06 第14章 波动-答案2011

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十四章

第十四章 机械波 一. 选择题

[D] 1．（基础训练2）一平面简谐波，沿x轴负方向传播．角频率为? ，波速为u．设 t = T /4 时刻的波形如图14-11所示，则该波的表达式为：

(A) y?Acos?(t?xu)．

y (m)y1(B) y?Acos[?(t?x/u)??]．

2(C) y?Acos[?(t?x/u)]．

(D) y?Acos[?(t?x/u)??]． 【提示】y?Acos{?[(t?A0.010.005O-APO uu =200 m/sx (m)x100图14-1114-10 Tx)?]??}。?为x?0处初相。 4u [C] 2．（基础训练4） 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．

(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． 【提示】波的能量特点。

[B] 3．（基础训练5）在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．

(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． 【提示】驻波特点。

[C] 4．（基础训练8）如图14-15所示两相干波源S1和S2相距? /4，（??为波长），S1的相位比S2的相位超前的相位差是：

1?，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动2?/4S1图14-15 13 (A) 0． (B) ?． (C) ?． (D) ?． 22P2?(r2?r1)【提示】????2??1????

S2?

[D] 5．（自测提高6）如图14-25所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为? 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知 S1P?2?，S2P?2.2?，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为 y1?Acos(2?t?1?)，则S2的振

S2S1P2 图14-25

动方程为

1

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十四章

1?)． (B) y2?Acos(2?t??)． 21(C) y2?Acos(2?t??)． (D) y2?2Acos(2?t?0.1?)

22?【提示】????2??1?(r2?r1)

(A) y2?Acos(2?t???2???2??(2.2??2.0?)?(2k?1)?

2?[C] 6．（自测提高7）在弦线上有一简谐波，其表达式是 y1?2.0?10?2cos[2?(tx??)?] (SI) 0.02203为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式

为：

tx??)?] (SI)． 0.02203tx2??2 (B) y2?2.0?10cos[2?(?)?] (SI)．

0.02203tx4? (C) y2?2.0?10?2cos[2?(?)?] (SI)．

0.02203tx??2(D) y2?2.0?10cos[2?(?)?] (SI)．

0.02203【提示】两沿反方向传播的波在x?0处振动合成为零。

(A) y2?2.0?10?2cos[2?(二. 填空题

7．（基础训练12）如果入射波的表达式是 y1?Acos2?(tx?)，在 x = 0 处发生反射T?后形成驻波，反射点为波腹． 设反射后波的强度不变， 则反射波的表达式：y2 = _____

Acos2π(?t?x?)____； 在x = 2? /3处质点合振动的振幅等于___ A______．

x【提示】因反射点x?0处为波腹，故反射波表达式为 y2?Acosπ2(?t?驻波方程 y?y1?y2?2Acos? )2?x?cos2??t，以x = 2? /3代入

y??Acos2??t?Acos(2??t??)

8．（基础训练15）在弦线上有一驻波，其表达式为 y?2Acos(2?x/?)cos(2??t), 两个相邻波节之间的距离是_______

?________． 2【提示】波节位置2Acos(2πx/?)?0，2?x/??k???2，

x?(2k?1)?4，?x?xk?1?xk??2

2

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十四章 9．（基础训练16）在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度为

1Ex?300cos(2??t??) (SI)，则O点处磁场强度为

3__Hy??0.796cos(2??t??/3)A/m ___________．在图14-18上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系． 电磁波传播方向。

?c?Exyx?HyzO??【提示】电磁波特性。E和H同相。?0E??0H。E?H为

面的法线n0的夹角为? ，则通过该平面的能流是_________IScosq_______．

10．（基础训练17）一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速u与该平

??【提示】 能流及波的强度定义。 11．（基础训练18）一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______637.5 Hz _________和_____566.7Hz___________（设空气中声速为340 m/s）． 【提示】?R?u?vR?S u?vSy (cm)2O24t (s)三. 计算题

12．（基础训练20）一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图14-19所示． (1) 求解x = 25 m处质元的振动曲线．

(2) 求解t = 3 s时的波形曲线．

解：(1) 原点O处质元的振动方程为

图14-19 11y?2?10?2cos(?t??)， (m)

22波的表达式为

11y?2?10?2cos(?(t?x/5)??)， (m)

22

x = 25 m处质元的振动方程为

?2 y?2?101cos(?t?3?)， (m)

2振动曲线见图 (a)

(2) t = 3 s时的波形曲线方程

y?2?10?2cos(???x/10)， (m)

波形曲线见图 (b)

y (m) 2×102 -y (m) u 10 20 30 x (m) O --2×102 1 2 3 4 t (s) O (a)

(b)

3

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十四章 13．（基础训练21）如图14-20所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形

图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求

y (m) (1) 该波的表达式；

P(2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式． 2A/2 Ox (m)解：(1) 由P点的运动方向，可判定该波向左传播． 100-A原点O处质点，t = 0 时

图14-20 x0?2A/2?Acos?,

v0??A?sin??0

所以 ???/4

O处振动方程为 y0?Acos(500?t?由图可判定波长? = 200 m，故波动表达式为 y?Acos[2?(250t?1?) (m) 4x1)??] (m) 2004 (2) 距O点100 m处质点的振动方程是

5?) (m) 43 或 y1?Acos(500πt?π) (m/s)

4y1?Acos(500?t?振动速度表达式是

5v??500πAsin(500πt?π) (m/s)

43或 v??500πAsin(500πt?π) (m/s)

4 14．（基础训练23）如图14-21，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y?3?10cos4?t (SI)． (1) 以A点为坐标原点写出波的表达式；

(2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式． 解：（1）以A点为坐标原点，波的表达式为

?2y?3?10-2cos4?(t?x) （SI） 20uBA图14-21 x （2）以距A点5 m处的B点为坐标原点，波的表达式为

x?5) 20x?2 ?3?10cos[4?(t?)??] （SI）

20y?3?10?2cos4?(t?

4

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十四章

15．（基础训练28）正在报警的警钟，每隔0.5秒钟响一声，一声接一声地响着。有一个人在以60公里/小时的速度向警钟行驶的火车中，问这个人在5分钟内听到几响。

解：人在火车中接收到警钟的频率（即每秒钟听到警钟的响声）为?R?其中 u?340m/s，

vS?0，

u?vR?S u?vSvR?60km/h?60?100050m/s?m/s

36003∴ 5分钟内听到的警钟次数为

503?2?629 次。 300?340?0340? 16．（自测提高21）两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为： y1?4.0?101cos?(4x?24t)(SI),

31y2?4.0?10?2cos?(4x?24t)(SI)

3?2求：(1) 两波的频率、波长、波速；(2) 两波叠加后的节点位置；(3) 叠加后振幅最大的那些点的位置．

1x?2)

31.51x?2?2 y2?4.0?10cos?(4x?24t)?4.0?10cos2?(4t?)

31.5(1) 与波动的标准表达式 y?Acos2π(?t?x/?) 对比可得：

解：y1?4.0?10cos?(4x?24t)?4.0?10cos2?(4t??2频率? = 4 Hz， 波长? = 1.50 m，

波速u = ?? = 6.00 m/s

4?x??(2k?1)? 1.53x??(2k?1) m , k = 0，1，2，3, …

84?x(3) 波腹位置 ??2k?

1.53x??k m , k = 0，1，2，3, …

4(2) 节点位置

5

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十四章

四．附加题

17．（自测提高24）如图14-32，一圆频率为?，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t=0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动，M是垂直于x轴的波密媒质反射面，已知

yOMO′Px图14-32 7??OO'?，PO'?(?为该波波长)，设反射波不衰减，求：(1) 入射波与反

44射波的波动方程；(2) P点的振动方程。

?t??) 解：设O处振动方程为 y0?Acos(1? 21∴ y0?Acos(?t??)

2p2p故入射波表达式为 y1=Acos(wt+-x)

2l当t = 0时， y0 = 0，v0 < 0，∴ ??在O′处入射波引起的振动方程为 y1入=Acos(wt+π2π7?t??) - l)?Acos(2l4由于M是波密媒质反射面，所以O′处反射波振动有一个相位的突变?． ∴ y2反=Acos(wt-?+?)?Acos?t 反射波表达式 y2=Acosw[t- ?Acos[?t??x?] ?22??2??合成波为 y=y1+y2?Acos[?t?x?]?Acos[?t?x?]

?2?22???2Acosxcos(?t?)

?2713将P点坐标 x?????? 代入上述方程得P点的振动方程

442 yp??2Acos(?t?

2?l2?(O￠O-x?)]Acos[?t?2?7(??x)] ?4?)?2Acos(?t?) 22? 6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/brqf.html