2015年重庆三诊文科数学试题
更新时间:2023-03-09 21:21:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2015 年重庆(春)高三、三诊
数 学(文史类)
数学试题卷(文史类),满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项:
1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再 选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后,将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要
求的.
R
(1)已知集合 A ? { x | x ? 1 ? 0}, B ? {x | x ? 3 ?0},则集合 ( (A){ x | 1 ? x ? 3} (C){ x | x ???1}
(B){ x | ? 1 ≤ x ? 3} (D){ x | x ? 3}
C A) I B ??
(D) 4
(2)已知纯虚数 z 满足 (2 ? i)z ? 4 ? 2ai ,其中 i 是虚数单位,则实数 a 的值为
(A) ? 4
(3)已知函数 f (x) ????
(B) ? 2
? log 2 x,
(C) 2 x ? 0,
则 f (0) ? f ( 2 ) ??
(C)1
? f (x ?1),
(A) 0
x ≤ 0, 1 (B)
2
(D) 3 2
(4)已知变量 x , y 满足约束条件 ??
? x ? 2 y ≥ 2 ??
2 x ? y ≤ 4 ,则 z ? 2x ? y 的最大值为 ??
(A) ?1
2?4 x ? y ≥ ?1
(B)1
(C) 4
(D) 6
(5)已知命题 p : ?x ? R, x ? 2x ? a ? 0 ,则“ a ? 1 ”是“ p 为假命题”的
(A)充分不必要条件 (C)充要条件
(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
(6)以坐标原点 O 为顶点,x 轴的正半轴为始边,角?, ? ,? 的终边分别为 OA,OB, OC ,OC 为 ?AOB 的角平
分线,若 tan? ??,则 tan(? ? ? ) ??
1 3
(A) 1
4
(B) 1 3
2 (C)
3
3 (D) 4
高三考前冲刺测试卷数学(文史类) 第 1 页 共 4 页
( 7)某几何体的三视图如题(7)图所示,则该几何体的
2
表面积是
(A) 8 ? 2 2
正视图
侧视图
(B) 8 ? 4 2
2
(C)12 ? 2 2
2 2 俯视图
(D)12 ? 4 2
1
3
题(7)图
??
(8)已知函数 f ( x ) ? ax ??2 x 的导函数为 f (x) ,且 f (x) 在 x ???1 处取
2
得极大值,设 g ( x) ?? 1
开始
??,执行如题(8)图所示的程序框图,若输
f ( x)
S ? 0, n ? 1
出的结果大于 2014 ,则判断框内可填入的条件是
2015 (A) n ≤ 2014
否
是
输出 S
(B) n ≤ 2015 (C) n ? 2014 (D) n ? 2015
S ? S ? g ( n) n ? n ?1
结束
2
题(8)图
(9)直线 l 过抛物线 C : y ? 4x 的焦点,且与抛物线 C 交于 A, B 两点,过点 A, B 分别向抛物线的准线作垂线,
垂足分别为 P , Q ,则四边形 APQB 的面积的最小值为
(A) 6
2(B) 8
(C) 8 2
(D)10 2 (10)已知二次函数 f ( x ) ? ax ? bx ? c (b ? a) ,若?x ? R , f ( x) ≥ 0 恒成立,则 a ? b ? c 的最小值为
(A)1
(B) 2
b ? a
(D) 4
(C) 3
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上. (11)某人在 5 场投篮比赛中得分的茎叶图如题(11)图所示,若五场比赛的
平均得分为11分,则这五场比赛得分的方差为
.
0 7 9 1 1 3 x
(12) ?ABC 中,角 A, B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 a ?? 2 , b ??3, B ? 60 ,
o
题(11)图
则 A ??
.
}的前 n 项和为 a4
. (13)设公差不为零的等差数列{a S ,若 S 、a 、S 成等比数列,则 ??
12 3 n n
a1 uuur uuur uuur
(14)在 ?ABC 中, D 为 BC 边上任意一点, O 为 AD 的中点,若 AO ? ? AB ? ? AC ,其中 ? , ? ? R ,则
???????? .
(15)已知点 P(0,?1),Q(0,1) ,若直线 l : y ? mx ? 2 上至少存在三个点 M ,使得 ?PQM 为直角三角形,则实
数 m 的取值范围是
.
高三考前冲刺测试卷数学(文史类) 第 2 页 共 4 页 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(16)(本小题满分 13 分)
某印刷厂同时对从 A, B,C 三个不同厂家购入的纸张进行抽样检测,从各厂家购入纸张的数量(单位:件) 如下表所示,质检员用分层抽样的方式从这些纸张中共抽取 6 件样品进行检测.
厂家
数量 A 16 B 8 C 24 (Ⅰ)求这 6 件样品来自 A, B,C 各厂家的数量;
(Ⅱ)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往某机构进行专业检测,求这 2 件样品来自同一生产厂家的概率.
( 17)(本小题满分 13 分)
3??已知函数 f ( x) ? sin(x ? 2 ) cos(2 ? x) ? cos x cos(? ? x) .
(Ⅰ)求 f (x) 的最小正周期;
?
? 3??
(Ⅱ)当 x [ 4 , 4 ] 时,求 f ( x) 的值域.
( 18)(本小题满分 13 分)
已知等差数列{an }的前 n 项和为 Sn , a1 ? a3 ?
3
2 , S5 ? 5 .
(Ⅰ)求数列{an }的通项公式; (Ⅱ)已知数列{bn }满足 anbn ?
1
4 ,求数列{bnbn ?1} 的前 n 项和.
高三考前冲刺测试卷数学(文史类) 第 3 页 共 4 页
(19)(本小题满分 12 分)
A D
B
如题(19)图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ? 平面 A1B1C1 ,
AB ? AC ? AA1 ? 2 , AB ? AC , D 为 AC 中点,点 E 在棱 CC1
上,且 AE ? 平面 A1B1D .
(Ⅰ)求 CE 的长;
(Ⅱ)求三棱锥 E ? A1BD 的体积.
C
E
A1
C1 题(19)图
B1
(20)(本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x ) ? ax ? ln x , g ( x ) ? e ? 2x ,其中 a ? R . (Ⅰ)当 a ? 2 时,求函数 f ( x) 的极值;
(Ⅱ)若存在区间 D ? (0, ??) ,使得 f ( x) 与 g ( x) 在区间 D 上具有相同的单调性,求 a 的取值范围.
ax
如题(21)图,椭圆 C : ? ?1 ( a ? b ? 0) 的离 a2 b2
( 21)(本小题满分 12 分)
x2y2
心率为 2 , F1、F2 为其左、右焦点,且| F1 F2 |? 2 ,
2
l
y
P
Q
O
F2
x
动直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
(Ⅱ)过 F1、F2 分别作直线 l 的垂线,垂足分别为
F1
P、Q ,求四边形 PF1 F2 Q 面积的最大值.
题(21)图
高三考前冲刺测试卷数学(文史类) 第 4 页 共 4 页
2015年重庆(春)高三考前冲刺
测试卷
数学(文科)参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1~5 BDBCA
6~10 DDBBC
2(10)提示:由题知a?0,且??b?4ac≤0即
cbcb()2≤4,令?x,?y则有
aaaax2x?1且y≥,而a?b?c14?x?yy?2??1?,
b?ax?1x?1即需求点P(x,y)与A(1,?2)的连线
的斜
率的最小值,由线性规划知,当直线
x2PA与抛物线y?(x?1)相切时,
4PA的斜率最小,易求
得为2,所以故选C.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. (11)8 ≥
(12)45
?a?b?c的最小值为3,
b?a(13)7
(14)
1 2
(15)m≤?3或m3
三、解答题:本大题共6小题,共75分. (16)(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)2,1,3; ??6分
(Ⅱ)从6件中任选2件,共有15种不同的结果,
其中2件均来自A厂有1种,2件均来自
C厂有3种,
?P?1?34?. ??13分 1515(17)(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)
11?cos2x2?1f(x)?cosxsinx?cos2x?sin2x??sin(2x?)?22242
所以函数
分
(Ⅱ)
f(x)的最小正周期为?;??6
?3???5??2x?[,]?2x??[,]?sin(2x?)?[?,1]44422?4144 ?f(x)?[?1,].??13分
2(18)(本小题满分13分)
33?a2?,214S5?5a3?5?a3?1,?d?
4n?1故an?;??6分
411(Ⅱ)anbn??bn?,
4n?11111?b1b2???bnbn?1??????2?3(n?1)(n?2)2n?2解:(Ⅰ)a1?a3?2a2?.??13分
(19)(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)AE?平面A1B1D?AE?A1D,又
ACC1A1是边长为2的正方形,D为AC的中点,故E为CC1的中点,
?CE?1; ??6分
(Ⅱ)?AA1?平面ABC ?AA1?AC 又
AB?AC ?BA?平面ACC1A1.
121?VE?A1BD?VB?A1DE??2?S?A1DE??(4??1?1)?1332.??12分
(20)(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)当a1?2时,f?(x)?2?,故当
x1x?(0,)时,f(x)单调递减;当
12x?(,??)时,f(x)单调递增;
21所以,f(x)在x?处取得极小值
21f()?1?ln2,无极大值; ??52分
(Ⅱ)f?(x)?a?当a1ax,g?(x)?ae?2 x?0时,g?(x)?0,即g(x)在R上
1单调递增,而f(x)在(,??)上单调递增,
a故必存在D?(0,??),使得f(x)与
g(x)在D上单调递增;
1故f(x)在?0,
x(0,??)上单调递减,而g(x)在(0,??)上单调递
当a?0时,f?(x)??增,
故不存在满足条件的区间D;
1?0时,f?(x)?a??0,即f(x)在
x12(0,??)上单调递减,而g(x)在(??,ln(?))上
aa当a单调递减,
12(ln(?),??)上单调递增,若存在存在aaD?(0,??),使得f(x)与g(x)在D上单调性相
同,则有
12ln(?)?0,解得a??2; aa综上,a?0或a??2. ??12分
(21)(本小题满分12分)
2,故a?2,b?1,2x22?y?1;??4分 故椭圆C的方程为2解:(Ⅰ)由题知c?1,e?(Ⅱ)当k当k?0时,S四边形PF1F2Q?2;
?0时,令|PF1|?d1,|PF2|?d2,
?k?mk?m|,d2?||,则d1?|22?k1?kd11?d2|PQ|?||.
k?y?kx?m?由?x2得
2?y?122??2(1?2k)x?4kmx?2m2?2?0
由题知
??16k2m2?4(1?2k2)(2m2?2)?0即
m2?1?2k2
所以
2d12?d212mS四边形PF1F2Q?(d1?d2)?|PQ|?||?||22k1?k222,又m?1?2k,故|m|?1
所以
S四边形PF1F2Q?|2m4|=?2;
1?k2|m|?1|m|综上,当k?0时,S四边形PFFQ取得最大
12值2. ??12分
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