高一数学 初升高衔接班 第四讲 交集、并集讲义(2)

第四讲 交集、并集

一、定义

（1）交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

记作A?B（读作‘A交B’），即A?B=｛x|x?A，且x?B｝．

（2）并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A?B（读作‘A并B’），即A?B ={x|x?A，或x?B})． 二、性质

(1)交集的性质

①A?A=A ②A?Φ=ΦA?B=B?A ③A?B?A, A?B?B． (2)并集的性质

①(1)A?A=A ②A?Φ=A ③(3)A?B=B?A ④A?B?Ａ,A?B?B 联系交集的性质有结论：Φ?A?B?A?A?B． 三、 德摩根律：(CuA) ? (CuB)= Cu (A?B),

(CuA) ? (CuB)= Cu(A?B)(可以用韦恩图来理解)．

结合补集，还有①A? (CuA)=U, ②A? (CuA)= Φ．

容斥原理:一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有

card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B)． 四、讲解范例：

例1 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A?B.

例2 设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A?B.

例3 设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求A?B.

例4 已知A是奇数集,B是偶数集，Z为整数集，求A?B,A?Z,B?Z,A?B,A?Z,B?Z.

例5 设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求CuA, CuB, (CuA) ? (CuB), (CuA)

? (CuB), Cu(A?B) , Cu(A?B)．

例6 已知集合A={y|y=x-4x+5},B={x|y=5?x}求A∩B,A∪B．

2

例7 已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围．

例8 集合M=｛(x,y) |∣xy∣=1,x＞0｝,N=｛(x,y) |xy=-1｝,求M∪N．

例9 已知全集U={x|x-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=?x求CUA，CUB，A∩B，A∩（CUB），（CUA）∩B 2

2

?x?1??0?，

?x?2?

课堂检测卷

建议用时40分钟 满分100分

一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．下列表述中错误的是（ ） A．若A?B,则AB?A B．若AB?B，则A?B C．(AB)üAü(AB)

D．?U(A∩B)= (?UA)∪(?UB)

2．已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(?UA)∩B＝( ) A.{0}

B.{2}

D.{－1,1}

2

C. {0,1}

3．若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x－3x≤0}，则M∩(?UN)＝( ) A. {x|x<0} B.{x|－2≤x<0} C.{x|x>3} D.{x|－2≤x<3}

4．若集合M＝{x∈R|－3

5．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( )

A.m B.m＋n C.m－n D.n－m 6．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则?U(A∪B) ＝（ ）

A. {2,4} B. {2,4,8} C. {3,8} D. {1,3,5,7}

二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

7.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有 人.

8．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________. 9．已知集合A?{x|ax?3x?2?0}至多有一个元素，则a的取值范围是 ；若至少有一个元素，则a的取值范围是 . 三、解答题（本大题共3小题，共46分） 10.（14分）集合

2A??x|x2?ax?a2?19?0?B??x|x2?5x?6?0?，C??x|x2?2x?8?0?，

满足A

B??，AC??,求实数a的值.

11．（15分）已知集合A＝{x∈R|ax－3x＋2＝0}．

(1)若A＝，求实数a的取值范围； (2)若A是单元素集，求a的值及集合A.

12．（17分）设集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{x|x＋2(a＋1)x＋(a－5)＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值； (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围

2

2

2

2

四、作业

1.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A?B.

2.A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A?B.

3.设A=｛x|-1

4．集合P= ?x,y?x?y?0，Q= ?x,y?x?y?25．不等式|x-1|>-3的解集是

????，则A∩B= 6．已知集合A=?x?N??12??N?, 用列举法表示集合A= 6?x?7 已知U=?1,2,3,4,5,6,7,8?,A??CUB???1,8?,?CUA??B??2,6?

?CUA???CUB???4,7?,则集合A= 8．P=｛a,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a+1｝,P?Q=｛-3｝,求a．

2

2

9．已知集合A={y|y=x-4x+5},B={x|y=5?x}求A?B,A?B．

2

10．已知A={x|x?4}, B={x|x>a},若A?B=?,求实数a的取值范围．

2

11．集合M=｛(x,y) |∣xy∣=1,x＞0｝,N=｛(x,y) |xy=-1｝,求M?N．

12．已知全集U=A?B=｛1,3,5,7,9｝,A? (CUB)=｛3,7｝, (CUA) ?B=｛5,9｝.则A?B=____． 13. 已知A＝{x| x－ax＋a－19=0}, B={x| x－5x＋8=2},C={x| x＋2x－8=0},若

???A∩B，且A∩C＝??，求a的值 2222

22

14. 已知元素(1, 2)∈A∩B，并且A＝{(x, y)| mx－y＋n=0},B={(x, y)| x－my－n=0},求m, n的值

22

15. 已知集合A={x|x+4x-12=0}、B={x|x+kx-k=0}.若A?B?B，求k的取值范围

16. 若集合M、N、P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A.(M?N)?P B．(M?N)?P C．(M?N)?CSP D．(M?N)?CSP

MNP第9题

课堂检测卷答案 一、选择题

1.C 解析：当A?B时，AB?A?AB. 2.A 解析：?UA＝{0,1}，故(?UA)∩B＝{0}．

3.B 解析：根据已知得M∩(?UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<0或x>3}＝{x|－2≤x<0}． 4. C 解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}．

5.C 解析：∵U＝A∪B中有m个元素， (eUA)∪(eUB)＝eU(A∩B)中有n个元素， ∴A∩B中有m－n个元素．

6.B 解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，

则eU(A∪B)＝{2,4,8}．

二、填空题

7.26 解析：全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的有x人；仅爱好体育 的有（43x）人；仅爱好音乐的有（34x）人；既不爱好体育又不爱好音乐的 有4人 ,∴43x34xx4=55，∴x=26. 8.2 解析：由得?

?x＝0，???y＝2.

点(0,2)在y＝3x＋b上，∴b＝2.

9. ?a|a???99???,或a?0?，?a|a??

8?8??解析：当A中仅有一个元素时，a?0，或??9?8a?0；

当A中有0个元素时，??9?8a?0； 当A中有两个元素时，??9?8a?0. 三、解答题

10. 解：B??2,3?，C???4,2?，而A又AB??，则2,3至少有一个元素在A中.

C??，∴2?A，3?A，即9?3a?a2?19?0，得a?5或a??2，

C??矛盾，

而a?5时，A?B，与A∴a??2.

2

11.解：(1)A是空集，即方程ax－3x＋2＝0无解．

2

若a＝0，方程有一解x＝，不合题意．

3

92

若a≠0，要使方程ax－3x＋2＝0无解，则Δ＝9－8a<0，则a>.

89

综上可知，若A＝，则a的取值范围应为a>.

8

222

(2)当a＝0时，方程ax－3x＋2＝0只有一根x＝，A＝{}符合题意．

33

944

当a≠0时，＝9－8a＝0，即a＝时，方程有两个相等的实数根＝，则A＝{}．

833

294

综上可知，当a＝0时，A＝{}；当a＝时，A＝{}．

38312.解：由x－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}．

(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a＋4a＋3＝0，解得a＝－1或a＝－3.

当a＝－1时，B＝{x|x－4＝0}＝{－2,2}，满足条件； 当a＝－3时，B＝{x|x－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件. 综上，a的值为－1或－3.

(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)－4(a－5)＝8(a＋3)．∵A∪B＝A，∴BA. ①当Δ<0，即a<－3时，B＝满足条件； ②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；

③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得 5??a＝－，2解得???a2＝7，

2

2

22

2

2

矛盾.

综上，a的取值范围是a≤－3.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bsr5.html