11年北京市怀柔区初三数学一模试题（含答案）

怀柔区2011年初三数 学 一模

数 学 试 题

学校 姓名 准考证号 1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．－5的倒数是

11A．－5 B．5 C．－ D．

55

2．今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科学

记数法表示76000000的结果是

58A. 760?10 B．7.6?10 C． 76?108 D．7.6?107

3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为

A．外离 B．相交 C．相切 D．内含

4．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，

从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为 A．

57 B．

49 C．

58 D．

512

5. 将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是

l

A B C D 图1

6．2011年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：

31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是 A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35 7．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm，高是4cm， 则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是 A．10?cm B．9?cm C．20?cm D．?cm

2222

8.观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ ? + 8n(n是正整数)的结果为

2第8题图

D. 4n2?4n

A. ?2n?1? B. 1?8n C. 1?8(n?1)

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 函数y＝

1

中，自变量x的取值范围是 ． x－2

210．方程方程x?2x?3?0的两个根是__________________ .

m

11. 已知x=1是方程x2－4x＋ =0的一个根，则m的值是______.

2

12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是________________.

C

E

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13（本题满分5分）计算：2sin30??8?2?3?2011

0ADB（第12题）

214. （本题满分5分）因式分解： 2x?12x?18

15．（本题满分5分）

如图, 已知：BF=DE,∠1=2，∠3=∠4 求证：AE=CF．

证明：

16．（本题满分5分）已知 a2?a?3?0，求代数式

1a?1a?1的值．

解：

17. （本题满分5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1）．现测得，当水面宽AB ＝1.6 m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4 m．ED离水面的高FC=1.5 m,求涵洞ED宽是多少？是否会超过1 m？（提示：设涵洞所成抛物线为

y?ax(a?0)）

2解：

18．（本题满分6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关 注．“寒假”期间，记者刘凯随机调查了某区若干名学生和 家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的

（1） 统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；

（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？

家长对中学生带手机 学生及家长对中学生带手机的态度统计图

的态度统计图 人数

学生 280家长 210赞成140反对140 无所谓80 7020@3030 类别 赞成无所谓反对 解： 图① 图②

四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）

19. （本题满分5分）如图，已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作 DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F. 求证：△DFC是等腰三角形. 证明： 20．（本题满分5分）某校九年级两个班各为红十字会捐款1800元．已知2

班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个 班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． ．．．．

21. （本题满分6分）

如图,已知二次函数y = x－4x + 3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物

2线y = x－4x + 3交y轴于点C，（1）求线段BC所在直线的解析式. （2）又已知反比例函数y?kx2与BC有两个交点且k为正整数，求k的值.

解：（1）

（2）

22．（本题满分4分）

（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积.

（2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1, 求三角形DBF的面积. （3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，求三角形DBF的面积.

从上面计算中你能得到什么结论.

结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关， 与b无关. （没写结论也不扣分）

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． (本题满分7分)

如图，已知二次函数y?ax?4x?c2的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点C（0，-5）．

（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标。 (2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2,-2），连结OP,找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．

解： 24. （本题满分6分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP； （2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

① 探究１：△BPE与△CFP还相似吗？

② 探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由； ③ 设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

BPAEFAEFCBPC 图a

图b

25.如图,设抛物线C1:y?a?x?1??5, C2:y??a?x?1??5,C1与C2的交点为A, B,点A

的坐标是(2,4),点B的横坐标是－2. （1）求a的值及点B的坐标；

（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,

在DH的右侧作正三角形DHG. 过C2顶点Ｍ的 直线记为l,且l与x轴交于点N.

① 若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为 (1, 2)，求点N的横坐标；

② 若l与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围.

第25题图

22(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)

怀柔区2010年中考一模 数学试卷答案及评分参考

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 答 案 题号 答x?2 案 1 C 9 2 D 3 B 10 x=-1 或x=3 4 D 5 C 11 m=6 6 C 7 B 12 2≤AD＜3 8 A 二、填空题（本题共16分，每小题4分） (注：12题评分标准：有AD＜3 …2分, 有2≤AD …2分, 有2＜AD …1分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13（本题满分5分）计算：2sin30??8?解：原式=2?12?22?3?2?3?2011

02?1……………………………………4分

?32?3…………………………………………………5分

214. （本题满分5分）因式分解： 2x?12x?18

解：2x2?12x?18?2(x?6x?9)…………………………………4分

2=2（x?3）……………………………………………… …5分

215．（本题满分5分）

证明：∵BF=DE EF=EF ∴BF- EF =DE- EF

∴BE=DF ………………………1分 在△ABE和△CDF中

??1??2,?∵??3??4,?BE?DF?

∴△ABE≌△CDF ……………………………………4分 ∴AE=CF．…………………………………5分

16．（本题满分5分）已知

1a1a?1a?1?aa?a?1?a?a?3?02，求代数式1a?1a?1的值．

解：

??………………………………………1分

??1a?a?1?1a?a22……………………………………………………2分

??……………………………………3分

2， ∴a?a?3．…………………………………4分

∵

a?a?3?0∴ 原式??13……………………………………5分

17. （本题满分5分）

（1） 2 解：

∵抛物线 y?ax(a?0)

点B在抛物线上,将B(0.8,2.4)它的坐标代人

y?ax(a?0),求得 a??1542………………………2分

所求解析式为y??154x

2再由条件设D点坐标为(x,?0.9)………………………3分

则有：?0.9??x?154x

20.24 ＜0.25……………………………4分

x＜0.5 ……………………………5分

2x＜1

所以涵洞ED不超过1m.

18．（本题满分6分）解：

（1） 家长人数为80÷20%=400 家长反对人数280 补全图 ??2分 （2）

（3）

40400?360°=36° ?????????? 4分

?0.15 ?????????? 6分

30140?30?30

四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）

19．证明：连结OC，∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA?????（1分） ∵DC是切线

∴∠DCF=900-∠OCA?????（2分） ∵DE⊥AB

∴∠DFC=900-∠OAC?????（3分） ∵∠OAC=∠OCA，?????（4分）

∴∠DFC=∠DCF?????（5分）即△DFC是等腰三角形. 20．（本题满分5分） 20．解法一：求两个班人均捐款各多少元？

设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得 18001800 ·90%= ?????????????????????（3分）

xx+4

解得x=36 经检验x=36是原方程的根，且符合实际意义?????????（4分） ∴x+4=40 ?????????????????（5分） 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元

解法二：求两个班人数各多少人？ 设1班有x人，则根据题意得

18001800

+4= ????（3分） x90x%

解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根，且符合实际意义?（4分）

∴90x % =45 ?????（5分） 答：1班有50人，2班有45人. （不检验扣1分） 21. （本题满分6分）

解：（1）令x－4x + 3=0，x1=1，x2=3?????????（2分） 则A(1,0) B(3,0) C(0,3)

BC所在直线为y??x?3?????????????????（3分）

（2）反比例函数y?

整理得：x－3x + k=0?????????（4分）

∵△=9-4k＞0 ∴ k＜又因为反比例函数y?94kx22kx与BC有两个交点且k为正整数

???????????????????（5分） 与BC的交点 所以k＞0，因为 k为正整数

所以k=1或k=2???????????????（6分） 22．（本题满分4分） 解：（1）

92

292 ?????????（2分）

y A O （2）

a2????（2分）

x 结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关， 与b无关. （没写结论也不扣分）

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． (本题满分7分)

C （第23题图）

2??0?a?(?1)?4?(?1)?c,解：（1）根据题意，得?2???5?a?0?4?0?c.?（2分）

解得

?a?1, ?c??5.? ????????（3分）

2∴二次函数的表达式为y?x?4x?5．

B(5,0)????????????????????????????（4分） （2）令y=0，得二次函数y?x?4x?5的图象与x轴

的另一个交点坐标C（5, 0）???????????????????（5分） 由于P(2,-2) ,符合条件的坐标有共有4个，分别是P1(4,0)P2 (2,0) P3(-22,0) P4( 2

2,0) ???????????????????????????（7分）

2④ 24. （本题满分6分）

解：（1）证明：?B??BEP??EPC 而?EPC??EPF??FPC ?B??EPF?30? 所以?BEP??FPC 由?B??C?30?可知

结论成立. ???????????????????????????（3分） （2）?相似?????????????????????????????（4分）

?相似?????????????????????????????（5分） 理由：由△BPE与△CFP相似可得

BEPC?PEPF即

BEPB?PEPF，而?B??EPF?30? 知结论成立????（6分）

BPPF?PEEF③由△BPE与△PFE相似得

S?12?12PF?PE?，即PE?PF?43m，过F作PE垂线可得

3m(m?0)??????????????????（7分）

BP 图a EAFBPAEFCC 图b

25．（本题满分8分）

解：（1）∵ 点A(2,4)在抛物线C1上，

∴ 把点A坐标代入y?a?x?1??5得 a=1 ??????????????（2分）

∴ 抛物线C1的解析式为y?x?2x?4

22 设B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) ??????????（3分） （2）①如图1:

∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5. 过点G作GE⊥DH,垂足为E,

由△DHG是正三角形,可得EG=3, EH=1，

∴ ME＝4. ????????????（4分） 设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1, 由△MEG∽△MHN,得 ∴

45?3x?1, ∴ x?MEMH?EGHN,

54） 3?1????（5分）

∴ 点N的横坐标为

543?1．

第25题图1

② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2，

直线l与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F, 设Ｎ（x，0）

∵ A (2, 4) ∴ G (2?23, 2)

∴ NQ=x?2?23 ＮF =x?1 GQ=2 MF =5. ∵ △NGQ∽△NMF ∴ ∴

NQNF?GQMF

?25第25题图2

x?2?23x?110

∴ x?3?83. ?????????????????????（7分）

当点D移到与点B重合时,如图3 直线l与DG交于点D,即点B 此时点N的横坐标最小.

∵ B(－2, －4) ∴ H(－2, 0), D(－2, －4) 设N（x，0）

∵ △BHN∽△MFN， ∴ ∴

x?21?x?45

NHFN?BHMF

∴ x??23

第25题图3

图4

∴ 点N横坐标的范围为 ?

23≤x≤

103?83????????????（8分）

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