2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题

1．集合A={x|x≥1}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（ ） A．D．[e，3） （1，3） B．[1，3） C．[1，+∞）

2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1

3．若tanα=1，则sin2α﹣cos2α的值为（ ） A．1

B．

C．

D．

4．设，是两个非零向量，若命题p： ?＞0，命题q：，夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（ ） A．相切 B．相离

C．相交 D．与k的取值有关

6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）

A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8

7．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（ ）

A．4 B．4 C．6 D．6

b

b

= （ ）

8．等差数列{an}和等比数列{bn}的首项都是1，公差公比都是2，则bA．64 B．32 C．256 D．4096

9．函数f（x）=lnx+ex的零点所在的区间是（ ） A．（

）

B．（

C．） （1，e） D．（e，∞）

10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（ ）

第1页（共18页）

A． B． C． D．

的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的

11．双曲线

焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（ ） A． B． C． D．2

12．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f（x），a=e3f（2），b=e2f（3），则a，b的大小关系是（ ） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定

二、填空题

13．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是______．

14．已知实数x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最大值为a，最小值为b，则

a+b=______．

15．某事业单位共公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的6（编号分别为1﹣6）名应试者中通过面试选聘一名．甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测．甲：不可能是6号；乙：不是4号就是5号；丙：是1、2、3号中的一名；丁：不可能是1、2、3号．已知四人中只有一人预测正确，那么入选者是______号．

16．在△ABC中，BC=，∠A=60°，则△ABC周长的最大值______．

三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=log2an，cn=

，求数列{cn}的前n项和Tn．

18．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD． （1）证明：AC∥平面BEF； （2）求三棱锥D﹣BEF的体积．

第2页（共18页）

19．从某校高三1200名学生中随机抽取40名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直

90）100）方图（如图）（满分为150分，成绩均为不低于80分整数），分为7段：[80，，[90，，

[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．

（1）求图中的实数a的值，并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数；

（2）在随机抽取的40名学生中，从成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10的概率．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且

该三角形的面积为． （1）求椭圆C的方程；

（2）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形的面积最大值．

21．已知函数f（x）=x﹣a﹣lnx（a∈R）．

（1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围； （2）证明：若0＜x1＜x2，则lnx1﹣lnx2＞1﹣

．

第3页（共18页）

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时请写清题号。[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，AB，CD是圆O的两条互相垂直的直径，E是圆O上的点，过E点作圆O的切线交AB的延长线于F，连结CE交AB于G点． （1）求证：FG2=FA?FB；

（2）若圆O的半径为2，OB=OG，求EG的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，曲线C2的参数方程是

（t为参数）．

（1）求曲线C1和C2的直角坐标方程；

（1）设曲线C1和C2交于两点A，B，求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|（x∈R，a∈R）的值域为[﹣2，2]． （1）求实数a的值；

（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤m﹣m2，求实数m的取值范围．

第4页（共18页）

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．集合A={x|x≥1}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（ ） A．D．[e，3） （1，3） B．[1，3） C．[1，+∞） 【考点】交集及其运算．

【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由B中不等式解得：﹣3＜x＜3，即B=（﹣3，3）， ∵A=[1，+∞）， ∴A∩B=[1，3）． 故选：B．

2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值． 【解答】解：∵（1﹣ai）2=（1﹣a2）﹣2ai为纯虚数， ∴

，解得a=±1．

故选：D．

3．若tanα=1，则sin2α﹣cos2α的值为（ ） A．1

B．

C．

D．

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin2α﹣cos2α的值． 【解答】解：tanα=1，则sin2α﹣cos2α=

=

=，

故选：B．

4．设，是两个非零向量，若命题p： ?＞0，命题q：，夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】利用数量积运算性质、三角函数求值即可判断出结论． 【解答】解：设，夹角是θ，

命题p： ?＞0，则cosθ＞0，∴θ是锐角或0， 则命题p是命题q成立的必要不充分条件．

第5页（共18页）

故选：B．

5．直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（ ） A．相切 B．相离

C．相交 D．与k的取值有关 【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】求出圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r=，再求出圆心C（0，0）到直线l：x﹣ky﹣1=0的距离，从而得到直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2相交． 【解答】解：圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r=， 圆心C（0，0）到直线l：x﹣ky﹣1=0的距离d=∴直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2相交． 故选：C．

6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）

，

A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 【考点】茎叶图．

【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数

要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．

【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8； ∴y=8；

甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15， ∴x=5． 故选：C．

7．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（ ）

A．4 B．4 C．6 D．6

，可得底面边长a，可得：该三棱柱的俯

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由侧视图可知：底面正三角形的高为2视图为边长为a的正三角形，即可得出面积．

第6页（共18页）

【解答】解：由侧视图可知：底面正三角形的高为2，可得底面边长=×2=4，

∴该三棱柱的俯视图为边长为4的正三角形，其面积==4． 故选：A．

8．等差数列{an}和等比数列{bn}的首项都是1，公差公比都是2，则bA．64

B．32

C．256 D．4096

【考点】等差数列与等比数列的综合．

b

=

b= （ ）

【分析】由等差数列和等比数列的通项公式可得an=2n﹣1，bn=2n﹣1．求得b=b1?b5?b9，代入计算即可得到所求值．

【解答】解：等差数列{an}和等比数列{bn}的首项都是1，公差公比都是2， 可得an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=1?2n﹣1=2n﹣1． 可得b

b

b

=b1?b5?b9

bb

=1?24?28=212=4096． 故选：D．

9．函数f（x）=lnx+ex的零点所在的区间是（ ） A．（

）

B．（

C．） （1，e） D．（e，∞）

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】由于函数在（0，+∞）单调递增且连续，根据零点判定定理只要满足f（a）f（b）＜0即为满足条件的区间

【解答】解：由于函数在（0，+∞）单调递增且连续

，

，f（1）=e＞0

故满足条件的区间为（0，）

故选A．

10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

第7页（共18页）

【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案

【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3， 齐王与田忌赛马，其情况有： （a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜； （a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜； （a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜； （a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜； （a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜； （a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种； 其中田忌获胜的只有一种（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2）， 则田忌获胜的概率为， 故选：D 11．双曲线

的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的

焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（ ） A． B． C． D．2 【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求得抛物线的焦点，可得p=2c，将x=c代入双曲线的方程，可得a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求． 【解答】解：抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点为（，0）， 由题意可得c=，即p=2c，

由直线AB过点F，结合对称性可得AB垂直于x轴， 令x=c，代入双曲线的方程，可得y=±即有

=2p=4c，

，

=2p=4c，由

由b2=c2﹣a2，可得c2﹣2ac﹣a2=0， 由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，

解得e=1+，（负的舍去）， 故选：C．

12．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f（x），a=e3f（2），b=e2f（3），则a，b的大小关系是（ ） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定 【考点】函数的单调性与导数的关系．

第8页（共18页）

【分析】构造新函数，研究其单调性即可．

【解答】解：令g（x）=f（x）?e5﹣x 则

，

=

对任意的x≥0，f′（x）＞f（x），ex＞0，

∴g′（x）＞0，即g（x）在定义域上是增函数， ∴g（2）＜g（3） 故答案选：B

二、填空题

13．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是 3 ．

【考点】程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数M=

的值，代入a=2，b=3，即可得到答案．

【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是计算分段函数M=∵a=2＜b=3， ∴M=3

故答案为：3．

14．y满足已知实数x，1 ．

【考点】简单线性规划．

，若目标函数z=x﹣y的最大值为a，最小值为b，则a+b=

的值，

第9页（共18页）

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件

作出可行域如图，

化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，

由图可知，当直线y=x﹣z过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2； 当直线y=x﹣z过B（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣1． ∴a=2，b=﹣1，则a+b=1． 故答案为：1．

15．某事业单位共公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的6（编号分别为1﹣6）名应试者中通过面试选聘一名．甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测．甲：不可能是6号；乙：不是4号就是5号；丙：是1、2、3号中的一名；丁：不可能是1、2、3号．已知四人中只有一人预测正确，那么入选者是 6 号． 【考点】进行简单的合情推理．

【分析】结合题意，进行假设，然后根据假设进行分析、推理，即可判断入选者．

【解答】解：入选者不能是4号、5号，因为如果是4号或5号，则甲、乙、丁三个人的猜测都是正确的；

如果入选者是6号，那么甲、乙、丙的猜测是错的，只有丁的猜测是对的；

如果入选者是1、2、3中的一个，那么甲、丁的猜测是错的，乙、丙的猜测是对的； 根据题意“只有一人的猜测对的”， 所以入选者是6号． 故答案为：6．

16．在△ABC中，BC=【考点】正弦定理． 【分析】由正弦定理可得：+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+可得出．

，∠A=60°，则△ABC周长的最大值

．

====2，因此△ABC周长=a+b+c=

，利用和差公式展开化简整理，再利用三角函数的单调性即

【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得：∴b=2sinB，c=2sinC，

∴△ABC周长=a+b+c=

====2，

+2sinB+2sinC，

第10页（共18页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bs22.html