陕西省师大附中2013届高二下学期期末试题(文数)

陕西省师大附中2013届高二下学期期末试题

陕西师大附中2011—2012学年度第二学期期末考试

高二年级数学（文）试题

一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分） 1.sin

5 312

的值是（ ） B．

12

A． C

2

D

．

2

1

2.已知奇函数f(x)在区间 0, )单调增加，则满足不等式f(2x 1)＜f()的x

3

的取值范围是（ ） A．（

12

，

23

） B.(, ) C. ( ,) D.［

3

3

2212

，

23

）3.下面是电

影《达芬奇密码》中的一个片段:女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码,但当她果断地依次输入了前八个数字11235813, 欲输入最后两个数字时她犹豫了,也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关

信息推测最后的两个数字最有可能的是 （ ） A.21 B.20 C.13 D.31

4.点P是函数f(x) cos x( 0)的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴的距离最小值是 ，则函数f(x)的最小正周期是（ ）k`$#s5u

A．4 B．3 C．2 D． 5. 函数f(x) x3 2x 4在点(1,3)处的切线的倾斜角为（ ）

A．1200 B．600 C．450 D．300 6.若x0是函数f(x) () x3的零点，则x0属于区间（ ）

21

1

x

A.(,) B．(,1) C．(,) D．(0,)

33

3

23

3

122121

7. 已知函数f(x) x2 x c，若f(0) 0,f(p) 0，则必有（ ） A．f(p 1) 0 B．f(p 1) 0

C．f(p 1) 0 D．f(p 1) 的符号与p的取值有关

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8. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x R都有f(x) f(x 4)，当

x (0,2)时，f(x) 2，则f(2012) f(2011)的值为（ ）

x

A. 2 B． 2 C． 9. 已知

12

D．

12

(3a 1)x 4a,x 1

f(x) 是( , )

logx,x 1a

上的减函数，那么a的取值范围是

（ ）

A. (0,) B. , C. (0,1) D. ,1

31

11 73

1 7

10.函数y

xlnx

的图像大致为（ ）

A

. B.

C. D.

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11.设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c

，若a A

b

6

,C

7 12

,则

．

12.

函数f(x)

13.tan(

4

) 2012

，则

1cos2

tan2 ．

14.设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的x1 D，存在唯一的x2 D，使

f x1 f(x2)

2

C（C为常数）成立，则称函数f(x)在D上的均值为C。下列五

个函数：①y 4sinx； ②y x3； ③y lgx； ④y 2x； ⑤y 2x 1，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 ． k`$#s5u

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陕西师大附中2011—2012学年度第二学期

期末考试高二年级数学（文）答题纸

一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分）

11. .12. .13. .14. . 三．解答题（本大题共5个小题，满分50分）

15.（本小题满分8分）已知函数f(x) sinxx cosx),x R.

（Ⅰ）求函数y f(x)的最小正周期和值域；

（II）求函数y f(x)图像的对称中心的坐标.

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16.（本小题满分10分）已知函数f(x) 2(log2x)2 2a(log2x) b，当x 最小值-8，

（I）求a,b的值； （II）求不等式f(x) 0的解集. k`$#s5u

17.（本小题满分10分）设函数f(x)是R上的增函数，a,b R， （I）求证：若a b 0，则f(a) f(b) f( a) f( b) （II）写出（I）中命题的逆命题，并判断其真假（无需证明）。

12

时有

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18．（本小题满分10分）已知A,B,C分别为 ABC的三边a,b,c所对的角，向量

m (sinA,sinB)，n (cosB,cosA)，且m n sin2C.

（I）求角C的大小；

（II）若sinA,sinC,sinB成等差数列，且CA CB 18，求边c的长.

19．（本小题满分12分）设f(x) lnx,g(x) f(x) f (x). （Ⅰ）求g(x)的单调区间和最小值；

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（Ⅱ）讨论g(x)与g()的大小关系；

x

1

（Ⅲ）求m的取值范围，使得g(m) g(x) k`$#s5u

1m

对任意x＞0恒成立.

陕西师大附中2011—2012学年度第二学期期末考试高二年级（文）数学试题参考答案

一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分）

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）

陕西省师大附中2013届高二下学期期末试题

1 13.2012 14. ②③⑤ 11. 2 12.

三．解答题（本大题共5个小题，满分50分） 15．（8分）解：k`$#s5u （I

）

f(x)

x sinxcosx

2

2

cos2x)

12

sin2x sin(2x

3

2

所以函数f(x)的最小正周期为

，值域为 1

2

2

2x k 3

（II）y

f(x)的图象的对称中心满足： ，

y 2

∴对称中心为(

k 2

6

,

2

，k Z.

a2

12

16．（10分）解：（I）令t log

2

x R得f(x) 2t 2at b，当t

2时，x 函

a 2

a 2 2数有最小值，即t 1时函数有最小值，所以 即 a

b 8 b 6 2

（II）2t2 4t 6 0解的t 3或t 1，

即log2x 3或log2x 1， 所以A x0 x 或x 2

8

1

17．（10分）解：设函数f(x)是R上的增函数，a,b R，

当a b 0时，a b,由f(x)是R上的增函数可得f(a) f(，同理 b)

f(b) f( a，所以)f(a) f(b) f( a) f( b).

（II）设函数f(x)是R上的增函数，a,b R，若f(a) f(b) f( a) f( b)，则a b 0.该命题是真命题。

18.（10分）解：（I）m n sinA cosB sinB cosA sin(A B)

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ABC中,A B C,0 C , ∴ sin(A B) sinC,k`$#s5u

∴ m n sinC

12,C

3.

又m n sin2C, sin2C sinC,cosC

（II）由sinA,sinC,sinB成等差数列，得2sinC sinA sinB,

由正弦定理得2c a b.

∵CA CB 18, ∴abcosC 18, ab 36.

由余弦定理c2 a2 b2 2abcosC (a b)2 3ab, ∴c2 4c2 3 36, c 6.

19．（12分）解：（Ⅰ）由题设f(x) lnx,g(x) f(x) f (x) 所以g (x)

x 1x

2

，令g (x) 0得x 1

当x (0,1)时，g (x) 0，即g(x)在(0,1)单调递减， 当x (1, )时，g (x) 0，即g(x)在(0,1)单调递增，

所以x 1是g(x)唯一极值点且为极小值，即g(x)的极小值为g(1) 1.k`$#s5u

（Ⅱ）g() lnx x，设h(x) g(x) g()，则h (x)

x

x

1

1

(x 1)x

2

2

当x 1时，h(1) 0，g(x) g()，当x (0,1) (1, )时，h (x) 0

x

1

因此，h(x)在(0,1),(1, )内单调递减，所以当0 x 1时，h(x) h(1) 0，即

1g(x) g()

x

，当x 1时，h(x) h(1) 0即g(x) g().

x

1m

1

（Ⅲ）有（1）知，g(x)的极小值为g(1) 1，所以，g(m) g(x) ，对任意的

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x 0

成立，即g(m) g(1)

1m

，lnm 1，所以0 m e.

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