第二章 轴向拉伸与压缩
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第二章 轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案(第1-29题))
2012-02-26 00:02:20| 分类: 材料力学参答|字号 订阅
第二章 轴向拉伸与压缩(第1-29题)
习题2-1 试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。
图2-6
解:由截面法,作出各杆轴力图如图2-7所示
图2-7
习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。
图2-8 a)
解:(a)计算图2-8a中BC杆轴力
截取图示研究对象并作受力图,由∑MD=0,即得BC杆轴力
=25KN(拉)
(b)计算图2-8 b中BC杆轴力
图2-8b
截取图示研究对象并作受力图,由∑MA=0,即得BC杆轴力
=20KN(压)
习题2-3 在图2-8a中,若
杆为直径
的圆截面杆,试计算杆横截面上的正应力。
杆横截面上的正应力
解:杆轴力在习题2-2中已求出,由公式(2-1)即得
(拉)
习题2-5 图2-10所示钢板受到板厚度为
、宽度为
的轴向拉力,板上有三个对称分布的铆钉圆孔,已知钢
,试求钢板危险横截面上的应力(不考
,铆钉孔的直径为
虑铆钉孔引起的应力集中)。
解:开孔截面为危险截面,其截面面积
由公式(2-1)即得钢板危险横截面上的应力
(拉)
习题2-6 如图2-11a所示,木杆由两段粘结而成。已知杆的横截面面积A=1000
,粘结
面的方位角θ=45,杆所承受的轴向拉力F=10KN。试计算粘结面上的正应力和切应力,并作图表示出应力的方向。
解: (1)计算横截面上的应力
= = 10MPa
(2)计算粘结面上的应力
由式(2-2)、式(2-3),得粘结面上的正应力、切应力分别为
45=
cos45=5 MPa
,。
2
45=
sin(2*45
)=5MPa
其方向如图2-11b所示
习题2-8 如图2-8所示,等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa,所受轴向载荷F1=1kN,F2=3kN,试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。
解:(1)由截面法作出轴力图
(2)计算应力 由轴力图知,
故得杆内的最大正应力
(3)计算轴向变形
轴力为分段常数,杆的轴向变形应分段计算,得杆的轴向变形
习题2-9 阶梯杆如图2-13a所示,已知
,材料的弹性模量
段的横截面面积
、段的横截面面积
,试计算该阶梯杆的轴向变形。
解:(1)作轴力图
由截面法,作出杆的轴力图如图2-13b所示. (2)计算轴向变形
轴力与横截面面积均为分段常数,由公式(2-7)分段计算,得杆的轴向变形
习题2-11 如图2-14a所示,刚性横梁用两根弹性杆和、
和
悬挂在天花板上。已知、、
。欲使刚性横梁保持在水平位置,试问力的作用点位置应为多少?
解:(1)计算两杆轴力
采用截面法,截取横梁为研究对象(见图2-14b),由平衡方程得两杆轴力
,
(2)计算力作用点位置
欲使刚性横梁保持在水平位置,应有
,由胡克定律,即有
联立上述各式,解得力的作用点位置
习题2-13 一外径用,已知材料的弹性模量解:横截面上的正应力
轴向应变
、内径
的空心圆截面杆,受到
,泊松比
。试求该杆外径的改变量
的轴向拉力的作。
横向应变
杆的外径改变量
习题2-14 一圆截面拉伸试样,已知其试验段的原始直径d=10mm,标距L=50mm,拉断后标距长度为L1=63.2mm,断口处的最小直径d1=5.9mm。试确定材料的伸长率和断面收缩率,并判断其属于塑性材料还是脆性材料。 解:材料的伸长率
材料的断面收缩率
因为伸长率>5%,故知材料为塑性材料。 习题2-15 用
、屈服极限
钢制作一圆截面杆,已知该杆承受
、强度极限
的轴向拉力,材料的比例极限
。(1)欲拉断圆杆,
,并取安全因数
则其直径最大可达多少?(2)欲使该杆能够安全工作,则其直径最小应取多少?(3)欲使胡克定律适用,则其直径最小应取多少? 解:(1)欲拉断圆杆,应满足
≥
解得
≤
即欲拉断圆杆,直径最大可达
。
(2)欲使该杆能够安全工作,应满足
≤
解得
≥
即欲使该杆能够安全工作,直径最小应取(3)欲使胡克定律适用,应满足
。
≤
解得
≥
即欲使胡克定律适用,直径最小应取
。
习题2-17 一钢制阶梯杆受到图2-16a所示轴向载荷的作用。已知粗、细两段杆的横截面面积分别为
、
,材料的许用应力
,试校核该阶梯杆的强度。
解:(1)作轴力图
由截面法,作出阶梯杆的轴力图如图2-16b所示。 (2)强度计算
结合阶梯杆的轴力图和截面面积不难判断,段和应分别进行强度校核。由拉压杆的强度条件,
段的任一截面均为可能的危险截面,
<
<
所以,该阶梯杆的强度符合要求。
习题2-19 一正方形截面的粗短混凝土阶梯立柱如图2-18a所示,已知载荷质量密度
、压缩许用应力
。试确定截面尺寸与。
;混凝土的
解:(1)计算轴力
考虑混凝土立柱的自重,不难判断可能的危险截面为上半段立柱的底部(见图2-18b)和整个立柱的底部(见图2-18c),其轴力分别为
(2)强度计算
对可能的危险截面逐一进行强度计算:根据拉压杆强度条件,由
≤
解得
≥
故取截面尺寸
再由
≤
解得
≥
故取截面尺寸
习题2-22
解:(1)计算斜杆轴力
用截面法截取部分吊环为研究对象,作出受力图,由对称性和平衡方程易得,两斜杆轴力
FN=
(2)确定斜杆直径 根据拉压杆强度条件
解得
d53.1mm
故取斜杆直径
d=54mm
习题2-25 一冷锻机的连杆如图2-24所示,已知其工作时所受的锻压力横截面为矩形,规定高宽比寸。
,材料的许用应力
,连杆的
=266.0KN
。试按强度确定连杆的横截面尺
解:(1)计算连杆轴力 显然,连杆轴力
(2)确定连杆截面尺寸 根据拉压杆强度条件,
≤
解得
≥
故取连杆截面尺寸
,
与
;
习题2-29 构架如图2-28a所示,杆1与杆2均为圆截面杆,直径分别为两杆材料相同,许用应力
。若所承受载荷
,试校核该构架的强度。
解:(1)计算杆件轴力
截取结点为研究对象,作出受力图(见图2-28b),杆1、杆2均为拉杆,由平衡方程求得两杆轴力
,
(2)校核构架强度
习题4-3 某薄壁圆管,外径上的最大扭转切应力。 解:该薄壁圆筒的平均半径
计算其横截面上的最大扭转切应力,即得
,壁厚
。由于<
,故可用公式(4-4)
,内径
,横截面上扭矩
,试计算横截面
习题4-6如习题4-6图所示空心轴,外径D=40mm,内径d=20mm,扭矩T=1kN?m,试计算横截面上ρA=15mm的A点处的扭转切应力τA,以及横截面的最大与最小扭转切应力。
解:空心圆轴的极惯性扭矩
抗扭截面系数
由式(4-5),分别求得A点处的扭转切应力
和最小扭转切应力
由式(4-8),得最大扭转切应力
习题4-9 如图4-7a所示阶梯圆轴,由两段平均半径相同的薄壁圆管焊接而成,受到沿轴长度均匀分布的外力偶矩作用。已知外力偶矩的分布集度
;轴长
,圆管的
平均半径校核轴的强度。
,左段管的壁厚,右段管的壁厚;材料的许用切应力。试
解:(1)作扭矩图
由截面法,得任一截面处的扭矩(见图4-7b)
由此作出轴的扭矩图如图4-7c所示。 (2)强度计算
综合扭矩图与圆管截面尺寸可以判断,截面、为可能的危险截面,采用薄壁圆管的扭转切应力公式分别强度校核如下:
<
<
所以,该阶梯圆轴的强度满足要求。
习题4-12 如习题4-12图(a)所示,某传动轴的转速n=300r/min,主动轮A输入功率为PA=36kW,从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=PC=11kW,PD=14kW。(1)作出轴的扭矩图,并确定轴的最大扭矩;(2)若材料的许用切应力[τ]=80MPa,试确定轴的直径d;若将轮A与轮D的位置对调,试问是否合理? 为什么?
解:(1)计算外力偶矩
根据式(4-1),作用在轮A、B、C、D上的外力偶矩分别为
(2)作扭矩图
由截面法,作出轴的扭矩图如图,轴的最大扭矩
(3)强度计算
根据扭转圆轴的强度条件
解得
故取轴的直径 d=36mm
(4)将轮A与轮D的位置对调是不合理的。因为对调之后将会增加轴的最大扭矩,从而降低轴的承载能力。
习题4-14 如习题4-14图所示,已知贺轴的直径d=150mm,L=500mm,外力偶矩MeB=10kN?m、MeC=10kN?m;材料的切变模量G=80GPa。(1)作出轴的扭矩图;(2)求轴的
最大切应力;(3)计算C、A两截面的相对扭转角φAC。
解:(1)作扭矩图
由截面法,作出轴的扭矩图如图(b),AB、BC段轴的扭矩分别为
(2)计算最大切应力
根据式(4-8),得轴的最大切应力
(3)计算扭转角
扭矩沿轴线为分段常数,故由式(4-19),得C、A两截面间的相对扭转角
习题 4-18在图4-12中,若外力偶矩Me=1 kN?m;材料的许用切应力[τ]=80MPa,切变模量G=80GPa;轴的许用单位长度扭转角[φ′]=0.5?/m。试确定该阶梯轴的直径d1与d2。
解: 上题结论:
由截面法,作出轴的扭矩图如图4-12b所示,、
,
计算最大切应力:
段的扭矩分别为
根据公式(4-8),段、段内的最大切应力分别为
,
故得轴内的最大切应力
计算截面的转角:
由公式(4-19),得截面的转角
(1)强度计算
根据扭转圆轴强度条件,并借助上题结论,有
解得
同理,有
解得
(2)刚度计算
根据扭转圆轴的刚度条件,对于AB段,有
代入数据,解得
对于BC段,有
代入数据,解得
综合上述计算结果,可取阶梯轴BC段、AB段的直径分别为
习题4-25 如图4-15a所示,阶梯形圆轴上装有三个带轮。已知各段轴的直径分别为
、
轴的额定转速位长度扭转角
;主动轮的输入功率
,从动轮、的输出功率分别为
,切变模量
、
;
;材料的许用扭转切应力。试校核该轴的强度和刚度。
;轴的许用单
解:(1)计算外力偶矩
根据公式(4-1),作用在轮、、上的外力偶矩分别为
(2)作扭矩图
由截面法,作出轴的扭矩图如图4-15b所示,、段轴的扭矩分别为
,
(3)强度计算 轴的抗扭截面系数
由扭矩图和截面尺寸不难判断,轴的段、段较危险,应分别进行强度校核。根据扭转圆轴的强度条件,
<
<
所以,该轴的强度满足要求。 (5)刚度计算 轴的极惯性矩
根据扭转圆轴的刚度条件,
>
<
由于
>
所以该轴的刚度不满足要求。
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