传热学第四版课后题答案第六章

第六章

复习题

1、什么叫做两个现象相似，它们有什么共性？

答：指那些用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描述的现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对于成比例，则称为两个现象相似。

凡相似的现象，都有一个十分重要的特性，即描述该现象的同名特征数（准则）对应相等。

（1） 初始条件。指非稳态问题中初始时刻的物理量分布。

（2） 边界条件。所研究系统边界上的温度（或热六密度）、速度分布等条件。 （3） 几何条件。换热表面的几何形状、位置、以及表面的粗糙度等。 （4） 物理条件。物体的种类与物性。

2．试举出工程技术中应用相似原理的两个例子．

3．当一个由若干个物理量所组成的试验数据转换成数目较少的无量纲以后，这个试验数据的性质起了什么变化？

4．外掠单管与管内流动这两个流动现象在本质上有什么不同？

5、对于外接管束的换热，整个管束的平均表面传热系数只有在流动方向管排数大于一定值后才与排数无关，试分析原因。

答：因后排管受到前排管尾流的影响（扰动）作用对平均表面传热系数的影响直到10排管子以上的管子才能消失。

6、试简述充分发展的管内流动与换热这一概念的含义。

答：由于流体由大空间进入管内时，管内形成的边界层由零开始发展直到管子的中心线位置，这种影响才不发生变法，同样在此时对流换热系数才不受局部对流换热系数的影响。

7、什么叫大空间自然对流换热？什么叫有限自然对流换热？这与强制对流中的外部流动和内部流动有什么异同？

答：大空间作自然对流时，流体的冷却过程与加热过程互不影响，当其流动时形成的边界层相互干扰时，称为有限空间自然对流。

这与外部流动和内部流动的划分有类似的地方，但流动的动因不同，一个由外在因素引起的流动，一个是由流体的温度不同而引起的流动。

8．简述射流冲击传热时被冲击表面上局部表面传热系数的分布规律．

Pr数，Gr数的物理意义．Nu数与Bi数有什么区别？ 9．简述Nu数，10．对于新遇到的一种对流传热现象，在从参考资料中寻找换热的特征数方程时要注意什么？

相似原理与量纲分析

6－1 、在一台缩小成为实物1/8的模型中，用200C的空气来模拟实物中平均温度为2000C空气的加热过程。实物中空气的平均流速为6.03m/s，问模型中的流速应为若干？若模型中的平均表面传热系数为195W/(m2K)，求相应实物中的值。在这一实物中，模型与实物中流体的Pr数并不严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？

解：根据相似理论，模型与实物中的Re应相等空气在20?C和200?C时的物性参数为：20?C：?1?15.06?10?6m2/s,?1?2.59?10?2W/m?K,Pr1?0.703200?C：?2?34.85?10?6m2/s,?2?3.93?10?2W/m?K,Pr2?0.680由u1llu2l2?1?2?l15.06?u1?(1)(2)u2??8?6.03?20.85m/s?2ll34.85又Nu1?Nu2l?13.93得：h2?h1(l)(2)?195???36.99W/(m2?K)l2?182.59上述模化试验，虽然模型与流体的Pr数并不严格相等，但十分相近?有价实值的。 这样的模化试验是用

6－2、对于恒壁温边界条件的自然对流，试用量纲分析方法导出：Nu?f(Gr,Pr)。

提示：在自然对流换热中ga?t起相当于强制对流中流速的作用。

解：hT?3LT?2M?LT?3ML?3n?r?7?4?3??(?1，?2，?3)＝0则各准内涵表达式如下?M??1??(g??t)????????L?2c?1T?2??MLT??L??1?1?L?1＝hLa1?b1?c1(g??t)d1?2＝?La2?b2?c2(g??t)d2?3＝cLa3?b3?c3(g??t)d3展开：?1＝M??1T?3La1Mb1??b1T?3b1Mc1L?c1T?c1Ld1T?2d1?M1?b1?c1??1?b1T?3?3b1?c1?2d1La1?b1?c1?d1 解得：b1??1，c1?0，d1?0，a1?1

?1?hL1??1?0(g??t)0?hL/??Nu?2?ML?3La2Mb2??b2Lb2T?3b2Mc2L?c2T?c2Ld2T?2d2?M1?b2?c2L?3?a2?b2?c2?d2??b2T?3b2?c2?d2?b2?0，c2??1，d2?1/2，a2?3/2各系数乘以2得：?2??2L3?0??2(g??t)1?0g??tL3/?3?Gr?3?L2??1T?2La3Mb3??b3Lb3T?3b3Mc3L?c3T?c3Ld3T2d3?L2?a3?b3?c3?d3??1?b3T?2?3b3?c3?3d3Mb3?c3?b3??1，c3?1，d3?0，a3?00?3?cL0??1?1(g??t)0?c?/??Pr即原则性准则方程：Pr) Nu?f(Gr，?4

26－3、试用量纲分析法证明，恒壁温情况下导出的Nu?f(Gr,Pr)的关系式对于恒热流边界条件也是合适的，只是此时Gr数应定义为Gr?g?ql/??。

证明：在习题18的分析中以q代替?t（因为此时热流密度已知，而?t中的壁温为未知），则有

h?f(g?q,l,?,?1,cp,?)，仍以?,?,?,l为基本变量，则有：

?1???1?h1?c1ld1h??1?hl?；

?2???2?h2?c2ld2?g?q??LMT?5??1 ?L1??2?3h2?c2?d2M1??2?h2?c2T?5?5?2?c2 ??2??1 ，c2??2，b2?2，d2?4

得

????????ML??MLT??????2?3h2?1?1??2?1c2Ld2LMT?5??1??

??2； ?cp?hcd?j????lcp??3?,?Nu?f?Gr?、Pr??。

3333?2?g?q???l??12?24g?ql4?Gr?6－4、已知：对于常物性流体横向掠过管束时的对流换热，当流动方向上的排数大于

10时，试验发现，管束的平均表面传热系数h取决于下列因素：流体速度u ；流体物性

?、?、?、cp；几何参数d、s1、s2。

求：试用量纲分析法证明，此时的对流换热关系式可以整理为：

Pr、s1/d、s2/d? Nu?f?Re、 解：基本物理量有 h、u、?、?、?、Cp、d、s1、s2、共九个，基本量纲有4个

（时间T、长度L、质量M、温度Q），n=9，?=7。

方程有五组，选取u,d,?,h为基本物理量，得：

?1?hua?db??c??d

abcd???u?d????2

a3b3c3d3??cpu?d???? 311112222abcd??su?d????1 4

4444abcd??su?d????52

?1?3?1?1dminh?MQT dmind?L dmi?n?MLT

?1dmin??MLQ?1T?3 dmiun?LT

1?c1?d1?1?c1?3?a1?3c1?d1a1?b1?c1?d1?1?MQTL

1?c2?d2?c2?a2?3c2?d2?3?a2?b2?c2?d2?2?MQTL

c?d?1?c?2?a?3c?d2?a?b?c?d?3?MQTL

55553333333333上式等号左边为无量纲量，因此等号右边各量纲的指数必为零（量纲和谐原理），故得：

?4?Mc?dQ?cT?a?3c?dL1?a?b?c?d ?5?Mc?dQ?cT?a?3c?dL1?a?b?c?d

44444444445555555555?c1??1?1?c1?d1?0?d?0??c?1?0?1?1????3?a?3c?d?0111?a1?0????a1?b1?c1?d1?0 ?b1?1

?c2?0?1?c2?d2?0?d??1?c?0?2?2????a?3c?d?0222?a2?1????b2?1??3?a2?b2?c2?d2?0 ?c3??1?c3?d3?0?d?1??1?c?0?3?3????2?a?3c?d?0333?a3?0????b3?0 ?2?a3?b3?c3?d3?0?c4?0?c4?d4?0?d?1??c?0?4?4????a4?0??a4?3c4?d4?0???b4?0 ?1?a4?b4?c4?d4?0?c5?0?c5?d5?0?d?0??c?0?5?5????a5?0??a5?3c5?d5?0???b5??1 ?1?a5?b5?c5?d5?0因而得：

?1?h?u0?d1???1??0?nd??Nu

ud?Re?/? cp?00?11?3?cp?u?d??????Pr?2???u1?d1??0???1?

?

?4?s1?u0?d1???0??0?s1d

?5?s2?u0?d1???0??0?因此

s2d

h?f(u.d.?.?.cp.?.s1.s2)的关系式可转化为：

6－5、已知：有人曾经给出下列流体外掠正方形柱体（其一面与来流方向垂直）的换热数据：

Nu Re Pr

41 125 117 202

nmNu?f(Re.Pr.s1s2.)dd

5000 20000 41000 90000

2.2 3.9 0.7 0.7

求：采用Nu?CRePr的关系式来整理数据并取m=1/3，试确定其中的常数C与指数n在上述Re及Pr的范围内，当方形柱体的截面对角线与来流方向平行时，可否用此式进行计算，为什么？

nm解： 由Nu?CRePr有

lgNu?lgC?nlgRe?mlgPr

1lgPr与lgRem 根据实验数据有： 成线性关系

11lgPrlgNu?lgPrlgNu lgRe m3 lgRe

lgNu?1.62 3.699 0.1141 1.5059 3.699 2.0969 4.3010 0.1970 1.8999 4.301 2.0681 4.6128 -0.052 2.1201 4.6128 2.3054 4.9542 -0.052 2.3574 4.9542

n?2.3574?1.5059?0.6784.9542?3.699 lgC为直线在纵坐标上的截距。

不能将上述关联式用于截面对角线与来流平行的情形，因为两种情形下流动方向与物体

的相对位置不同。

26－6、已知：如图，有人通过试验得了下列数据：u1?15m/s，h?40W/m?K，

??u2?20m/s，h?50W/?m2?K?。设Nu?CRemPrn。特征长度为l。

求：对于形状相似但l?1m的柱体试确定当空气流速为15m/s及20m/s时的平均表面传热系数。四种情形下定性温度之值均相同。

Nu1?解：(1)

40?0.5?f50?0.5?20?f25,Re1?u1L?f?f?15?0.5?f?f?7.5?f

?10;Nu2? (2)

?f??f,Re2?u2L?20?0.5?f

;

Nu3? (3)

h3?l?fh4?l,Re?15?1?f20?15?f

;Nu4? (4)

?f,Re4??f。

nmn Nu?CRePr，对四种情况，C、Pr、m均相同，由1、2两情形得：

m???207.5n?Pr??C????f???f???mm?10??25n207.5?????CPr???????f?f???2510?，由此得：??，m=0.766。

?15?h3?C???????f?由（3）得：f

0.766Prn，与（1）相除得：

h3/?f20/?f?15/????7.5/??ff0.766h3?15?,???0.76620?7.5?0.7660.766,h3?20?20.766?34.25W/m2?K??；

?20?h4?C???????f?由（4）得：fh4/?f20/?fPrn，与（1）相除得：

0.766?20/????7.5/??ff0.7660.766h?20?,4???20?7.5?,h4?20?2.1410.766?42.81W/m2?K??2?h?34.3W/m?K ，h4?42.8W/?m2?K?。 3

??管槽内强制对流换热

6－7、已知：（1）边长为a及b的矩形通道：（2）同（1），但b??a；（3）环形通道，内管外径为d，外管内径为D；（4）在一个内径为D的圆形筒体内布置了n根外径为d的圆管，流体在圆管外作纵向流动。

求：四种情形下的当量直径。 解：

4ab2ab?2?a?b?a?b?2?dm?4ab?2ab??2b2?a?b?a?b?1?dm??D??d?4???????3?dm??2??2??D?d2D?2d2??D?2?d??4?????n?????2??2???D2?nd2???4?dm??2?D?nd?D?nd

6－8、已知：一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管1与2，且d1?2d2，流动与换热已处于湍流充分发展区域。

求：下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相对大小：（1）流体以同样流速流过两管：（2）流体以同样的质量流量流过两管。

22h~ 解：设流体是被加热的，则以式（5-54）为基础来分析时，有：对一种情形，u1?u2,d1?2d2，故：

.40.6c0p???u?0.4?0.4h0.2，

h1u10.8d10.2?u1???0.80.2????h2u2d2?u2?0.8?d1??d?2????0.2?f1?1u1???f?u?222????0.8?d2??d?1????1.8?1?????2?1.8?28.7%。

若流体被冷却，因Pr数不进入h之比的表达式，上述分析仍有效。

3?52??885kg/m??3.8?10m/s , Pr?490。在内径6－9、已知：变压器油，

为30mm的管子内冷却，管子长2m，流量为0.313kg/s。 求：试判断流动状态及换热是否已进入充分发展区。

解：

Re?4m4?0.313??395?2300?5?du3.1416?0.03?885?3.8?10，流动为层流。

按式（5-52）给出的关系式，0.05RePr?0.05?395?490?9678， 而l/d?2/0.03?66.7??0.05RePr，所以流动与换热处于入口段区域。 6-10．发电机的冷却介质从空气改为氢气厚可以提高冷却效率，试对氢气与空气的冷却效果进行比较．比较的条件是：管道内湍流对流传热，通道几个尺寸，流速均相同，定性温度为50℃，气体均处于常压下，不考虑温差修正．50℃氢气的物性数据如下：

??0.0755kgm3，??19.42?10?2W?mK?，??9.41?10?6Pas,cp?14.36kJ?kgK?．

6－11、已知：平均温度为100℃、压力为120kPa的空气，以1.5m/s的流速流经内径为25mm电加热管子。均匀热流边界条件下在管内层流充分发展对流换热区Nu=4.36。

求：估计在换热充分发展区的对流换热表面传热系数。

解：空气密度按理想气体公式计算

??p120000??1.121kg/m3RT287?373，

空气的?与压力关系甚小，仍可按一物理大气压下之值取用， 100℃时：

??21.9?10?6kg/?m?s?,?Re?1.121?1.5?0.025?106?1919?2300,21.9

故为层流。按给定条件得：

h?4.36??d?4.36?0.0321?5.6W/m2?K0.025。

??6－12、已知：一直管内径为2.5cm、长15m，水的质量流量为0.5kg/s，入口水温为10℃，管子除了入口处很短的一段距离外，其余部分每个截面上的壁温都比当地平均水温高15℃。 求：水的出口温度。并判断此时的热边界条件。

\解：假使出口水温t?50℃，则定性温度

tf?1'\50?30t?t??3022℃，

?? 水的物性参数为??0.618W/?m?K?,??801.5?10?6kg/?m?s?,Pr?5.42。

4m4?0.5?106Re???31771?104?d?3.1416?0.025?801.5 。因tw?tf?15℃，

0.80.4Nu?0.023?31771?5.42?180.7， f 不考虑温差修正，则

h?Nuf?d?180.7?0.618?4466.9W/m2?K0.025,

???1?h?dl?tw?tf??4466.9?3.1416?0.025?15?15?78.94kW。

'\ 另一方面，由水的进口焓i?42.04kJ/kg，出口i?209.3kJ/kg，得热量

\'??mi?i?0.5??209.3?42.04??83.67kW。 2

\ ?2??1，需重新假设t，直到?1与?2相符合为止（在允许误差范围内）。经

??\过计算得t?47.5℃，?1??2?78.4kW。这是均匀热流的边界条件。

6－13、已知：一直管内径为16cm，流体流速为1.5m/s，平均温度为10℃，换热进入充分发展阶段。管壁平均温度与液体平均温度的差值小于10℃，流体被加热。

求：试比较当流体分别为氟利昂134a及水时对流换热表面传热系数的相对大小。

解：由附录10及13，10℃下水及R134a的物性参数各为： R134a：??0.0888W/?m?K?,??0.2018?10水：??0.574W/?m?K?,??1.306?10对R134a：

?6?6m2/s,Pr?3.915；

m2/s,Pr?9.52；

1.5?0.016?106?1.1893?105,0.20180.0888h?0.023?1189300.8?3.9150.4??2531.3W/m2?K0.016 Re???对水：

1.5?0.016?106?18376,1.3060.574h?0.023?183760.8?9.520.4??5241W/m2?K0.016 Re???对此情形，R134a的对流换热系数仅为水的38.2%。

1.013?105Pa下的空气在内径为76mm的直管内流动，6－14、已知：入口温度为65℃，

3入口体积流量为0.022m/s，管壁的平均温度为180℃。

求：管子多长才能使空气加热到115℃。

解：定性温度

tf?65?115?903??0.972kg/m2℃，相应的物性值为：

cp?1.009kJ/?kg?K?,??3.13?10?2W/?m?K?,??21.5?10?6kg/?m?s?,Pr?0.6903??1.0045kg/m 在入口温度下，，故进口质量流量：

??0.022m3/s?1.0045kg/m3?2.298?10?2kg/s， m?4m4?2.298?10?2?106Re???17906?104?d?3.1416?0.076?21.5，先按l/d?60计，

50.08?0.0313?20.62W/m2?K0.076 空气在115 ℃时，cp?1.009kJ/?kg?K?，65℃时，cp?1.007kJ/?kg?K?。

Nu0?0.023?179060.8?0.690.4?50.08,h???故加热空气所需热量为：

\''??c\??m1.009?103?115?1.007?103?65??1162.3Wpt?cpt??0.02298?? 采用教材P165上所给的大温差修正关系式：

?Tfct???T?w????0.53?273?90?????273?180?0.53?363?????453?0.53?0.885。

所需管长：

l??1162.3??2.96m?dh?tw?tf?3.1416?0.076?20.62?0.885??180?90?

l/d?2.96/0.076?38.6?60，需进行短管修正。采用式（5-64）的关系式：

cf?1??d/l?0.7?1.0775，?所需管长为2.96/1.0775=2.75m。

kg/?m?s?。

6－15、已知：14号润滑油，平均温度为40℃，流过壁温为80℃，长为1。5m、内径为22.1mm的直管，流量为800kg/h。80℃时油的??28.4?10 求：油与壁面间的平均表面传热系数及换热量。

解：40℃时14号润滑油的物性参数为：

?4??0.1416W/?m?K?,??880.7kg/m3,??1242.2?10?6m2/s,Pr?1522，

80℃时Pr?323，符合本书第二版式（4-64）的应用范围，于是：

0.50.43?Prf/Prw?Nu?0.46?Re?Prf

0.25?d/l?0.4，

Re?

?4m4?800/3600??123.2?d?3.1416?0.021?880.7?124.2?10?6，

0.05RePr?0.05?123.2?1522?9375.5,l/d?1.5/0.0221?67.9 处于入口段状态，

Prf/Prw?1522/323?4.712，于是：

0.250.50.43?1522/323? Nu?0.46?123.2?1522?1/67.9?0.4?32.5

32.5?0.1462?210W/?m2?K?0.0221

??hA?At?215.1?3.1416?0.0221??80?40??1.5?895W

h?6－16、已知：初温为30℃的水，以0.875kg/s的流量流经一套管式换热器的环形空间。该环形空间的内管外壁温维持在100℃，换热器外壳绝热，内管外径为40mm，外管内径为60mm。

求：把水加热到50℃时的套管长度。在管子出口截面处的局部热流密度是多少？

解：定性温度查得：

tf?30?50?402℃，

??0.635W/?m?K?,??653.3?10?6kg/?m?s?,cp?4147J/?kg?K?,Pr?4.31,dc?D?d?60?40?20mm?dc4m4?0.857?0.02Re???167022222?6?????D?d?3.1416?0.06?0.04?653.3?10 ，

?w?282.5?10?6kg/?m?s?，流体被加热，按式（5-56），有：

Nuf?0,027?Re0.8?Pr1/3??f/?w?0.11?0.027?167020.8?4.311/3?653.3/282.5?0.11?115.1115.1?0.635h??3654.4W/m2?K0.02。

??\'????Ah?tw?tf???dlh?tw?tf?，得： cmt?tp由热平衡式

l?

??dh?t?t\?t'cpmw?tf??4174?0.857??50?30??2.2m?3.1416?0.04?3654.4??100?30?。

2管子出口处局部热流密度为q?h?t?3654.4??100?50??183kW/m

6－17、已知：一台100MW的发电机采用氢气冷却，氢气初始温度为27℃，离开发电

?4??c?14.24kJ/kg?K,??0.087?10kg/?m?s?。发电机效率为p机时为88℃，氢气为

98.5%。氢气出发电机后进入一正方形截面的管道。 求：若要在管道中维持Re?10,其截面积应为多大？

666??Q?1???100?10?0.015?100?10?1.5?10W 解：发电机中的发热量为

5这些热量被氢气吸收并从27℃上升到88℃，由此可定氢的流量G：

14.24?103??88?27?G?1.5?106,G?1.727kg/s。设正方形管道的边长为

?uL?uL2?G?105?LL，则有?，

?uL21.727?uL?G,?L???1.985m5?45??100.087?10?10其中:。

6－18、已知：10℃的水以1.6m/s的流速流入内径为28mm、外径为31mm、长为1.5m的管子，管子外的均匀加热功率为42.05W，通过外壁绝热层的散热损失为2%，管材的

??18W/?m?K?.

求：（1）管子出口处的平均水温；（2）管子外表面的平均壁温。

解：10℃水的物性为：

??999.7kg/m3 cp?4.191 ??57.4?10?2 v?1.306?10?6

P?42.05?(1?2%)?41.209W

P?42.05W 放 （1）设出口水平均温度为15℃， 20℃水

??998.2 15℃水的物性： Pr?8.27

管截面积

cp?4.183?2?6 ??59.9?10 v?1.006?10

?2?6c?4.187 ??998.7 p ??58.65?10 v?1.156?10

0.0282?s1??0.00061544m24

3 V?0.00061544?1.6?0.000984704m/s

3??999.7kg/mG?0.98441kg/s

P?GCp(t2?t1)?0.98441?(C2t2?C1t1)?41.099kW

设出口温度为20℃

P?0.98342?(4.183?20?4.183?10)?41.05kW与41.099接近， 故出口平均水温为20℃

（2）管内壁的传热面积为：

2S?0.028???1.5?0.1388m2

10?20tf??2 15℃ ud1.6?0.028Ref???38754.3?6v1.156?10

N?0.023RePr u0.80.4?0.023?38754.30.8?8.270.4?250.8

Nu??250.2?58.65?10?6hm???5253.4W/(m2k)d0.028 41.209?1000tw1??tf?74.5h?S2

2?l(tw2?tw1)??dln(2)/?d1

d?ln(2)/?41.209?1000?ln(0.031)/18d10.028tw2???tw12?l2?3.14?1.5

?24.736?74.5?99.23℃

6-19、已知：水以1.2m/s平均速度流入内径为20mm的长直管。（1）管子壁温为75℃，水从20℃加热到70℃；（2）管子壁温为15℃，水从70℃冷却到20℃。 求：两种情形下的表面传热系数，并讨论造成差别的原因。

解：w?1.2m/s d?0.020m

1?(20?70)?452 （1）℃ ud1.2?0.02Ref???39506.17?6v0.675?10

0.80.4Nuf?0.023RefPrf?0.023?39506.170.8?3.9520.4?189.05tf?

Nu??19.05?64.15?10?2hm???6063.77W/(m2?k)d0.02

0.80.30.80.3N?0.023RePr?0.023?39506.17?3.925?164.896

（2）u164.896?64.15?10?2hm??5289.05W/(m2?k)0.02

因为加热，近壁处温度高，流体粘度减小，对传热有强化作用，冷却时，近壁处温度低，

流体粘度增加，对传热有减弱作用。

6-20、已知：一螺旋管式换热器的管子内径为d=12mm，螺旋数为4，螺旋直径D=150mm。

'进口水温t?20℃，管内平均流速u=0.6m/s，平均内壁温度为80℃。

求：冷却水出口水温。

\\解：此题需假设t进行计算。经过数次试凑后，设t?63℃，则

tf?20?60?41.52℃，

??0.6353W/?m?K?,??0.6564?10?6m2/s,cp?4147J/?kg?K?物性值：

3?6??992.1kg/m,??650.7?10kg/?m?s?,Pr?4.195，

0.6?0.021?106Re???1.0097?104?0.6564 。

ud 每根管长：l?4?D?4?3.1416?0.15?1.885m,l/d?1.885/0.012?157，

cp?1?10.3?d/R??1?10.3??0.012/0.075??1.0422,?w?355.1?10?633

采用式（5-56）得：

4 Nu?0.027?1.097?10??0.8?4.1951/3??650.7/355.1?0.14?1.042?82.75，

2h?82.75?0.6353/0.012?4381W/m?K,

?? 传热量:?1?Ah?t?3.1416?0.012?1.885?4381??80?41.5??11.986kW, 热平衡热量:

?2??d24?ucp?t\?t'??0.785?0.0122?992.1?0.6?4147??63?20??12.077kW?1与?2相差小于1%，故t\?63℃即为所求之值。

6-21、已知：如图为现代储蓄热能的一种装置的示意图。h=0.25m，l?3m，圆管直径为d=25mm，热水流过，入口温度为60℃，流量为0.15kg/s。周围石蜡的物性为：熔点为 27.4℃，溶化潜热为L=244Kj/kg，??770kg/m。假设圆管的温度在加热过程中一直处于石蜡的熔点，

求：把该单元中的石蜡全部溶化热水需流过多长时间。

解：假定出口水温为40°C，则水的定性温度为50°C水的物性参数

2??0.648W/?m.K?;??549.4?10?6pa.s,??998.1kg/m3,Pr?3.54,Cp?4174J/?Kg.K?4qRe?m?13905?2300n?d

所以管流为湍流故

Nu?0.023Re0.8Pr0.3?69.34Nu?h??1797W/m2.Kd

??又因为l/d?3/0.025?120?60, 所以

Cl?1,?t?tf?tm?22.6?30,Ct?1

??hA?tf?tm??qmCp??tf?tf???? 热平衡方程

??tf?1/2??tf?tf??;A??dl??其中

?t?43.25°C

所以可得f?t?51.5°C，水物性参数t?40ff与假定°C相差较大，在假设

??0.65W/?m.K???537.5?10?6pa.s,??987.3kg/m3,Pr?3.46,Cp?4175J/?Kg.K?

Re?4qm?14213?2300n?d，是湍流

Nu?0.023Re0.8Pr0.3?70.08Nu?h??1822W/m2.Kd因水被冷却

??l/d?3/0.025?120?60,Cl?1,?t?tf?tm?22.6?30,Ct?1

??hA?tf?tm??qmCp??tf?tf???? 热平衡方程

??tf?1/2??tf?tf??;A??dl??其中

?t?43.4°C

所以可得f壁温与液体温差

?t?tf?tw?24.3?30,ct?1

???1?qmcp??tf?tf???10395.8W??水与石蜡的换热量为

而牛顿冷却公式

?2?hA?tf?tw??10432W

??热平衡偏差

?1??2?100%?0.348%?5%??1??2?/2

故上述计算有效tf???43.4°C 为使石蜡熔化所需热量为

Q?r?V?3.495?107J??1/2??1??2??10413.9W

所需加热时间??Q/??3356.2s?56min 空气定性温度tm?1/2(tw?t?)?30°C

?tw?t???t?th6-22、已知：在管道中充分发展阶段的换热区域?w是轴线方向坐标x的函数，但上述无量纲温度却与x无关。

????x?0?。无论tw或tb均可

求：从对流换热表面传热系数的定义出发，以圆管内流动与换热为例，证明在充分发展换热区常物性流体的局部表面传热系数也与x无关。

??解：设在充分发展区，

tw?t?f?r?tw?tb，则：

d? drr?R?t?rr?R??f'?R??consttw?tb（此处R为管子半径）， ????t??h?x???????????r?r?R? 于是：

?tw?tb??const

6-23、已知：如图，一电力变压器可视为直径为300m、高500mm的短柱体，在运行过程中它需散失热流量为1000W。为使其表面维持在47℃，再在其外壳上缠绕多圈内径为20mm的管子，管内通过甘油以吸收变压器的散热。要求外壳温度维持在47℃，甘油入口温度为24℃，螺旋管内的允许温升为6℃，并设变压器的散热均为甘油所吸收。

2??1259.9kg/m,cp?2427J/?kg?K?

27℃时甘油的物性参数如下：

??79.9?10?2kg/?m?s?,??0,286W/?m?K?,Pr?6780。47℃时甘油的??20.95?10?2kg/?m?s?。

求：所需甘油流量、热管总长度以及缠绕在柱体上的螺旋管的相邻两层之间的距离s。

解：假设：1、略去动能与位能的变化；2、略去管壁阻力。由热平衡，取6℃温升， 找出质量流率：

??qmcpt'?t\?1000W,qm?Re?

??10001000??0.0687kg/s2427?6cpt'?t\

??4qm4?0.0687??5.48?d?3.14?0.02?79.9?10?2，所以流动为层流。

设流动与换热处于层流发展段，因为D/d?300/20??1，略去弯管作用不计，采用齐德-泰特公式，先假设长度，计算出h，再从传热方程予以校核。

?5.48?6780?Nu?1.86??6000/20?? 设L=6m，

1/3?79.9???20.95??0.14?1.86?4.98?1.206?11.17

2h?Nu?/d?11.17?0.286/0.02?159.7W/m?K,

?? ???dLh?t?3.14?0.02?6?159.7??47?27??1203W?1000W

由计算过程可见，对本例，?~AH~L?L?1/3?1?L1??????2/3~L，即?2?L2?2/3

L1??1???????L22??， 由此得：

1.5??2L2?L1????1故：

????1.5?1000??6????1203?1.5?6?0.7579?4.55m

所能缠绕的圈数：

N?

L4.554.55???4.53??D?d?3.14??0.3?0.02?3.14?0.32圈。

间距

s?500?110.4mm4.53

外掠平板对流换热

6-24、已知：一平板长400mm，平均壁温为40℃。常压下20℃的空气以10m/s的速度纵向流过该板表面。

求：离平板前缘50mm、100mm、200mm、300mm、400mm处的热边界层厚度、局部表面传热系数及平均传热系数。

?62????0.0267W/m.KPr?0.701;v?16.00?10m/s 解：空气物性参数为

?u?xRex??31250;St?4.53Pr3v离前缘50mm，

1vx?1.44?10?3mu?

hx?0.332?xRe1/2pr1/3?27.84W/m2.K??

hm?0.664Re1/2Pr1/3同理可得：

?x?55.7W/(m2.K)?322离前缘100mm处St?2.04?10m;hx?13.92W/m.K;hm?39.37W/m.K

?????322St?2.28?10m;h?13.92W/m.K;h?27.84W/m.K xm离前缘200mm处

?322St?3.53?10m;h?11.36W/m.K;h?22.72W/m.K xm离前缘300mm处

?322离前缘400mm处St?4.08?10m;hx?9.84W/m.K;hm?19.68W/m.K

????????????6-25、已知：冷空气温度为0℃，以6m/s的流速平行的吹过一太阳能集热器的表面。该表面尺寸为1m?1m，其中一个边与来流方向垂直。表面平均温度为20℃。 求：由于对流散热而散失的热量。

解：

tf?0?20?102℃

?6?2??14.16?10,??2.51?10,Pr?0.705 10℃空气的物性

Rex?ul??6?1.0?4.23728?105?614.16?10

1213 Nu?0.664RePr?384.68

384.68?2.51?10?2h??9.655w(m2?k)1.0

2 s?1?1?1.0m

??h?s(tw?t0)?9.655?(20?0)?193.1w

6-26、已知：一摩托车引擎的壳体上有一条高2cm、长12cm的散热片（长度方向与车身平行）。tw?150℃，如果t??20℃，车速为30km/h，而风速为2m/s，车逆风前行，风速与车速平行。

求：此时肋片的散热量。

解：按空气外掠平板的问题来处理。定性温度

tm?20?150?852℃，

?62????0.0309W/m?K,??27.6?10m/s,Pr?0.691 空气的物性数据为

Re?uL??10.33?0.12?106?57389?5?10521.6，故流动为层流。

Nu?0.664?573890.5?0.6910.333?140.6,h?140.6?0.0309/0.12?36.2W/m2?K??2hA?t?2?36.2?0.12?0.02??150?20??22.6W

6-27、已知：一个亚音速风洞实验段的最大风速可达40m/s。设来流温度为30℃，平板

5壁温为70℃，风洞的压力可取1.013?10Pa。

?? 求：为了时外掠平板的流动达到5?10的Rex数，平板需多长。如果平板温度系用低

5压水蒸气在夹层中凝结来维持，平板垂直于流动方向的宽度为20cm时。试确定水蒸气的凝结量。

解：

tm?70?30?502℃，查附录8得：

?62????0.0283W/m?K,??17.95?10m/s,Pr?0.698，

40x17.95?10?15Rex??5?10,x?0.224m?64017.95?10 ，

0.51/35 Nu?0.664RePr?0.664?5?10??0.51/3?0.698?416.5，

2h?416.5?0,0283/0.224?52.62W/m?K,

?? ??2hA?t?52.62?0.2?0.224??70?30??94.3W,

3r?2334.1?10J/?kg?， 在t?70℃时，气化潜热

?凝结水量

G?94.3?3600?0.1454kg/h32334.1?10。

6-28、已知：如图，为了保证微处理机的正常工作，采用一个小风机将气流平行的吹过集成电路表面。

求：（1）如果每过集成电路块的散热量相同，在气流方向上不同编号的集成电路块的表面温度是否一样，为什么？对温度要求较高的组件应当放在什么位置上？（2）哪些无量纲影响对流换热？

解：（1）不同编号的集成电路块的表面温度不一样，因为总流量较小，在吸收第一块集成电路块的热量后，自身的温度也随之上升，气流再送到下一块集成电路板所对流热量变小，两者间温差减少，未被带走热量就会加在集成电路板上，使之表面温度升高，故在气流方向上，集成电路块的表面温度逐渐在上升。对温度要求较高的组件应放在气流入口处或尽可能接近气流入口处。

（2）在充分发展对流换热阶段，除Re、Pr数以外，由三个几何参数所组成的两个无量纲参数，如S/L及H/L，影响到对流换热。

6-29、已知：飞机的机翼可近似的看成是一块置于平行气流中的长2.5m的平板，飞机

5的飞行速度为每小时400km。空气压力为0.7?10Pa，空气温度为-10℃。机翼顶部吸收2的太阳能辐射为800W/m，而其自身辐射略而不计。

求：处于稳态时机翼的温度（假设温度是均匀的）。如果考虑机翼的本身辐射，这一温度应上升还是下降？

解：不计自身辐射时，机翼得到的太阳能辐射=机翼对空气的对流换热。 需要假定机翼表面的平均温度。设tw??6.5℃，则

tm??10?6.5??8.252℃，

?62????0.0239W/m?K,??12.73?10m/s,Pr?0.706，

Re??400000/3600??25?2.18?10712.73?10?6??5?1050.8，

0.81/3Nu?0.037RePr?0.037??2.18?

?0.7061/3?24467

22h?24467?0.0239/2.5?234W/m?K,q?h?t?234?3.5?819W/m

?? 与所吸收的太阳辐射800W相差2.4%，可以认为tw??6.5℃即为所求之解。 计及机翼表面的自身辐射时，表面温度将有所下降。

6-30、已知：如图，一个空气加热器系由宽20mm的薄电阻带沿空气流动方向并行排列组成，其表面平整光滑。每条电阻带在垂直于流动方向上的长度为200mm，且各自单独通电加热。假设在稳定运行过程中每条电阻带的温度都相等。从第一条电阻带的功率表中读出功率为80W。其它热损失不计，流动为层流。

求：第10条、第20条电阻带的功率表读数各位多少。 解：按空气外掠平板层流对流换热处理。

第n条加热带与第一条带的功率之比Qn/Q1可以表示为： 其中

Qn/Q1?Q1?n?Q1??n?1?Q1

Q1?n?A1?nh1?n?t,Q1??n?1??A1??n?1?h1??n?1??t，

QnA1?nh1?n?A1??n?1?h1??n?1?nh1?n??n?1?h1??n?1???A1h1h1 故有：Q1

??uL??u?h?0.664??Pr0.333?0.664Pr0.333??L0.5L?????? ，

Qn?0.5?0/5?n?n?L???n?1???n?1??L? 代入得：Q10.50.5????L??0.5?n0.5??n?1?0.5，

n?10, 对

Q100.5?100.5??10?1??0.1623Q1，

n?20, 对

Q200.5?200.5??20?1??0.1132Q1，

?Q10?80?0.1632?12.98?13W,Q20?80?0.1132?9.06?9.1W。

6-31、已知：要把一座长1km、宽0.5km、厚0.25km的冰山托运到6000km以外的地区，平均托运速度为每小时1km。托运路上水温的平均值为10℃。可认为主要是冰块的底部与

5水之间有换热。冰的融解热为3.34?10J/kg，当Re>>5?10时，全部边界层可以认为

5已进入湍流。

求：在托运过程中冰山的自身融化量。

解：按流体外掠平板的边界层类型问题来处理，定性温度

tm?0?10?52℃，

按纯水的物性来计算，对局部Nusselt数计算式做?0,L?的积分，得： NuL?0.037ReLPr

0.81/3

0.563?1.794?108L1000??Ah?t?1000?500?188.9?10?9.445?108W h?0.037.81/3Re0?0.037?LPr???0.5?11.61/3?188.9W/m2?K?? 在6000小时托运过程中，冰的溶解量为

9.445?108?6000?3600G??6.11?1010kg53.34?10

83 冰块的原体积为1000?500?250?1.25?10m

可见大约一半左右的冰在托运过程中融化掉了。 外掠单管与管束

6-32、已知：直径为10mm的电加热置于气流中冷却，在Re=4000时每米长圆柱通过对流散热散失的热量为69W。现在把圆柱直径改为20mm，其余条件不变（包括tw）。 求：每米长圆柱散热为多少。

0.4660.618Re?4000,Nu~Re解：，直径增加一倍，Re亦增加一倍，Nu~Re，

?~??dL??h~??dL??d?1?0.618~d0.618，

?d2??2??1??d?1

????0.618?69?1.534?105.9W。

6-33、已知：直径为0.1mm的电热丝与气流方向垂直的放置，来流温度为20℃，电热丝温度为40℃，加热功率为17.8W/m。略去其它的热损失。

求：此时的流速。

解：

ql?h?d?tw?tf?,h?tm?ql17.82??2833W/m?K?5???dtw?tf??0.1?10??40?20?

??定性温度

20?40?302℃，

??0.0267W/?m?K?,??16?10?6m2/s,Pr?0.701

Nu?2833?0.1?10?3?10.610.0267。先按表5-5中的第三种情况计算，

1/0.466?Nu?Re???0.683??侧

?10.61?????0.683?2.1459?360，符合第二种情形的适用范围。

16?10?6?360u?Re??57.6m/s?3d0.1?10故得：。

?6-34、已知：可以把人看成是高1.75m、直径为0.35m的圆柱体。表面温度为31℃，一个马拉松运动员在2.5h内跑完全程（41842.8m），空气是静止的，温度为15℃。不计柱体两端面的散热，不计出汗散失的部分。 求：此运动员跑完全程后的散热量。

解：平均速度

u?31?1541842.84tm??23?4.649m/s22.5?3600，定性温度℃，空气的

?62????0.0261W/m?K,??15.34?10m/s,Pr?0.702， 物性为：

Re?4.649?0.354?106072??4?1015.34?1?6，按表5-5.有：

0.805?0.0266?1060720.805?295.5， Nu?0.0266Re2h?295.5?0.0261/0.35?22W/m?K,

?? ??Ah?t?3.1416?0.35?1.75?22??31?15??677.3W

6 在两个半小时内共散热2.5?3600?677.3?6095960?6.096?10J

6-35、已知：一管道内径为500mm，输送150℃的水蒸气，空气以5m/s的流速横向吹过该管，环境温度为-10℃。 求：单位长度上的对流散热量。

解：d=0.5m s=0.5×3.14=1.57 m

tf?150?(?10)?702℃

70℃空气的物性 ??20.02?10,??2.96?10,Pr?0.694?6?2

Rex?ul??5?0.5?12487520.02?10?6

0.805 Nu?0.0266RePr?298.3

13298.3?2.96?10?2hm??17.6598w(m2?k)0.5

??h?s(tw?t0)?17.6598?1.57?[150?(?10)]?443611w4

6-36、已知：某锅炉厂生产的220t/h高压锅炉，其低温段空气预热器的设计参数为：叉排布置，s1?76mm,s2?44mm、管子??40mm?1.5mm，平均温度为150℃的空气横向冲刷管束，流动方向上总排数为44。在管排中心线截面上的空气流速（即最小截面上的流速）为6.03m/s。管壁平均温度为185℃。

求：管束与空气间的平均表面传热系数。

解：

tf?150?185?167.52℃

?6?2??30.93?10,??3.689?10,Pr?0.68135 70℃空气的物性

Rex?ul??6.03?0.04?7798.230.93?10?6

Nu?0.35(

s10.20.60.36Prf0.25)RePr()s2Prw

?0.35(760.20.681350.25)?7798.20.6?(0.68135)0.36?()?73.60440.68025

73.60?3.689?10?2hm??67.88w(m2?k)0.049

6-37、已知：如图，最小截面处的空气流速为3.8m/s，tf?35℃，肋片的平均表面温度为65℃，??98W/?m?K?,肋根温度维持定值:s1/d?s2/d?2,d?10mm,规定肋片的mH值不应大于1.5.在流动方向上排数大于10.

求：肋片应多高

解：采用外掠管束的公式来计算肋束与气流间的对流换热，定性温度“

tm?35?65?50?622℃，??0.0283W/?m?K?,??17.95?10m/s，

Re?3.8?0.01?2117?617.95?10，由表（5-7）查得C?0.482,m?0.556，

Nu?0.482?21170.556?34.05,h?34.05?0.0283?96.4W/?m?K?0.01,

m?

4h4?96.4??19.83,?H?1.5/19.83?0.0756m?d98?0.01

6-38、已知：在锅炉的空气预热器中，空气横向掠过一组叉排管束，s1?80mm，

s2?50mm，管子外径d=40mm，空气在最小界面处的流速为6m/s，tw?133℃，在流动

方向上排数大于10，管壁平均温度为165℃。

求：空气与管束间的平均表面传热系数。

解：定性温度

t?tm?*tw?tf2?133?165?1492℃，得空气物性值为：

-62????0.0356W/m?K,??28.8?10m/s,Pr?0.683，

Re?ud??s1s26?0.04?8333,由?2,?1.25dd28.8?10?6，

0.556?Nu?0.519?8333据表（5-7）得C?0.519,m?0.556，?78.55

h?Nu?78.55?0.0356??69.9W/m2?Kd0.04

??6-39、已知：如图，在两块安装了电子器件的等温平板之间安装了25?25根散热圆柱，圆柱直径d=2mm，长度l?100mm，顺排布置，s1?s2?4mm。圆柱体表面的平均温度为340K，进入圆柱束的空气温度为300K，进入圆柱束前的流速为10m/s。

求：圆柱束所传递的对流热量。

?62????0.0267W/m?K,??16?10m/s,Prf?0.701

解：先以30℃物性估计，

3??Pr?0.694,c?1005J/kg?K,??1.165kg/mwp 。

如下图所示，取计算区域的高、宽各为25，S=100mm，则棒束中最大流速为：

ud20?0.002?l??100?umax?u??2500??u????20m/s,Remax?max??6l?25d100?50?16?10????

Nuf?0.27?Ref

?0.63Prf0.36?Prf/Prw?0.250.25?0.27?25000.63?0.7010.36??0.701/0.694??32.96

2?h?Nu?/d?32.96?0.0267/0.002?440W/m?K?。 f

从热平衡角度：

?hb?u?A?cp?t\?t'??10?0.1?0.1?1.165?1005??t\?27?，

从热交换角度：

?hr??t\?t'?27?t\???dlNh??tw?2???3.14?0.002?0.1?25?25?440??67?2??????

据?hb??hr得：

?27?t\?10?0.1?0.1?1.165?1005??t?27??3.14?0.002?0.1?25?25?440??67?2?????27?t\?\\\116.9?t?27??172.7??67?2??,203.25t?12395.8,t?60.99?61?? ℃

\tm?27?61?442℃。空气物性参数为：

??0.0278W/?m?K?,??17.36?10?6m2/s， Pr?0.699,cp?1005J/?kg?K?,??1.114kg/m3Re?。

20?0.0020.250.630.36???2304,Nu?0.27?2304?0.699?0.699/0.694?31.2f?617.36?10h?Nuf?/d?31.2?0.0279/0.002?435.2W/m2?K??,

?hb?10?0.1?0.1?1.114?1005?t\?27，

???hr?27?t\??3.14?0.002?0.1?25?25?435.2??67?2????，

\由

?hb?27?t\?\?111.96?t?27??170.8?67?,t?61.6??2??hr，得：??℃

与上一次计算相差<1%,计算有效。

27?61.6???hr?3.14?0.002?0.1?25?25?435.2?67???3878W2??

大空间自然对流

6-40、已知：将水平圆柱体外自然对流换热的准则式改写为以下的方便形式：

h?C??t/d?，其中系数C取决于流体种类及温度。

1/4求：对于空气及水，试分别计算tm?40℃、60℃、80℃的三种情形时上式中的系数C之值。

解：设水平圆柱外自然对流换热为层流

g?d3?thdn??Gr?;Nu?CGr.Pr?1? v2h?所以

?c1d?Gr.Pr?n?g?Pr???t??0.48??2????v??d?1/4141/4

1/4??t?h?c???d?由题意可得：

对空气tm?40°C

?g?Pr??c?0.48??2??v?

空气物性参数为??0.0276W/?m.K?Pr?0.699;v?16.96?10?6m2/s

?g?Pr?c?0.48??2??v?对空气tm?60°C

1/4＝1.237；

空气物性参数为??0.029W/?m.K?Pr?0.696;v?18.96?10?6m2/s

?g?Pr?c?0.48??2??v?对空气tm?80°C

1/4＝1.209；

?62????0.0306W/m.KPr?0.692;v?21.09?10m/s 空气物性参数为

?g?Pr?c?0.48??2??v?对水tm?40°C 物性参数：

1/4＝1.187；

??0.0635W/?m2.K?Pr?4.31;v?0.659?10?6m2/s;??3.86?10?4K?1

?g?Pr?c?0.48??2??v?对水tm?60°C 物性参数为：

1/4＝134.2；

??0.659W/?m2.K?Pr?2.99;v?0.478?10?6m2/s;??5.22?10?4K?1

?g?Pr?c?0.48??2??v?1/4＝160.9；

对水tm?80°C 物性参数为：

??0.674W/?m2.K?Pr?2.21;v?0.365?10?6m2/s;??6.40?10?4K?1

?g?Pr?c?0.48??2??v?

6-41、已知：一竖直圆管，直径为25mm、长1.2m，表面温度为60℃。把它置于下列

55两种环境中：（1）15℃、1.013?10Pa下的空气；（2）15℃，2.026?10Pa下的空气。

1/4＝183.7

在一般压力范围内（大约从0.1?10Pa到10?10Pa），空气的?、cp及?可认为与压力无

55关。

求：比较其自然对流散热量。

解：（1）

tm?60?15?37.52℃。

?62????0.02677W/m?K,??16.07?10m/s,Pr?0.7， 物性参数：

Gr?

ga?tH3?211.23?9.8???60?15???9.5?1092310.5?16.07?10?6?，

999GrPr?9.5?10?0.7?6.65?10.Nu?0.1?6.65?10

??1/3?187.9，

h?Nu?187.9?0.02677??0.19W/m2?Kd1.2,

?? ??Ah?t?3.1416?0.025?1.2?4.19??60?15??17.8W。

5（2）15℃、2.026?10Pa时，按理想气体定律，?2?2?1，

??1??2,??2??12?2?41/3?1?1.59?17.8?28.3W。

,Gr2?4Gr1,h2?41/3h1?1.59?0.19?0.302W/m2?K??6-42、已知：一根l/d?10的金属柱体，从加热炉中取出置于静止空气中冷却。 求：从加热冷却的观点，柱体应是水平放置还是垂直放置（设两种情况下辐射散热相同）？估算开始冷却的瞬间在两种放置的情形下自然对流冷却散热量的比值。两种情形下的流动均为层流（端面散热不计）。

解：在开始冷却的瞬间，可设初始温度为壁温，因而两种情形下tw相同。

0.59??ga?tL3?hL?????2Pr??L??近似地采用稳态工况下获得的准则式来比较，则有：0.53??ga?td3?hd???Pr?2??d???

1/41/4，

hL0.59d?L3??,???3??hd0.53L?d?1/4?L??1.113????d?1/4

hL?1??1.113????10?对给定情形，hd1/4?0.626，水平放置时冷却比较快。

6-43、已知：假设把人体简化为直径为30mm、高1.75m的等温竖柱体，其表面温度比人体体内的正常温度低2℃。不计柱体两端面的散热，人体温度37℃，环境温度25℃。

求：该模型位于静止空气中时的自然对流换热量，并与人体每天的平均摄入热量（5440kJ）相比较。

解：

tm?35?25?30?62????0.0267W/m?K,??16?10m/s,Pr?0.701 2℃，

11g??tH311.7539?????,Gr??9.8??35?25??6.771?1030?270303303?2?16?10?6?2 处于过渡区。

Nu?0.0292?6.771?109?0.701h???0.39?0.0292?4.746?109??0.39?173.4

Nu?173.4?0.0276??2.646W/m2?Kd1.75??Ah?t?3.14?0.3?1.75?2.646??35?25??43.62W

?? 一昼夜散热Q?43.62?24?3600?3769kJ。此值与每天的平均摄入热量接近，实际上由于人体穿了衣服，自然对流散热量要小于此值。

6-44、已知：一块有内部加热的正方形薄平板，边长为30cm，被竖直的置于静止的空气中，空气温度为35℃，辐射散热量可以表示成牛顿冷却公式的形式，相应的

h?8.52W/?m2?K?。表面温度不允许超过150℃。

求：所允许的电加热器的最大功率。

解：

tm?150?35?92.5?6????0.0315W/m?K,??22.36?102℃，

9.8??150?35??0.33128Pr?0.6895,Gr??10?1.66?102??273?92.5?22.36 ，

Nu?0.59?1.66?108?0.6895??1/4?61.07,h?61.07?0.0315?6.41W/m2?K0.3??2??Ah?t?0.3?6.41??150?35??66.3W, c

2????AhT?T?0.3?8.52??150?35??88.2W, rr? 辐射换热量：

总散热量：

???c??r?66.3?88.2?154.5W。

由于平板可以两面同时散热，故允许电加热功率为2?154.5?309W。

6-45、已知：有人认为，一般房间的墙壁表面每平方米面积与室内空气的自然对流换热量相当于一个家用白炽灯泡的功率。设墙高2.5m，夏天墙表面温度为35℃，室内温度25℃；冬天墙表面温度为10℃，室内温度为20℃。

求：对冬天与夏天的两种典型情况作估算，以判断这一说法是否有根据。

解：夏天：

tm?35?25?30?62℃，??0.0267W/?m?K?,??16?10,Pr?0.701

1g??tH39.8?1/303??35?25??2.531210?v?,Gr???10?1.974?10303?2162

10Nu?0.0292?1.974?10?0.701

??0.39?0.0292?1.384?1010??0.39?263.3

h?Nu?263.3?0.0267??2.812W/m2?K,q?h?t?2.812?10?28.12W/m2H2.5

????冬天：

tm?10?20?152℃，

??0.0255W/?m?K?,??14.61?10?6m2/s,Pr?0.704

1g??tH39.8?1/288??20?10??2.53??,Gr???1012?2.49?101022288?14.61，

Nu?0.10?2.49?1010?0.704若按过渡区计算：

??1/3?0.10?2595.7?259.6，

Nu?0.0292?2.49?1010?0.704??0.39?0,0292?9871?273.9

过渡区交界处存在某种不协调，此处取平均值：

Nu?259.6?288.2Nu?273.9?0.0255?273.9,h???2.79W/m2?K2H2.5，

??2q?h?t?2.79?10?27.9W/m 。

6-46、已知：如图，l?20mm,H?150mm, t?1.5mm，平板上的自然对流边界层

?1/4?????x?5xGr/4x厚度，其中x为从平板底面算起的当地高度，Grx以x为特征长度，

散热片温度均匀，取为tw?75℃，环境温度t??25℃。

求：（1）是相邻两平板上的自然对流边界层不相互干扰的最小间距s；（2）在上述间距下一个肋片的自然对流散热量。

解：

tm?75?2550?6????0.0283W/m?K,??17.95?10,Pr?0.698， 2℃，

119.8?1/323??75?25??0.153127?r??,Grx??10?1.589?10273?5032317.952?max?5?0.15??1.589?107??1/4?5?0.15/63.14?0.0119m?11.9mm

最小间距

s??max?2?11.9?23.8mm。

7Nu?0.059?1.589?10?0.698按竖直平板处理：

??1/4?0.059?57.71?34.05，

h?34.05?0.0283?6.429W/?m2?K?0.15,

?3????2?0.15?0.02?6.429?75?25?6?10?6.429?50?1.93W

6-47、已知:一池式换热设备由30个竖直放置的矩形平板组成，每块板宽0.3m，高0.5m,两版之间的距离很大，热边界层的发展不会受到影响。冷却剂为水，温度为20℃.板面的温度均匀，最高允许温度为100℃。

求：这一换热设备的最大换热量。

解：

tm?75?25?502℃

?6 ??0.659W/?m?K?,??0.478?10

,Pr?2.89,?r?5.22?10?4，

Gr?g??tH3?0.478?10?Nu?0,10??GrPr??0.10??2.239?10?2?62?9.8?5.22?10?4??100?20??0.531/311?0.2239?1012?2.239?1011?2.89?1/3?0.10?8641.4?864.1

h?Nu?864.1?0.659??1139W/m2?KH0.5,

?? ??Ah?t?30?0.5?0.3?2?1139??100?20??9?1139?80?820kW。 6-48、已知：一输送冷空气的方形截面的管道，水平地穿过一室温为28℃的房间，管道外表面平均温度为12℃，截面尺寸为0.3m?0.3m。注意：冷面朝上相当于热面朝下，而冷面朝下则相当于热面朝上。水平板热面向上时有：

Nu?0.54?GrPr?Nu?0.15?GrPr?1/41/3?10?104?GrPr?107及?GrPr?10111/4?7?

水平板热面向下时有：Nu?0.27?GrPr??105?GrPr?1011

?特征长度为A/P，其中A为表面积，P为周长。

求：每米长管道上冷空气通过外表面的自然对流从房间内带走的热量。

解：不考虑相交面处的相互影响，

t??28?12?202℃，??0.0259W/?m?K?

?6??15.06?10,Pr?0.703,对竖壁，特征尺寸l?0.3，对上下表面，因为管

A0.3?L??0.15P2L道长度远大于截面尺寸，故.

1、竖壁：

GrPr?g??tl3?29.8?1/293??28?12??0.33126Pr??10?0.703?4.479?1015.062

6 Nu?0.59?4.479?10??1/4?48.3。

2、冷面朝上：

GrPr?g??tl3?21/41/4Nu?0.27?GrPr??0.27??5.599?105??0.27?27.35?7.386。

9.8?1/293??28?12??0.153125Pr??10?0.703?5.599?1015.06253、下表面：Nu?0.54?5.599?10??1/4?14.77，

?L??hiAi?t??Nui?A?tLi

111???0.3?1??28?12???2?48.3??7.386??14.77??0.0259?0.30.150.15?? ?0.3?16??2?4.1699?1.275?2.550??4.8?12.17?58.4W/m

6-49、已知：尺寸为33cm?33cm的薄瓷砖水平地置于加热炉内加热，炉内温度为 590℃。

求：当瓷砖表面温度为430℃时的自然对流换热量。计算所有关联式可参考上题。

A0.3?0.3590?430??0.15m,tm??5104?0.32解：P℃，

??0.05788W/?m?K?,??81.14?10?6m2/s,Pr?0.688,??1783，

9.8?1/783??590?430??0.153GrPr??1012?0.688?1.027?106281.14 。

对向下的冷面有:

6Nu?0.54?1.027?10

??1/4?0.54?31.83?17.19,

h?Nu?17.19?0.05788??6.6325W/m2?KH0.15；

??对向上的热面有:

Nu?8.594?0.05788??3.316W/m2?KH0.15???Ah?t?0.3?0.3??6.633?3.316???590?430??0.09?9.949kt160?143WNu?0.27?1.027?106??1/4?8.594,h???

6-50、已知：一直径为25mm的金属球壳，其内置有电热器，该球被悬吊于温度为20℃

Nu?2?的盛水的容器中，

?1??0.469/Pr??0.589?GrPr?1/49/164/9?GrPr?1011,Pr?0.7?特征长度为球

的外径，定性温度为

tm?tw?t?2。

求：为使球体表面温度维持在65℃，电加热功率为多大？

解：

tm?20?65?42.52℃

-62?4 ??0.638W/?m?K?,??0.633?10m/s,Pr?4.118,??4.04?10

GrPr?g??td3Nu?2??1??0.469/4.118???21/40.589??2.86?107?9.8?4.04?10?4??65?20??0.0253Pr??1012?4.118?2.86?10720.6339/164/9?2?43.07?2?38.4?40.41.122

??Ah?t??d2h?tw?t??

?3.14?0.0252?1031??65?20??1.9625?10?3?1031?45?91W

6-51、已知：对习题6-44所述情形，设热功率为310W，其中42%系通过自然对流散失，假定热流密度是均匀的。

求:确定平板的最高壁温。

解：这是给定热流密度的情形，按式（5-84）计算。假设

tm?100℃，

1/4??0.0321W/?m?K?,??23.13?10?6m2/s,Pr?0.688,,Nux?0.60?Gr*?Pr?3101??9.8?0.344g?qL12100.3?0.3?2273?100Grx*???10?2.134?10??20.0321?23.132 ，

Nux?0.60?2.134?1010?0.688??1/5?0.60?1.468?1010??1/5?64.79，

h?Nux?64.79?0.0321310/?0.3?0.3?2???6.933W/m2?K,?6.933L0.3twmax?35，

??17221722?6.933,twmax?35??35?248.4?283.4twmax?356.933q?310?0.42?723.3W/m20.09?2，

4

自然对流的

Grt*?g?qL723.3????21?9.8?0.34129273?100?10?8.96?100.0321?23.132

9Nu?0.608.96?10?0.688t

??1/5?0.60?90.78?54.47，

h?Nut?54.47?0.0321q723.3??5.828W/m2?K,??5.828L0.3twmax?t?twmax?35723.3twmax?35??35?124.1?159.15.828℃

?? x

0.1m 0.2m 0.3m

Grx

Nux

1.11?108

22.6 7.25 134.8

1.17?109

39.38 6.32 149.4

8.96?109

54.47 5.83 159.1

hx tw

tw?134.8?149.4?159.1?147.8,tm?91.4t?90℃计算， 3℃,按m?6 ??0.0313W/?m?K?,??22.1?10m2/s,Pr?0.690，

9.8?1/363?723.3?0.341210Grx??10?1.035?1022.12?0.0313 ，

10Nu?0.60?1.035?10?0.690x

??1/5?0.60?93.48?56.09，

h?Nux?56.09?0.0313??5.85W/m2?KL0.3

??twm?35?有限空间自然对流

723.3?35?123.6?158.65.85℃

6-52、已知：一水平封闭夹层，其上、下表面的间距??14mm，夹层内是压力为

1.013?105Pa的空气，设一个表面的温度为90℃，另一表面为30℃。

求：当热表面在冷表面之上及在冷表面之下两种情形下，通过单位面积夹层的传热量。

解：当热面在上，冷面在下时，热量的传递仅靠导热， ??0.029W/?m?K?,??18.97?10?6tm?30?90?602℃，

m2/s,Pr?0.696，

于是有：

q???t??0.029?90?30?124W/m20.014，当热面在下时夹层中有自然对流，

9.8?1/333??90?30??0.014312GrPr??10?0.696?9371218.97 ，

Nu?0.212?93711/4?2.09,h?2.09?0.029?4.33W/m2?K0.014,

按式（5-89），

??2q?h?t?4.33?60?260W/m,260/124?2.1倍。

6-53、已知：一太阳能集热器吸热表面的平均温度为85℃，其上覆盖表面的温度为 35℃，两表面形成相距5cm的夹层。研究表明，当纯导热工况。

求：在每平方米夹层上空气自然对流的散热量。并对本例确定不产生自然对流的两表明间间隙的最大值，此时的散热量为多少(不包括辐射部分)？

Gr?Pr?1700时不会产生自然对流而是

解：（1）

tm?85?35?60?62????0.029W/m?K,??18.97?10m/s， 2℃，

9.8?1/333??85-35??0.05312Pr?0.696,Gr?Pr??10?0.696?355743218.97 ，

Nu?0.061?3557431/3?4.30,h?2

4.30?0.029?2.49W/m2?K0.05,

?? q?h?t?2.49?50?125W/m。

g??t?3（2）

?2Pr?9.8112393?10??50?0.696??2.8459?10??1708233318.97，

??6.002?103?7m,??8.42?10?3m，此时导热量：

q???t0.029?50??172.2W/m2?0.00842

导热量反比有自然对流时大，这是因为板间距已远远低于有自然对流时的情形。 6-54、已知：一烘箱的顶部尺寸为0.6m?0.6m，顶面温度为70℃，顶面又加一封闭夹层，顶面温度仍为70℃，夹层盖板与箱顶的间距为50mm。环境温度为27℃.关于壁温为常数时水平板表面自然对流换热的特征方程参见习题5-65。

求：加夹层后的自然对流热损失是不加夹层时的百分之几？

解：此题中盖板温度未知，这一温度由夹层中的散热与盖板向大空间的换热所决定，正确的温度值应使这两份热量相等。在计算中，此温度需假设。

(1)不加夹层时，

tm?70?27?48.52℃，空气的物性值为：

0.62??0.0282W/?m?K?,??17.80?10m/s,Pr?0.698,L??0.154?0.6

?629.8?1/321.5??70?27??0.153GrPr??1012?0.698?9.75?106217.8 ,

Nu?0.54?9.75?106

??1/4?30.17,h?30.17?0.0282?5.67W/m2?K0.15,

??2 ??Ah?t?0.6?5.67?43?87.8W

（2）加夹层后，经几次计算，设

tw?42.5℃,

则大空间自然对流部分:

tm?27?42.5?34.752℃。

?62????0.0271W/m?K,??16.46?10m/s,Pr?0.70，

9.8?1/307.8??42.5?27??0.153GrPr??1012?0.7?4.303?106216.46 ，

Nu?0.54?4.303?106

??1/4?24.59,h?24.59?0.0271?4.44W/m2?K0.15

??2??Ah?t?0.6?4.44?15.5?24.8W； 1

封闭腔部分：

tm?70?42.5?56.252℃，

??0.0287W/?m?K?,??18.59?10?6m2/s，

9.8?1/329.3??70?42.5??0.053Pr?0.697,Gr?Pr??1012?0.697?2.063?105218.591/44.518?0.0287Nu?0.212??2.063?105??4.518,h??2.593W/?m2?K?0.05

?2?Ah?t?0.62?2.593?27.5?25.67W。

?1??22 ?1与?2相差约3%，可取作为结果，则??25.24W。

25.24?100%所以加夹层后的自然对流散热损失减少成不加夹层时的87.8=28.7%。

6-55、已知：一太阳能集热器置于水平的房顶上，尺寸为1m?1m.在集热器的吸热表面上用玻璃作顶盖，形成一封闭的空气夹层，夹层厚10cm。该吸热表面的平均温度为90℃，玻璃内表面温度为30℃。

求：由于夹层中空气自然对流而引起的热损失。又，如果吸热表面不设空气夹层，让吸热表面直接暴露于大气之中（环境温度取为20℃）。试计算在表面温度为90℃时，由于空气的自然对流而引起的散热量。

解：（1）定性温度

tm?90?30?60??0.029W/?m?K?,??18.97?10?6m2/s，2℃，

9.8?1/333??90?30??0.13Pr?0.696,Gr?Pr??1012?0.696?3.451?106218.971/39.18?0.029Nu?0.061?3.415?106?9.18,h??2.66W/m2?K0.1

???? ??Ah?t?1?2.66?60?159W。

（2）定性温度

tm?90?20?55?62????0.02865W/m?K,??18.46?10m/s 2℃，

9.8?1/328??90?20??0.253127Pr?0.697,Gr?Pr??10?0.697?6.684?1018.4627Nu?0.015?6.684?10据习题5-65中推荐的公式有：

??1/3?60.51，

h?。

60.51?0.02865?6.934W/m2K,??Ah?t?1?6.934?70?485.4W0.25??6-56、已知：与水平面成倾角?的夹层中的自然对流换热，可以近似地以gcos?来代

t?140℃，吸热

替g而计算Gr数，今有一??30℃的太阳能集热器，吸热表面的温度w1

5表面上的封闭空间内抽成压力为1.013?10Pa的真空。封闭空间的顶盖为一透明窗，其面

向吸热表面侧的温度为40℃，夹层厚8cm。

求：夹层单位面积的自然对流散热损失，并从热阻的角度分析，在其它条件均相同的情况下，夹层抽真空与不抽真空对玻璃窗温度的影响。

解：

tm?40?140?9052℃，在1.013?10Pa下，空气??0.972,??0.0313

5?6p?0.2?10Pa时，按理想气体定律： ??21.5?10,Pr?0.69 。在

0.221.5?10?6??0.972??0.1919,???1.12?10?4m2/s1.0130.1919 9.8?cos30?1/363??140?40??0.08384Gr???10?9.54?101.122 ，

44GrPr?9.54?10?0.69?6.583?10, ?

4Nu?0.212?6.583?10按式（5-89）

??1/4?3.4

h?3.4?0.0313?1.33W/m2?K,q?h?t?1.33?100?133W/m20.08。

??抽真空后，夹层中对流换热减弱，使热阻R1增加，在从tw1到t?热传递网络中，R1的比例增大，因而tw2更接近于t?，即tw2下降。

6-57、已知：（1）一竖直的空心夹层宽0.1m、高3m，两侧壁温度分别为20℃及-10℃。（2）在夹层高度一半处加上一层绝热的隔板，把夹层分成上下两个。

求：（1）冷热单位表面间的换热量。（2）此时冷热表面间的换热量如何变化？由此可以得出一些什么看法？

解：（1）

tm?20?10?5?62????0.0240W/m?K,??13.72?10m/s， 2℃，

Pr?0.706,Gr??H?g??t?3?29.8?1/278??20?10??0.13126??10?5.618?1013.722

?3?30,Gr?Pr?5.618?106?0.706?3.966?106`0.1，

6 Nu?0.073?3.966?10??1/3?30?1/9?0.073?157.5?0.685?7.879，

h?7.879?0.024?1.89W/m2?K,.q?hA?t?1.89?1?30?56.7W/m20.1。

??H（2）加隔板后，??1.5?150.1

6Nu?0.073?3.966?10

??1/3?15?1/9?0.073?157.5?0.740?8.51，

h?8.51?0.024?2.04W/m2?K,q?hA?t?2.04?1?30?61.3W/m20.1。

??设热量增加8%，所以在一定的@变化范围内，采用加隔板的方法可以增强有限空间的自然对流换热。 射流冲击传热

6-58．温度为20℃的空气从直径d=10mm的喷嘴中以20m/s的速度射出，垂直地冲击到

tw?100℃的平板上．环境温度t??20℃．试对l/d=2,3,4,5,6五种情形，计算在

r/d=2.5-7.5范围内的平均Nu数，由此可以得出什么结论？

Nu?rl??62???G,FRe,20℃，??15?10ms，Pr?0.703，??10.42?DD?解：Pr

1?1.1drdd?0dh20?0.01G?,?0.1~0.1333,Re???13333?6??r1?0.1ld?6drr?15?10， dr?0.1333?2.5~7.5Nurd以代入所得之为之间的平均值。

1?1.1?0.13330.8534?0.11376G?0.1333?0.1333???2????0.05332??0.94668???????????0.03999??0.96001???3??1???0.02666??0.97334?1?0.1??4??6??0.1333??????????0.01333??0.98667???5????0??1???6???????????0.1202?0.1185?????0.1169?0.1153???0.1138F1?2Re121?0.005Re?0.5512??2?1333312?1?0.005?1333312?0.5512?

=2?115.5??1?0.005?185.7??231?1.928512?231?1.389?320.8，

?0.1202??33.30.1202???0.1185??32.8????????0.1185??0.42Nu?0.703??0.1169??320.8?0.862????320.8??32.3?0.1153??0.1169??31.9????0.1153??????0.1138???31.5。

6-59．深度为25℃的空气从宽W=10mm的窄缝中以10m/s的速度射出，垂直地冲击到

tw?80℃的表面上．环境温度t??25℃．试对l/W=2,3,4,5,6五种情形，估算滞止

点的表面传热系数． 解：

?1?x?lNu3.06m?Re,m?0.695????0.42xW?lW?2.78Pr?2W??2W??62?2??15.53?10ms,??2.63?10W?m?K?,25℃时，Re?10?2?0.01?106?1287815.53。

?1????1.33Pr??2W?3.06?,Re?t????0.702

??1?1.33?????1.5????m?0.695??0??2??3.06???????2.5????3?????????0.246??0.449????0.209??0.486?0.695??0.179???0.516????0.155??0.540?0.136??0.559???。

?1.0????1.715?3.06??0.695???3.383???4.311????1?4.06???4.775???0.695??5.574????6.443??7.371????1

Nu?0.7020.42?3.06?12878?2????3?0??4??2.78???5??6????0.449??0.486??0.516??0.540????0.559??70.0????99.4?3.06??0.862??132.0???4.78?????165.7??5.78???198.3???6.78????7.78??8.78???

?214.2??38.63???304.2???45.371?0.862???403.9???51.35???4.78?????507.0??56.17?5.78????59.58606.9???6.78?????7.78??8.78???，

38.63??50.8?59.745.37??Nu??0.0263??h??51.35????67.5Wm2?KDe2?0.01?56.17?73.9???59.58???78.3。

?? 综合分析

6-60、已知：在一块大的基板上安装有尺寸为25mm?25mm、温度为120℃的电子元件，30℃的空气以5m/s的流速吹过该表面，散热量为0.5W，今在其中安置一根直径为10mm 的针肋，其材料为含碳1.5%的碳钢，电子元件表面温度为120℃。

求：（1）针肋能散失的最大热量；（2）为达到这一散热量该针肋实际所需的长度；（3）设安置针肋后该元件的热量完全通过针肋而散失，安置针肋后该元件的功率可以增加的百分数。

解：（1）材料一定，

?f不可能无穷大，只有长度趋于无穷时为最大散热量。

tm?tw?t?120?30??7522℃，

??0.0301W/?m?K?,??20.56?10-6m2/s， Pr?0.693,Re?h?u?d??5?0.01?106?2432,Nu?0.683?Re0.466?25.8420.56

25.84?0.0301?70.8W/?m2?K?0.01,针肋?无穷大，有x??,??0的条

件，则由：

c1?c2??0c1?0?c1?0,c2??0,????0e?mx，

?r?0???H?Acd?mxedx??x?0???0?Ac??m?e?mx?m?0?Ac，

?max??0hP3.14?Ac??0hP?Ac?70???0.01?36.6??0.012??120?30??Ac4?70?0.0314?36.6?7.85?10?5?90?6.315?10?3?90?7.15W（2）根据式（2-38），当tan?mH?之值?0.99后即可认为换热量已达到最大值，由双

曲函数表可知，此时mH=2.65，因而有：

mH?hP70?d70?4280H?H?H?H?2.652?Ac?d36.6?0.01??d/4，

27.66H?2.65,H?0.096m,即H?96mm。

???07.15?0.5?100%??100%?1330%?00.5（3）。

6-61、已知：如图为热电偶温度计，置于内径为di?6mm、外径为d0?10mm的钢管中，其??35W/?m?K?，钢管的高度H?10cm。用另一热电偶测得了管道表面温度t2，设t1?180℃，t2?100℃，u??5m/s。不考虑辐射换热的影响。

求：来流温度t?。

?2解: t=480℃ 物形参数:??3.78?10 v?32.49?10,Pr?0.681

?6

Re?2.85?0.01?1538.9?632.49?10

0.466 Nu?0.683RePr?18.36

1318.36?3.78?10?2h??69.400.01 S?3.14?0.01?0.01?0.00314m2

根据(2-37),有

tH?tf?t0?tfCh(mH)

mH?hph53.429H?H??0.1?67.749?2?Ac??3.78?10?0.004

.73 Ch(mH)?1906-62 、已知：如图，在太阳能集热器的平板后面，用焊接的方法固定了一片冷却水管道，冷却管与集热器平板之间的接触热阻忽略，集热器平板维持在75℃.管子用铜做成，内径为10mm。设进口水温为20℃，水流量为0.20kg/s，冷却管共长2.85m。

求：总的换热量。

解：tw?75℃ t1?20℃ 设出水温度为40℃

tf?20?40?302℃

30℃水的物性：

cp?4.174kJ(kg?k),??995.7kgm3

?6?2v?0.805?10,Pr?5.42 ??61.8?10

S??4d2?3.14?0.012?0.0000785m24

u?

G0.20??2.56ms??s995.7?0.000785 2.56?0.01?31801.2?60.805?10

Re?0.80.4 Nu?0.023RePr?180.8

180.8?61.8?10?2h??11175.6w(m2?k)0.01

2S??dl?3.14?0.01?2.85?0.08949m2

??h?s2(tw?ts)?11269.6?0.08949?(75?30)?45004.7w

'??G?cp(tw?t0)?16696w

t?40 与初设值不符，再设t2?60℃，f℃

40℃时水物性为

cp?4.174kJ(kg?k),??992.2kgm3?6

?2 ??63.5?10 v?0.659?10,Pr?4.31

u?

G0.20??2.568ms??s992.2?0.000785 2.568?0.01?38965?60.659?10

Re?0.80.4 Nu?0.023RePr?194.12

193.1?63.5?10?2h??112326.3w(m2?k)0.01

?0?h?s2(tw?ts)?12326.3?0.08949?(75?40)?438607.8w ?'?G?cp(tw?t0)?38406.5w

t?42.5 重设 t2?65℃ f℃

42.5℃时水物性为

''cp?4.174kJ(kg?k),??991.175kgm3

?6?2v?0.63325?10,Pr?4.1175 ??63.825?10

u?

G0.20??2.570ms??s991.175?0.000785

Re?2.570?0.01?40591.400.63325?10?6

0.80.4 Nu?0.023RePr?196.937

196.937?63.825?10?2h??12569.56w(m2?k)0.01?1?h?s2(tw?ts)?12569.56?0.08949?(75?42.5)?36557.6w

?2?G?cp(tw?t0)?37566.0w

6-63、已知：尺寸为1.4cm?1.4cm的芯片水平地置于一机箱的底面上。设机箱内空气温度为t??25℃，芯片的散热量为0.23W。设芯片周围物体不影响其自然对流运动。

求：（1）当散热方式仅有自然对流时芯片的表面温度。（2）如果考虑辐射换热的作用，则对芯片表面温度有什么影响，并分析此时应该怎样确定芯片的表面温度。

\'解：（1）

q?0.023?1173W/m20.014?0.014，设tm?65℃，

?6??0.0293,??19.495?10,Pr?0.695，

Grc*?g?ql49.8????21?1173?0.0144125273?65?10?1.173?200.0293?19.4952，

5Nu?1.0761.173?10?0.698r

??1/6?1.076?8152350.1666?1.076?6.58?7.08

h?Nu?7.08?0.0293q1173??14.8W/m2?K,q?h?t,?t???79.2l0.014h14.8℃

??

tw?t??79.2?25?79.2?104.2℃

（2）计及辐射，温度要下降，设??0.8,tw?80，则：

?r?0.8?1.96?10?4?5.673.534?78.86?0.8?1.44?10?4?5.67?76.4

???0.0499?1.36?0.067W9?0.06W8

??0.162W, 自然对流的?c?0.23?0.068?0.162W,tm?50℃，c0.162?825W,??0.0288W/?m?K?,??18.72?10?6m2/s,Pr?0.6970.014?0.01419.8??825?0.0144124325Grc*??10?9.454?100.0288?18.722， q??1.076?6.599?104825h?6.834?0.0288/0.014?14.06,?t??58.714.06，

Nur?1.076?9.454?104?0.698??1/6??1/6?1.076?6.352?6.834tw?58.7?25?83.7℃。

与设定值80相差甚小，作为一种改进可取

tw?83.7?80?82*2℃。本题中Gr的值低

于表5-13中推荐公式的适用范围，因而只是一种近似的计算。

52'd?1mm,l?12mm,s/d?2,q?2?10W/m,t?33℃。6-64、已知：如图，

假设在每个小通道中的冷却水流量是均匀的，水速为0.2m/s，冷却通道壁温

求：冷板的热负荷。

tw?80℃。

\解：先从热平衡计算，计算可对一个通道进行。取tm?40℃，则t?47℃，水的温

升为14℃。

??0.635,??0.659?10?6,Pr?4.31,??653.3?10?6,?w?406.1?10?6,??992.2?hb?3.14?0.0012/4?0.2?992.2?4174?14?9.103W，

??Re?0.2?0.001?106?303.50.659，

1/30.14?303.5?4.31??653.3?Nu?1.86????12/1???406.1??1.86?4.776?1.0688?9.495h??1308??1.86????12?1/3?1.6080.14

Nu?9.495?0.635??6029W/m2?K,?t?d0.001??47?3314??39.6?80?33?ln1.424ln??80?47??

?ht?3.14?0.001?0.012?6029?39.6?8.996?9.0W,

?hb与?ht相差小于2%，可以认为计算有效，取???9.1?9.0?/2?9.05W，则冷板

9.05?3.77?105W/m2的平均热流密度为0.012?0.02，在宽为12mm的冷板上可以布置

526根冷却水管，所以总热负荷为3.77?10?0.012?54.3W。

6-65、已知：用内径为0.25m的薄壁钢管运送200℃的热水。管外设置有厚??0.15m的保温层，其??0.05W/?m?K?，管道长500m，水的质量流量为25kg/s，冬天u??4m/s，

t???10℃的空气横向冲刷。辐射忽略。

求：该管道出口处水的温度。

解：以t与t?各位定性温度估计hi及h0，计算热传量，再从热平衡算出t及传热层外

'\表面温度，再计算hi及h?。 水的物性：

??0.663W/?m?K???0.158?10?6m2/s,Pr?0.93,??863kg/m34m4?50?0.5??106?9.33933?105?9.34?105?d?3.14?0.25?136.4采用米海耶夫公式，Prw取为180℃时值，Prw?1.00

??136.4?10?6,Re??0.93?Nuf?0.021?9.34?10?0.930.43???1.00?? ?0.021?59741.7?0.969?0.98?1193.8?50.8?0.25

h?Nuf?d?1193.8?0.663?3166W/m2?K0.25。

??空气物性以0℃为物性，??0.0244W/?m?K?,??13.28?10?6m2/s,Pr?0.707，

Re??d4??0.25?0.15?2???106?1.657?105?13.28，

Nu?0.0266?1.657?105h???0.805?0.0266?15906?423.1，

Nu?423.1?0.0244??18.77W/m2?Kd0.55。

??单位长度上热阻：

Ri?11??4.024?10?4?dihi3.14?0.25?3166

Rw?R0?12??lnd21550.7885?ln??2.511d12?3.14?0.05250.314，

11??308.5?10?4?d0h03.14?0.55?18.77，

可见Ri??R0??Rw，可以认为薄壁温度即为ti，即可以认为在500m长管道中壁温均为200℃，从保温层导热及管外换热可以算出散热量，再进而反算水的温度降。

?62取空气t???5℃，即取t??0℃，??0.0240W/?m?K?,??12.86?10m/s，

4?0.55?106?1.71?105,Nu?0.0239?1.71?105?12.86Nu?389.9?0.0240h???17.0W/?m2?K?d0.55。 Re??ud??0.805?0.0239?16314?389.9?hi?200???10?210?ln?d2/d1?ln?55/25?11??2??L?d0hL2?3.14?0.05?5003.14?0.40?17.0?5002104?4.11?10W?2?5502?10?9.37?10

\??h0\4.11?104?25?200?t?4505?4.11?10W,200?t?25?4505，

?\?44.11?104t?200??200?0.36?199.625?4505℃

'\t?t?t/2??t w由水侧的对流换热可确定

??3.14?500?0.025?3166?t?4.11?104,?t?0.33℃，?管壁温度取为200℃是可

行的。

?5再验证保温层外壁温度，通过保温层导热的温差?t?502?10?41100?206.3℃，

即外壁温度应为-6.3℃，使空气侧定性温度由原来的-5℃下降为-8℃。作为工程计算3℃定性温度的变化是可以接受的，因而不再进 一步迭代计算。

6-66、已知：一烟管内通以高温烟气（平均烟气温度为800K）以加热管外的水。烟管

5内径d=20mm，烟气的质量流量为0.01kg/s，烟管的壁温为340K，烟气压力为1.013?10Pa。

辐射换热忽略。

求：烟气与水之间单位长度上的换热量。有人提出，为了强化换热，在烟管中插入一根对角线长为20mm的正方形柱体，试定量确认这一方法是否可行。

?62????0.0915W/m?K,??131.8?10m/s,Pr?0.60， 解：（1）800K时烟气

??43.4?10?6,Re?

4m4?0.01??106?14676?d?3.14?0.2?43.4，

Nu?0.023?Re0.8?Pr0.3?0.023?146760.8?0.600.3?0.023?2154.2?0.858?42.5Nu?42.5?0.0915h???194.5W/m2?Kd0.02 ，

??

???dl?tw?tf?h?3.14?0.02??800?340??194.5?5619W/m。

（2）加入插入物后，

4??d2/4?w2?d2?4w23.14?0.022?4?0.014121.256?10?3?7.952?10?1Dh????4w??d4w??d4?0.0141?3.14?0.020.0564?0.06284.608??10?4?3.866?10?3m?0.00387m0.1192??

Re??uDh?uAcDhmDh0.01?0.00387????106?7740?4??Ac?Ac43.4?4.608?10/4，

仍以Dittus-Boelter公式来计算：

Nu?0.023?77400.8?0.600.3?0.023?1291?0.858?25.47，

h?25.47?0.0915?602.2W/?m2?K?0.00387

??Ah?t?3.14?0.02?1?602.2??800?340??0.0628?602.2?460?17396W

所以传热大为强化，但阻力亦增加，注意插入物的作用在于增加了流速，但经不起肋片作用，因为管外侧才是换热面积。

6-67、已知：如图示一种冷却电子线路板的方法，冷空气流过冷板平行通道，线路板的

3功率为100W，平行通道的截面尺寸为6mm?25mm，常压下的空气以0.010m/s的流量

流经平行通道，入口气温为25℃，两块冷板的通道总数为24。

求：估算线路板的平均运行温度。

3?6??1.185kg/m,c?1005,??18.4?10,Pr?0.702 pf解：以25℃空气计算之，?6Pr?0.699,??19.1?10,??0.0263W/?m?K?t?40f取w℃，w。

??0.01?1.185?0.01185kg/s,m?cp?tm?100m，

?tm?100100100???8.4?cp0.01185?100511.91mdh?℃，

4?25?6600??9.68mm2??25?6?62

?dh?udh?uAcdhmL1500.01185/24?0.00968??15.5,Re?????1731dh9.68??Ac?A18.4?10?6?6?25?10?6?1731?0.702?Nu?1.86???15.5??

h?1/3?18.4?????19.1?0.14?1.86?4.274?1.002?7.968，

7.968?0.0263?21.65W/?m2?K?0.00968,

?ht?21.65?24?0.15??25?6??2?10?5??tm?100W

其中?tm为水与通道壁面的平均温差。

8.4100?t??20.72??tm??20.72ln??t??25?/?t??33.4??21.65?0.2232℃，℃

ln??t??25?/?t??33.4???8,4/20.72，解得：t??50.2℃。

实际空气t??25?8.4/2?28.2℃，与25℃相差甚小，物性影响不大，故不重算。

6-68、已知：一冰块厚20mm，高、宽各为300mm，温度为0℃，竖直地置于25℃大房间的静止空气中，冰的融化热为333.3kJ/kg，发射率为0.95。

求：两小时内冰块融化的水的质量。

解：设两小时内冰块形状不予考虑，

tm?0?25?12.52℃，

??0.0253W/?m?K?,??14.41?10?6m2/s,Pr?0.704，

Gr?g??tl3?29.8?1/285.2??25?0??0.33128??10?1.116?1014.412，

Nu?0.59?1.116?108?0.704h???1/4?0.59?94.14?55.54，

Nu?55.54?0.0253??4.684W/m2?KL0.3,

????Ah?t?4.684?25?0.3?0.3?2?4.684?25?0.18?21.1W

Q?2?3600?21.1?151761.6J。

151.76kJ?0.455kg333.3kJ冰的溶解热为333.3kJ/kg,故熔化掉的水为：。

?m?0.96?0.18?5.67?2.984?2.734?0.96?0.18?5.67?23.31?22.84W

???r?22.84?2?3600?164468J,164.5kJ?0.493kg333.3kJ

总的熔化量为0.455?0.493?0.948kg。 6-69、已知：如图，

tw?75℃，t??25℃，两板间的距离不影响热边界层的发展。

有三种情况：（1）只有自然对流；（2）空气以0.6m/s的速度竖直向下流动（在风机作用下）；（3）空气以0.2m/s的速度竖直向上流动。

求：一块板单位面积上的散热量。

解：（1）

tm?25?75?502℃，

??0.0283W/?m?K?,??17.95?10?6m2/s,Pr?0.698

Gr?g??tH3?29.8?1/323??75?25??0.33??1012?1.27?108217.95，

Nu?0.59?1.271?108?0.698h???1/4?0.59?97.06?57.26，

Nu?57.26?0.0283??5.40W/m2?K,q?h?t?5.40?50?270W/m2H0.3?? （2）

Rec?u?H??0.6?0.35?10027?5?1017.95?10?6，

Nu?0.664Re1/2Pr1/3?0.664?100271/2?0.6981/3?0.664?100.1?0.887?58.97Nu?58.97?0.0283h???5.56W/m2?KH0.3 ,

??3333Nu3.9?187738.8?17327.1,Num?25.79m?Nuf?Nun?58.97?57.26?205065

h?Num?25.79?0.0283??2.43W/m2?KH0.3，

??q?h?t?2.43?50?121.7W/m2。

（3）

Rec?u?H??0.2?0.3?3342.3?617.95?10，

1/21/31/21/3Nu?0.664RePr?0.664?3342.3?0.698?33.82， c

3333Num?Nu3.6 ,Num?60.7f?Nun?33.82?57.26?226420，

h?Num?60.7?0.0283??5.73W/m2?KH0.3,

??2q?h?t?5.73?50?286.3W/m 。

6-70、已知：对燃气轮机叶片冷却的模拟实验表明，当温度t1?35℃的气流以

t?300℃的叶片时，u1?60m/s的速度吹过特征长度l1?0.15m、壁温w1换热量为1500W。t?340℃。两种情况下

现在有第二种工况：t2?35℃、u2?40m/s、l2?0.225m、w2叶片均可作为二维问题处理，计算可对单位长度叶片进行。

求：第二种工况下叶片与气流间所交换的热量。

?2h2A2?t260?0.1540?0.225??,Re1?,Re2?,?1??2?h1A1?t1?1?2解：1， ?Re1?Re2,即Nu1?Nu2,

h2l1?20.15???0.6667h1l2?10.225。

对二维问题换热面积正比于线形尺度（即以单位长度叶片作比较），因而有：

?20.225340?35?0.6667???1.151,?2?1.151?1500?172W60.15300?35 ?1。

小论文题目

6-71．设有如附图所示的一个二维竖直平行板通道，两个表面的温度均匀，记为tw，

且高于环境温度t?．假设通道长而窄，由于浮升力引起的两个壁面上的速度场已经在通道中心处汇合，而且流动已经处于充分发展．试证明通道内气体水温流量与通道高度无关，并由下式决定：

?g?V?tw?t???3qm?12?

其中?为通道的宽度．

6-72．试从自然对流的能量方程出发，导出Ra数．结合试验结果（参见文献［31-34,36］）分析为什么自然对流从层流到湍流转变的判据应该试Gr数，而不应采用Ra数？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bt2o.html