6.2立方根(公开课)

人 教 版 第 七 六 年 章 级 数 学 下 册

立 方 根

6.2

【学习目标】1、知道立方根的概念，初步学会用 根号表示一个数的立方根. 2、知道开立方与立方互为逆运算， 会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。

【学习重点】立方根的概念和求法。【学习难点】立方根与平方根的区别。

复习：平方根的概念 21、如果 x

=a ,那么x叫做a的平方根

4 。 2、16的平方根是______0 0的平方根是________ 。

-16有平方根吗？没有 ________

平方根的特征：一个正数有两个平 方根,它们互为相反数;零的平方根 是零,负数没有平方根.

的正方体形状 问题：要制作一种容积为27m³ 的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

设这种包装箱的边长为x m,则

x 27 这就是求一个数，3

使它的立方等于27,

因为

3

3

27

所以x=( 3 ).即这种包装箱的边长应为 3

m

思考：如果上面问题中正方体的体积为125m3,

正方体的棱长又是多少？

归纳

一般地，如果一个数的立方等于a,那 么这个数叫做a的立方根，或三次方 根.这就是说，3

如果x a, 那么x叫做a的立方根。

一个数 的立方根，用符号“ a ”表示， 读作：“三次根号 a ”,其中 a 叫做 被开方数 3叫 根指数 ，不能省略，若省略表示a的算术平 方根。 例如： 3 27 表示27的立方根， 不能省略 3 27 表示-27的立方根，根指数 三次根号 3

a

3

a

a 读作：三次根号 a 表示： 的立方根

求一个数的立方根的运 算，叫做开立方.

被开方数

立方和开立方互为逆运算

2、探究：(P49) 根据立方根的意义填空，看看 正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为 23 8 ,所以8的立方根是 ( 2 ) 因为 ( 0.5 )3=0.125 ,所以0.125的立方根( 0.5 ) 因为( 0 )3=0 ,所以0的立方根是( 0 )3 = - 8 ,所以-8的立方根是( -2 ) ( -2 ) 因为

8 2 8 2 3 因为 ( ) =- ,所以 27的立方根是( ) 3 27 3

【总结归纳】正数 正数的立方根是____________, 负数 负数的立方根______________,

0 0的立方根______________, 唯一一个 立方根. 任何数都有_________

怎样求一个数的立方根？例1、求下列各数的立方根。 1 (1)8 (2)0.001 (3)-27 (4)0(5) 27你可以 这样想

因为23 = 8,所以8的立方根是2。 解：(1)(2 ) (4 )3

你要这样写！

8 =2(3) (5)

说出你想的过程 写出你要的结果

3、探究：互为相反数的两个数立方根的关系 因为 3 8 ____, -2 -2 3 8 ____, 3 所以 3 = 8 8 ____ -3 3 27 ____ -3 因为 3 27 ____, 所以3

= 27 27 ____3

仔细观察，你能得出什么结论：

a

a a 0 ________________ 3 3

即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立 方根，再取其相反数。

例2 求下列各式的值：(3) ( 2 ) 0 . 001 ( 1 ) 6433

3

10 27 (4) 3 2 64 27

解： (1) (2) -

33

64

= 4

0.001 = -0.1

(3)(4)

3

27 64

=

3

3 4

3

10 2 27

=

64 4 = 27 3

讨论:你能归纳出平方根和立方 根的异同点吗?被开方数 正数 平方根 有两个,互为相反数 无平方根 零 立方根 有一个,是正数

负数零

有一个,是负数 零

小结：

通过这节课的学习,同学们有什么收获？立方根定义,性质,及表示方法. 求一个数的立方根.

立方根和平方根的区别

想一想：立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢?

有1,0

±4 1、64的平方根是 —— 。3 2、 27 的立方根是 3 3 ——。 4、一个数的平方根与它的立方根相等， 0 。 则这个数是 —— 4、(2009,黄冈中考) 8的立方根是( A )。

自我检测:

A、 2

D、 ±4 3 的绝对值是( ) B 27 5、(2009,威海中考) 1 1 A、-3 B、3 C、 3 D、 3

B、±2

C、 4

有点难度，要细心噢！你能求出下列各式中的未知数x吗？(1) x3=64 (2)(x-1)3=125

3 ( 3)

x 23

( 4) 3

x 2 43

解:

(1) x = 64 ∴x=4 (3)x=23 ∴x=8

(2) x 1 125 ∴x-1=5

X=6 (4) X-2=43 ∴X=66

探究a3

先填写下表,再回答问题:1 1000 1000000

0.000001 0.001

a

0.01

0.1

1

10

100

从上面表格中你发现什么?被开方数的小数点向左(或向右)移动三位 ，那么它的立方根相应地向左(或向右)移 动一位；

也就是说：被开方数扩大或缩小1000倍，它的立方根相 应的扩大或缩小10倍

利用发现的规律做题3 3 3 3 3

( 1) 3 1.442(保留四位有效数字) 0.003 ( 0.1442 ) 0.000003 ( 3000 ( 3000000 (0.01442

) )

14.42

)144.2

比一比，看谁最厉害！A卷

-1 。 1、-1的立方根是___

±1 ;1立方根是_____ 1 。 2、1的平方根是____0.4 。3 0.027 _____ 3、0.064的立方根是_____ = -0.3 。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/brjm.html