2011年湖南省益阳市中考数学试题
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益阳市2011年普通初中毕业学业考试试卷数 学
注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分;
2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上; 3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,答在试题卷上无效; 4. 本学科为闭卷考试,考试时量为90分钟,卷面满分为120分; 5. 考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.?2的相反数是
11 D. ? 222.二元一次方程x?2y?1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是 .. A. 2
B.?2
C.
?x?0? A.?1
y????2?x?1B.?
y?1??x?1C.?
y?0??x??1D.?
y??1?3.小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开,他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是 .. A
B C D
图1
4.下列计算正确的是 A.?x?y??x2?y2 C.?x?2y??x?2y??x2?2y2
2B.?x?y??x2?2xy?y2 D.??x?y??x2?2xy?y2
225.“恒盛”超市购进一批大米,大米的标准包装为每袋30kg,售货员任选6袋进行了称重检验,超过标准重量的记作“?”, 不足标准重量的记作“?”,他记录的结果是?0.5,?0.5,0,?0.5,?0.5,?1,那么这6袋大米重量的平均数和极差分..别是 A.0,1.5
B.29.5,1
C. 30,1.5
D.30.5,0
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6.不等式2x?1??3 的解集在数轴上表示正确的是
7.如图2,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于-2 A
0 -2 B
0 -2 C 0 -1 0 D
1AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的2作图方法可知四边形ADBC一定是 ... A.矩形
8.如图3,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处,她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来,大致图象是
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线...
上)
9.2010年11月,我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中,具有大学(指大专以上)文化程度的人口数约为120 000 000,将这个数用科学记数法可记为 .
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B.菱形 C C.正方形 D.等腰梯形
A D
图2
B
B
A
图3
lllloA soB soC soD s由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
10.如图4,将?ABC 沿直线AB向右平移后到达?BDE的位置,若?CAB=50°,
?ABC=100°,则?CBE的度数为 .
11.如图5,AB是⊙O的切线,半径OA=2,OB交⊙O于C, ?B=30°,则劣弧
?AC的长是 .(结果保留?)
图4
O C A 图5
B 12.分式方程
13?的解为 . xx?2k,该双曲线位于第一、三象限的概率是 . x13.在?1,1,2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标,过P点画双
曲线y?
三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
14.计算:4???3???2.
15.如图6,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD =DC,
D C 求证:AC是∠DAB的平分线.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.观察下列算式:
① 1 × 3 - 2= 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 3= 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 4= 15 - 16 = -1
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2 2 2
0A 图6
B
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④
??
(1)请你按以上规律写出第4个算式; (2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
17.某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况(见下表),小凤
准备到该校就读七年级,请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析: 姓名 王雄辉 李 红 刘梅英 张 英 刘 元 袁 桂
(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少?
(2)在图7(1)中,将反映老师学历情况的条形统计图补充完整;
(3)在图7(2)中,标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比; (4)小凤到该校就读七年级,班主任老师是女老师的概率是多少?
6 4 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 2 O 人数 性别 年龄 学历 职称 男 男 女 女 男 男 35 40 40 43 50 30 本科 高级 本科 中级 中专 中级 大专 高级 中专 中级 本科 初级 姓名 蔡 波 李 凤 孙 焰 彭朝阳 龙 妍 杨 书 性别 年龄 学历 职称 男 女 男 男 女 男 45 27 40 30 25 大专 高级 本科 初级 大专 中级 大专 初级 本科 初级 40 本科 中级 学历情况条形统计图
职称情况扇形统计图 高级 中级 41.7﹪ 初级 中专
学历
本科
大专
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18.如图8,AE是位于公路边的电线杆,为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶,电力
E 部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD,用于
撑起拉线.已知公路的宽AB为8米,电线杆AE的 高为12米,水泥撑杆BD高为6米,拉线CD与水 平线AC的夹角为67.4°.求拉线CDE的总长L(A、
A 图8
D B、C三点在同一直线上,电线杆、水泥杆的大小忽
略不计).
B
C
12512(参考数据:sin67.4°≈ ,cos67.4°≈ ,tan67.4°≈)
13513五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含
14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?
(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,写出y与x之间的函数关系式; (3)小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元?
20.如图9,已知抛物线经过定点,它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点,..A(1,0)..y P点关于x轴的对称点为P′,过P′ 作x轴的平行线 . C 交抛物线于B、D两点(B点在y轴右侧),直线
P . BA交y轴于C点.按从特殊到一般的规律探究线 A . 段CA与CB的比值: 1 O x D B . . . (1)当P点坐标为(0,1)时,写出抛物线
P?的解析式并求线段CA与CB的比值;
图9 (2)若P点坐标为(0,m)时(m为任意正
实数),线段CA与CB的比值是否与⑴ 所求的比值相同?请说明理由.
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六、解答题(本题满分12分)
21.图10是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是
等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1. (1)证明:△ABE≌△CBD;
(2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进
行证明,并求出其相似比(不添加辅助线, 不找全等的相似三角形);
(3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论; (4)求线段BD的长.
益阳市2011年普通初中毕业学业考试
数学参考答案及评分标准
一.选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 D 5 C 6 C 7 B 8 C B
图10
E
D
A
M N
C
二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9. 1.2?10 10. 30? 11.
821? 12. x??1 13.
33三.解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 分
15.解:∵AB??CD, ∴?CAB??DCA. ??????????????2分
?AD?DC,∴?DAC??DCA . ???????????4
分 ∴?DAC??CAB , 即AC是?DAB的角平分线. ???????6分
14.解:原式=2-1+2=3. ??????????????????6
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四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.解:⑴4?6?52?24?25??1; ???????????????????2分
⑵答案不唯一.如n?n?2???n?1???1; ??????????5分
⑶n?n?2???n?1? ?n2?2n?n2?2n?1 ?????????7分 ?n2?2n?n2?2n?1
22????1. ??????????????8
分
17.解:⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40; ???????2分
⑵ 大专4人,中专2人(图略); ???????????????4分
⑶ 高级:25?,初级:33.3? ; ?????????????6分
⑷班主任老师是女老师的概率是分
18.解:⑴在Rt?DBC中,sin?DCB??CD?41? . ???????????8123BD, CDBD66???6.5(m). ???????????3
sin?DCBsin67.4?1213分
作DF?AE于F,则四边形ABDF为矩形, ??????????4
分
?DF?AB?8,AF?BD?6,?EF?AE?AF?6, ????????5
分
在Rt?EFD中,ED=EF2?DF2?62?82?10(m). ?????7分 ?L?10?6.5?16.5(m) ??????????????8
分
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五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x元,市场调节价为y元. ???1分
?14x??20?14?y?29,? ????????????????3?14x?18?14y?24;????分
?x?1, 解得:?y?2.5.?答:每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为2.5元. ???4分
⑵当0?x?14时,y?x;
当x?14时,y=14+?x?14??2.5?2.5x?21, ????????6
分
??x?0?x?14?,所求函数关系式为:y?? ??????????8
2.5x?21x?14.????分
⑶?x?24?14,
?把x=24代入y?2.5x?21,得:y?2.5?24?21?39.
答:小英家三月份应交水费39元. ????????????????10分
20.解:⑴ 设抛物线的解析式为y?ax2?1(a?0) , ????????1分
?抛物线经过A?1,0? ,?0?a?1,a??1 ,
?y??x2?1. ??????????????2分
?P?、P关于x轴对称,且P?0,1?,?P?点的坐标为?0,-1?
?P?B∥x轴,?B点的纵坐标为?1,
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由?1??x2+1 解得x??2, ?B?2,?1,?P?B?2. ????????????????3
?分
?OA??P?B,??CP?B∽?COA, ?????????????4
分
?CAOA12???. ?????????????5CBP?B22分
⑵ 设抛物线的解析式为y?ax2?m(a?0) ????????6分
?抛物线经过A?01,?,?0=a?m,a??m
?y??mx2?m. ??????????????????7
分
?mx2?m??m ?P?B∥x轴?B点的纵坐标为?m, 当y??m时,2?m?x2?2??0,?m?0,?x?2?0,?x??2,
?B?2,?m,?P?B?2, ???????????????8
?分
同⑴得分
CA2?m为任意正实数时,?. ??????????10
CB2CAOA12???. ????????????9CBP?B22分
六、解答题(本题满分12分)
21.⑴证明:??ABC是等边三角形 , 分
?四边形ACDE是等腰梯形,?EAC=60?, ?AE?CD,?ACD??CAE?60?,
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?AB?BC,?BAC??BCA?60?. ????????1
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??BAC+?CAE?120???BCA+?ACD,
即?BAE??BCD. ????????2
分
AB?CB,????ABE??CBD. ????3在?ABE和?BCD中??BAE??BCD,?AE?CD.?分
⑵答案不唯一.如?ABN∽?CDN.
证明:??BAN?60???DCN,?ANB??DNC,
??ANB∽?CND . ???????????????5
分
其相似比为:分
⑶ 由(2)得分
AB2??2. ?????????????????6DC1ANAB11??2,?CN?AN?AC. ??????8CNCD231同理AM?AC.
3?AM?MN?NC. ???????????????9
分
⑷作DF?BC交BC的延长线于F,
??BCD?120?,??DCF?60?. ??????????????1O
分
11在Rt?CDF中,??CDF?30?,?CF?CD?,
223?1?. ????????????11?DF?CD?CF?1????22??2222分
在Rt?BDF中,BF?BC?CF?2??,DF?12523, 2
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2?5??3?22 ?BD?BF?DF????????7. ??????????122?2????2分
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