江苏赣榆县海头高级中学14-15学年高二下学期周末训练数学（理）

江苏省海头高级中学2014-2015学年第二学期周末训练（15）

高二数学试题（选修物理）

（考试时间120分钟，总分160分）

1、设复数满足

，其中为虚数单位，则

．

x2y22、若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率

ab______ 3、

的二项展开式中，

的系数是___________（用数字作答）．

，则该圆的半径为 ．

4、圆的极坐标方程为

5、函数的最大值是 ．

x2y2??1上的一点，M、N 分别是圆(x?1)2?y2?4和(x?1)2?y2?1上6、 P为椭圆43的点，则|PM | + |PN |的最大值为 . 7、已知曲线

的极坐标方程分别为

和

，则曲

线交点的极坐标为 ．

228、过点??4,0?作直线l与圆x?y?2x?4y?20?0交于A、B两点，若AB=8，则直线

l的方程为__ __

9、从集合

个数记为，则直线

中随机选取一个数记为，从集合

不经过第三象限的概率为 ．

中随机选取一

10、某校学生在上学路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到

红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．则该校某个学生在上学路上因

遇到红灯停留的总时间的均值等于 分钟． 11、已知函数

，下列四个条件：①

②

③

④号）．

，其中是的充分条件的是 （填正确答案的序

12、关于的方程至少有一个负实根的充要条件是 ．

，如果每注奖

13、小东购买一种叫做“买必赢”的彩票，每注售价10元，中奖的概率为

的奖金为300元，那么小东购买一注彩票的期望收益是 元． 14、在证明恒等式

时，可利用组合数

表示，即推得.类似地，在推导恒等式

时，也可以利用组合数表示推得。则

______________.

15、已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且在矩阵作用下将

点变换成点。（1）求矩阵；

（2）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系； （3）求直线

16、已知命题：

≥0；：

≤0（

）。

在矩阵作用下的直线的方程。

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。

17、已知

2012。

，

，求

（1）若

?(?1)aii?0i的值；

（2）当

（i）若

时，

，求

中奇数的个数；

；

（ii）若其奇数项的和为，偶数项的和为，求证： （ii）若

求证：

，

为展开式中四个连续的项的系数， 。

18、在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，先从这个盒子中有放回地先后抽

取两张卡片，设这两张卡片的号码分别为x,y,O为坐标原点，P(x?2,x?y),记

??|OP|2．

（1）求随机变量?的最大值，并求事件“?取最大值”的概率；（5分） （2）求?的分布列及数学期望．

19、已知函数

，

。

（Ⅰ）若时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）令，是否存在实数，当（是自然对数的底）时，函

数 的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

20、已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y??x的距离等于2。 （1）求圆C的方程。

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