苏州市区振华、星港等五校2017-2018学年度第一学期初三数学期中联考试卷(含答案)

苏州市区振华、星港等五校2017-2018学年度第一学期初三

数学期中联考试卷

一、选择题（本题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确答案）

4个

A. 1个

B. 2个

C.

8.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥O C，则∠AOD=( ▲ ) A．14°B．24°C．34°D．44°

BE

9.如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝

k

x

的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式—

k

x

＋x2＋1 < 0的解集是( ▲ )

A．x>1 B．x<?1 C．0<x<1 D．?1<x<0

10.已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上的一点．过点P作PQ⊥AB，

垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图像大致为( ▲ )

二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）

11.方程x2＝4的解是▲ ．

12.已知1是关于x的一元二次方程2

(1)10

m x x

-++=的一个根，则m的值是▲ ．

13.如图，半径为6的⊙O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为▲ ．

14.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则BE的度数是▲ ．

（第13题图）（第14题图）（第18题图）

15.某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的

百分率为x，则可以列出的一元二次方程是▲ ．

16.已知a、b为一元二次方程x2＋3x－2017＝0的两个根，那么a2＋2a－b的值为▲ ．

17.若函数y=(a﹣1)x2﹣4x+2的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为▲ ．

18.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，

0)，该抛物线的部分图象如图所示.下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根

是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而减小；⑤点P(m，n)是抛物线上任意一点，则m(am+b)≤a+b.

其中正确的结论是▲ ．(把你认为正确的结论的序号填

AC 写在横线上)

三．解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.(本题12分)解方程：

(1) 0122=--x x （用配方法解） (2) ())1(412-=-x x x (3) 221111x x =---

20.(本题5分)已知抛物线22-++=k kx x y ，直线y=x. 求证：抛物线和直线总有交点.

21.(本题6分)已知关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有两个不相等的实数根．

(1)求k 的取值范围；

(2)等腰ABC ?中，2AB AC ==，若AB 、BC 的长是方程2420kx x -+=的两根，求BC 的长．

22.(本题6分)如图，已知⊙O 中，点A 、B 、C 、D 在圆上，且AB =CD ，求证：AC =BD .

23.(本题6分)如图，已知⊙O 中直径AB 和弦AC 交于点A ，点D 、E 分别是半圆AB 和 的中点，

连接DE 分别交AB 、AC 于点F 、G .

(1)求证：AF=AG ； (2)连接CE. 若AF =4，BF =6，∠A =30°.求弦CE 的长.

24.(本题6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2(m －1)x ＋m 2＝0有两个实数根x 1，x 2．

(1)求m 的取值范围；

(2)若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求m 的值．

25.(本题9分)如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过A 、B 、C 三点．

(1)观察图象，直接写出：当x 满足 ▲ 时，抛物线在直线

AC 的上方.

(2)求抛物线的解析式；

(3)观察图象，直接写出：当x 满足 ▲ 时，y<0；

(4)若抛物线上有两个动点),2(),,(21y m N y m M +，请比较1y 和

2y 的大小.

26.(本题8分)如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场

ABCD ，他

打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙 MN ，墙MN 可利用的长度为24米，另外三边用长

l D

F

l

度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.

(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？

(2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度；

若没有最大值，请说明理由.

27.(本题9分)如图①，抛物线2

(23)

y a x x

=+-（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB．

(1)直接写出点B的坐标是( ▲ ，▲ )，并求抛物线的解析式；

(2)设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②.连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上，求点E的坐标；

(3)若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③.连接BF、CF.当△BCF的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标．

图①图②图③28.(本题9分)如图①，二次函数c

bx

x

y+

+

=2

3

4

的图象与x轴交于A(3，0)、B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C．在x轴上有一个动点D(m，0)，其中0<m<3．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG⊥AC于点G．设

△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若

6

5

2

1=

C

C

，求m的值；

(3)如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.当P、Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标．

图①

图

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