第二章 轴向拉伸与压缩

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第二章 轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案(第1-29题))

2012-02-26 00:02:20| 分类: 材料力学参答|字号 订阅

第二章 轴向拉伸与压缩(第1-29题)

习题2-1 试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。

图2-6

解:由截面法,作出各杆轴力图如图2-7所示

图2-7

习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。

图2-8 a)

解:(a)计算图2-8a中BC杆轴力

截取图示研究对象并作受力图,由∑MD=0,即得BC杆轴力

=25KN(拉)

(b)计算图2-8 b中BC杆轴力

图2-8b

截取图示研究对象并作受力图,由∑MA=0,即得BC杆轴力

=20KN(压)

习题2-3 在图2-8a中,若

杆为直径

的圆截面杆,试计算杆横截面上的正应力。

杆横截面上的正应力

解:杆轴力在习题2-2中已求出,由公式(2-1)即得

(拉)

习题2-5 图2-10所示钢板受到板厚度为

、宽度为

的轴向拉力,板上有三个对称分布的铆钉圆孔,已知钢

,试求钢板危险横截面上的应力(不考

,铆钉孔的直径为

虑铆钉孔引起的应力集中)。

解:开孔截面为危险截面,其截面面积

由公式(2-1)即得钢板危险横截面上的应力

(拉)

习题2-6 如图2-11a所示,木杆由两段粘结而成。已知杆的横截面面积A=1000

,粘结

面的方位角θ=45,杆所承受的轴向拉力F=10KN。试计算粘结面上的正应力和切应力,并作图表示出应力的方向。

解: (1)计算横截面上的应力

= = 10MPa

(2)计算粘结面上的应力

由式(2-2)、式(2-3),得粘结面上的正应力、切应力分别为

45=

cos45=5 MPa

,。

2

45=

sin(2*45

)=5MPa

其方向如图2-11b所示

习题2-8 如图2-8所示,等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa,所受轴向载荷F1=1kN,F2=3kN,试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。

解:(1)由截面法作出轴力图

(2)计算应力 由轴力图知,

故得杆内的最大正应力

(3)计算轴向变形

轴力为分段常数,杆的轴向变形应分段计算,得杆的轴向变形

习题2-9 阶梯杆如图2-13a所示,已知

,材料的弹性模量

段的横截面面积

、段的横截面面积

,试计算该阶梯杆的轴向变形。

解:(1)作轴力图

由截面法,作出杆的轴力图如图2-13b所示. (2)计算轴向变形

轴力与横截面面积均为分段常数,由公式(2-7)分段计算,得杆的轴向变形

习题2-11 如图2-14a所示,刚性横梁用两根弹性杆和、

悬挂在天花板上。已知、、

。欲使刚性横梁保持在水平位置,试问力的作用点位置应为多少?

解:(1)计算两杆轴力

采用截面法,截取横梁为研究对象(见图2-14b),由平衡方程得两杆轴力

(2)计算力作用点位置

欲使刚性横梁保持在水平位置,应有

,由胡克定律,即有

联立上述各式,解得力的作用点位置

习题2-13 一外径用,已知材料的弹性模量解:横截面上的正应力

轴向应变

、内径

的空心圆截面杆,受到

,泊松比

。试求该杆外径的改变量

的轴向拉力的作。

横向应变

杆的外径改变量

习题2-14 一圆截面拉伸试样,已知其试验段的原始直径d=10mm,标距L=50mm,拉断后标距长度为L1=63.2mm,断口处的最小直径d1=5.9mm。试确定材料的伸长率和断面收缩率,并判断其属于塑性材料还是脆性材料。 解:材料的伸长率

材料的断面收缩率

因为伸长率>5%,故知材料为塑性材料。 习题2-15 用

、屈服极限

钢制作一圆截面杆,已知该杆承受

、强度极限

的轴向拉力,材料的比例极限

。(1)欲拉断圆杆,

,并取安全因数

则其直径最大可达多少?(2)欲使该杆能够安全工作,则其直径最小应取多少?(3)欲使胡克定律适用,则其直径最小应取多少? 解:(1)欲拉断圆杆,应满足

解得

即欲拉断圆杆,直径最大可达

(2)欲使该杆能够安全工作,应满足

解得

即欲使该杆能够安全工作,直径最小应取(3)欲使胡克定律适用,应满足

解得

即欲使胡克定律适用,直径最小应取

习题2-17 一钢制阶梯杆受到图2-16a所示轴向载荷的作用。已知粗、细两段杆的横截面面积分别为

,材料的许用应力

,试校核该阶梯杆的强度。

解:(1)作轴力图

由截面法,作出阶梯杆的轴力图如图2-16b所示。 (2)强度计算

结合阶梯杆的轴力图和截面面积不难判断,段和应分别进行强度校核。由拉压杆的强度条件,

段的任一截面均为可能的危险截面,

所以,该阶梯杆的强度符合要求。

习题2-19 一正方形截面的粗短混凝土阶梯立柱如图2-18a所示,已知载荷质量密度

、压缩许用应力

。试确定截面尺寸与。

;混凝土的

解:(1)计算轴力

考虑混凝土立柱的自重,不难判断可能的危险截面为上半段立柱的底部(见图2-18b)和整个立柱的底部(见图2-18c),其轴力分别为

(2)强度计算

对可能的危险截面逐一进行强度计算:根据拉压杆强度条件,由

解得

故取截面尺寸

再由

解得

故取截面尺寸

习题2-22

解:(1)计算斜杆轴力

用截面法截取部分吊环为研究对象,作出受力图,由对称性和平衡方程易得,两斜杆轴力

FN=

(2)确定斜杆直径 根据拉压杆强度条件

解得

d53.1mm

故取斜杆直径

d=54mm

习题2-25 一冷锻机的连杆如图2-24所示,已知其工作时所受的锻压力横截面为矩形,规定高宽比寸。

,材料的许用应力

,连杆的

=266.0KN

。试按强度确定连杆的横截面尺

解:(1)计算连杆轴力 显然,连杆轴力

(2)确定连杆截面尺寸 根据拉压杆强度条件,

解得

故取连杆截面尺寸

习题2-29 构架如图2-28a所示,杆1与杆2均为圆截面杆,直径分别为两杆材料相同,许用应力

。若所承受载荷

,试校核该构架的强度。

解:(1)计算杆件轴力

截取结点为研究对象,作出受力图(见图2-28b),杆1、杆2均为拉杆,由平衡方程求得两杆轴力

(2)校核构架强度

习题4-3 某薄壁圆管,外径上的最大扭转切应力。 解:该薄壁圆筒的平均半径

计算其横截面上的最大扭转切应力,即得

,壁厚

。由于<

,故可用公式(4-4)

,内径

,横截面上扭矩

,试计算横截面

习题4-6如习题4-6图所示空心轴,外径D=40mm,内径d=20mm,扭矩T=1kN?m,试计算横截面上ρA=15mm的A点处的扭转切应力τA,以及横截面的最大与最小扭转切应力。

解:空心圆轴的极惯性扭矩

抗扭截面系数

由式(4-5),分别求得A点处的扭转切应力

和最小扭转切应力

由式(4-8),得最大扭转切应力

习题4-9 如图4-7a所示阶梯圆轴,由两段平均半径相同的薄壁圆管焊接而成,受到沿轴长度均匀分布的外力偶矩作用。已知外力偶矩的分布集度

;轴长

,圆管的

平均半径校核轴的强度。

,左段管的壁厚,右段管的壁厚;材料的许用切应力。试

解:(1)作扭矩图

由截面法,得任一截面处的扭矩(见图4-7b)

由此作出轴的扭矩图如图4-7c所示。 (2)强度计算

综合扭矩图与圆管截面尺寸可以判断,截面、为可能的危险截面,采用薄壁圆管的扭转切应力公式分别强度校核如下:

所以,该阶梯圆轴的强度满足要求。

习题4-12 如习题4-12图(a)所示,某传动轴的转速n=300r/min,主动轮A输入功率为PA=36kW,从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=PC=11kW,PD=14kW。(1)作出轴的扭矩图,并确定轴的最大扭矩;(2)若材料的许用切应力[τ]=80MPa,试确定轴的直径d;若将轮A与轮D的位置对调,试问是否合理? 为什么?

解:(1)计算外力偶矩

根据式(4-1),作用在轮A、B、C、D上的外力偶矩分别为

(2)作扭矩图

由截面法,作出轴的扭矩图如图,轴的最大扭矩

(3)强度计算

根据扭转圆轴的强度条件

解得

故取轴的直径 d=36mm

(4)将轮A与轮D的位置对调是不合理的。因为对调之后将会增加轴的最大扭矩,从而降低轴的承载能力。

习题4-14 如习题4-14图所示,已知贺轴的直径d=150mm,L=500mm,外力偶矩MeB=10kN?m、MeC=10kN?m;材料的切变模量G=80GPa。(1)作出轴的扭矩图;(2)求轴的

最大切应力;(3)计算C、A两截面的相对扭转角φAC。

解:(1)作扭矩图

由截面法,作出轴的扭矩图如图(b),AB、BC段轴的扭矩分别为

(2)计算最大切应力

根据式(4-8),得轴的最大切应力

(3)计算扭转角

扭矩沿轴线为分段常数,故由式(4-19),得C、A两截面间的相对扭转角

习题 4-18在图4-12中,若外力偶矩Me=1 kN?m;材料的许用切应力[τ]=80MPa,切变模量G=80GPa;轴的许用单位长度扭转角[φ′]=0.5?/m。试确定该阶梯轴的直径d1与d2。

解: 上题结论:

由截面法,作出轴的扭矩图如图4-12b所示,、

计算最大切应力:

段的扭矩分别为

根据公式(4-8),段、段内的最大切应力分别为

故得轴内的最大切应力

计算截面的转角:

由公式(4-19),得截面的转角

(1)强度计算

根据扭转圆轴强度条件,并借助上题结论,有

解得

同理,有

解得

(2)刚度计算

根据扭转圆轴的刚度条件,对于AB段,有

代入数据,解得

对于BC段,有

代入数据,解得

综合上述计算结果,可取阶梯轴BC段、AB段的直径分别为

习题4-25 如图4-15a所示,阶梯形圆轴上装有三个带轮。已知各段轴的直径分别为

轴的额定转速位长度扭转角

;主动轮的输入功率

,从动轮、的输出功率分别为

,切变模量

;材料的许用扭转切应力。试校核该轴的强度和刚度。

;轴的许用单

解:(1)计算外力偶矩

根据公式(4-1),作用在轮、、上的外力偶矩分别为

(2)作扭矩图

由截面法,作出轴的扭矩图如图4-15b所示,、段轴的扭矩分别为

(3)强度计算 轴的抗扭截面系数

由扭矩图和截面尺寸不难判断,轴的段、段较危险,应分别进行强度校核。根据扭转圆轴的强度条件,

所以,该轴的强度满足要求。 (5)刚度计算 轴的极惯性矩

根据扭转圆轴的刚度条件,

由于

所以该轴的刚度不满足要求。

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/bs23.html

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