莱布尼兹的生平及对微积分的影响

莱布尼茨的生平及其对微积分的影响

讲课人： 罗愉 数学09-2A班 09070101105

教学目标：1.了解莱布尼茨的生平及其对微积分的影响； 2.通过对于莱布尼茨关于微积分创立过程的学习，进一

步理解微积分思想； 3.体会数学大家的数学思想，激发数学兴趣。 教学重点：莱布尼茨对微积分的影响 教学难点：莱布尼茨对微积分的创立演算过程 教学过程： 一．走进莱布尼兹

一个伟大的发明或者一个伟大的理论背后总是有至少一位伟人，每一位伟人又总有一段传奇。今天我们要了解怎样的一段传奇呢？关于莱布尼茨与微积分的传奇。（板书课题）

这里我们先说说莱布尼茨，莱布尼茨全名：戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家：

早期（致力于哲学）：

1. 生于公元1646年7月1日书香之家，父亲道德哲学教授，母亲出身于教授家庭。 2. 8岁时，莱布尼茨进入尼古拉学校，学习拉丁文、希腊文、修辞学、算术、逻辑、音乐以及《圣经》、路德教义等。 3. 1661年，15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律。 4. 1663年5月，他以《论个体原则方面的形而上学争论》一文获学士学位。 晚期（致力于自然科学）：

1.1667年2月，莱布尼茨发表了他的第一篇数学论文《论组合的艺术》

2.1672年，莱布尼茨作为一名外交官出使巴黎，深受惠更斯的启发，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的著作，开始微积分的创造性工作。 3.1684年10月在《教师学报》上发表的论文《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，是最早的微积分文献。 4.1686年发表他的第一部积分学论文《深奥的几何与不可分量及无限的分析》，提出摆线方程

y?2x?x2??dx2x?x2，这篇论文中?第一次出现在印刷

板物上。

5.1713年，莱布尼茨发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。 6.公元1716年11月14日，由于胆结石引起的腹绞痛卧床一周后，莱布尼茨孤寂地离开了人世，终年70岁。

二．莱布尼茨与微积分 1．创立了很多微积分符号

1675年到1677年他创造出了dx,dy,?这些符号，用dx表示相邻两个x的差；dy表示相邻两个y的差，也是函数的微分；用

dy表示dx成切线的斜率；?代替了以前的和号“omn”（ ?是sum的第一个字母）；?ydx表示面积。 2. 给出了dy的演算法则

加法和减法：如果v?x?y?w?z，则dv?dx?dy?dw?dz 乘 法：y?vx,dy?xdv?vdx

除 法：d???y???v??vdy?ydv 2y，等。

3.微积分基本定理

莱布尼兹在手稿中阐述：给定一条曲线，其纵坐标为y，求该曲线下的面积。

他假设可以求出一条曲线（他称之为割圆曲线），它的纵坐标

dz?y即dz?ydx。他发现曲线的面积?ydx??dz?z，莱dx布尼兹通常假设曲线z通过原点。这就将求面积的问题转化成了反

为z，使得：

切线的问题，即要求曲线的面积只需要找到一条曲线，使它的切线的斜率为

dz?y，如果实在区间?a,b?上，则只需用在?0,b?的面积减dxb去?0,a?的面积便得到?aydx?z?b??z?a?。 三．小结

这位罕见的科学天才远远不止我们这儿介绍的这么简简单单，他的研究成果还遍及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史、外交等等。同时他还是单子论奠基人，微积分的创立者，数理逻辑的先驱，中西文化交流之倡导者。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/brsf.html