(x) dnorm(x)/sum(dnorm(x)) n1000=f（N1000）

result=sample(n1000,replace=T,size=1000)

standdata=rnorm(1000)

op<-par(mfrow=c(1,2)) hist(result,probability=T)

lines(density(result),col=”red”,lwd=3) hist(standdata,probabiliyt=T)

lines(density(standdata),col=”red”,lwd=3) par(op)

大致的source code就是上面的，不是精确的 PS：

1. 有关R的网上帮助文档，可以直接使用命令RsiteSearch(“yourtopic”)，有个网站

http://search.r-project.org/nmz.html

2. 通过将离散化非标准分布或者标准分布，将离散化的数据格式化按目标概率进行抽

样，这是实现任何分布的一个方法所在。

（格式点离散化方法） 我原本以为的是另外一种方法，叫做 栅栏生产法，其基本思想是这样的，将原区间分为很小很小的区间，如N=1000,在某个区间里面 按均匀分布抽样，每个小区间进行抽样的次数也进行如格式点离散化这样的正则化，按正则化化得到得概率选择栅栏进行栅栏内部的抽样。 精简一点：

格式点离散化： 区间->离散点->离散点正则化->抽样 栅栏生产法： 区间->栅栏->栅栏正则化->抽样

3. 分割窗口画图的方法： par(mfrow(m*n)),将窗口分割成m行n列，然后填充相应的

画图区域(lines是不算一个画图区域，plot可以生产一个画图区域)

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