成都外国语学校2015年初升高直升考试

成都外国语学校2015年初升高直升考试

数学试题

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题（每小题3分，共45分） 1、??3的负倒数是（ ） 55533 B、 C、? D、 3355A、?2、计算：(a2b)3的结果是（ ）

A、a6b B、a6b3 C、a5b3 D、a2b3

3、在式子

11，，x?1，x?2中，可以取1和2的是（ ） x?1x?211A、 B、 C、x?1 D、x?2

x?1x?2?94、H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）

A、30?10?9米 B、3.0?10?8米 C、3.0?10?10米 D、0.3?10?9米

5、16的平方根是（ ）

DA、4 B、?4 C、2 D、?2

CD?CE，?D?74?，6、如图，AB∥CD，点E在BC上，E则?B的度数为（ ） B6题A、68? B、32? C、22? D、16?

7、已知a?5a?1?0，则a?CA1?3的值为（ ） aA、4 B、3 C、2 D、1

28、在平面直角坐标系中，点P（?2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则a?b的值为（ ）

A、5 B、?5 C、1 D、?1

9、下列命题中是真命题的是（ ）

A、有理数都能表示成两个整数之比 B、各边相等的多边形是正多边形 C、等式两边同时乘以同一个实数，所得结果仍是等式 D、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 10、已知a?2，b?3，则a?b?5的概率为（ ）

1 / 5

A、0 B、

111 C、 D、 23411、某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下，则该几何体的体积为（ ）

223主视图2左视图3俯视图A、3? B、2? C、? D、12

12、某校九年级共有1100名学生参加“二诊”考试，随机抽取50名学生进行总成绩统计，其中有

20名学生总成绩达到优秀，估计这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为（ ）

A、400 B、420 C、440 D、460 13、若x1、x2是方程x?2x?k?0的两个不相等的实数根，则x1?x2?2是（ ）

222A、正数 B、零 C、负数 D、不大于零的数

14、已知?ABC的三边长分别为a、b、c，面积为s；?A?B?C?的三边长分别为a?、b?、c?，面积为s?，且a?a?，b?b?，c?c?，则s与s?的大小关系一定是（ ）

A、s?s? B、s?s? C、s?s? D、不确定

15、将一次函数y?ax?b与y?bx?a的图象画在同一个直角坐标系内，则能有一组a、b的取值，使得如下四个图中为正确的是（ ）

yyybaxOxybbOaxaOxaObA、 B、 C、 D、

二、填空题（每小题3分，共15分）

16、分解因式：(a?3)(a?3)?8a? 17、如图，D是?ABC的边BC上一点，已知AB?4，AD?2，?DAC??B，若?ABD的面积为a，?ACD的面积为 18、若不等式?B17题图DCA?x?m?1无解，则m的取值范围是

?x?2m?119、在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y??x上，若以A、

2 / 5

B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为

x1x2?a（a?0且a?）20、设2，则4的值为

2x?x?1x?x2?1

三、解答题：（共80分） 21、（每小题5分，共10分）

（1）计算：?2?cos60??3tan30??(?)

12?2?cos45??(3.14??)0

x2?2x?11?2x?(x?)，其中x为数据4，5，6，5，3，2的众数。 （2）先化简，再求值

2x?4x?2

222、（8分）用配方法解方程ax?bx?c?0（a?0），并由此推出根与系数的关系

23、（10分）用三种方法证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知，如图，?BCA?90?，AD?DB 求证: CD?证法1：

证法2：

3 / 5

A1AB 2DBC证法3：

24、（10分）

解方程：

25、（10分）一艘巡逻船在海面C处望见一灯塔A在它的正北方向，另一个灯塔B在它的北偏西60?，此船向正西航行1海里后到D，这时灯塔A，B分别在它的东北、西北方向，求两灯塔之间的距离（精确到0.1海里）

B

A

DC

26、（10分）如图，正方形ABCD中，DC的中点为E，F为CE的中点，求证：?DAE?

4 / 5

314413????? x1?x2?x3?x4?x5?x1?BAF 2EDFCAB27、（10分）如图，直线AB经过A（1，0），B（0，1）两点，动点P在双曲线y?1（x?0）2x上运动，PM?x轴，PN?y轴，垂足分别为M、N，PM，PN与直线AB分别交于点E，

F

（1）求证：矩形OMPN的面积为定值； （2）求：AF?BE的值；

（3）求动点P到直线AB的最短距离。

yBNFPEOMAx28、（12分）已知，在?ABC中，AD为?BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且?B＝?CAE，FE：FD＝4：3。 （1）求证：AF＝DF； （2）求?AED的余弦值；

A10，求?ABC的面积。 （3）如果BD＝FMBDCE 5 / 5

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