槽形梁计算书 - 图文

公路预应力混凝土槽形梁桥设计研究

摘要

预应力混凝土槽形梁是一种U型预应力混凝土桥梁结构，是一种下承式结构，能有效降低建筑高度。槽形梁由道床板、主梁及横梁等部分组成，适用于公路、铁路桥梁及城市轨道交通建设。与普通桥梁相比，槽形梁主要有以下优点：显著降低结构建筑高度，主梁腹板能抑制噪音的传播；主梁还可作为挡板，防止车辆倾覆等。在荷载作用下，道床板不仅会产生双向弯曲和扭转，还会参与主梁共同工作；主梁腹板也会受到法向应力及弯、剪、扭共同作用，是研究的重点和难点；也是控制槽形梁设计的主要因素。槽形梁的纵向设计与一般桥梁相似，主要是应力、位移、裂缝的控制；横向设计同样要控制这几个因素，但是其作用机理比较复杂。建立合理的有限元模型，对研究槽形梁结构的工作机理，非常关键；槽形梁设计，有助于对应力，位移、抗裂性的校核。本设计采用建立有限元模型与手算相结合的方法对槽形梁上部结构，下部结构以及支座进行了设计计算。并分析研究了槽形梁的优缺点，讨论槽形梁的适用性与适用条件。

关键词：槽形梁，纵梁，道床板，预应力混凝土，横梁

I

Design of Prestressed Concrete trough girder

for highway Abstract

The prestressed concrete trough girder is a kind of bridge with U-beams, and it is a kind of bottom-road bridge structure; the bridge with U-beams can reduce the height of building effectively. The channel beam is made up with bedboard, longitudinal girder and crossbeam ,it can be used in the highway bridge, the railroad bridge and the urban track transport facilities. Compares with the ordinary bridge, the channel beam mainly has the following merit: reducing the structure height of building obviously, the main beam web can lower the noises nearby; the main beam can also play the role of back plate, prevents the vehicles from turning down. Under the action of the load, the bedboard has not only Bilateral Bought and reverse, it also works together with the main beam; at the same time, the main beam web will be under the joint action of normal stress, bending, shear and torsion, it is important and difficulty in the study of the prestressed concrete channel beam ,and it also controls the designs of the U-beam. The longitudinal girder bridge’s design is similar to the general beams, considering the followings: stresses, displacements and cracks; Cross-sectional design should also considering these factors, but the mechanism is rather complicated. A reasonable finite element model contributes to the analysis and design of the U-beam. This design contains the channel beam superstructure, the substructure as well as support's design.

Keywords: trough girder, longitudinal girder, bedboard, prestressed concrete, crossbeam

II

目录

摘要 ........................................................................................................................... I Abstract .................................................................................................................... II 第一章 绪论 ............................................................................................................. 1 1.1 研究背景与意义............................................................................................. 1

1.1.1 槽形梁的结构形式.............................................................................. 1 1.1.2 槽形梁的特征...................................................................................... 2 1.1.3 槽形梁的优点...................................................................................... 2 1.1.4 槽形梁的缺点...................................................................................... 2 1.1.5研究的意义........................................................................................... 3 1.2 国内外应用及研究现状................................................................................. 3

1.2.1国内外应用现状................................................................................... 3 1.2.2 国内外研究现状.................................................................................. 4 1.3 毕业设计主要工作....................................................................................... 4 第二章 桥梁的总体规划和布置 ............................................................................. 5 2.1 桥型的选择..................................................................................................... 5

2.1.1桥梁的基本体系................................................................................... 5 2.1.2桥梁的总体规划原则和设计要点....................................................... 6 2.1.3 基本资料.............................................................................................. 6 2.1.4 桥型的选择.......................................................................................... 6 2.2 桥梁纵断面布置............................................................................................. 6 2.3桥梁横断面布置.............................................................................................. 7 2.4平面布置.......................................................................................................... 8 第三章 预应力混凝土槽形梁结构设计计算 ......................................................... 9 3.1 计算基本资料................................................................................................. 9

3.1.1 技术标准.............................................................................................. 9 3.1.2 主要材料与强度值.............................................................................. 9 3.1.3 设计计算依据.................................................................................... 10 3.2 槽形梁的作用效应及效应组合................................................................... 10

3.2.1 永久作用效应.................................................................................... 10 3.2.2 可变作用效应.................................................................................... 11 3.2.3 槽形梁作用效应组合........................................................................ 13 3.3 有限元模型及电算输出结果....................................................................... 14

3.3.1有限元模型......................................................................................... 14 3.3.2 电算输出结果.................................................................................... 15 3.4预应力混凝土槽形梁钢筋面积的估算及钢束布置.................................... 16

3.4.1预应力钢筋截面积估算..................................................................... 16 3.4.2预应力钢筋布置................................................................................. 17 3.5 预应力混凝土槽形梁的承载力复核........................................................... 20

3.5.1 槽形梁的道床板有效宽度计算........................................................ 20 3.5.2 正截面抗弯承载力复核.................................................................... 20 3.5.3 斜截面抗剪承载力、抗弯承载力复核............................................ 21

III

3.6 预应力混凝土槽形梁的应力复核............................................................... 22

3.6.1短暂状况的应力验算......................................................................... 22 3.6.2持久状况的应力验算......................................................................... 23 3.7预应力混凝土槽形梁的抗裂性验算............................................................ 24 3.8 预应力混凝土槽形梁的变形（挠度）计算............................................... 26 3.9 预应力混凝土锚固区局部承压验算........................................................... 26

3.9.1 局部承压区的截面尺寸验算............................................................ 26 3.9.2 局部抗压承载力验算........................................................................ 27 3.10道床板计算.................................................................................................. 28

3.10.1设计依据与资料............................................................................... 28 3.10.2 道床板的内力计算.......................................................................... 29 3.10.3有限元模型及电算输出结果........................................................... 31 3.10.4道床板预应力钢筋布置................................................................... 33 3.10.5 道床板强度验算.............................................................................. 34 3.10.6道床板纵向正应力验算................................................................... 34 3.10.7 道床板跨中截面的抗裂性验算...................................................... 35 3.10.8横向预应力混凝土锚固区局部承压验算....................................... 35 3.11 桥梁伸缩缝设计 ......................................................................................... 36

3.11.1 概述 .................................................................................................. 36 3.11.2 伸缩缝设计 ...................................................................................... 37

第四章 下部结构的构造设计 ............................................................................... 38 4.1 概述............................................................................................................... 38 4.2 桥墩设计....................................................................................................... 38

4.2.1设计荷载............................................................................................. 38 4.2.2截面设计............................................................................................. 40 4.2.3截面复核............................................................................................. 41

第五章 桥梁支座设计 ........................................................................................... 43 5.1 概述............................................................................................................... 43 5.2 支座设计....................................................................................................... 43

5.2.1 确定支座平面尺寸............................................................................ 43 5.2.2 确定支座的厚度................................................................................ 44 5.2.3 验算支座偏转情况............................................................................ 45 5.2.4 验算支座的抗滑稳定性.................................................................... 46

第六章 槽形梁与其他桥型比较 ........................................................................... 47 6.1 桥型方案概要............................................................................................... 47 6.2路线与桥型方案设计原则............................................................................ 47 6.3 桥型方案比较............................................................................................... 47 6.4 投资估算....................................................................................................... 50 第七章 结论与展望 ............................................................................................... 51 7.1 结论............................................................................................................... 51 7.2 展望............................................................................................................... 52 致 谢 ....................................................................................... 错误！未定义书签。 参考文献 ................................................................................. 错误！未定义书签。

IV

第一章 绪论

1.1 研究背景与意义

1.1.1 槽形梁的结构形式

预应力混凝土槽形梁是一种下承式混凝土桥梁的整体上部结构形式，能有效地降低建筑高度，能有效降低建筑高度。槽形梁由道床板、主梁及横梁等部分组成。如图1-1所示：

图1-1 槽形梁的结构形式示意图

从道床板上通过的线路划分，分为单线槽形梁和双线槽形梁；从端部支撑情况划分，分为四点支撑和满布支撑；从结构形式划分，分为简支梁和连续梁。在已有的轨道交通中应用的槽形梁大部分为单线槽形梁，结构形式采用简支体系，在端部设置端横梁，跨间每3-5m设置一道横梁；端横梁处采用四点支撑的支撑体系，支座采用高强度橡胶支座。图1-2是目前采用较多的槽形梁截面：

a） b）

C）

d）

图1-2 槽形梁结构形式示意图

1

a）、b）为传统截面，便于建模，但空间利用率不高；c）的主梁向外倾斜，有利于增加净宽，同时对主梁抗扭有利；d）建筑高度稍高，但有利于道床板受力。

1.1.2 槽形梁的特征

1）槽形梁的受力特征

简支槽形梁属结构静定受力体系。当基础沉降不均匀时，不会引起梁截面的内力变化，尤其用在平原地区高速公路上，即使是软土地基，简支槽形梁的适用性更好，另外，简支桥梁对环境整体温度变化也能较好的适应性。

2） 槽形梁桥结构特征

槽形梁是一种梁、板组合的空间结构；在荷载作用下，道床板不仅会产生双向弯曲和扭转，还会参与主梁共同工作；主梁腹板也会受到法向应力及弯、剪、扭共同作用。同时，由于横梁分布较密，对整体应力分布有较大影响。简支槽形梁纵向的受力较为简单，除了支点外的部分，其他不会出现负弯矩；而桥面板以及桥面板与主梁交接处受力复杂，需要较严格的受力分析。 1.1.3 槽形梁的优点

1）槽形梁是一种低高度梁型，已得到较为广泛的应用。国内从1981年至今，槽形梁从简支梁、连续梁到斜拉桥的主梁，从铁路到公路，不断拓展新的应用领域。

2）隔音效果好。对于轨道交通车辆行驶于槽形梁时，其车轮与轨道接触发出的噪声受到两侧主梁上翼缘及腹板的阻隔，在一定程度上减少了车辆运行噪声对周围环境的影响，相对于箱型梁，槽形梁无箱体共鸣噪音。如果配合外部的隔音板等设施，则其隔音效果更佳。对于公路预应力槽形梁隔音效果好同样是一个很大的优点，高速公路一般穿入城镇农庄，低噪音对生态环境有利。

3）断面空间利用率高。主梁上翼缘除了参与受力外，还可以兼做检修及旅客紧急疏散通道，在车站内部可以作为站台宽度使用。下部空间可布置通信、信号、电力电缆等管线。

4）行车安全，不需另设防撞护栏。两侧主梁可起到防撞护栏的作用，防止脱轨车辆倾覆下落造成更大的事故，给行车安全提供了保障，同时对于恐高的驾驶者来说，也能带来安全感。

5)外形美观，视觉效果好。槽形梁不但本身梁体外形优美，而且主梁上翼缘和腹板遮挡了外观较差的桥面系及车辆行走系统，只露出整洁美观的上部梁体，尤其适合对建筑构造物外观要求较高的城市道路。 1.1.4 槽形梁的缺点

槽形梁是一种下承式桥梁结构，它由行车道板、主梁及端横梁等部分组成。当车辆荷载作用在桥面上时，远离端部的荷载通过道床板传给主梁，再由主梁传给支座。接近端部的荷载，则由道床板经端横梁传给支座。槽形梁的这种结构与受力特点决定了其整体性不如箱梁，属于一种复杂的板梁空间组合结构，具有开

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口薄壁构件的特点。主要表现在受扭性能差，腹板与底板交接处受力复杂，底板与横梁连接处受力复杂，腹板下端承受垂直方向的吊拉力，腹板主拉应力分布复杂，底板横向弯矩受腹板扭转变形影响较大等特点，对其力学分析计算及构造处理要求很高。同时，槽形梁的施工技术条件要求也较高，尤其是要严格控制预应力的张拉工艺。复杂的受力特点让槽形梁的设计处于不完善的状态；尚需通过一些实际工程实例作进一步的研究。在槽形梁的设计过程中需要理解其作用机理，然后建立合理的有限元模型，并将有限元计算结果与手算估算结果比较，这些都是需要克服的问题。 1.1.5研究的意义

近几年，我国高等级公路发展迅速，高速公路总里程已跃居世界第二；而相应的对土地，农田耕地的占用也很严重。我国是一个人口大国，土地资源非常宝贵；因此，就目前而言，怎样提高土地资源利用率是大家所关心的问题，也是可持续发展的必然要求。作为交通系统的关节点，桥梁的建筑高度对路线高程以及土地占用量有着直接的影响；在满足通航和桥下净空要求的前提下，降低桥梁建筑高度，能有效提高土地的利用率，提高整体经济效益。在交通量不断增加的现状下，不少道路桥梁有待扩建，好的设计方案有助于国民经济的长期可持续发展。

当前，对于中小跨径的跨线桥梁，国内采用的一般是钢筋混凝土、预应力混凝土简支T型梁桥，连续箱形梁桥，这些都是上承式桥梁，相关技术已相对成熟；在跨径已定的情况下，建筑高度很难通过尺寸设计来降低，如果通过增加配筋的方法来实现，又将提高建设费用并且会造成混凝土桥梁构件的脆性破坏发生的可能性；在这种情况下，需要寻找一种更合理的桥梁结构，来降低桥梁建筑高度。

预应力混凝土槽形梁作为一种下承式混凝土桥梁的整体上部结构形式，能有效地降低建筑高度。适用于公路、铁路桥梁及城市轨道交通建设。与普通桥梁相比，槽形梁主要有以下优点：显著降低结构建筑高度，主梁腹板能抑制噪音的传播，主梁还可作为挡板，防止车辆倾覆等。在国外，从上世纪五十年代就开始探索使用槽形结构梁设计，国内的使用历史也有30年；但一般都被用于轨道交通领域，在公路领域还缺乏应用实例；因此要将其运用于公路桥梁，还需要进行深入试验和结构设计研究。

1.2 国内外应用及研究现状

1.2.1国内外应用现状

1952年由英国建成了世界上最早的预应力混凝土槽形梁——罗什尔汉桥，跨度48.6m；1990年瑞士的里兹跨隆河公路桥采用变高度主梁槽形梁结构，跨度达到143m；在此期间，法国、日本、德国、澳大利亚、智利等国也相继在铁路，公路及轨道交通桥梁中进行了应用，运行情况良好。

国内对槽形梁的研究应用起步较晚，上世纪八十年代初期，我国在怀柔跨京丰公路建造了双线槽形梁桥，在通县跨京承线建造了单线槽形梁桥，之后槽形梁在我国逐渐得到推广。1995年建成的三跨连续梁的葛水河连续梁，1996年广梅汕铁路畲汕段均采用槽形梁的结构形式。近年来随着城市交通事业的发展，许多城

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市轨道交通也开始采用槽形梁的结构形式，例如上海已建成或在建的轨道交通六号线、八号线、广州地铁二号线、南京地铁二号线等。这些都属于轨道交通，在国内，公路用槽形梁实例还很少。 1.2.2 国内外研究现状

国外对预应力混凝土槽形梁的研究在20世纪中期就已开始，而国内起步较晚。早期的研究只是把槽形梁作为普通的构件来研究，没有注意到槽形梁与其它构件的受力特点有很大的不同。随着槽形梁的应用越来越普遍，对槽形梁的研究才逐渐深入，开始将其作为一种特殊的构件进行研究。目前，日本已经公布了槽形梁的设计规范，前苏联也发布了类似的设计标准。

目前国内外的研究主要集中在如下几个方面：

（1）采用结构力学、材料力学和弹塑性力学的方法，对槽形梁在荷载作用下的应力和应变状态提出解析解。

（2）通过对某一模型试验的试验数据进行分析，并与有限元模型得到的数据对比，提出经验总结。

（3）施工单位对槽形梁这一特殊结构施工方法的研究，主要集中在支架设计，地基处理，模版设计，施工设备，工程造价等方面的研究。

（4）抗震性能的研究。 （5）设计单位对其设计的槽形梁的设计原则、简化设计方法、主要的结果(内力、应力和位移)和最终采用结构形式(截面和配束)等方面的经验总结。

（6）槽形梁采用新材料(如RPC：Reactive Powder Concrete)后受力性能的研究。

在文献[7]中，作者阐述了下承式预应力槽形梁的空间计算理论，介绍了我国第一座20m双线铁路槽形梁与24m单线槽形梁的设计，研究及试验情况，对槽形梁的结构受力性能作了较全面的分析，并提出了常规设计原则的建议。随着计算机技术的发展，采用 方法对其进行分析计算，将推动公路桥梁槽形梁上部结构和桥墩的设计进步。

1.3 毕业设计主要工作

作为泗洪至许昌高速公路淮北段上跨线桥设计的一个备选方案，本次毕业设计是进行一座4?20m上线桥设计，其上部结构采用预应力混凝土槽形梁，以研究用于高速公路桥梁的可行性。

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第二章 桥梁的总体规划和布置

2.1 桥型的选择

2.1.1桥梁的基本体系

这里要谈的桥梁体系分类是基于结构体系进行的分类。

结构工程上的受力构件，总离不开拉、压和弯三种主要受理方式。由基本构件所组成的各种结构物，在力学上也可归结为梁式、拱式和悬臂式三种基本体系以及他们的各种组合。以下是几种桥梁体系及其特点。

(1)梁式体系

梁式体系是以梁作为承重结构，以梁的抗弯能力来承受荷载，又可分为简支梁、悬臂梁和连续梁。特点是：结构简单，施工方便，对地基承载能力要求不高，常用跨径在25m以下。预应力简支梁桥一般也不超过50m。

(2)拱式体系

拱式体系以主拱肋圈为主要承重结构，主拱圈拱肋以承压为主，可采用抗弯压能力强的圬工材料来修建。拱一般是有水平推力的结构，对地基要求较高。但是，通过在拱结构中设置系杆(又称拉杆)，来减小拱的水平推力，可降低对地基的要求。与同跨径的梁相比，拱的弯矩与变形要小得多。

(3)刚架式体系

刚架桥是介于梁和拱之间的一种结合体系，是由受弯的上部板、梁结构与受压的下部柱或墩整体结合在一起，梁柱刚性连接。整个体系是压弯结构，也是一种有水平推力的结构。其受力状态介于梁桥与拱桥之间；钢架桥跨中的建筑高度可以做得较小。当遇到线路立体交叉或需要跨越通航江河时，能降低线路高程。但是刚架桥施工比较困难，梁柱刚接处较易裂缝。

(4)悬吊体系

①悬吊体系中桥面构造受压力者称之为斜拉桥 ②悬吊体系中桥面构造受弯曲者称之为悬索桥

③悬吊体系中桥而构造以受拉力为主者称之为第九种桥型，因为这种桥型找不到合适材料去构成，尚在研究中，暂不讨论。

悬吊体系最突出的优点是跨越能力大，适合于大跨径桥梁。但是其施工比较困难，吊杆或悬索的要求高，对于小跨径桥，一般不采用。

(5)组合体系

组合体系是两种和两种以上的基本体系结合而成的受力体系，主要包括： ①由梁和刚架相结合的体系，如T形刚构、连续刚构。 ②梁拱组合体系，如系杆拱、桁架拱、多跨拱梁结构等。 ③斜拉桥，它是由承压的塔、受拉的索与承弯的粱组合在一起形成的一种结构体系。

另外，按照上部结构的行车道位置，分为上承式、下乘式和中承式桥。上承式桥的构造较简单，施工方便。经济性好，所以，公路桥梁一般尽量采用上承式桥。但是，上承式桥的不足之处是桥梁的建筑高度较大，因此，在建筑高度受严

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格限制的情况下，应采用下乘式桥或中承式桥。 2.1.2桥梁的总体规划原则和设计要点

桥梁设计应符合技术先进、安全可靠、经久耐用的理念；另外还需考虑造型美观，有利于环保的原则，同时尚应考虑因地制宜、就地取材、便于施工和养护等因素。

与设计其他工程结构物一样，在桥梁设计中必须考虑以下各项要求。 （1）使用上的要求 （2）经济上的要求

（3）结构尺寸和构造上的要求 （4）施工上的要求 （5）美观上的要求 2.1.3 基本资料

1）桥梁的使用任务 设计荷载：公路-Ⅱ级； 单车道，不设人行道； 2）桥梁的设计标高

跨线处路线高程：35.877m；

3）桥位附近的地形图以及地质情况

地形图与地质情况见车行天桥桥型布置图； 4）被交路资料

道路等级：三级；路线高程：30.302m；路面宽：6m；路基宽8m；净空高度：? 4.5m； 2.1.4 桥型的选择

根据前面对桥梁的基本体系、桥梁的总体规划原则和设计要点、设计资料的总结。如果不考虑净空要求，本设计适合用预应力T型梁桥和箱梁桥；这两种桥型是中等跨径桥梁的普遍选择，但是这两种桥型的建筑高度都较高，本设计中允许建筑高度为1.075m，T型梁与箱梁的建筑高度无法满足要求。作为一种备选桥型，简支式预应力槽形梁既拥有结构简单，施工方便等优点，又可以有效的降低桥梁建筑高度；降低引道高程，减小纵坡，提高行车舒适性。同时，槽形梁作为一种比较新的桥型，符合桥梁设计的技术先进理念；研究并使用槽形梁方案，对公路桥梁的发展具有深远的意义。因此，本设计中的跨线桥梁采用简支式预应力槽形梁。

2.2 桥梁纵断面布置

根据《桥规》以及地质条件资料、桥台布置、桥下通车要求和已有经验，本

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桥梁总跨径定为80m，平均分为4跨，这样可以使上下部结构的总造价趋于最低。桥道高程为35.877m。

槽形梁为开口截面，为了增强横向连接，需要在跨端和跨间布置横向联系梁。图2-1为本桥纵断面布置图。

图2-1 槽型梁桥纵断面布置图（尺寸单位：cm）

如图所示为4跨20m的简支槽形梁桥。桥道无纵向坡度，桥面中心设计高程为 35.861m。桥墩采用板式桥墩；桥台采用肋板式桥台；基础为钻孔灌注桩基础。

主梁纵截面如图2-2所示。

图2-2 槽型梁桥主梁纵截面图（尺寸单位：cm）

如图所示，端横梁宽为0.65m，跨间横梁宽为0.6m，每4米设置一根横梁。

2.3桥梁横断面布置

桥梁横断面的设计，主要是决定桥面的宽度和桥跨结构横截面的布置。桥面宽度决定于行车和行人的交通需要。本设计中，槽形梁为单车道桥梁，不设人行道；道路等级为一级。根据《桥通规》第3.3.1条，当设计行车速度在80km/h或以上时车道净宽为3.75m；为了确保行车安全与桥面排水，桥面净宽取用4.5m，横坡为2%。结构形式及尺寸如图2-3。

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a） b）

图2-3 槽形梁横截面图（尺寸单位：mm） a）含横梁截面 b）不含横梁截面

2.4平面布置

本设计中，桥梁为直桥。平面布置如图2-4。

图2-4 桥梁平面布置图（尺寸单位：cm）

如图所示，被交路位于第二跨；该桥为直桥，无平曲线弯曲。

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第三章 预应力混凝土槽形梁结构设计计算

3.1 计算基本资料

3.1.1 技术标准

1）设计荷载：公路-Ⅱ级；

2）桥面宽度：5.5m（净宽4.5m）； 3）桥面横坡：双向2% ；

4）标准跨径：20m；计算跨径：19.5m；

5）桥面铺装：设桥面防水层；沥青混凝土桥面铺装厚100mm。 3.1.2 主要材料与强度值

1）混凝土

槽形梁梁体混凝土采用C50混凝土。混凝土弹性模量 Ec?3.45?104MPa，抗压强度标准值fck?32.4MPa；抗压强度设计值fcd?22.4MPa；抗拉强度标准值ftk?2.65MPa；抗拉强度设计值ftd?1.83MPa。

墩台混凝土采用C30混凝土。混凝土弹性模量 Ec?3.15?104MPa，抗压强度标准值fck?20.1MPa；抗压强度设计值fcd?13.8MPa；抗拉强度标准值ftk?2.01MPa；抗拉强度设计值ftd?1.39MPa。

钻孔灌注桩采用C25水下混凝土。 2）预应力钢绞线

预应力钢绞线采用符合GB/T5224-2003标准Фs15.2mm高强低松弛的钢绞线。标准抗拉强度fpk=1860MPa，抗拉强度设计值fpd=1260MPa，弹性模量Ep=1.95? 105MPa，锚具采用夹片式群锚。

3）非预应力钢筋

普通钢筋，直径≤10mm时采用R235钢筋，抗拉强度标准值fsk=235MPa，抗拉强度设计值fsd=195MPa，弹性模量Es=2.0?105MPa。

直径>10mm时采用HRB335钢筋，抗拉强度标准值fsk=335MPa，抗拉强度设计

值fsd=280MPa，弹性模量Es=2.1?105MPa。

4）桥面

设桥面防水层；沥青混凝土桥面铺装厚100mm，容重为24KN/m3。 5）其他材料

砂、石、水、水泥的质量要求均应符合《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041—2000）有关条文规定的要求。

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3.1.3 设计计算依据

设计采用我国行业技术标准规范，简称公路桥规，具体为：

1）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）. 北京：人民交通出版社，2003.

2)《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62- 2004）. 北京：人民交通出版社，2004.

3.2 槽形梁的作用效应及效应组合

3.2.1 永久作用效应

1）槽形梁的自重作用

计算槽形梁的自重作用时，取一片主梁及道床板的一半参与计算。图3-1为自重作用下主梁的计算毛截面图。

图3-1 自重作用下主梁计算毛截面（尺寸单位：mm）

毛截面几何特性计算如表3-1所示。

表3-1 跨中毛截面几何特性表

名称 面积A 截面重心到上边缘距离yu 截面重心到下边缘距离yb 惯性矩 对上边缘的截面模量 Iy Wu 对下边缘的截面模量 Wb 单位 m m m2 m4 m3 m3 数值 1.5 0.8596 0.6404 0.1923 0.2237 0.3002 将横梁的自重均匀分摊在主梁上，结合跨中毛截面的几何特性，计算出自重作用集度为41.27kN/m。自重作用产生的 弯矩M及剪力V如表3-2所示。

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表3-2 结构自重产生的内力

计算截面 弯矩M（kN·m） 剪力V（kN） 支点 0 402.4 L/4 1471.0 201.18 L/2 1961.4 0 2）桥面铺装的自重作用

桥面铺装采用100mm的沥青混凝土铺装层，荷载集度为5.4kN/m。桥面铺装产生的弯矩M及剪力V如表3-3所示。

表3-3 桥面铺装产生的内力 计算截面 弯矩M（kN·m） 剪力V（kN） 3.2.2 可变作用效应

支点 0 52.7 L/4 192.5 26.32 L/2 256.6 0 仅通行车辆荷载，不允许行人通过，故可变作用只计车辆荷载。 1） 冲击系数计算

按《桥规》4.3.2条的规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频。

简支梁的基频可采用下列公式估算：

EIc?3?1?

mc

mc=G/g

式中：l——结构的计算跨径（m）；

E——结构材料的弹性模量（N/m2）；

f1?Ic——结构跨中截面的截面惯矩（m4）；

G——结构跨中处延米结构重力（kN/m）； g——重力加速度，g?9.81m/s2；

mc——结构跨中处的单位长度质量（kN?s2/m2）；

跨中截面的计算图示如图 3-2所示，

?2l211

图3-2 跨中截面计算图式（尺寸单位：mm）

故有：

面积：A=3.0000m2 ； 截面惯性矩：Ic=0.36454 m4 结构跨中处每延米结构重力G=93.33kN/m，

22质量mc?G/g?93.33/9.81?9.514kNs/m，

4C50号混凝土Ec?3.45?10MPa，

则f1?4.75Hz

因为1.5Hz?f1?14?Hz，故冲击系数 ??0.260，即1???1.260； 2）荷载横向分布系数计算

槽形梁为双主梁桥。根据《桥梁工程》，在跨中与支点处，采用杠杆原理法计算荷载的横向分布都是足够精确的，即mc?m0，不计人群荷载。

两侧主梁间距为5.2m，槽形梁为对称结构；只需计算一片主梁横向分布系数。 图3-3 为主梁的荷载横向影响线。

图3-3 杠杆原理法计算横向分布系数（尺寸单位：mm）

根据《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。车辆荷载车轮间距1.80m，车轮距离路缘石最少0.50m；沿横向最不利布载如图所示。

1mc?m0??(0.837?0.490)?0.664

23）车道折减系数

槽形梁为单车道，按《桥规》4.3.1条，可不考虑多车道折减，即??1.0。

4）车道荷载取值及内力计算 根据《桥规》4.3.1条，公路-Ⅱ级的均布荷载标准值和集中荷载标准值为 qk?0.75?10.5?7.875kN/m 计算弯矩效应时：

12

360?180?(19.5?5)?180]?178.5kN/m

50?5计算剪力效应时：Pk?1.2?178.5?214.2kN/m；

跨中弯矩，跨中剪力与支点剪力影响线如图3-4 a），b）和c）。

Pk?0.75?[

a）

b）

c）

图3-4 内力影响线

a）跨中弯矩影响线 b）跨中剪力影响线 c）支点剪力影响线

11lw?l2??19.52?47.53m2;y??4.875

884故跨中弯矩

Ml?(1??)???mc(qkw?Pk?y)

2q=1.260?1?1?0.664?（7.875?47.53+178.5?4.875） =1049.45 kN.m

计算跨中截面车道活载最大剪力 Ql的影响线面积：

2Ql2qw?0.5?0.5?19.5?0.5?2.438m

?1.260?1?0.664?(7.875?2.438?214.2?0.50)?106.51kN

计算支点截面车道荷载最大剪力

1Q0q?1.260?0.664??7.875?19.5?214.2?0.664?206.98kN

23.2.3 槽形梁作用效应组合

根据《桥规》4.1.6条和4.1.7条，主梁沿桥跨方向各个截面的效应组合设计值

13

包标准组合，含承载能力极限状态计算的基本组合Sud，正常使用短期效应组合

Ssd 和正常使用长期效应组合Sld。具体计算见表3-4；根据《桥规》1.0.9条确定，安全等级为一级，安全系数?=1.1；在计算极限承载力时要考虑安全系数?; 在此将整梁的恒载乘以0.5得到一根主梁所受的恒载，活载乘以0.9。

表3-4 主梁作用效应组合

弯矩M（kN .m） 序号 荷载类别 剪力Q（kN） L/4 L/2 L/2 支点 支点 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 一期恒载 二期恒载 汽车荷载 （计冲击力） 汽车荷载 （不计冲击力） 标准组合 =（1）+（2）+（3） 作用短期效应组合 =（1）+（2）+0.7?（4） 作用长期效应组合 =（1）+（2）+0.4?（4） 基本组合 =1.2?[(1)+(2)]+1.4?(3) 0 0 0 0 0 0 0 0 1471.10 1961.40 402.40 0 192.50 256.70 52.70 0 787.09 1049.45 206.98 106.51 619.75 826.34 162.98 83.87 2450.69 3267.55 662.38 106.51 2097.43 2796.54 520.29 1911.50 2548.67 520.29 58.71 33.55 3098.25 4130.95 835.89 149.11 3.3 有限元模型及电算输出结果

3.3.1有限元模型

有限元模型是用midas软件建立的梁格模型，槽形梁为空间受力单元，因此采用梁格模型比简单的杆系模型更精确一些。并且，可以通过梁格模型查看横向道床板与横梁的受力情况，有助于确定横向预应力配筋量。

本设计中，根据槽形梁的结构与受力特点，将槽形梁划分为两片主梁，中间以横向连系梁连接。为了与自重荷载吻合，横梁不计自重；考虑到跨中横梁单元的影响，节点采取不均匀划分；一片主梁划分为18个单元，每一横梁划分为2个单元，横梁单元采用变截面。如图3-5a）、b）所示。

槽形梁为一次成型；边界条件：一般简支支撑；车道荷载：公路-II级荷载，荷载偏心：距路边缘1.4m；二期恒载：铺装层自重。

14

a）

b）

3-5 midas模型

a）节点单元划分 b）模型效果图

3.3.2 电算输出结果

运行上述有限元模型，输出内力组合图3-6a）、b）、c）。 a）

15

b）

c）

图3-6 midas输出内力图

a）短期效应组合 b）长期效应组合 c）基本组合（弯矩单位：kN.m）

根据输出结果，短期效应组合跨中弯矩为2852.12kN.m；长期效应组合跨中弯矩为2685.34kN.m；基本弯矩为3968.36kN.m 。与手算结果相比，数值接近。因此对于桥梁配筋设计，可以采用手算结果。

3.4预应力混凝土槽形梁钢筋面积的估算及钢束布置

3.4.1预应力钢筋截面积估算

按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量 该梁按全预应力混凝土受弯构件设计，要求按作用短期效应组合进行正截面抗裂性验算，计算所得的正截面混凝土法向拉应力应满足式?st?0.85?pc?0的要求，由此可得到

Ms1e?0.85Npe(?p)?0?3?2? WAW

Ms/W即： Npe??3?3?

1ep0.85(?)AW

式中：Npe——使用阶段预应力钢筋永存应力的合力；

16

Ms——按作用短期效益组合计算的弯矩值； A——构件混凝土全截面面积；

W——构件全截面对抗裂验算边缘弹性抵抗矩；

ep——预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离。

设预应力钢筋截面重心距截面下缘为ap=100mm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为ep=yb-ap=0.64-0.1=0.54m；

钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，由表3-1得跨中截面全截面面积A=1.5m2；全截面对抗裂边缘的弹性抵抗矩为Wb=0.3002m3；所以有效预加力为：

Ms/W2796.54/0.3002??4445.20kN

10.541ep)0.85(?)0.85(?1.50.3002AW预应力钢筋的张拉控制应力为?con?0.75fpk?0.75?1860?1395MPa，预应

Npe?力损失按张拉控制应力的20%估算，则可得需要的预应力钢筋的面积为

Npe4445.20?103Ap???3983mm2

(1?0.2)?con0.8?1395采用3束10?j15.24钢绞线，预应力钢筋的截面积为3*10*140=4200mm2，能

够满足要求；采用夹片式群锚，?80金属波纹管成孔。 3.4.2预应力钢筋布置

1）跨中截面的纵向预应力钢筋的布置

后张法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合《桥规》中的有关构造要求，根据midas分析结果与索界理论。参考已有的设计图纸并按《桥规》中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置如图3-7a）。

a) b)

图3-7 预应力钢束在截面上位置图（尺寸单位：mm）

a）跨中截面钢束布置 b）梁端截面钢束布置

2）锚固面钢束布置

17

为使施工方便，全部3束预应力钢筋均锚于梁端（图3-4b））。这样布置符合均匀分散的原则，不仅能满足张拉的要求，而且N1，N2在梁端均弯起较高，可以提供较大的预剪力。

3）其他截面钢束位置及倾角计算

（1）钢束弯起形状，弯起角?及其弯曲半径 采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，N1，N2，N3弯起角?均取?0=10°；各钢束的弯起半径分别为RN1=20m；

RN2=15m；RN3=10m。

（2）钢束各控制点位置的确定

N1号钢筋，其弯起布置如图3-8所示；

图3-8 N1号钢筋弯起布置图（尺寸单位：cm）

由Ld?c?cot?0确定导线点距锚固点的水平距离

Ld?c?cot?0=900?cot10o?5104mm

?由Lb2?R?tan0?20000?tan5o?1750mm

2所以弯起点至锚固点的水平距离为 Lw?Ld?Lb2?5104?1750?6854mm

弯止点距两端距离x?Ld?Lb2?cos?0?3381mm

N2号钢筋，其弯起布置如图3-9；

图3-9 N2号钢筋弯起布置图（尺寸单位：cm）

由Ld?c?cot?0确定导线点距锚固点的水平距离

Ld?c?cot?0=600?cot10o?3403mm

18

由Lb2?R?tan?02所以弯起点至锚固点的水平距离为 Lw?Ld?Lb2?3403?1312?4715mm

弯止点距两端距离x?Ld?Lb2?cos?0?2111mm

N3号钢筋。其弯起布置如图3-10；

?15000?tan5o?1312mm

图3-10 N3号钢筋弯起布置图（尺寸单位：cm）

由Ld?c?cot?0确定导线点距锚固点的水平距离

Ld?c?cot?0=250 ?cot10o?1418mm

?由Lb2?R?tan0?10000?tan5o?875mm

2所以弯起点至锚固点的水平距离为 Lw?Ld?Lb2?1418?875?2293mm

弯止点距两端距离x?Ld?Lb2?cos?0?556mm

各截面钢束位置及其倾角计算由CAD得到，参照图纸。

（3）钢束平弯段的位置及平弯角

N1、N2、N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上，而在固端三束钢绞线则都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2、N3在主梁腹板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，N2、N3在梁中的平弯采用相同的形式，其平弯位置见图纸。平弯段有两段曲线弧。

3.非预应力钢筋截面积估算与布置

按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量； 在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。

设预应力钢筋的非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a=200mm，则有

h0?h?a?1500?200?1300mm

假定受压区宽度为0.6m，由公式?3?4?计算受压区高度x， 即：1.1?4130.95?106?22.4?600x(1300?x/2) 求得x=295mm

则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为

19

?0Md?fcdb(h0?x/2) ?3?4?

22.4?600?295?1260?4200?0

fsd280因此只需要按照配置要求配置非预应力钢筋即可。

As??fcdbx?fpdAp3.5 预应力混凝土槽形梁的承载力复核

3.5.1 槽形梁的道床板有效宽度计算

参照文献[7]的建议，竖向荷载作用下，下部道床板受拉翼缘的有效宽度按T型梁受压翼缘的有效宽度处理，参照《桥规》。梁梗两边伸出的板为对称时，板的计算宽度采用梁计算跨度的1/3（其余两条不受控制）。

对槽形梁的情况可采用：自主梁腹板中心线与道床板中心线的交点向道床板一侧延伸L/6的距离（L/6=19.5/6=3.25m），作为竖向荷载作用下有效宽度。

对于本例，槽形梁半侧宽度<3.25m，因此为全截面参与工作。纵向预应力作用下，按全部道床板宽作为下翼缘进行计算；因此，在竖向荷载作用下与纵向预应力作用下，都按全梁截面计算。计算图式如图3-1；截面几何特性见表3-1。 3.5.2 正截面抗弯承载力复核

一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面抗弯承载力复核。 1）求受压区高度x

略去构造钢筋影响，计算混凝土受压区高度x，即

fpdAp?fsdAs1260?4200?0Ax???236250mm2；

fcd22.4根据截面形式受压区高度x=402.5mm；

受压区截面中心点离上翼缘距离y=197.5mm。 2）正截面承载力计算

跨中截面的钢筋布置如图3-4a），钢筋合力作用点距截面底边距离a=100mm，所以h0?h?a?1500?100?1400mm

从表-3知，梁跨中截面弯矩组合设计值Md=4130.95 kN m。截面抗弯承载力由公式

Mu?fcdAx(h0?x0) ?3?5?得到

Mu?fcdAx(h0?x0)?22.4?236250?(1400?197.5)

?6363.63kN.m??0Md?4544.05kN.m故跨中截面正截面承载力满足要求。

20

3.5.3 斜截面抗剪承载力、抗弯承载力复核

1）斜截面抗剪承载力计算

根据《公预规》5.2.6条，计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置按下列规定采用：

（1）距支座中心h/2处截面；

（2）受拉区弯起钢筋弯起点处截面；

（3）锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面； （4）箍筋数量或间距改变处的截面； （5）构件腹板宽度变化处的截面。

本设计距支座重心h/2处截面与端部附近截面改变处相近，以下对距支座中心h/2=750mm处的斜截面进行抗剪承载力验算。

首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复合，即：

0.50?10?3?2ftdbh0??0Vd?0.51?10?3fcu,kbh0?3?6?

式中的Vd为验算截面处剪力组合设计值，支点处Vd=835.89kN，跨中剪力

Vd=149.11kN；因此验算截面处Vd=783.06kN；fcu,k为混凝土强度等级，这里

fcu,k=50MPa；b=600mm；h0为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点至混凝土受压边缘的距离，这里纵向受拉钢筋合力点距截面下缘的距离为a=483.3mm。

所以h0=1500-483.3=1016.7mm；?2为预应力提高系数，?2=1.25；代入上式得：

?0Vd?1.1?783.06?861.37kN

0.50?10?3?2ftdbh0?0.50?10?3?1.25?1.83?600?1016.7?697.7kN??0Vd 0.51?10?3fcu,kbh0?0.51?10?3?50?600?1016.7?2200kN??0Vd 计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按下式计算，即：

?0Vd?Vcs?Vpd3?7?

?式中：

Vcs??1?2?30.45?10?3bh0(2?0.6p)fcu,k?svfsv?716.43kN ?3?8?

?1.0?1.25?1.0?0.45?10?3?600?1016.7?(2?0.6?0.689)50?0.00131?195

Vpd?0.75?10?3fpd?Apdsin?p其中： ?1——异号弯矩影响系数，?1=1.0；

?2——预应力提高系数，?2=1.25；

?3?9?

?3——受压翼缘影响系数，?3=1.0。

4200?0.689

bh0600?1016.7箍筋选用双肢直径为10mm的R235箍筋，fsv?195MPa，间距sv?150mm，

p?100??100??100?21

Ap

则

Asv?2?78.54?157.08mm2，故：

A157.08?sv?sv??0.00175

svb150?600sin?p采用三束预应力钢筋的平均值，即sin?p=0.159。所以

Vcs??1?2?30.45?10?3bh0(2?0.6p)fcu,k?svfsv ?0.6?0.689)50?0.00175?195?1.0?1.25?1.0?0.45?10?3?600?1016.7?(2?828.05kNVpd?0.75?10?3fpd?Apdsin?p?0.75?10?3?1260?4200?0.159?631.07kN

Vcs?Vpd?828.05?631.07?1459.12kN??0Vd?861.37kN

因此，该截面处斜截面抗剪满足要求；构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。

2）斜截面抗弯承载力

由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角度缓和，其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不作另行验算。

3.6 预应力混凝土槽形梁的应力复核

3.6.1短暂状况的应力验算

桥梁构件的短暂状况，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段混凝土截面边缘的法向应力。本设计仅对预加力阶段的应力进行验算

预加力阶段是指初始预加力与一期恒载共同作用的阶段，验算混凝土截面下缘的最大压应力和上缘的最大拉应力。

根据《公预规》7.2.8条，施工阶段正截面应力应符合下列要求： 压应力

t?cc?0.7fck ?3?10?

拉应力

t（1）当?ct?0.7ftk时，预拉区应配置其配筋率不小于0.2%的纵向钢筋；

t（2）当?ct?1.15ftk时，预拉区应配置其配筋率不小于0.4%的纵向钢筋；

t（3）当0.7ftk??1.15tkf时，预拉区应配置的纵向钢筋配筋率按以上两者ct?t直线内插取用。拉应力?ct不应超过1.15ftk。

tt式中的?ct，?cc分别为预加力阶段混凝土的法向拉应力和压应力，按式

?3?10?和式?3?11?计算：

混凝土上边缘正应力

t?ct?Np?An?Np?epnWnu22

?MG11 ?3?1?Wnu

混凝土下边缘正应力

MG1?3?12?

AnWnbWnb

fck，ftk——与制作、运输、安装各施工阶段混凝土立方体抗压强度相应的轴心抗压强度、轴心抗拉强度标准值，本设计考虑混凝土强度达到C50时开始张拉预应力钢束，则fck?32.4MPa，ftk?2.65MPa。

预加力阶段法向应力表如表3-5

t?cc?Np??Np?epn?表3-5 预加力阶段法向应力表

计算截面 支点截面 1/4截面 跨中截面 上缘正应力（MPa） -1.60 1.15 -2.54 下缘正应力（MPa） -7.04 -10.6 -9.38 注：“+”为拉应力；“-”为压应力。

t由表3-7数据知，混凝土边缘最大压应力为10.6MPa?0.7fck?22.68MPa， 故预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制的要求；主梁混凝土边缘最大拉

t应力为1.15MPa?0.7ftk?1.86MPa，故混凝土的拉应力满足应力限制的要求，但需通过规定的受拉区配筋率来防止出现裂缝。 3.6.2持久状况的应力验算

按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，应计算其使用阶段正截面混凝土的法向压应力、受拉区钢筋的拉应力和混凝土的主压应力，并不超过规范规定的限值。计算时作用（或荷载）取其标准值，汽车荷载应考虑冲击系数。

1）持久状况下正截面混凝土压应力验算

本设计中混凝土构件按全预应力混凝土构件设计，即为不允许出现拉应力构件。取支点、l/8、l/4及跨中截面进行验算。

根据《公预规》7.1.5条，使用阶段正截面压应力应符合下列要求：

?kc??pt?0.5fck3?13? ?式中：?kc——在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力，按下式计算：

MM?MG1?kc?G1?k?3?14?

WnuWou

?pt——由预应力产生的混凝土法向拉应力，按下式计算：

An

Mk——标准效应组合的弯矩值。

?pt?Np?NpepnWnu

?3?15?

持久状态下，各截面混凝土的正应力如表3-6

23

表3-6 各截面混凝土的正应力

计算截面 支点截面 1/4截面 跨中截面 上缘正应力（MPa） -4.01 -0.35 -1.77 下缘正应力（MPa） -6.98 -8.60 -7.39 注：“+”为拉应力；“-”为压应力。

由表-7数据可知，主梁最大压应力为8.60MPa?0.5fck?16.2MPa，故持久状态下各截面混凝土正应力验算满足要求。

2）持久状况下预应力钢筋的应力验算

本设计中预应力钢筋采用ASTM A416-92a 标准的270级低松弛钢绞线（1×7标准型），抗拉强度标准值fpk?1860MPa。根据《公预规》7.1.5条规定，使用阶段预应力混凝土受弯构件受拉区预应力钢绞线的最大拉应力?pe??p?0.65fpk?0.65?1860?1209MPa（未开裂构件）。由表-8得使用阶段各钢束最大拉应力见表3-7。

表3-7 钢束最大拉应力验算

钢束号 1 2 3 最大拉应力（MPa） 1134 1124 1108 容许最大拉应力（MPa） 1209 1209 1209 是否满足 是 是 是 3）持久状况下混凝土主压应力验算

根据《公预规》7.1.6条，混凝土的主压应力应符合下列要求：

?pc?0.6fck?0.6?32.4?19.44MPa3?16? ?混凝土主压应力值见表3-8，最大主压应力为8.60MPa，可见混凝土主压应力值均小于限值，满足规范要求。

表3-8 混凝土主压应力（单位：MPa）

计算截面 最大主压应力（MPa） 容许最大主压应力（MPa） 支点截面 6.97 19.44 1/4截面 8.60 19.44 跨中截面 7.39 19.44 是否满足 是 是 是 3.7预应力混凝土槽形梁的抗裂性验算

桥梁预应力构件的抗裂验算以构件混凝土的拉应力是否超过规定的限值来表示，分为正截面抗裂验算和斜截面抗裂验算；《桥规》规定，对于全预应力混凝土构件，必须进行正截面抗裂性验算和斜截面抗裂性验算。

24

1）作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算

根据《公预规》6.3.1条，对全预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下，正截面混凝土的拉应力应符合下列要求：

?st??pc?03?17? ?式中：?st——在作用（或荷载）短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力；

?pc——扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘产生的混凝土预压应力。

由表3-9数据可知，在作用短期效应组合下，主梁各计算截面不出现拉应力，均满足全预应力设计要求。

表3-9 作用短期效应组合下截面拉应力 计算截面 支点截面 1/4截面 跨中截面

正应力（MPa） 上缘最小拉应力 下缘最小拉应力 -1.68 -4.67 -2.30 -9.61 -3.86 -8.50 正应力（MPa） 最大主拉应力 -7.03 -9.66 -8.62 注：“+”为拉应力；“-”为压应力。

2）作用长期效应组合作用下的正截面抗裂验算

根据《公预规》6.3.1条，对A类预应力混凝土构件，在作用长期效应组合下，正截面混凝土的拉应力应符合下列要求：

?lt??pc?03?18? ?式中：?lt——在荷载长期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力。

由表3-10数据可知，在作用长期效应组合下，主梁各计算截面拉应力均满足要求。

表3-10 作用长期效应组合下截面拉应力

计算截面 支点截面 1/4截面 跨中截面 注：“+”为拉应力；“-”为压应力。

正应力（MPa） 上缘最小拉应力 下缘最小拉应力 -1.64 -4.6 -0.32 -8.57 -1.62 -7.25 3）作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算

斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大的最不利区段截面进行，本设计采用midas软件进行全部斜截面抗裂验算，主梁单元全部通过。

25

3.8 预应力混凝土槽形梁的变形（挠度）计算

1）荷载短期效应作用下主梁挠度验算

主梁计算跨径l?19.5m，C50混凝土的弹性模量Ec?3.45?104MPa。

根据《公预规》6.5.2条，对于全预应力混凝土和A类预应力混凝土构件取抗弯刚度为B0?0.95EcI0。

本设计不采用手算，而是由midas模型计算主梁挠度，计算结果如表3-11；

表3-11 荷载短期效应作用下主梁挠度

计算截面 支点截面 1/4截面 跨中截面 计算挠度（mm） 0 10.65 15.00 注：“+”为向下挠度；“-”为反拱挠度。

2）预加力引起的上拱度计算

由midas模型得到预加力引起的上拱度值如表3-12；

表3-12 预加力引起的上拱度值

计算截面 计算挠度（mm）

支点截面 0 1/4截面 -16.68 跨中截面 -22.85 注：“+”为向下挠度；“-”为反拱挠度。

3）预拱度的设置

梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为 ：

?l??Ql??Gl??pe,l?15.00?22.85??7.85mm 由上式可见，预加力产生的长期上挠度值，所以不需要设置预拱度。

3.9 预应力混凝土锚固区局部承压验算

后张法预应力混凝土梁的端部，由于锚头集中力的作用，锚下混凝土将承受很大的局部压力，可能使梁端产生纵向裂缝，需进行局部承压验算。 3.9.1 局部承压区的截面尺寸验算

根据《公预规》5.7.1条，配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的截面尺寸应满足下列要求：

?0Fld?1.3?s?fcdAl?n ?3?19?

Ab Al式中：Fld——局部受压面积上的局部压力设计值，对后张法构件的锚头局部区，

应取1.2倍张拉时的最大压力；

fcd——预应力张拉时混凝土轴心抗压强度设计值，本设计张拉时混凝土

??26

强度等级为C50，即； fcd?22.4MPa；

?s——混凝土局部承压修正系数，混凝土强度等级为C50及以下时，取

?s?1.0，本设计预应力筋张拉时混凝土等级为C50，故取1.0；

?——混凝土局部承压强度提高系数；

Ab———局部受压时的计算底面积，按《公预规》图5.7.1确定；

Al?n，Al——混凝土局部受压面积，当局部受压面有孔洞时，Al?n为扣除孔洞后的面积，Al为不扣除孔洞的面积；对于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具，Al?n可取垫板面积扣除喇叭管尾端内孔面积。

本设计采用夹片式锚具，该锚具的垫板与其后的喇叭管连成整体。锚垫板尺寸为250mm×300mm,喇叭管尾端接内径80mm的波纹管，根据锚具的布置情况（见图3-11），

图3-11 梁端混凝土局部承压（尺寸单位：mm）

取最不利的2号钢束进行局部承压验算，所以

Fld?1.2?1395?1400?2343.60?103N

Al?250?300?75000mm2

Al?n?250?300???8024Ab?450?300?135000mm2

?69976mm2

??所以：

Ab135000??1.34 Al750001.3?s?fcdAl?n?1.3?1.0?1.34?22.4?69976?2730.52?10N??0Fld?2577.96?10N计算表明，局部承压区尺寸满足要求。 3.9.2 局部抗压承载力验算

33

根据《公预规》5.7.2条，对锚下设置间接钢筋的局部承压构件，按下式进行局部抗压承载力验算：

27

?0Fld?0.9??s?fcd?k?v?corfsd?Al?n?cor?

?3?20?

Acor1 ?3?2?Al

式中：Acor——混凝土核心面积，可取局部受压计算底面积范围以内的间接钢筋

所包含的面积；

?cor——配置间接钢筋时局部抗压承载力提高系数，当Acor?Ab时，应取

Acor?Ab；

k——间接钢筋影响系数，按《公预规》5.3.2条取用，当混凝土强度等级在C50及以下时，取k?2.0；

4A?v——间接钢筋体积配筋率，对于螺旋筋：?v?ssl；

dcorsAssl——单根螺旋形间接钢筋的截面面积；

dcor——螺旋形间接钢筋内表面范围内混凝土核心面积的直径； s——螺旋间接钢筋的层距。

本设计采用的间接钢筋为HRB335螺旋形钢筋，直径为10mm，fsd?280MPa，间距s?50mm（《公预规》图5.7.2推荐为30mm～80mm）,螺旋钢筋中心直径为200mm。则

dcor?200?10?190mm

Acor?2?dcor4?cor??v?4Acor28353??0.6148Al750002???1902?28353mm2

4Assl??10??0.0331 dcors190?50将上述各计算值代入局部抗压承载力计算公式，可得到

Fu?0.9??s?fcd?k?v?corfsd?Al?n?0.9?(1?1.34?22.4?2?0.0331?0.6148?280)?69976 ?2608.06kN??0Fld?2577.96kN

3.10道床板计算

3.10.1设计依据与资料

参照文献[7]关于道床板计算的方法，文献[7]提出道床板横向跨度B取两根主梁腹板中线与道床板中面交点间的距离。此时单位宽度道床板的横向弯矩按下列规定计算：

跨中正弯矩：

Mu?aM0 ?3?22? 式中：Mu——单位宽度道床板的跨中最大弯矩，按跨度为B的简支梁计算；

28

La——横向弯矩系数；a?a1(0.6?0.05)?0.85

BL——槽形梁的跨度； B——道床板计算跨度；

a1——四点支撑a1=1，满布支撑a1见表3-13；

表3-13 满布支撑槽形梁的a1系数

L/B a1 1.6 0.7 2.0 0.8 2.4 0.9 2.8 0.95 ?3.2 1.0 支点负弯矩：

Mu1?0.5M1 ?3?23?

式中：M1——单位宽度道床板的支点负弯矩，按跨度为B的固端梁计算。 支点正弯矩：

Mu2?0.3Mu ?3?24?

文献[7]研究的是轨道槽形梁，将作用在道床板上的活载按普通中-活载的集

中荷载换算成均布荷载计算，其纵向分布长度为轴距，横向分布宽度按通过轨下建筑以45°角扩散，计算到道床板中面为止。

对于公路槽形梁桥，其受力相对比较复杂。《桥规》中对于单向板计算时，纵向分布长度为：a?a1?2H?l/3?2/3l，当a大于轴距时，联合考虑；横向分布宽度参照文献[7]与《桥规》，以车轮外缘距离并向外侧以45°扩散的宽度为横向分布宽度。

车辆荷载的主要技术指标见表3-14

3-14 车辆荷载的主要技术指标 项目 车辆重力标准值 前轴重力标准值 中轴重力标准值 后轴重力标准值 轴距 单位 kN kN kN kN m 技术指标 550 30 2 ?120 项目 单位 技术指标 m m m m 1.8 0.3?0.2 0.6?0.2 15?2.5 轮距 前轮着地宽度及长度 中、后轮着地宽度及长度 2 ?140 车辆外形尺寸（长?宽） 3+1.4+7+1.4 3.10.2 道床板的内力计算

1）计算跨度

本梁道床板计算跨度B=5.2m。 2）截面特性

1.道床板截面尺寸如图3-12，板宽按1m计。

29

图3-12 道床板截面尺寸（尺寸单位：mm）

2.道床板毛截面特性，见表3-15；

表3-15 道床板毛截面特性表 截面 距支点距离 m 2.6 1.95 1.3 0.65 0 板厚 h m 0.300 0.286 0.271 0.257 0.250 板宽 b m 1 1 1 1 1 毛截面积A m2 0.300 0.286 0.271 0.257 0.250 截面惯性矩I m4 0.00225 0.00195 0.00167 0.00141 0.00130 B/2 3B/8 B/4 B/8 支点 毛截面重心距梁底y m 0.150 0.143 0.136 0.129 0.125 截面模量 m3 0.0150 0.0136 0.0122 0.0110 0.0104 3）荷载计算

1.道床板自重g1按均匀分布在计算跨度的全跨上；

g1=6.791kN/m

2. 桥面铺装g1（二期恒载）也按均布分布在计算跨度的全跨上；

g2=2.077kN/m

3.活载p；

（1）作用在道床板上的活载按《规范》的车辆荷载（轴重140kN），换算成均布荷载计算。其纵向分布长度为2.43m，横桥向分布长度b=1.8+0.6+0.2=2.6m。

（2）冲击系数按1+ ?=1.3计算

p=140/（2.43?2.6）?1.3=28.81kN/m

计算道床板时，主梁悬臂重量对支点的负弯矩均忽略不计。 4.荷载图汇总如图3-13；

30

图3-13 道床板荷载图汇总

4）外荷载引起的弯矩与剪力计算 1.弯矩计算

由各种外荷载引起的简支梁跨中正弯矩M0及固端梁支点负弯矩M1：计算道床板时的跨中正弯矩：

L?B=19.5/5.2=3.75>3.4 ，a1=1；

LMu?aM0,a?a1(0.6?0.05)=0.79；

B支点负弯矩 Mu1?0.5M1，支点正弯矩 Mu2?0.3Mu； 以下列表计算，见表3-16。

表3-16 道床板弯矩计算表 弯矩（单位：kN.m） 序号 （1） （2） （3） （4） 荷载类型 跨中正弯矩 M0 Mu 22.95 7.02 73.03 103.00 69.29 138.21 18.13 5.55 57.69 81.37 54.74 109.18 支点负弯矩 M1 Mu1 -15.31 -4.68 -48.71 -67.70 -46.22 -92.18 -7.66 -2.34 -24.36 -34.36 -23.12 -46.10 支点正弯矩 Mu2 5.44 1.67 17.31 24.42 16.43 34.19 自重 铺装层 活载 标准组合 （1）+（2）+（3） 短期效应组合 （5） （1）+（2）+0.7?（3）/1.3 基本组合 (6) 1.2?（（1）+（2））+1.4?（3） 3.10.3有限元模型及电算输出结果

1）有限元模型

Midas电算过程中，除了建立梁格模型外，还按照前述道床板计算处理方法对槽形梁横截面建立了粗略的有限元模型。根据截面特性与承受荷载的情况，将截面划分为12个单元，每一单元采用等截面模拟。图3-14为模型效果图。

31

图3-14 模型效果图

2）电算输出结果

运行上述有限元模型，输出标准组合内力图3-15a）、b）。

a）

b）

图3-15 midas输出内力图

a）标准组合弯矩图 b）标准组合剪力图

在整体的梁格模型中1.7m宽道床板跨中最大弯矩为122.8kN.m，等效于每延米72.24kN.m。；而横截面有限元模型输出结果如图-15，模型不计横梁作用，跨中正弯矩最大值为76.97kN.m，支点最大负弯矩-6.75MPa。手算跨中最大内力值为81.37kN.m，数值接近，手算较为安全。以下横向设计以手算结果为准，midas作辅助设计。

32

3.10.4道床板预应力钢筋布置

1）不配横向预应力筋板底应力计算 只计算跨中处应力。

弯矩Mu?81.37kN.m?b?Mu/Wb?5.42MPa?ftd?1.83MPa，板底拉应力区

Wb?0.0150m3；

跨中板底拉应力?t?Mu/Wb?5.42MPa?ftd?1.83MPa； 因此，道床板除了配置普通钢筋外，需要配置预应力筋。

2）预应力钢筋截面积估算

按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量

该梁按全预应力构件设计，要求按作用短期效应组合进行正截面抗裂性验算，计算所得的正截面混凝土法向拉应力应满足式?st?0.85?pc?0的要求，由此可得到

Ms1ep?0.85Npe(?)?0 WAWMs/W即： Npe?

1ep0.85(?)AW式中：Npe——使用阶段预应力钢筋永存应力的合力；

Ms——按作用短期效益组合计算的弯矩值； A——构件混凝土全截面面积；

W——构件全截面对抗裂验算边缘弹性抵抗矩；

ep——预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离。

设预应力钢筋截面重心距截面下缘为ap=200mm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为ep=yb-ap=0.475-0.1=0.275m；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，跨中截面全截面面积A=0.275m2，全截面对抗裂边缘的弹性抵抗矩为Wb=0.0063m3 Ms?54.74kN?m；所以有效预加力为：

Ms/W54.74/0.0063Npe???216.17kN

10.2751ep?)0.85(?)0.85(0.2750.0063AW预应力钢筋的张拉控制应力为?con?0.75fpk?0.75?1860?1395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则可得需要的预应力钢筋的面积为

Npe216.17?103Ap???193.7mm2

(1?0.2)?con0.8?13952槽形梁标准跨径为20m，所以需要的预应力钢筋为A?p?193.7?20?3874mm

采用6束5?j15.24钢绞线，预应力钢筋的截面积为6?5?140=4200mm2，能够满足预应力要求。采用夹片式群锚，?50金属波纹管成孔，预应力钢绞线布置在端横梁与中间横梁内。

横向预应力钢束弯起部分采用圆曲线，弯起角度为10°，半径R=8m。支点处

33

y=0.475m（离主梁底面），跨中y=0.2m，弯起点距跨中x=0.48m；弯起部分如图3-16。

图3-16 横向预应力筋布置（尺寸单位：mm）

3.10.5 道床板强度验算

进行道床板跨中截面强度计算。

fpdAp1280?106?2.1?10?4Ac???0.0083m2 6fcd32.4?10内力臂为：

0.0138z?0.6?0.2??0.3931m

2破坏力矩 ：

Mp?fpdApz?1280?106?3.5?10?4?0.3931?176.06kN.m??0Mu?109.18kN.m

强度满足要求。 3.10.6道床板纵向正应力验算

参照文献[7]，先进行手算。验算跨中截面道床板中面处的拉应力；道床板中面离板底为47.5cm。

M3267.55?103?xb??(yb?0.475)??(0.6404?0.475)??2.81MPa

Iy0.1923L19.5??0.5?0.12?0.5?0.12??0.95

B5.2?xc???xb?0.95?(?2.81)??2.67MPa

道床板跨中最大弯矩：

Mx?0.35M0?0.35?103000?36050N.m，W=0.0150m3

M36050?xb?x????2.403MPa

W0.0150?x??xc??xb??2.67?2.403??5.073MPa

由midas算得由预应力引起的纵向正应力为?px?7.08MPa，板底产生

?x??px?2.01MPa的压应力，满足应力验算要求。

34

3.10.7 道床板跨中截面的抗裂性验算

对于槽形梁，需要验算道床板跨中截面的抗裂性。

首先进行手算。由前面内容可知，抗裂性由跨中截面道床板跨中截面板底控制。因此，不计横梁影响，道床板为矩形截面，塑性系数取??1.5。

前面已求得：

?px?7.08MPa

?x??xc??xb??2.67?2.403??5.073MPa ?px??ftk?11.05MPa??0?X?5.373MPa 满足抗裂性要求。

midas有限元模型进行的正应力验算验算可知，在正常使用情况下，不会产生裂缝，与手算结果一致。

3.10.8横向预应力混凝土锚固区局部承压验算

1）局部承压区的截面尺寸验算

根据《公预规》5.7.1条，配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的截面尺寸应满足公式?3?18?要求：

即：

?0Fld?1.3?s?fcdAl?n

Ab Al本设计采用夹片式锚具，该锚具的垫板与其后的喇叭管连成整体。锚垫板尺寸为150mm×200mm,喇叭管尾端接内径50mm的波纹管，根据锚具的布置情况（见图3-17），

?? 图3-17 横向预应力混凝土局部承压（尺寸单位：mm）

所以

Fld?1.2?1395?700?1171.80?103N

Al?150?200?30000mm2

35

Al?n?150?300???5024Ab?300?350?105000mm2

?28037mm2

??所以：

Ab105000??1.87 Al30000

1.3?s?fcdAl?n?1.3?1.0?1.87?22.4?2803733?1526.74?10N??0Fld?1288.98?10N计算表明，局部承压区尺寸满足要求。 2）局部抗压承载力验算 根据《公预规》5.7.2条，对锚下设置间接钢筋的局部承压构件，按式?3?19?，

?3?20?进行局部抗压承载力验算：

即

?0Fld?0.9??s?fcd?k?v?corfsd?Al?n

Acor Al本设计采用的间接钢筋为HRB335螺旋形钢筋，直径为10mm，fsd?280MPa，间距s?50mm（《公预规》图5.7.2推荐为30mm～80mm）,螺旋钢筋中心直径为150mm。则

dcor?150?10?140mm

?cor?Acor?2?dcor4?cor??v?4Acor15353??0.7153Al300002???1402?15386mm2

4Assl??10??0.0331 dcors190?50将上述各计算值代入局部抗压承载力计算公式，可得到

Fu?0.9??s?fcd?k?v?corfsd?Al?n?0.9?(1?1.87?22.4?2?0.0331?0.7153?280)?28037

?1391.54kN??0Fld?1288.98kN局部抗压承载力满足要求。

在道床板设计中，剪力不控制设计；又由于理论的局限性，对其他内容不进行验算。设计中按照构造配筋。

3.11 桥梁伸缩缝设计

3.11.1 概述

为了保证桥跨结构在气温变化、活载作用、混凝土收缩与徐变等影响下按静

36

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