高一数学测试题指数函数与对数函数(9)

一、选择题：

1、设f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x＞2 时f(x)是增函数，则 a＝f(1.10.9)，b = f(0.91.1)，c

＝f(log14)的大小关系

2

（ ）

D．c＞b＞a

（ ）

C．1或4 D．4 或

（ ）

D．3

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b 2、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,则x的值为

y A．1

B．4

3、方程loga (x+1)+ x2=2 (0<a<1)的解的个数为

A．0 B．1 C．2 4、函数f(x)与g(x)=(

1x

)的图象关于直线y=x对称,则f(4－x2)的单调递增区间是 （ ） 2

B． ,0

C． 0,2

D． 2,0

（ ）

A． 0,

2

5、已知函数y=log1 (ax2+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是 A．a > 1

B．0≤a< 1

2

C．0<a<1 D．0≤a≤1

2

6、设x≥0，y≥0，且x＋2y＝1 ,那么函数 u＝log1 (8xy＋4y2＋1) 的最大值是 （ ）

A．log1

3

4 3

B．0 C．1

D．log1

2

3 4

（ ）

7、若(log 23)x－(log53)x≥(log23)y－(log53)y，则

－

－

A．x－y≥0 B．x＋y≥0 C．x－y≤0 D．x＋y≤0

8、已知x1是方程x＋lgx＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，那么x1＋x2的值为：（ ）

A． 6 B． 3

C．2

D．1

二、填空题：

9、已知函数y = － log 2 ( x2－ax－a ) 在区间 ( － ∞ , 1－) 上是增函数 , 则实数a 的取值范围是_____.

10、已知26a = 33b = 62c , 则a、b、c之间的关系为.

11、函数y =(log1x)2－log1x2 +5 在 2 ≤x ≤4时的值域为.

4

4

12、已知关于x的方程log2x－log2(x+3)+a=的解在区间(3,4)内,则实数a的取值范围为三、解答题：

1 x2 2x 1

13、 ①求函数y =()的定义域、值域、单调区间.

2

②求函数y = log 2 (x2 －5x+6) 的定义域、值域、单调区间.

14、己知函数f(x) 满足条件 f (ax－1) = lg

x 2

(a≠0) x 3

①求f (x)的表达式.

②求函数的定义域.

③判断f (x)的奇偶性与实数a之间的关系.

15、已知a>0 且a≠1 ,f (log a x ) =

a1

(x － )

xa2 1

①求f(x)；

②判断f(x)的奇偶性与单调性；

③对于f(x) ,当x ∈(－1 , 1)时 , 有f( 1－m ) +f (1－ m2 ) < 0 ,求m的集合M .

16、 若x满足2(log1x) 14log4x 3 0 ,求f(x)=log2

2

2

xlog2

2

x

最大值和最小值. 2

高一数学测试题—参考答案

指数函数与对数函数

一、DBCCD BBB

二、（9）a [2 23,2] (10) 3ab－bc－2ac=0 （11）

257

y 8 （12）log2 a 144

2

三、（13）①分析：定义域易求、值域要研究二次函数的值域、但要注意x的取值范围.解（1）定义域显然为（－∞，+∞）. u f(x) 1 2x x 2 (x 1) 2. y ()是u的减函数,∴() () ,即值域为 , .又∵x≤1 时，f（x）为增函数,x>1时f(x)为减函数.∴原函数的单调区间与f(x)的单调区间相反，即原函数单调增区间为（1，+∞）；减区间为 ,1 .②定义域为x2 5x 6 0 x 3或x 2. u x2 5x 6 (x 5)2 1(x 3或x 2)

2

4

2

1

2

12

2

12

u

1 4

由二次函数的图象可知（图象略）0<u<+∞,故原函数的值域为（－∞，+∞）.原函数的单调性与u的单调性一致. ∴原函数的单调增区间为（3，+∞），单调减区间为（－∞，2）.注：求复合函数y=f[g(x)]的单调区间或最值，若f(x)为增函数，则y与g(x)增减性相同；若f(x)为减函数，则y与g(x)的增减性相反；这一结论非常有用，我们把它称为“外增内同，外减内反”.对数函数的单调性要注意其定义域.

t 1

2

t (2a 1)（14）解：（1）令t=ax－1，则x t 1 f(t) lg lg

t 1at (1 3a)

3a

x (2a 1)

.

x (1 3a)

f(x) lg

（2）f（x）的定义域为{x|[x+(2a+1)][x+(1－3a)]>0}.∴当a>0时，定义域

( , 2a 1) (3a 1, ),当a 0时,定义域为( ,3a 1) ( 2a 1, ).（3）定义域

关于原点O对称的充要条件是：－2a－1=－(3a－1),∴a=2.当a=2时，

x 5 x 5x 5x 5 1(x 5)

f(x) lg,x ( , 5) (5, ).f( x) l l lg) l f(x)

x 5 x 5x 5x 5(x 5)综上所述：当a=2时，f（x）为奇函数.当a≠2且a≠0时，f(x)为非奇非偶函数.注：本例定

义域，实质上是求一元二次不等式的含参数的解法，令－（2a+1）=－(1－3a),得出a=0，即当a>0时，3a－1>－2a－1,则定义域为x>3a－1或x<－2a－1；当a<0时，3a－1<－2a－1，则定义域为x>2a－1或x<3a－1，考察f(x)的奇偶性、要先观察其定义域是否是关于原点对

称的区间.（15）分析：先用换元法求出f(x)的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问.解：①令t=logax(t∈R)，则

x at,f(t)

② f( x)

aat tx x

(a a), f(x) (a a),(x R). 22

a 1a 1

aa xx

(a a) f(x),且x R, f(x)为奇函数.当a 1时, 0, a2 1a2 1

u(x) ax a x为增函数,当0 a 1时,类似可证f(x)为增函数.综上,无论a 1或0 a 1,

f(x)在R上都是增函数.

2

R上是增函数, f(1 m) f(m2 1).又 ③ f(1 m) f(1 m) 0,f(x)是奇函数且在

x ( 1,1)

1 1 m 1

1 m2 1 1 1 m 2. 1 m m2 1

注：对含字母指数的单调性，要对字母进行讨论.对本例的③不需要代入f（x）的表达式可求出m的取值范围，读者要细心体会.（16）分析：由不等式可求出x的范围，然后把f(x)用对数的性质变换成一个二次函数的形式则题目变为在指定区间上的最值问题.解:由换底公式,得

log1x

2log21x 14

2

2

log14

2

3 0

12log21x 7log1x 3 0即 3 log1x . 2 x 8.再变探f(x)的形式,得y f(x)

2222xx

log2(log2x 1)(log2x 2) log22x 3log2x 2.若令log2x t,2 x 824131

得 t 3, 已知函数变为y t2 3t 2 (t )2 ,由于二次函数的定义域是224 log2

[

11

,3],故函数的最大值是2,最小值是 .注把指数函数、对数函数的问题转化为二次函数的24

问题，是解决这类题目的重要的思想方法.一般化为二次函数在指定的区间上的最值，或值域，或单调性等，应熟练掌握.对数函数要注意定义域.

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