11章 一元一次不等式复习（1、2课时）

第11章 一元一次不等式复习（2课时）

一、教学目标：

１、理解不等式的概念和基本性质。

２、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示不等式的解集

３、会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式组的解集。 二、能力要求

1、通过运用不等式基本性质对不等式进行变形训练，培养逻辑思维能力。

2、通过一元一次不等式解法的归纳及一元一次方程解法的类比，培养思维能力。 3、在一元一次不等式，一元一次不等式组解法的技能训练基础上，通过观察、分析、灵 活运用不等式的基本性质，寻求合理、简捷的解法，培养运算能力。 三知识点、思想方法总结：

1．类比法：类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面（如特征、属性、关系）的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，如学习不等式的基本性质，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比，类比如下表：

(1)基本性质比较： 等式 不等式 两边都加上（或减去）同一个＿ 两边都加上（或减去）同一个＿＿＿或同一个或同一个＿＿，所得结果仍是等式。 ＿＿＿，不等号的方向＿＿＿。 两边都乘以（或除以）同一个＿ 两边都乘以（或除以）同一个＿＿＿，不等号＿（除数＿＿＿＿＿），所得结果仍的方向＿＿＿。 是等式。 两边都乘以（或除以）同一个＿＿＿，不等号的方向＿＿＿＿。 (2)解法步骤比较： 解 法 步 骤 解一元一次方程： （1）去＿＿＿； （2）去＿＿＿； （3）＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿； （5）系数化成1。 解一元一次不等式： （1）去＿＿＿； （2）去＿＿＿； （3）＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿1。 在上面的步骤（1）和步骤（5）中，如果乘数或除数是＿＿，要把不等号改变方向。 解的情况 一元一次方程只有一个解。 一元一次不等式的解集含有无限多个数。 2．数形结合的思想 ：在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解

集比在数轴上表示数又前进了一步，本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集。

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3. 注意事项总结：

（1）对不等式的性质和解一元一次不等式内容的学习，应复习对比等式的性质和解一元一次方程的内容，以比较异同。

（2）在不等式两边同乘以（或除以）一个数时，一定要慎重，特别是该数是负数时，一定不要忘记改变不等号的方向，如果不对该数加以限制，可有三种可能。以不等式5>3为例，在不等式5>3两边都乘以同一个数a时有下面三种情形： 3a>2a(a>0) 3a=2a(a=0) 3a<2a(a<0)

（3）不等式的解集xa与x≥a)用数轴表示时，要注意空心圆圈与实心圆点的区别。

（4）如果一个一元一次不等式组的各个一元一次不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解。

4 .一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）

在不等式组中，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。（注意借助于数轴找公共解）

类型（设a>b）不等式组的解集

1.

（同大型，同大取＿＿）x＿＿a

数轴表示

2.（同小型，同小取＿＿） x＿＿b

3.（一大一小型，小大之间） b＿＿x＿＿a

4.（比大的大，比小的小空集）＿＿＿＿

四、应用举例：

例题1填空题：

1．若-m>5，则m_________-5。 2．若a

3．如果a>-1，那么a-b_______-1-b。 4．如果a2x

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5．如果a>b，则ac2_______bc2。 6．不等式3x-2<-1的解集是_________。

7.不等式组的解集是_____。8．当x____时，代数式的值是非正数。

例题2、解下列不等式，并在数轴上把解集表示出来。 （1）．

x-7<

(9x+

) ; （2）．

≥-2

练习：（1）．3[x-2(x-7)]≤4x ; （2）．

例题3、解下列不等式组

（1）． （2）．

例题4、解答

已知|3x+18|+(4x-y-2k)2=0，求k为何值时，y的值是负数。

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例题5、应用题：

1、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种 糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合 的乙种糖果最多是多少？最少是多少？

商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，2、

这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。 (1)试求该商品的进价和第一次的售价；

(2)为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

练习：

1、(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

2.某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案。

甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元。

（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由

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