希望杯第1-9届五年级数学试题（WORD版） - 图文

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试

一、填空题

1．计算＝_______ 。

2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。 4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：

其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。 5．

,

各表示一个两位数，若

和它的反序数

＋

＝139，则

＝_______ 。

6．三位数差。

的差被99除，商等于_______ 与_______ 的

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：

在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。

9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。 10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。 11．右边的除法算式中，商数是。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。

13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。

14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。 15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。警察由此判断该车牌号可能是。 16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。每人扔100次，得分高的可能性最大。

17．从1，2，3，4，5，6，7，8，9。中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，最大的是，循环小数有个。

18．如图所示的四边形的面积等于。

19．一艘轮船往返于A、B码头之间，它在静水中航速不变，当河水流速增加时，该船往返一次所用时间比河水流速增加前所用时间（填“多”或“少”）。 20．新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的门，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开次，就可将钥匙与教室门锁配对。

21．一个分数，分子加分母等于168；分子，分母都减去6，分数变成，原来的分数是。

22．一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线，竖线爬行到B点，图（1）中的路线对应下面的算式 1－2＋1＋2＋2－1＋2＋1＝6

请在图（2）中用粗线画出对应于算式 －2－1＋2＋2＋2＋1＋1＋1的路线。

23．新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时，看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有人。 24．A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。甲说：“E第3，A第4。”乙说：“A第3，B第1。”丙说：“B第4，E第2。”丁说：“D第1，C第3。”实际结果是每人只猜对了一个，参赛5人也没有并列名次，所以一定是第1，

第2，第3。

25．下图是一所小学的科技楼，它有4层，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数，这些三位数是：837，571，206，439。但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应。请你观察一下，然后画出表示2003的四个窗户。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试

一、填空题

1．计算：＝________ 。

2．一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是________ 。 3．六位数2003□□能被99整除,它的最后两位数是__________ 。 4．如图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。

5．用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付_____种不同的款额。

6．桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_____次可使向上的一面都是“国徽”。

7．向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字。现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字。每次复制和粘贴为1次操作，要使整修页面都排满五号字，至少需要_____次操作。

8．图2中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的矩形有_____个。

9．由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着我们。在地球上最多能看到50%的月球面积，从一张月球照片中最多能看到_____50%的月球面积。(填“大于”、“小于”或“等于”)

10． 三个武术队进行擂台赛，每队派6名选手，先由两队各出1名选手上擂台比武，负者下台，不再上台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队 的又一位选手上台??继续下去。当有两个队的选手全部被击败时，余下的队即获胜。这时最少要进行_____场比武。

11．两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量15升水。153升水恰好装满这些饮水器，其中15升容量的_____个。

12． 跳水比赛中，由10位评委评分，规定：最后得分是去掉1个最高分和1个最低分后的平均数。10位评委给甲、乙两位选手打出的平均数是9.75和9.76， 其中最高分和最低分的平均数分别昌9.83和9.84，那么最后得分_____高。(填“甲”、“乙”或“一样”)

13．如图3，每个小方块周围最多有8个小方块，外围没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有一个雷，内部的小方块都没有雷，数字表示所在小方块周围的雷数。图中共有_____个雷。

14． 小光前天登录到数理天地网站www.mqw91.com，他在首页看到\您是通过什么方式知道本网站的？\调查，他查看了投票结果，发现投票总人数是 500人，“杂志”项的投票率是68%。当他昨天再次登录数理天地网站时，发现“杂志”项的投票率上升到72%，则当时的投票总人数至少是_____ 。

15．某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分198，最低得分169，没有人得193分、185分和177分，并且至少有6人得同一分数，参加测试的至少有_____ 人。 二、解答题

16．甲、乙两地铁路线长100千米，列车从甲行驶到乙的途中停6站(不包括甲、乙)，在每站停车5分钟，不计在甲、乙两站的停车时间，行驶全程共用11.5小时。火车提速10%后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？

17．某小区呈正方形，占地25万平方米，小区中每座房屋的地基也是正方形，占地面积400平方米，相邻房屋的间距不少于28米，房屋以外的面积是绿地和道路，道路面积和绿地面积的比是1：5。问：该小区的绿地面积占总面积的百分比至少是多少？

18．小伟和小丽计划用50天假期练习书法：将3755个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。他们各练习了多少天？

19． 甲、乙两位同学玩一种纸牌游戏，规则是：\两人都拿10张牌，牌上分别标有数字1、2、??、10。两人先交替出牌，每次只出一张，第三张牌以后的每张牌 都是前两张牌上的数字和的尾数(尾数为0时记作10)，只要有符合要求的牌一定要出，当某一方无法出牌时，由另一方任意出一张牌，然后按上面的规则继续出 牌，先出完牌的一方获胜。

(每个小方格内的圆圈中是出牌的序号，圆圈外是牌上的数字)

问：甲同学应怎样出牌，才能保证自己一定获胜，请写出尽可能多的出牌原则，再按这些原则填好下面的表格。

第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试

一、填空题

1．0.4×［］×26＝。

2．根据规律填空：0.987654，0.98765，0.9877，0.988，，1.0。 3．一个数被7除，余数是3，该数的3倍7除，余数是。 4.2004的约数中，比100大且比200小的约数是。

5．下边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内的数字之和最大可达到。

6．甲、乙、丙三人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的点数的积都是24。将每人掷出的点数的和由大到小排列，依次是甲、乙、丙，则点数3是掷出的。（点数：向上的一面上的数字。骰子的六个面上的点数分别是1至6） 7．在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，再和原来的四位数相减，差是1803.6，则原来的四位数是。

8．，，都是质数，并且＋＝33，＋＝44，＋＝66，那么＝，

9．如果A?B＝＝。

，那么1?2－2?3－3?4－?－2002?2003－2003?2004

10．用1－8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的的数字依次

增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有个。

11．甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次，乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次。在一个星期内，三个网站最少更新网站次。

12．下图中共有个正方形。

13．如图，每个小格的边长都是1个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行1个单位长度需要5秒，在竖直方向上每爬行1个单位长度需要6秒，每拐弯一次需要1秒。它从A点爬到B点，最少需要秒。

14．将长15厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如图3，则阴影部分的面积是平方厘米。

15．沿图中的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的体积是立方厘米。

16．小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93分；如果不算英语，平均分是91分。小永三门功课的平均成绩是分。

17．A、B、C、D四支球队进行循环赛（即每两队赛1场），比赛进行一段时间后，A赛了3场，B赛了2场，C赛了1场，这时，D赛了场。

18．一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。这只皮箱的密码是。

19．一次校友聚会有50人参加，在参加聚会的同学中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识15人。这次聚会是个女生参加。

20．2003年10月28日，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨游太空7天。如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行圈。

21．列车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，列车的车身长是米。

22．一家三口人，爸爸比妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁，女儿今年岁。

23．书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利504元。这个书店购进该种图书本。 24．班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每3.5元的日记本，将剩余2.5元；如果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元。那么班长计划买本日记本。

第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试

一、填空题 1．

。

2．右边是三个数的加法算式，每个“□”内有一个数字，则三个加数中最大的是__________。

3．在一列数2、2、4、8、2、??中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。按这个规律，这列数中的第2004个数是__________。 4．若四位数

能被15整除，则代表的数字是。

＝342，那么＝。

5．、、都是质数，如果6．如果□＝

，□□＝□×（□＋1），??，那么1□□□＝。

7．甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次；乙网站每隔两

天更新1次，丙网站每隔三天更新1次。在一个星期内，三个网站最多更新__________次。

8． “六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个 数的1.5倍。另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是__________。

9．王老师昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序 ①ABECD ②BAECD ③CEDBA

④DCABE ⑤ECBAD

中，王老师可能回复的邮件顺序是__________（填序号）

10．图中的阴影部分是由4个小正方形组成的“L”图形，在图中的方格网内，最多可以放置这样的“L”图形（可以旋转、翻转，图形之间不可有重合部分）的个数是__________。

11．如图，正方形每条边上的三个点图1、2、3（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的__________。

12． 如图3，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号 位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的 4号位，??，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间的距离是_______米。

13．图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。其中，装水最多的铁桶是由________铁皮

是由铁皮焊接的。

14．某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是_______。

15．盒子里放有编号为1至10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球。如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是_______。 二、解答题

16．暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？

17．A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米？

18． 如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其 余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共用了多少个黑色的小正 方体？

19． 图中每个小正方形的边长都是4厘米，四条实线围成的是一个梯形。有一盒长度都是4厘米的火柴，分别取出其中的4根和5根，如图（A）和图（B），

都可以将 梯形分成面积相等的两部分。现在请你分别取出6、7、8、9、10根火柴，在（C）、（D）、（E）、（F）、（G）图中沿虚线放置（火柴之间不能重 叠），将梯形分成面积相等的两部分（用实线表示这些火柴）。

第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试

一、填空题

1．数x比“112的六分之一”小，则x＝ _____。 2．计算：0．3＋

＝_____(结果写成分数)。

3．设a＝，b＝,则在a与b中，较大的数是______。

4．在，，中，最小的数是______。

5．某校五年级一班参加兴趣小组的人数统计图如图所示，由图可知：该班共有_____人参加兴趣小组，_____小组的人数最多。

6．下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

7．小明和小新在同一街道，小明家在学校东600米处，小新家在学校西200米处，那么小新家距离小明家_____米。

8．用五张数字卡片：0，2，4，6，8能组成______个不同的三位数。（6不能看作9）

9．一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。这盘草莓有______个。

10．计算：7．816×1．45＋3．14×2．184＋1．69×7．816＝_____。 11．买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元(毛巾，肥皂，都分别是同一品种的)。那么买1条毛巾，1块肥皂要付_____元。

12．在等式组即可)。

＝中，( )内的两个不同自然数可以是___和____ (填一

13．在六位数3□ 2□ 1□的三个方框里分别填入数字，使得该数能被15整除，这样的六位数中最小的是______. 14．在一袋大米包装袋上标着净重克。

，那么这袋大米净重最少是______千

15．下表中上一行的一个字与下一行对应的一个字作为一组，如第一组是(数，我)，第二组是(学，们)。

那么第2005组是_____。

16．如图，由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有_____个。

17．用125个边长为1厘米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为6厘米，则需要增加边长为1厘米的正方体______个。

18．如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形，则边长增加______厘米。

19．“希望”的英文是“HOPE”，如图4，H和E是由一些同样大小的正方形方格组成，O和P则是由一些方格和半圆组成，如果每个小方格的面积是1，则“HOPE”所在的区域的面积是。

20．如图所示阴影部分的面积是66平方厘米，则图中正方形的面积是_____平方厘米。

21．在2005年3月份的月历上，小明发现某一列上的五个日期的数字之和为85，那么这列上的第一个日期是_____号。

22．小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，??，6。规定6不能当9用，从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。

23．上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，??”他们两人中，年龄较小的现在_____岁。

24．甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，??，这样两车相遇时，走的路程相同。则轨道长_____厘米。

第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试

一、填空题(每小题6分，共90分)

1.2.005×390＋20.05×41＋200.5×2=____。 2.计算：0.16＋0.16=_______(结果写成分数)。

3.一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。

4.计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。如果▲的最大值是6，那么△的最小值是_____。

5.在，??这一列数中的第8个数是____。

6.如果规定，那么＝_____。

7.如图所示的三角形ABC的三条边AB、BC、AC中，最长的______

8.图中的“我爱希望杯”有______种不同的读法。

9.比较图中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关系______

10.已知两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是_____。 11.孙悟空会七十二变，猪八戒只会其中的一半。如果他们同时登台表演71次，则变化相同的最多有_____次。

12.买三盏台灯和一个插座需付300元；买一盏台灯和三个插座需付200元。那么买一盏台灯和一个插座需付_____元。

13.小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家和小明家相距400米，则小华家在小新家西_____米处。

14.某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价205后销售，仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台_____元。

15.如图所示，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3：2，则正方形ABCD的面积是正方形BFGH的面积的______ 倍(结果写成小数)

二、解答题(每题10分，共40分) 要求：写出推算过程。

16.在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和小方的平均成绩为88分，小明和小华的平均成绩为86分。求： (1)小方和小华的平均成绩； (2)他们三人中的最高成绩。

17.将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮(如图5)剪成一块无缺损的正 方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值。

18.《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下：

级数 全月应纳税所得额 税率％ 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元至2000元的部 10 分 3 超过2000元至5000元的 15 部分 表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额。 已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入。

19.光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的虿1后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙工程队共修路多少天?

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试

以下每题5分,共120分

1．2006+200.6+20.06+2.006+994+99.4+9.94+0.994=_________. 2．2006×2008×?..11????=_________.

2006?20072007?2008??3. 0.3?0.8?0.2=____________.(结果写成分数形式)

4.规定:A*B=3A+2B,如4*5=3×4+2×5,那么,B*A=_________. 5.如果a=

20052006,b=,那么a,b中较大的数是__________. 200620076.1+2+3+?+2006被7除,余数是___________. 7.□、○分别代表两个数,并且□-○=10,

?????,那么□=__________. ?????21，那么涨价后的销售金额和涨价前的销售金额相比较，68.某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下18°C,冷藏室比冷冻室的温度高22°C,则冷藏室的温度是________°C.

9．如果某商品涨价20%，销售量将减少

_________.(填“变得大了”、“变得小了”或“没有变化”) 10．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球________个。

11．和为15的两个非零自然数共有_______对。

12．大小两个数的和是2026.06，将较小数的小数点向右移动两位恰好是大数，则大数减小数等于____________。

13．用10根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有__________个。 14．如图1，三个图形的周长相等，则a：b：c=__________。

15．由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如图2所示，则剩下的几何体的表面积是__________.

16.将6个灯泡排成一行,用○和●表示灯亮的灯不亮,图3是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么○●●○●○表示的数是_____________.

17．在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为___________分。

18．如图4，飞镖靶分成5个部分，从外到内得分依次是1，3，5，7，9。某人掷了4支飞镖，全部击中圆靶，且4次得分不全相等。他至少得________分，最多得_______分。

19．小红为班里买了33个笔记本。班长发现购物单上没有标明单价，总金额的字迹模糊，只看到9□.□3元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超过95元，她实际用了______元。

20．甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇。如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后_________秒相遇。

21．一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的

33多一些，比少一些。按这样的运法，他运54完这批货物最少共要运________次,最多共要运________次。

22．有一位探险家，计划用6天的时间徒步横穿沙漠，如果搬运工人和探险家每人最多只能携带1个人四天所需的食物和水，那么这个探险家至少要雇用_________名工人。

23．甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙在，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的

1加上未走路程的2倍，恰好等于已31倍，上午在甲工地工作2走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是________. 24.一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中的

5在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完12成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有_________人。

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试

一、填空题。(每小题4分，共60分。)

1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。

18 2．一个数的 等于 的6倍，则这个数是________。

515

3．循环小数的小数点后第2006位上的数字是________。

4．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，1△3＝7，那么6△1000的计算结果是________。

101102101102 5．设a＝a=，b=，c=，d=，则a，b，c，d这四个数中，最大的是________，

100101102103最小的是________。

6．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。

7．从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有________个，其中的真分数有________个。

8．如果a，b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝________。

9．数一数，图1中有________个三角形。

10．如图2，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。

11．如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD＝2厘米，DE＝8厘米，EF＝20厘米， FG＝4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是________平方厘米。

12．甲、乙两人同时从A地出E前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距________米。

13．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的10/21 ，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。

14．有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果自每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有________个。

15．A、B、c、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D说：B坐在c的旁边，A坐在B的西边。这时B说：D全说错了，我坐在3号座位。假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是________。

二、解答题。(每小题10分，共40分。)要求：写出推算过程。

16．假设有一种计算器，它由A、B、c、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下： 装置A：将输人的数加上6之后输出； 装置B：将输入的数除以2之后输出； 装置c：将输入的数减去5之后输出； 装置D：将输入的数乘以3之后输出。

这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B。例 如：输入1后，经过A→B，输出3.5。

(1)若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少? (2)若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少?

17．如图4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。

18．在如图5所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。

19．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下页表中所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?

第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试

2007年3月18日 上午8：30至10：00

亲爱的小朋友们，欢迎你参加第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数字天地，将会留个一个难忘的经历，好，我们开始前进吧！??

以下每题6分，共120分

20071．2007÷20072008= 。

a?b?c2．对不为0的自然数a,b,c 规定新运算“☆”：☆(a,b,c)=a?b?c则☆(1,2,3)= 。

3．判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是 （填“正确”或“错误”）

4．已知a,b,c是三个连续自然数，其中a是偶数。

根据图1中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是 。

5．某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是 。 6．当p和 p+5都是质数时，p+5= 。

7．下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。

35

则图①—④中表示的是 。（填序号）

8．下面四幅图形中不是轴对称图形的是 。（填序号）

（注：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。）

9．小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）。从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的 。（填序号）

10．图3中内部有阴影的正方形共有 个。

11．图4中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是 厘米。

12．图5中的熊猫图案的阴影部分的面积是 平方厘米。（注：阴影部分均由半圆和正方形组成，图中一个小正方形的面积是1平方厘米，?取3.14）

图3 图4 图5

13．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有 页。 14．在一副扑克牌中（去掉大、小王），最少取 张牌就可以保证其中有3张牌的点数相同。 15．如图6，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了24944千米，经过两小时后，里程表上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的实速不超过90千米，则摩托车在这两个小时内的平均速度是 千米/时。

表显示：（24944）

图6

16．一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗陪9角，结果他领到的运费136.80元，则在运输中搬运工打破了 只瓷碗。

17．李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。则李经理乘车的速度是步行速度的 倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计） 18．将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有 种不同的放法。

11119．在算式“希＋望＋杯＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。

20．A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/、6米/分、5米/分。如果甲、乙、从A地，丙从B地同时出发相向而行，那么，在 分钟或 分钟后，丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍。

第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试

一、填空题(每小题5分，共60分。)

1．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到图中的______。(填序号)

2．(7.88＋6.77＋5.66)×(9.31＋10.98＋10)－(7.88＋6.77＋5.66＋10)×(9.31＋10.98)＝______。

3．对于非零自然数a，b，c，规定符号______。

的含义：(a,b,c)＝，那么＝

4．如下左图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，左图能变成的象形汉字是右图中的______。(填序号)

5．小芳在看一本图画书，她说：

由她所说．可知这本书共有______页。

6．某商场每月计划销售900台电脑，在5月1日至7日黄金周期同，商场开展促销活动。但5月的销售计划增加了30％．已知黄金周中平均每天销售了54台，则该商场在5月的后24天平均每天至少销售______台才能完成本月销售计划。

7．如图，正方形硬纸片ABCD的每边长20厘米，点E、F分别是AB、BC的中点，现沿图(a)中的虚线剪开，拼成图(b)所示的一座“小别墅”，则图(b)中阴影部分的面积是______平方厘米。

8．在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。小鸭在这项比赛中用时______分钟。

9．在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地裁一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗______棵。

10．小强练习掷铅球，投了5次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，则平均成绩为9.73米，去掉一个最好成绩，则平均成绩为9.51米，去掉一个最差成绩，则平均成绩为9.77米。小强最好成绩与最差成绩相差______米。

11．在如图所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都足12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是______。

12．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是______千米。

二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分。) 要求：写出推算过程。 13．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作： 第一次，沉入小球；

第二次，取出小球，沉入中球； 第三次，取出中球，沉入大球。

已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。

14．2006年夏天．我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注人池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完?

15．甲、乙、丙三人打牌。第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番。第二局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点数翻了一番。最后一局，甲、丙获胜，两人手中的点数翻了一番。这样，甲、乙、再三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了100点。

请问：开始时，甲手上有多少点?(每局三人的点数总和保持不变)

16．农科所向农民推荐丰收I号和丰收Ⅱ号两种新型良种稻谷。在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比I号稻谷低20％，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比I号稻谷高。已知政府对I号稻谷的收购价是1.6元／千克。

(1)当政府对Ⅱ号稻谷的收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植I号、Ⅱ号稻谷的收益相同？

(2)去年王伯伯在土质和面积相同的两块田里分别种植I号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理。收获后，王伯伯把稻谷全部卖给政府。卖给政府时，Ⅱ号稻谷的收购价为2.2元／千克，I号稻谷的收购价不变，这样王伯伯卖Ⅱ号稻谷比卖I号稻谷多收人1040元。求王伯伯去年卖给政府的稻谷共有多少千克?

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试

以下每题6分，共120分。 1、

1141041004???? 。 2282082008

2、若规定a?b?a?b?a，那么（1?2）?3= 。

3、在小数1.80524102007上加两个循环点,能得到的最小的循环小数是 。

（注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。）

4、有一列数：1，3，9，25，69，189，517，?其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是 。

5、三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是 。

6、某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“?”错写成“?”，于是得错误答案1800，那么，正确答案是 。

7、三位数abc比三位数cba小99，若a,b,c彼此不同，则abc最大是 。

8、两袋水果共有20个，从第1袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋中原有水果 个。

19、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期

的数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四2345678个日期中，数码之和最大是 。 9101112131415

16171819202122

23242526272829

3031 10、如图3，正方形ABCD的边长是12厘米，E点在CD上，BO⊥AE于O，OB长9厘米，则AE长 厘米。

AB

O

DEC

图 311、图4中每个小正方形边长都是1厘米，则在图中最多可以画出面积是3平

方厘米的格点三角形（顶点在图中交叉点上的三角形） 个。

图 4

12、某次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对 题。

13、从1—9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有 种。

14、一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为使取出的球中有6个同色，则至少要取小球 个。

15、桌子上放着6包糖，分别装糖3，4，5，7，9，13块，小华拿走2包，小明拿走3包。已知小明拿走的糖的块数是小华的2倍，那么剩下的那包中的糖有 块。

16、前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍，父亲今年 岁。

17、某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。则新购进的飞机模型有 个。

18、北京、天津相距140千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津。客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，客车到达天津后停留15分钟，又以原速度返回北京。则两车首次相遇的地点距离北京 千米。（结果保留整数）

19、有七张卡片：从中任取3张可排列成三位数。若其11999329中卡片旋转后可看作 6则排成的偶数有 个。

20、一项工程，甲单独完成需12小时，乙单独完成需15小时。甲乙合做1小时后，同甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，??，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用 小时。

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试

一、填空题（每小题5分，共60分） 1、（1

333111+2+8）÷（1+2+8）＝ 2008100425120081004251

2、奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有 种不同的放法。

3、有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448??其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。那么，这列数中的第10个数是

4、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐 人。

5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积 是 立方厘米；（?取3.14）

6、某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积 是 平方米。

7、如图3，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米。

8、五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A,B,C,D,E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同。参加E组的人数最少，只有4人，那么，参加B组的有 人。

9、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的

2时，装满了3筐还多16千克。摘完其余部分后，5又装满6筐，则共收得西红柿 千克。

10、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米。因而提前3天完成任务。这条路全长 千米。

11、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高

1，结果提前一个91，于是提前1小时406分到达北京。北京、上海两市间的路程是 千米。

12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是 平方厘米。

二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出推算过程 13、著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。如6＝3+3，12＝5+7，等。那么自然数100可以写成多少种两个不同质数和的形式？请分别写出来（100＝3+97和100＝97+3算作同一种形式） 14、如图4（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图4（b））拼成。那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？

15、号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球赛，规定每2人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。那么2008号运动员比赛了多少场？

16、有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不同地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水。若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试

以下每题6分，共120分

1、计算：0.3?0.03?0.003＝ 。(结果写成分数形式) 2、计算： 100÷1.2×3÷5?14615...= 。

3、如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。

4、三个数：23，51，72，各除以大于1的同一个自然数，得到同一个余数，则这个除数是 。

5、有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出 种不同的质量。

6、下表是某商品的销售计划，请在空格内填入恰当的数字。 ××商品销售计划 进价（元/件） 销售方式 原价 九折 售价（元/件） 利润率（%） 利润（元/件） 1800 20 7、中心对称图形是：绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图

形，轴对称图形是：沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形，图的4个图形中，既是中心对称图形又是的轴对称图形的有 个。

8，如图，小明做减法时看错了减数，这个减数应当是 。

9、已知 A=1+

1111111??????,则A的整数部分是___________。 234567810、小羽和小曼分别住在一座山两侧的山脚下，一天，小羽在上午9：00从家里出发到小曼家做客，小羽在小曼家玩了2个半小时后回家，到家时是下午14：00，若小羽上山每小时走2里地，下山每小时走3里地，则小羽家和小曼家之间的山路长 里。

11、今年，小军和小勇的年龄的比是3：5，两年后，两人的年龄的比是2：3，那么，小军今年 岁，小勇今年 岁。

12、一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，它立刻回到蚁穴通知同伴，假设一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴，那么，不超过 分钟，蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息，（结果取整数）

13、如图4，李明和王亮以不同的方式赛跑，最终获胜的是 。

14、用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，从正面，侧面，上面看到的视图均如图所示，那么这个几何体至少由 个小正方体铁块焊接而成。

15、若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是 。 16、如图，鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A,B开始向另一端挖洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖好后，我再挖。”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖 个洞。

17、如图是1班和2班的男生和女生的人数统计图，已知两个班的人数都不少于30，也不多于40，则1班有 名学生，2班有 名学生。

18、工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有 件。

19、一辆汽车以不变的速度在行驶，司机看了三次里程表，如图8所示，由此可知汽车每小时行驶 千米。

20、如图9，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F，则四边形DEFC的面积等于 。

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试

一、填空题（每小题5分，共60分）

2008200720092008

1．四个数 ， ， ， ，其中最大的数是 ，最小的数是 。

20072008200820092．若A=0.24＋2.814，则循环小数A的每个循环节有 位数字，循环节的首位数字和末位数字分别是 和 。

3．100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是 。

4．一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。

5．如图1，圆圈内分别填有1，2，??，7这7个数。如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是 。

????图1

6．如图2所示，4盏霓虹灯安装在大正方形的4个小正方形框里，3秒后，上下的灯互换图案，又过了3秒，左右的等互换图案，??，重复这样的变化规律。请画出经过1分钟霓虹灯的排列图案。

3秒后又过3秒.......1分钟后

00:0000:0300:0601:00图2

7. 五（1）班共有学生40人，其中，既会轮滑又会游泳的学生有8人，这两项运动都不会的学生有12人，只会轮滑与只会游泳的人数之比是3：2。那么，五（1）班会轮滑的而又 人，会游泳的有 人。

8. 两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（图3是其中的一种情况），可以得到不同的花环 种。（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）

9. 如图4，李明和王亮从同一跑道的起点同时同向出发，结果李明比王亮晚到终点0.5秒。则跑道长 米。

图4

10.用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图5所示。那么这个几何体至少是 个小正方体铁框架焊接而成。

11.用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分。如{2.3}=0.3，[2.3]=2。

图5若a+[b]=15.3，{a}+b=7.8，则a= ，b= 。

12.通常，汽车经销商对所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于纯车价与增值税之和。消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税。增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。根据以上信息完成下表。 汽车报价（元） 增值税率 纯车价（元） 购置税率 购置税（元） 98280 17% 5% 二、 解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。 13．如图6，在一张方格纸上画若干个1×2的阴影方块 ，可留下一定数量的1×1的空方块□。要求：1×2的阴影方块的阴影部分不重叠，1×1的空方块不相连。 请根据图（a）、图（b）的示例，在图（c）、图（d）、图（e）的方格纸上画一个或更多个1×2的阴影方块，使各图留下的1×1的空方块的数量最多。

示例：最多立留下2个1×1的空方块（a）示例：最多立留下2个1×1的空方块（b）

最多立留下____个1×1的空方块（c）最多立留下____个1×1的空方块（d）最多立留下____个1×1的空方块（e）图6

14.甲、乙两车间生产同一种零件，若按4：1向甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成任务。实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件。若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲

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