传热学课后答案【第五版】【完整整合版】

1 绪论

思考题与习题（89P -）答案：

1． 冰雹落体后溶化所需热量主要是由以下途径得到：

Q λ—— 与地面的导热量

f Q ——与空气的对流换热热量

注：若直接暴露于阳光下可考虑辐射换热，否则可忽略不计。

6．夏季：在维持20℃的室内，人体通过与空气的对流换热失去热量，但同时又与外界和内

墙面通过辐射换热得到热量，最终的总失热量减少。（T T ?外内）

冬季：在与夏季相似的条件下，一方面人体通过对流换热失去部分热量，另一方面又与

外界和内墙通过辐射换热失去部分热量，最终的总失热量增加。（T T ?外内）

挂上窗帘布阻断了与外界的辐射换热，减少了人体的失热量。

7．热对流不等于对流换热，对流换热 = 热对流 + 热传导

热对流为基本传热方式，对流换热为非基本传热方式

8．门窗、墙壁、楼板等等。以热传导和热对流的方式。

9．因内、外两间为真空，故其间无导热和对流传热，热量仅能通过胆壁传到外界，但夹层

两侧均镀锌，其间的系统辐射系数降低，故能较长时间地保持热水的温度。

当真空被破坏掉后，1、2两侧将存在对流换热，使其保温性能变得很差。

10．t R R A λλ=

? 1t R R A λλ== 2218.331012m --=? 11．q t λσ

=? c o n s t λ=→直线 c o n s t λ≠ 而为λλ=（t ）

时→曲线

12. i R α 1R λ 3R λ 0R α 1f t ??

→ q

2

首先通过对流换热使炉子内壁温度升高，炉子内壁通过热传导，使内壁温度生高，内壁与空气夹层通过对流换热继续传递热量，空气夹层与外壁间再通过热传导，这样使热量通过空气夹层。（空气夹层的厚度对壁炉的保温性能有影响，影响a α的大小。）

13．已知：360mm σ=、0.61()W m K λ=? 118f t =℃ 2187()W

h m K =? 210f t =-℃ 22124()

W h m K =? 墙高2.8m ，宽3m

求：q 、1w t 、2w t 、φ 解：1211t

q h h σλ?=++＝18(10)45.9210.361870.61124

--=++2W m 111()f w q h t t =-? 11137.541817.5787w f q t t h =-

=-=℃

3 222()w f q h t t =-? 22237.54109.7124

w f q t t h =+=-+=-℃ 45.92 2.83385.73q A W φ=?=??=

14.已知：3H m =、0.2m σ=、2L m =、45λ=()W m K ? 1150w t =℃、2285w t =℃

求：t R λ、R λ、q 、φ 解：40.27.407104532

t K R W A HL λσσλλ-=

===??? 30.2 4.4441045t R λσλ-===?2m K W ? 3232851501030.44.44410

t KW q m R λ--?-==?=? 3428515010182.37.40710t t KW R λφ--?-=

=?=? 15．已知：50i d mm =、 2.5l m =、85f t =℃、273()W

h m K =?、25110W q m =

求：i w t 、φ ()i w f q h t h t t =?=- ?i w f q t t h

=+ 51108515573

=+=℃

0.05 2.551102006.7i Aq d lq W

φππ===??=16.已知:150w t =℃、220w t =℃、241.2 3.96()W c m K =?、1'

200w t =℃ 求： 1.2q 、'1.2q 、 1.2q ? 解：12441.2 1.2()()100

100w w t t q c ??=-???? 44227350273203.96()()139.2100100W m ++??=?-=????

4 12''

441.2 1.2()()100100w w t t q c ??=-??????

442273200273203.96(

)()1690.3100100W m ++??=?-=???? '

21.2 1.2 1.21690.3139.21551.1W

q q q m ?=-=-=

17．已知：224A m =、215000()

W h m K =?、2285()W h m K =?、145t =℃ 2500t =℃、'2285()W

k h m K ==?、1mm σ=、398λ=()W m K ?

求：k 、φ、? 解：由于管壁相对直径而言较小，故可将此圆管壁近似为平壁 即：121

11k h h σλ=++＝3183.5611101500039085

-=?++2()W m k ? 383.5624(50045)10912.5kA t KW φ-=?=??-?=

若k ≈2h '100k k k -?=?％8583.56 1.7283.56

-==％ 因为：1211h h ，21h σλ 即：水侧对流换热热阻及管壁导热热阻远小于燃气侧对流换热热阻，此时前两个热阻均

可以忽略不记。

18．略

第一章导热理论基础

思考题与习题（24P ）答案：

1． 略

2． 已知：10.62()W m K λ=?、2

0.65()W m K λ=?、30.024()W m K λ=?、

5 40.016()W m K λ=?

求：'R λ、''

R λ 解：2'3124124224259210 1.1460.620.650.016m K R W λσσσλλλ-???????=++=++?= ??? '

"

232232560.265/0.650.024R m k W λσσλλ???=+=+=? ??? 由计算可知，双Low-e 膜双真空玻璃的导热热阻高于中空玻璃，也就是说双Low-e 膜双真空玻璃的保温性能要优于中空玻璃。

3．

4．略

5．

6．已知：50mm σ=、2t a bx =+、200a =℃、2000b =-℃/m 2、45()W m K λ=?

求：（1）0x q =、6x q = （2）v q

解：（1）000

20x x x dt q bx dx λλ====-=-= 3322452(2000)5010910x x x dt W q bx m dx σσσλλ-====-=-=-??-??=? （2）由220v q d t dx λ

+= 2332245(2000)218010v d t W q b m dx

λλ=-=-=-?-?=? 7．略

8．略

9．取如图所示球坐标，其为无内热源一维非稳态导热

6 故有： 22t a t r r r r τ?????= ??????

00,t t τ==

0,

0t r r

?==? ,()f t r R h t t r λ?=-=-?

10．解：建立如图坐标，在x=x 位置取dx 长度微元体，根据能量守恒有：

x dx x Q Q Q ε++= （1）

x dt Q dx λ=-+ ()x dx d dt Q t dx dx dx

λ+=-++? 4()b b Q EA E A T Udx εεεσ===

代入式（1），合并整理得：

2420b f

U d t T dx εσλ-= 该问题数学描写为：

2420b f

U d t T dx εσλ-= 00,x t T ==

,0()x l

dt

x l dx ===假设的

4()b e x l

dt

f T f dx λεσ=-=真实的

第二章稳态导热

思考题与习题（P 51-53）答案

1.略

2.略

3.解：（1）温度分布为 12

1w w w t t t t x δ-=- (设12w w t t >)

其与平壁的材料无关的根本原因在

c o u s t λ=（即常物性假设），否则t 与平壁的材料有关

（2）由 dt q dx λ

=- 知，q 与平壁的材料即物性有关 4.略

7 5.解： 21112

22()0,(),w w w

w d dt r dr dr

r r t t t t r r t t =

==>==设 有：

1212

4()11w w Q t t r r πλ

=--

21

21

4F r

r R r r λπλ-=

6.略

7.已知：4,3,0.25l m h m δ===

115w t =℃, 25w t =-℃, 0.7/()W m k λ=? 求：Q

解： ,l h δ，可认为该墙为无限大平壁 15(5)

0.7(43)6720.25t Q F W λδ?--∴==???=

8.已知：2220,0.14,15w F m m t δ===-℃，3

1.28/(), 5.510W m k Q W λ=?=?

求：1w t

解： 由 t

Q F λδ?= 得一无限平壁的稳态导热

3

12 5.510150.141520 1.28w w Q

t t F δλ?=+=-+?=?℃

9.已知：12240,20mm mm δδ==，120.7/(),0.58/()W m k W m k λλ=?=?

3210.06/(),0.2W m k q q λ=?= 求：3δ 解： 设两种情况下的内外面墙壁温度12w w t t 和保持不变，

且12w w t t > 2213

13

8

由题意知：12

112

12

w w t t q δδλλ-=

+

12

23

12123

w w t t q δδδλλλ-=

++

再由： 210.2q q =，有

12

123

12

1212

123

0.2

w w w w

t t t t δδδδδλλλλλ--=+++

得： 123312240204(

)40.06()90.60.70.58

mm δδδλλλ=+=??+= 10.已知：1450w t =℃，20.0940.000125,50w t t λ=+=℃，2

340/q W m ≤ 求：δ 解： 412

,0.094 1.25102

w w t t t

q m m λλδ

+?==+??

412

12

[0.094 1.2510]2w w w w t t t t t

m

q q

δλ+-?==+?? 4

4505045050[0.094

1.2510]0.1474

2

340

m +-=+???

= 即有 2

340/147.4q W m m m δ≤≥时有

11.已知：11120,0.8/()mm W m k δλ==?，2250,0.12/()mm W m k δλ==?

33250,0.6/()mm W m k δλ==?

求：'

3?δ=

解： '21

21

'3

123

1123

13

,w w w w

t t t t q q δδδδδλλλλλ--=

=

+++ 由题意知：'

q q =

2

1

2

tw 1

tw 2

q 1

1λ1

2λ

2

3λ

3

2

2

9

即有：

21

21

'3

123

1123

13

w w w w

t t t t δδδδδλλλλλ--=

+++ '

3

332

2

λδδδλ=+ 0.6

25050

5000.12

mm =+?=

12.已知：1600w t =℃，2480w t =℃，3200w t =℃，460w t =℃ 求：

123

,,R R R R R R λλλλλλ

解：由题意知其为多层平壁的稳态导热 故有： 1412233

4

123w w w w w w w w t t t t t t t t q R R R R λλλλ----=

=== ∴

112146004800.2260060

w w w w R t t R t t λλ--===-- 22314480200

0.5260060

w w w w R t t R t t λλ--==

=-- 33414200600.2660060

w w w w R t t R t t λλ--===-- 13.略

14.已知：1）11012,40/(),3,250f mm W m k mm t δλδ==?==℃，60f t =℃

22

0112,75/(),50/()h W m k h W m k λλ==?=?

2）223,320/()mm W m k δλ==? 3）2'

2

3030,,70/()h W m k δδλλ===?

求：12312,,,,,q q q k k k ??? 解

：

未

变

前

的

12203

0102

25060

5687.2/1113101754050

f f t t q W m h h δλ---=

=

=?++++

tw 1

tw 4

tw 2

tw 3

R 1

R

2

R

3

R =R 1+R 2R

3

+t α

t f

2

2

10 1）21311121

1

29.96/()11

12101

754050

k W m k h h δλ-===??++++ 2

1129.96(25060)5692.4/q k t W m =?=?-=

21105692.45687.2 5.2/q q q W m ?=-=-= 2）22321221

1

29.99/()11131017532050

k W m k h h δλ-===??++++

2

2229.99(25060)5698.4/q k t W m =?=?-=

22205698.45687.211.2/q q q W m ?=-=-= 3) 22330'

101

1

36.11/()11

131********

k W m k h h δλ-===??++++

2

3336.11(25060)6860.7/q k t W m =?=?-=

23306860.75687.21173.5/q q q W m ?=-=-= 321q q q ∴??>?，第三种方案的强化换热效果最好

15.已知：35,130A C B mm mm δδδ===，其余尺寸如下图所示， 1.53/(),0.742/(A C B W m k W m k λλλ==?=? 求：R λ

解：该空斗墙由对称性可取虚线部分，成为三个并联的部分

11

11113222,A B C A B C R R R R R

R R R R =++==++ 33

21111311135101301020.1307()/1.53 1.53

C A B A B C R R m k W δδδλλλ--??∴=++=?+==?

33

2322222335101301020.221()/1.530.742

C A B A B C R m k W δδδλλλ--??=++=?+=?

221211

5.0410()/1111220.13070.221

R m k W R R λ-∴=

==???+?+

16.已知：121160,170,58/()d mm d mm W m k λ===?，2230,0.093/()mm W m k δλ==?

33140,0.17/(),300w m m W m k t δλ==?=℃，

450w t =℃ 求：1）123,,R R R λλλ; 2) l q : 3) 23,w w t t . 解：

tw 111

2

323tw

4

R 1R

1R 1R

2

R

3R 2

R 2

R

3R

3

12 1）4211

11

1170ln ln 1.66410()/2258160d R m k W d λπλπ-===??? 2222

221

117060ln ln 0.517()/220.093170d R m k W d λδπλπ++===?? 2233322221

11706080ln ln 0.279()/2220.1717060d R m k W d λδδπλδπ++++=

==?+?+ 1

32R R R λλλ∴< 2) 2330050314.1/0.5170.279

l i t t q W m R R R λλλ??-====++∑ 3）由 121

w w l t t q R λ-= 得 4211300314.1 1.66410299.95w w l t t q R λ

-=-=-??=℃ 同理：

34350314.10.279137.63w w l t t q R λ

=+=+?=℃ 17.已知：1221211,,22m m d d δδλλ==

= 求：'l l

q q 解：忽略管壁热阻 010121020122211ln ln 222d d R d d λδδδπλπλδ+++=++ '01012201012221

1ln ln 222d d R d d λδδδπλπλδ+++=++ '',l l t t q q R R λλ

??=

= （管内外壁温13,w w t t 不变） 01012'20101'010121020122211ln

ln 22222211ln ln 222l l d d q R d d d d q R d d λλδδδπλπλδδδδπλπλδ+++++∴==+++++

3

13

0101

001

01

01001

241ln

ln 22241ln ln 22d d d d d d d d δδδδδδ++++=++++

由题意知： 1001011

[(2)]2m d d d d δδ=++=+ 211201

1

[(2)]3

2

m

m m d d d d δδ=++=+ 即：210101

0232()m m d d d d d δδδ=?+=+?= （代入上式） '

'15ln 3ln

23 1.27715

ln 3ln 23

l l q R q R λλ+∴==

=+ 即： '

0.783l l q q =

'21.7%

l l l

q q q -?==即热损失比原来减小21.7%。 18.已知：1,d mm =3

2.2210/,l R m -=?Ω0.15/()W m k λ=?

1max 65w t =℃，240w t =℃，0.5,mm δ=

求：max I

解： 2

1m a x 2

m a x 12ln 2w w l l t t q I R d d

δπλ-==

+

11

2

2

1m a x 2

m a x 3

6540123.7()2 2.2210120.5ln ln 220.151w w l t t I A R d d δπλπ-?

??? ? ?--∴=== ? ?+?+? ? ? ??????

19.已知：121185,100,40/(),180w d mm d mm W m k t λ===?=℃ 230.053/(),40w W m k t λ=?≤℃，52.3/l q W m = 求：2δ 解： 13

22212

1122

211ln ln 22w w l t t t

q d d R R d d λλδπλπλ-?=

=

+++

2

l

tw 1

tw 2tw 3R

R λ1

λ2

2πλ1ln d2d1

2πλ2

ln d2+2δd2

整理得：

221111804011002(ln )20.053(ln )2252.324085

2100(1)(1)7222

l d

t q d d e e mm πλππλπδ?--?-?=-=?-= 或：21R R λλ,故有 13

222

22

21ln 2w w l t t t

q d R d λδπλ-?=

=+

? 2222(1)722

l

t q d

e

m m πλδ?=-=

20.已知：)4.7715.273(,/6.199,30,3,35.01211+-=====w t kg kJ r mm mm mm d δδ℃

325w t =℃，210.03/(),16.3/(),1W m k W m k h λλτ=?=?=

求：m

解： 12

31w w F F t t

Q R R λλ-=+

31

1211111112111111()()111144(2)(2)(22)2222

w w t t d d d d πλπλδδδδ-=

-+-++++

2(25273.1577.4)

111111()()16.30.350.3560.030.3560.416

π+-=?-+?-

102.7W =

或： 12F F R R λλ,故有：

312232(25273.1577.4)0.03

102.711111()()40.3560.416

w w t t Q W r r ππλ-+-?=

==--

102.7 3.6

1.85/199.6

Q m k g h r τ?=== 21.略 22.略

23. 解： f

f f t t l x t t x t t m dx

d -===-===-==-2211222,,0,0θθθθθθθ

t 1

t 2

tw 1

tw 2tw 3R

R

λF1λF24πλ1

(1r 1)-1

r 24πλ2(1r 2)-1

r 3

15 解微分方程可得其通解： 12mx mx

c e c e θ-=+ 由此得温度分布（略）

24.已知：25,l mm =3,mm δ=20140/(),75/(),80W m k h W m k t λ=?=?=℃ 30f t =℃，0x l q ==

求：,l q θ

解：

0.00.4725

m l l l l ===== 18.9

m = 0[()][0.47251

8.9]

(8030)()(0.4725)c h m l x c h x c h m l c h θθ--

==-? 44.91(0.472518c h x =- 3044.91(0.47251t c h x ∴=+- 002()()l Q

hU

h

q th ml th ml L mL m θθ===

275

(8030)(0.4725)174.7/

18.9t h W m ?=?-= 25.已知：15,20,48.5/(),84l mm l mm W m k t δλ===?=℃，040t =℃ 220/()h W m k =?

求：t ?

解：

0.12

0m l l l l ===== 00()()f

l l f

t

t ch ml ch ml t t θθ-=?=-

0()84(2)40

99.93()1(2)1l

f t ch ml t ch

t ch ml ch --∴===--℃

(2) 3.762

ch = 99.9384

100%100%15.9%99.93f l

f t t t t --?=?=?=

26.已知：00.8,160,60mm l mm t δ===℃，16.3/()W m k λ=?，其他条件同25题

16 求：t ?

解：

160 6.27ml ===

0()84(6.27)

60

84.09()1(6.27)1l f t ch

ml t ch t ch ml ch --===--℃

(6.27)264.ch =

84.0984

100%100%0.11%

84.09f l

f t t t t --?=?=?= 27.已知：3,16mm l mm δ== 2(1)140/(),80/()W m k h W m k λ=?=? 2(2)40/(),125/()

W m k h W m k λ=?=? 求：f η

解：（1

）316100.312

ml -====?= ()(0.31

2)0.97

0.312f t h m l

t h ml η=== （2

）316100.73ml -====?=

()(0.7

3)0.853

0.73f t h m l

t h ml η=== 28.已知：1277,140,4,25,50/()d mm d mm mm P mm W m k δλ=====? 2060/(),320h W m k t =?=℃，75f t =℃

求：l q

解： 211

()31.52l d d =-=

33.5

2c l l δ

=+= 2172c c r r l =+=

334221()410(7238.5)10 1.3410c f r r m δ---=-=??-?=?

17

()113

3223224226033.5100.821

50 1.3410c h l f λ--?????=?= ? ??????? 2172 2.1533.5

c r r == 查图得： 0.78f η=

每片肋片的散热量为1Q

100()f f f Q Q hF t t ηη==-

22

2102()()c f f r r h t t πη=-- 2262(7238.5

)100.7860(32075)266.7

W π-=-????-= 每米肋片管的散热量为： 12(1)l q nQ n Q =+- 100014125

n =

+=片/米 41266.740 1.481

kW =?+?= 2Q 为两肋片间的表面的散热量 21

0()f Q d P t t π=- 33

77102510(32075) 1.48W π--=?????-=

29.略

30.已知：21213 2.2,0.3,0.56/(),0w l l m m W m k t δλ?=?==?=℃，230w t =℃ 求：l q

解： 1113100.3

A l L L S L δδ??==== 222 2.27.330.3A l L L S L δδ??==== l 1

l 2

18

30.54S L

= 121,5l l δ> 123(224)

l S S S t Q q L L

λ++?== , 12w w t t t ?=-

(21027.3340.54)0.56(

=?+?+???- 618.6/W m =

31.已知：1165,90w d mm t ==℃，21.5, 1.05/(),6w H m W m k t λ==?=℃ 2

20/()h W m k =? 求：l q

解： ,3l r H r >>

∴ 22l n ()

l

s H r π= 22l n ()l Q s t q t H l l r

λπλ

?===?

2 1.05

(906)

154.2/

2 1.5ln 0.165/2W m π?=

?-=??? ???

32.已知：2

1210.520.52,0.42,0.023/(),30w l l m H m W m k t λ?=?==?=℃

214w t =-℃, 34Q W = 求：δ 解： 12

11212,,l l l H

S S l l δ

δ

??=

=

=

3410.54,0.54

S H S l == 1234

(444)Q S S S S t λ=+++? 12134

40.520.5240.520.42

34

4440.540.4240.540.52

0.023(3014)

l l l H Q

S S t

δλ+?+??=

=

---??-????+

2

3.621036.2m m m -=?=

33.已知：5, 2.54,2,80mm m P MPa t δμ=?==?=℃，180/()W m k λ=?

tw 2

底H

19 求：c t ?

解：由 2.54,2m P M P a

μ?==，查表得，420.8810()/c R m k W -=?? c t

Q R δδλλ?=++ 31t t t ?=- 再由 c c t Q R ?=，22c A B t t t ?=- 得 4340.88108049510220.8810180

c c c R t t R δλ---??=?=?=?+?+?℃

第三章 非稳态导热 1.略 2.略 3.略 4.略

5.已知：32

10.15,420/(),8400/,58/()p d mm c J kg k kg m h W m k ρ==?==? 22126

/()h W m k =? 求：0102

,ττ 解：3

3012111484004200.1532210 1.52()3235842p p p d d c c c V s h F h d h ρπρρτπ-???? ? ???????====?=???? ??? 同理：302284004200.152100.7()323126

p d c s h ρτ-?? ?????=

=?=?? 6.略 7.已知：300.5,8930/,400/(),25p d mm kg m c J kg k t ρ===?=℃，120f t =℃

2095/(),

1%,22/()h W m k W m k θλθ=?==?（康铜） 求：,t τ

解：由 001%f f

t t t t θθ-==- ? 00.01()1200.01(25120)119.05

f f t t t t =+?-=+?-=℃ λλ

Rc t 1t 2A t 2B

t

3t

20 34950.51013 3.6100.10.123223R V h h F Biv M λλ--??====?<=??? 故满足集总参数法的求解条件，有：0V V Bi

Fo e θθ-=

320

189304000.5103l n l n (110)14.43952p c V

s hF ρθτθ--?????=-=-?=? 8.已知：23,11,mm F m δ==?239/(),48.5/()h W m k W m k λ=?=?，0300t =℃，

20f t =℃，6212.710/,a m s -=?50t =℃

求：τ

解： 33330101220.98100.10.148.53V h

Bi M δλ--??===?<=? ∴ 满足集总参数法的求解条件，故有： 0

p hF

c V e τρθθ-= 00

ln ln p c V V hF haF ρθλθτθθ?=-=- 36348.511050202l n 3283912.710130020

s --???-=-=???- 9.略

10.已知：080t =℃，20,20f d mm t ==℃，12/,5min,34u m s t τ===℃ 38954/,383.1/(),386/()p kg m c J kg k W m k ρλ==?=? 求：h

解：假设可使用集总参数法，故有： 0p hF

c V e τρθθ-= 3201208954383.110342022ln ln 83.2/()5608020

p c V h W m k F ρθτθ-????-?=-=-=??- 由 3383.2201012 2.16100.10.123862V R h

h F Biv M λλ--??====?<=??

21 ∴ 满足集总参数法的计算，上述假设成立。

11.已知：2,,,,,,12min A B A B pA pB A B f A B B c c t t t h h δδρρτ=====→∞= 00

50%mA mB θθθθ== 求：A τ

解： 11000,0.52

A mA m

B A A A A Bi Bi h θθλδθθ--===== 查表得：0.24

A B Fo Fo == 即： 2

22212248min A A A B B A A B B B a a ττδττδδδ??=?==?= ???

12.已知：300.50.50.5,30a b c m t ??=??=℃，800f t =℃，52/()W m k λ=? 220.063/,80/(),30min a m h h W m k τ==?= 求：m t

解： 152 2.61800.5

2

Bi h λδ-=

==?? 220.06330600.536000.25a Fo τδ??===? 对于正六面体有：3000f m m m f t t t t θθθθ-??== ?-??

平板 由 1 2.60.5B i F o -==， 查图有：00.9m θθ??=

???平板 3300800(80030)0.9239

m m f t t θθθ??∴=-=--?= ???平板

℃ 13.已知：72040,510/,4/(),25mm a m s W m k t δλ-==?=?=℃，1260f t =℃ 240/(),1h

h W m k δ

=?= 缺少

40.14=f t 已知：℃、20=w t ℃、s m u 8.0=∞、m l 45.0=、5105Re ?=c 、m x 1.01=、m x 2.02=、m x 3.03=l x =4

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