毕业设计-空心板简支梁桥计算书

目录

内容提要 ............................................................................. 错误！未定义书签。 CONTENT SUMMARY ................................................... 错误！未定义书签。 1 方案比选 ........................................................................................................... 1 1.1 比选方案的主要标准 ................................................................................... 1 1.2 设计方案 ....................................................................................................... 1 2设计资料 ............................................................................................................ 5 2.1跨度和桥面宽度 ............................................................................................ 5 2.2技术标准 ........................................................................................................ 5 2.3主要材料 ........................................................................................................ 5 3设计要点 ............................................................................................................ 6 3.1结构设计 ........................................................................................................ 6 3.2设计参数 ........................................................................................................ 7 4空心板截面几何特性计算 ................................................................................ 8 4.1截面面积 ........................................................................................................ 8 4.2截面重心位置 ................................................................................................ 8 4.3空心板毛截面对其重心轴的惯性矩计算 .................................................... 8 5作用效应计算 .................................................................................................. 10 5.1永久作用效应计算 ...................................................................................... 10 5.2可变作用效应计算 ...................................................................................... 11 5.3效应组合 ...................................................................................................... 19 6预应力钢筋数量估算及布置 .......................................................................... 20 6.1预应力钢筋数量的估算 .............................................................................. 20 6.2预应力钢筋的布置 ...................................................................................... 21 6.3普通钢筋数量的估算及布置 ...................................................................... 21

7换算截面几何特性计算 .................................................................................. 24 7.1换算截面面积A0 .......................................................................................... 24 7.2换算截面重心位置 ...................................................................................... 24 7.3换算截面惯性矩 .......................................................................................... 24 7.4换算截面弹性抵抗矩 .................................................................................. 25 8承载能力极限状态计算 .................................................................................. 26 8.1跨中截面正截面抗弯承载力计算 .............................................................. 26 8.2斜截面抗剪承载力计算 .............................................................................. 26 9预应力损失计算 .............................................................................................. 29 9.1锚具变形、回缩引起的预应力损失?l2..................................................... 29 9.2预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失?l3 ............................ 29 9.3预应力钢绞线由于钢筋松弛引起的预应力损失?l5 ................................ 29 9.4混凝土弹性压缩引起的预应力损失?l4..................................................... 30 9.5混凝土收缩和徐变引起的预应力损失?l6 ................................................ 30 9.6预应力损失组合计算 .................................................................................. 33 10正常使用极限状态计算 ................................................................................ 34 10.1正截面抗裂性计算 .................................................................................... 34 10.2斜截面抗裂性验算 .................................................................................... 37 11主梁变形验算 ................................................................................................ 42 11.1正常使用阶段的挠度计算 ........................................................................ 42 11.2预加力引起的反拱度计算及预拱度的设置 ............................................ 42 12持久状况应力验算 ........................................................................................ 45 12.1跨中截面混凝土正压应力?kc的验算 ...................................................... 45 12.2跨中截面预应力钢绞线拉应力?p的验算 ............................................... 45 12.3斜截面主应力验算 .................................................................................... 46 13短暂状况应力验算 ........................................................................................ 50 13.1跨中截面 .................................................................................................... 50 13.2 l/4处截面 ................................................................................................. 52

13.3支点截面 .................................................................................................... 53 14最小配筋率复核 ............................................................................................ 56 15铰缝计算 ........................................................................................................ 57 15.1铰缝剪力计算 ............................................................................................ 57 15.2铰缝抗剪强度计算 .................................................................................... 59 16 毕业设计总结 ............................................................................................... 61 参考文献 ............................................................................. 错误！未定义书签。 附录 外文文献翻译 ......................................................... 错误！未定义书签。 致 谢 ................................................................................... 错误！未定义书签。

1 方案比选

1.1 比选方案的主要标准

随着科学技术的不断进步，桥梁设计、建造理论也不断发展和成熟。在桥梁设计中要求桥梁符合实用、经济、安全、美观的基本原则，同时争取科技含量高等特点。设计时要求桥梁形式与周围地理环境能够很好的融合，设计城市桥梁还除满足功能要求外还特别注重美观大方。因此，对于特定的建桥条件，根据侧重点的不同可能会提出基于基本要求的多种不同设计方案，只有通过技术经济等方面的综合比较才能科学的得出实用、经济、美观的设计方案。

1.2 设计方案

蓼水河全长97公里，流域面积1141平方公里。蓼水河地区的地质情况如下：亚粘土，8—9米；亚砂土，5—6米；泥质粉砂岩，14—15米；鉴于架桥地质地形情况，该处地势平缓，桥全长较短，故比选方案主要采用简支板桥和连续梁桥形式。根据安全、适用、经济、美观的设计原则，我初步拟定了两个方案。 1.2.1 方案一：预应力混凝土简支空心板桥

本桥为预应力混凝土空心板，结构简单，施工容易，混凝土空心板采用C50混凝土，铰缝采用C40混凝土；桥面铺装采用C30沥青混凝土和C40防水混凝土。

本桥上部结构采用预应力混凝土空心板，下部结构为150cm两柱式墩、台，基础采用180cm钻孔灌注桩基础。钻孔灌注桩施工与沉入桩中的锤击法相比，施工噪声和震动要小的多，且在各种地基上均可使用。

1

图1.1预应力混凝土简支空心板桥布置图

2

4空心板截面几何特性计算

4.1截面面积

空心板截面面积为：

??2??3?7??15?1A??122?80?74?56?4?0.5?12?12?2????7?7cm2?cm?5778?2??2??

4.2截面重心位置

全截面对1/2板高处的静矩为:

?2???S1?2??0.5?7?7??40-15-7/3??15?3??40-15/2??0.5?4?15??40-?15??cm2?5835.667cm2h3????2 铰缝的面积为：

A铰?2??0.5?7?7?15?3?0.5?4?15?cm2?199cm2

S1则毛截面重心离1/2板高的距离为d?心离板上边缘距离为41.01cm)

铰缝重心与1/2板高处的距离为

2hA?5835.667cm?1.01cm(即毛截面重

5778S1d铰?2hA铰?5835.667cm?29.325cm 1994.3空心板毛截面对其重心轴的惯性矩计算

边长为12cm的等腰直角三角形对其自身重心轴的惯性矩为：I1?576cm4 铰缝对自身重心轴的惯性矩为：I2?2?2839.91cm4?5677.82cm4 空心板毛截面对其重心轴的惯性矩为

3?122?803?2?74?562??122?80?1.01-??74?56?1.01??4?576???4??1212I???cm ????222?2?50?28-10/3?1.01?28-10/3-1.01-199??29.325?1.01?-2?2838.91??3.947?106cm4??????空心板截面的抗扭刚度可简化为如图所示的箱形截面来近似计算：

8

4??122-24???80-12?IT??cm4?9.0708?106cm4

?2h?2b?2??80-12?/12?2??122-24?/24?tt2?1??4b2h222122562474122图4.1 截面抗扭刚度简化计算图（cm）

12241280

9

5作用效应计算

5.1永久作用效应计算

5.1.1空心板自重（一期结构自重）G1

G1?5778?10-4?25KNm?14.445KNm 5.1.2桥面系自重（二期结构自重）G2

（1）人行道单侧宽为1.5m，高出路面0.27m。故人行道和栏杆单侧的自重线密度为：

?1.5?0.27?1.0?25???1.0?0.3?0.18?25???1.0?0.12?0.12?2?25?/1.5?7.9KN/m

（2）桥面铺装上层采用0.1m厚沥青混凝土，下层采用0.12m厚C40防水混凝

（23?0.1?0.12?25）?11KN/m?58.3KN/m，为土，则全桥宽铺装层每延米重力为

了计算方便，桥面系的重力可平均分配到各空心板上，则每块空心板分配到的每延

7.9?2?58.3?8.233KN/m 米桥面系重力为G2?95.1.3铰缝自重计算（二期结构自重）G3

G3?（199?0.25?80）?10-4?25KN/m?0.5475KN/m 由上述计算得空心板每延米总重力为

G??14.445KN/m

G??G2?G3?8.7805KN/mG?G??G??23.2255KN/m

由此可计算出简支空心板永久作用效应，计算结果见下表

表5.1

作用作用集度 计算跨径 作用效应-弯矩（KN?m） m 15.56 15.56 15.56 跨中 433.1715 266.4308 699.6023 1/4跨 324.8786 199.8232 524.7018 14.445 8.7805 23.2255 作用效应-剪力V/KN 支点 111.3551 68.4912 179.8463 1/4跨 55.6776 34.2456 89.9232 跨中 0 0 0 种类 （KN/m） G? G? G 10

5.2可变作用效应计算

公路—Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值为qk和集中荷载标准值Pk为

qk?10.5KN/m

?360-180?计算弯矩时，Pk????15.56-5??180?KN?222.24KN

?50-5?计算剪力时，Pk?222.24?1.2KN?266.69KN 5.2.1冲击系数和车道折减系数计算

结构的冲击系数?与结构的基频f有关，故应先计算结构的基频

EIc?3.45?1010?0.03947f?2????4.983Hz

mc2367.532l2?15.562?G23.2255?103其中：mc??kg/m?2367.53kg/m

g9.81由于1.5Hz?f?14Hz，故可由下式计算出汽车荷载的冲击系数

??0.1767㏑f?0.0157?0.268 5.2.2汽车荷载横向分布系数

空心板跨中和l/4处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点按杠杆原理法计算，支点至l/4点之间截面的荷载横向分布系数通过直线内插求得 (1)跨中及l/4处得荷载横向分布系数计算

I?b?首先计算空心板的刚度参数γ=5.8??，由前面计算可知：

IT?l?2I?3.947?106cm4，IT?9.0708?106cm4，单板宽b?122.25cm，计算跨度

l?15.56m?1556mm，代入上式得

3.947?106?122.25???5.8?????0.01558 69.0708?10?1556?211

在求得的刚度参数后，可依板块个数及所计算板号按γ值查附表A（铰接板桥荷载横向分布系数影响线表）得各板块轴线处的影响线坐标。由??0.01-??0.02内插得到??0.01558时1—5号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值内插结果见下表。由表5.2的数据画出各板的横向分布影响线，并按最不利位置布载，求得两车道的各板横向分布影响线。各板的横向分布影响线及横向最不利布载如图，由于桥梁横面结构对称，故只需计算1—5号板的横向分布影响线坐标值。

表5.2

板号 1 2 3 4 5 1 0.2150 0.1808 0.1425 0.1138 0.0921 2 0.1808 0.1762 0.1522 0.1208 0.0979 3 0.1425 0.1522 0.1549 0.1361 0.1104 4 0.1138 0.1208 0.1361 0.1442 0.1295 5 0.0921 0.0979 0.1104 0.1295 0.1410 6 0.0766 0.0812 0.0911 0.1068 0.1295 7 0.0652 0.0698 0.0782 0.0911 0.1104 8 0.0585 0.0621 0.0698 0.0812 0.0979 9 0.0555 0.0585 0.0652 0.0766 0.0921

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图5.1 各板的荷载横向分布影响线及横向最不利布载图

13

各板的荷载横向分布系数如下表：

1计算公式为：m汽???i汽

2 m人???i人

表5.3

板号 荷载 荷载横向分布系数 1 两车道 人群荷载 2 两车道 人群荷载 3 两车道 人群荷载 4 两车道 人群荷载 两车道 5 人群荷载 0.0928 0.0928 0.1856 0.1756 0.2067 0.1729 0.1803 0.1526 0.1436 0.1229 0.1146 0.1037 0.1250 0.0558 0.1331 0.0589 0.1434 0.0657 0.1411 0.0771 0.1283 0.0992 0.0749 0.1054 0.0795 0.1188 0.0892 0.252 0.1343 0.1045 0.1410 0.1194 m汽或m人 0.2374 0.2625 0.2455 0.2392 0.2093 0.2514 0.1917 0.2462 由上表可以看出，3号板的汽车荷载横向分布系数最大。为设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，按最不利组合进行设计，即选用3号板横向分布系数，跨中和l/4处的横向分布系数取下列数值：

m汽?0.252 m人?0.20 9(2)支点处荷载横向分布系数计算：支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算，3号板的横向分布系数计算如下：

11m汽???i汽??1.0?0.5 m人?0

2214

沥青混凝土0.1m150铰缝SBS防水层C40防水混凝土0.12m122.125122.25122.251100/2122.2561.25横断面中心线80180

图5.2 支点处荷载横向分布影响线及最不利布载图（cm）

(3)支点到l/4截面处得荷载横向分布系数按直线内插法求得

空心板荷载横向分布系数汇总于下表

表5.4

作用种类 汽车荷载 人群荷载 跨中到l/4处 0.252 0.209 支点 0.5 0 支点到l/4处 直线内插 15

图5.3 空心板跨中内力影响线及加载图式（cm）

图5.4 空心板l/4处截面内力影响线及加载图式（cm）

5.2.3可变作用效应计算

车道荷载效应：计算车道荷载效应引起的空心板跨中及l/4处截面的效应时，均布荷载标准值qk应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准

16

值pk只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，为此需绘制出跨中弯矩、跨中剪力、

l/4处截面弯矩及剪力影响线图，如下 (1)跨中截面

弯矩：M汽??m（qk?k?pkyk） （不计冲击时） M汽? （计冲击时） （1??）?m（qk?k?pkyk）不计冲击：M汽?1?0.252?（10.5?30.2642?222.42?3.89）?303.16KN?m 计冲击： M汽?1.268?0.252?（10.5?30.2642?222.42?3.89）?378.00KN?m 剪力：V汽??m（qk?k?pkyk） （不计冲击时） V汽? （计冲击时） （1??）?m（qk?k?pkyk）不计冲击：V汽?1?0.252?（10.5?1.945?266.69?0.5）?38.75KN 计冲击： V汽?1.268?0.252?（10.5?1.945?266.69?0.5）?49.14KN (2)l/4处截面

弯矩：M汽??m（qk?k?pkyk） （不计冲击时） M汽? （计冲击时） （1??）?m（qk?k?pkyk）不计冲击：M汽?1?0.252?（10.5?22.69815?222.42?2.9175）?223.58KN?m 计冲击： M汽?1.26?80.25?（210.?522.698?12566.?629.91）7?528.35KN?m 剪力：V汽??m（qk?k?pkyk） （不计冲击时） V汽? （计冲击时） （1??）?m（qk?k?pkyk）不计冲击：V汽?1?0.252?（10.5?4.37625?266.69?0.75）?61.98KN 计冲击： V汽?1.268?0.252?（10.5?4.37625?266.69?0.75）?78.6KN (3)支点截面剪力

支点截面由于车道荷载产生的效应，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处，如图：

17

整理得：x2-1510x?102503?0解得：x?71.24mm?hf?129.5mmx?71.24mm??bh0?0.4?755.5?302.2mm'

上述计算说明中和轴位于翼缘板内，普通钢筋面积As

As?fcdbfx-fpdApfsd‘?22.4?1220?71.24-1260?1680?0

280按受力计算不需要配置纵向普通钢筋，只需按构造要求配置。

普通钢筋采用HRB335钢筋，其材料参数为fsd?280MPa，Es?2?105MPa，根据构造要求As?0.3%bh0?0.003?470?755.5?1064因此普通钢筋采用.55mm2 ，

10根直径为12mm的HRB335钢筋，则

As?10???1224?1130.97mm2?1064.55mm2

普通钢筋布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至板下缘的距离为4.55cm，即as?4.55cm。普通钢筋布置如图

12×121.0112×1224普通钢筋4.55191010104.669.679.67122预应力钢筋1010101940

图6.3 普通钢筋及预应力钢筋布置图（cm）

23

40

7换算截面几何特性计算

7.1换算截面面积A0

A0?A?（?EP?1)AP?(?ES?1)AS

?EPEP1.95?105???5.65，AP?16.8cm24Ec3.45?10Es2.0?10??5.80，As?11.31cm24Ec3.45?105

?ES?A0??5778??5.65-1??16.8??5.8-1??11.31??5910.41cm2

7.2换算截面重心位置

预应力筋和普通钢筋换算截面对空心板毛截面重心轴的静矩为

S01?（?EP-1)A（）?（?ES-1)A（）p400-10.1-45.5s400-10.1-45.5???5.65-1??1680??400-10.1-45.5???5.8-1??1131??400-10.1-45.5?? ?4560132mm3换算截面到空心板毛截面重心轴的距离为

d01?S014560132 ??7.72mm（向下移）A0591041换算截面重心至空心板截面下缘和上缘的距离分别为

y01x??400-10.1-7.72??382.2mmy01s??400?10.1?7.72??417.8mme01p??382.2-45.5??336.7mme01s??382.2-45.5??336.7mm

换算截面重心至预应力钢筋重心及普通钢筋重心的距离分别为

7.3换算截面惯性矩

I0?I?Ad01???EP?1?APe01p???ES?1?Ase01s222?3.947?1010?577800?7.722?4.65?1680?336.72?4.8?1131?336.72 ?4.1863?1010mm4??24

7.4换算截面弹性抵抗矩

下缘：W01xI04.1863?1010???1.098?108mm3 y01x382.2I04.1863?1010???1.000?108mm3 y01s417.8上缘：W01s

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8承载能力极限状态计算

8.1跨中截面正截面抗弯承载力计算

跨中截面预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离ap?4.55cm，普通钢筋合力作用点到截面底边的距离为as?4.55cm，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点至空心板截面底边的距离为

aps?fsdAsas?fpdApapfsdAs?fpdAp?45mm

则跨中截面有效高度h0?h-aps??800-45.5??755.5mm

采用等效工字形截面来计算，上翼缘厚度为129.5mm，上翼缘有效宽度为

1220mm，肋宽470mm。

??2433480fpdAp?fsdAs??1260?1680?280?1131Nfcdbh‘f‘f?22.4?1220?129.5?3538976N‘‘

‘所以fpdAp?fsdAs?fcdbfhf，属于第一类T形截面，应按板宽bf?1220mm的矩形截面来计算其正截面抗弯承载力。

混凝土截面受压区高度x为:

x?fsdAs?fpdApfcdbf‘?280?1131?1260?1680?89.05mm

22.4?1220x?89.05mm

x?89.05??‘?-6Mud?fcdbfx?h0-??22.4?1220?89.05??755.5-??10 2?2????1728.98KN?m??0Md?1.0?1400.6?1400.6KN?m因此跨中截面正截面抗弯承载力满足要求

8.2斜截面抗剪承载力计算

8.2.1截面抗剪强度上、下限校核

选取距支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力计算。截面尺寸要求应满足

?0Vd?0.51?10-3fcu，kbh0

26

式中 Vd—验算截面处由作用产生的剪力组合设计值 b—相应于剪力组合设计值处的等效工字形截面腹板宽度 h0—相应于剪力组合设计值处的截面有效高度 fcu，k—混凝土强度等级

400??504.24-222.56???Vd??504.24-?475.28KN ?3890??0.51?10-3fcu，kbh0?0.51?10-3?50?470?755.5?1279.68KN??0Vd?475.28KN

故空心板距支点h/2处截面尺寸满足抗剪要求

?0Vd?1.25?0.5?10-3?2ftdbh0

式中

ftd—混凝土抗拉强度设计值?2—预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25

1.25?0.5?10-3?2ftdbh0?1.25?0.5?10-3?1.25?1.83?470?755.5?507.32KN

?0Vd?1.0?475.28?475.28KN

?0Vd?1.25?0.5?10-3?2ftdbh0 ，因此，不需要进行斜截面抗剪承载力计算，梁

体可按构造要求配置箍筋即可。在支座中心向跨中方向不小于1倍梁高范围内，箍筋间距应不大于100mm，故在支座中心到跨中1.03m范围内箍筋间距取为

100mm，其他梁段箍筋间距取为250mm，箍筋布置如图

312×1027×258040778798

图8.1 空心板箍筋布置图（cm）

跨中部分箍筋配筋率为

157.08?sv?Asv?Sb???0.134%??svmin?0.12%满足最小配箍率的要求

v250?4708.2.2斜截面抗剪承载力计算

选取以下两处截面进行空心板斜截面抗剪承载力计算：

(1)距支座中心h/2?400mm处截面，距跨中距离为x?7380mm；

27

(2)距支座中心1.03m处截面，距跨中距离为x?6750mm； 计算上述各处截面的剪力组合设计值，计算结果如下表

表8.1

截面位置（距跨中距离为x/mm） 剪力组合设计值Vd/KN 7780 504.24 7380 475.28 6750 429.66 3890 222.56 ①距支座中心h/2?400mm处截面 由于空心板的预应力筋及普通钢筋是直线配筋，故此截面有效高度取与跨中相同，即h0?755.5mm，其等效工字形截面的肋宽为b?470mm。由于没有设置弯起斜筋，因此，斜截面抗剪承载力为：

Vcs??1?2?30.45?10-3bh0?2?0.6P?fcu，k?svfsv 此处Sv?100mm，HRB335钢

筋，双肢箍筋，直径为10mm，Asv?157.08mm2，则箍筋配筋率为

157.08?sv?Asv?Sb???0.334%??svmin?0.12%

v100?470所以

Vcs??1?2?30.45?10-3bh0?2?0.6P?fcu，k?svfsv?1.0?1.25?1.1?0.45?10-3?470?755.5??888.3KN??0Vd?475.28KN?2?0.6?0.792??50?0.334%?280

该处截面抗剪承载力满足要求 ②距跨中截面x?6750mm处截面

此处箍筋间距Sv?250mm，Vd?429.66KN，采用HRB335钢筋，双肢箍筋，直径为10mm，Asv?157.08mm2

Vcs??1?2?30.45?10-3bh0?2?0.6P?fcu，k?svfsv?1.0?1.25?1.1?0.45?10-3?470?755.5??562.65KN??0Vd?429.66KN?2?0.6?0.792??50?0.134%?280

该处截面抗剪承载力满足要求

28

9预应力损失计算

采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径为15.2mm，公称面积为140mm2，标准强度为fpk?1860MPa，设计强度为fpd?1260MPa，弹性模量

MPa，各Ec?1.95?105MPa。张拉控制应力取为?con?0.65fpk?0.65?1860?1209项预应力损失如下：

9.1锚具变形、回缩引起的预应力损失?l2

预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长L=50m，采用一端张拉及夹片式锚具，有顶压时，张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值?l取为

4mm，则?l2???lLEp?45?1.95?10?15.6MPa 35?109.2预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失?l3

先张法预应力混凝土构件采用加热养护的方法，为减少温差引起的预应力损失，可采用分阶段的养护措施。设控制预应力钢筋与台座之间的最大温差

?t?t2-t1?15℃，则由钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失为：

?l3?2?t2-t1??30MPa

9.3预应力钢绞线由于钢筋松弛引起的预应力损失?l5

?l5????0.52????pefpk?-0.26?

??式中 ?—张拉系数，采用一次张拉，取??1.0 ?—钢筋松弛系数，低松弛钢绞线，取??0.3 fpk—预应力钢绞线的抗拉强度标准值 ?pe—传力锚固时的钢筋应力，对先张法构件

?pe??con-?l2?1209-15.6?1193.4MPa

1193.4??因此?l5?1.0?0.3??0.52??0.26??1193.4?26.36MPa

1860??29

9.4混凝土弹性压缩引起的预应力损失?l4

?l4??EP???pc

式中 ?EP—预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值 ?EP1.95?105???5.65 4Ec3.45?10pcEp???应力

—在计算截面钢束重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向

???pcN??A0p0N??p0p0eI0y0

Np0??p0Ap??l6As?p0??con??l'式中 ep0—换算截面重心至预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离 ep0??p0Apep??l6esAsNp0?336.3mm

y0—换算截面重心至计算截面处的距离

?l—预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失，先张法构件传力锚固时的损失为?l??l2??l3?0.5?l5

'' ?p0??con???l2??l3?0.5?l5???1209??15.6?30?0.5?26.36???1150.22MPaNp0??p0Ap??l6As??1150.22?1680?0??1932.37KN

N??A0N??e?1932?.37?1031932.37?103?336.3?y0????336.310?563741? 4.1863?10?????p0p0p0pcI0?8.65MPa?l4??EP???pc?5.65?8.65?48.87MPa

9.5混凝土收缩和徐变引起的预应力损失?l6

?l6?0.9Ep?cs?t，t0???EP?pc??t，t0?1?15??ps??

30

式中 ?l6—全部钢束重心处由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 ?pc—钢束锚固时，全部钢束截面重心处由预加应力产生的混凝土法向应力，?pc?Np0A0?Np0ep0I0y0

Np0—传力锚固时，预应力钢筋的预加力。

Np0??p0Ap-?l6As???con-??l2??l3??l4?0.5?l5??Ap-0??1209-?15.6?30?48.87?0.5?26.36???1680?1850.268KN

ep0—换算截面重心至预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离 y0—构件受拉区全部纵向钢筋重心至截面重心的距离

2epsAP?As ?、?ps—纵向配筋率，??，?ps?1?2

A0i eps—全部纵向钢筋截面重心至构件换算截面重心轴的距离，

eps??382.2-45.5??336.7mm

I04.1863?1010 i—截面回转半径，i???74259.3mm2

A05910412??t，t0?—加载龄期为t0、计算龄期为t时的混凝土徐变系数，其终极值

计算龄期为t时的混凝土收缩应变，??t，t0?—钢筋混凝土传力锚固龄期为t0、其终极值

9.5.1混凝土徐变系数终极值??t，t0?和收缩应变终极值??t，t0?的计算

h?2A u式中 A—主梁混凝土面积

u—构件与大气接触的截面周边长度

u?2?122?2?80?4?122?122?2??36?54??644.57cm

设传力锚固及加载龄期为7天，计算龄期为混凝土终极值tu，桥梁所处环境的大气相对湿度为80%。

2A2?5505h??17.08cm 查表知??t，t0??2.200，??t，t0??0.272?10-3

u644.5731

??

9.5.2上面式中其他数据的计算

?pc?Np0A0?Np0ep0I0?336.7?18502681850268?y0????336.7??8.28MPa 105910414.1863?10??2epsAP?As?1680?1131??10036.72????0.476%，?ps?1?2?1??2.523

A059104174259.3i考虑自重的影响，由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用弯矩MGk?699.6KN?m，在全部钢筋重心处由自重产生的拉应力为

MGk699.6?106跨中截面：?t?y0??336.7?5.62MPa 10I04.1863?10MGk524.7?106l/4处截面：?t?y0??336.7?4.22MPa 10I04.1863?10支点截面：?t?0MPa

则全部纵向钢筋重心处得压应力为 跨中截面：?pc?8.28-5.62?2.66MPa

l/4处截面：?pc?8.28-4.22?4.06MPa

支点截面：?pc?8.28-0?8.28MPa

‘的0.5倍，假设传力锚固时?pc不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度fcu混凝土强度达到C45，则fcu?45MPa，故0.5fcu?0.5?45?22.5MPa，因此跨中截面、l/4处截面、支点截面全部钢筋重心处得压应力均小于22.5MPa，满足规范要求。

将以上数据代入求得?l6 跨中：?l60.9?1.95?105?0.272?10-3?5.65?2.66?2.2??65.18MPa

1?15?0.476%?2.5230.9?1.95?105?0.272?10-3?5.65?4.06?2.2??78.36MPa

1?15?0.476%?2.523‘‘??l/4处：?l6??支点：?l60.9?1.95?105?0.272?10-3?5.65?8.28?2.2??118.07MPa

1?15?0.476%?2.523??32

9.6预应力损失组合计算

传力锚固时第一批损失?l1:

?l1??l2??l3??l4?0.5?l5?15.6?30?48.87?0.5?26.36?107.65MPa

传力锚固后预应力损失总和?l：?l??l2??l3??l4??l5??l6 跨中：?l?15.6?30?48.87?26.36?65.18?186.01MPa

l/4处：?l?15.6?30?48.87?26.36?78.36?199.19MPa

支点：?l?15.6?30?48.87?26.36?118.07?238.90MPa 则各截面的有效预加力为：?pe??con-?l

跨中： ?pe??con-?l?1209?186.01?1022.99MPa

l/4处： ?pe??con-?l?1209?199.19?1009.63MPa

支点： ?pe??con-?l?1209?238.90?970.10MPa

33

10正常使用极限状态计算

10.1正截面抗裂性计算

正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算，对于部分预应力A类构件，应满足如下两个要求：

（1）在作用短期效应组合下，?st-?pc?0.7ftk （2）在作用长期效应组合下，?lt-?pc?0

式中 ?st—在作用短期效应组合下，构件抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力，

Msd940.27?106?st???8.56MPa

W01x1.098?108 ?pc—扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘产生的预压应

?p0??con-?l??l4?1209-186.01?48.87?1071.86MPa??1727006Np0??p0Ap??l6As??1071.86?1680-65.18?1131.2Nep0??p0Apep??l6esAsNp0Np0A0?Np0ep0I0?336.3mm?pc?.21727006.2?336.7?1727006?y0????382.2??8.353MPa 104.1863?10?591041? ?lt—在荷载长期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力

Mld832.25?106?lt???7.58MPa

W01x1.098?108由此得：?st-?pc?8.56-8.353?0.207MPa?0.7ftk?0.7?2.65?1.855MPa ?lt-?pc?7.58-8.353?-0.77MP3a?0

在作用短期效应组合和长期效应组合下，跨中截面混凝土拉应力满足部分预应力

A类构件的要求。

考虑温差的影响，桥面铺装层上层为100mm厚的沥青混凝土，下层为120mm厚的防水混凝土，查表可知，T1?14℃，T2?5.5℃ ，竖向温度梯度如图。由于空心板高800mm，大于400mm，故取A=300mm。

34

T1=14℃41.782811215510302238.221.7812×12403324122242812×1240T2=5.5℃

图10.1 空心板竖向温度梯度（cm）

对于简支板桥，温差应力

Nt??Ayty?cEcM?-?Ayty?cEc0t

NtM0t正温差应力：?t?-?y?ty?cEc A0I0式中 ?c—混凝土线膨胀系数，查表可知，取为0.00001 Ec—混凝土弹性模量

Ay—截面内的单元面积，计算时可按规则矩形截面进行近似计算 ty—单元面积Ay内温差梯度平均值，均以正值代入。

y—计算应力点至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，以下取负值。 ey—单位面积Ay重心至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，以下取负值。

A0、I0—换算截面面积和惯性矩

35

表10.1 温差应力计算表

编号 单元面积Ay/mm2 温度梯度ty/℃ 单元面积Ay重心至换算截面重心的距离ey/mm 1 2 3 1220?100?122000 1220?20?24400 ?14?5.5?/2?9.75 376.0 308.8 205.4 ?28?5.5/30?5.5?/2?5.317 28?5.5/?30?2??2.567 ?230?230??280?128800 Nt??Ayty?cEc??122000?9.75?24400?5.317?128800?2.567??1.0?10-5?3.45?104?569186NMt0?-?Ayty?cEc?-?122000?9.75?376.0?24400?5.317?308.8?128800?2.567?205.4??1.0?10-5?3.45?104?-1.91531?108N?mm 正温差应力： 板顶

?569186-1.91531?108NtM0t4???t?-?y?ty?cEc??-??417.8?14?0.00001?3.45?1010??A0I0?5910414.1863?10??1.905MPa

板底

?569186-1.91531?108NtM0t4?????t?-?y?ty?cEc??-??-382.2?0?0.00001?3.45?1010??A0I0?5910414.1863?10??0.735MPa 预应力钢筋重心处：

NtM0t?-569186-1.91531?1084???????-?y?ty?cEc????-382.2-45.5?0?0.00001?3.45?10?10A0I05910414.1863?10???0.529MPa‘t 预应力钢绞线温差应力：

?t??EP?‘MPa t?5.65?0.529?2.989普通钢筋温差应力

?t??EP?‘MPa t?5.8?0.529?3.068反温差应力：

反温差应力为正温差应力乘以-0.5

36

板顶：?t?-0.5?1.905?-0.953MPa 板底：?t?-0.5?0.735?-0.368MPa

预应力钢绞线反温差应力：?t?-0.5?2.989?-1.495MPa 普通钢筋反温差应力：?t?-0.5?3.068?-1.534MPa 上述计算中，正值表示为压应力，负值表示为拉应力。

查表可知，温度梯度作用频遇值系数为?1?0.8，考虑温差应力，在作用短期效应组合下，梁底总拉应力为?st?8.56?0.8?0.368?8.854MPa

则?st-?pc?8.854-8.353?0.501MPa?0.7ftk?0.7?2.65?1.855MPa 满足部分预应力混凝土A类构件的要求。

在作用长期效应组合下，梁底总拉应力为?lt?7.58?0.8?0.368?7.874MPa 则?lt-?pc?7.874-8.353?-0.479MPa?0，符合部分预应力混凝土A类构件的要求。

10.2斜截面抗裂性验算

部分预应力混凝土A类构件斜截面抗裂性验算是由主拉应力控制的，采用作用的短期效应组合，并考虑温差作用。温差作用效应可利用正截面抗裂计算中的温差应力计算，并选择支点截面，分别计算支点截面1-1纤维处、2-2纤维处、3-3纤维处主拉应力。对于部分预应力混凝土A类构件，在作用短期效应组合下，预制空心板应该满足：?tp?0.7ftk

式中 ?tp—由作用短期效应组合和预加力产生的混凝土主拉应力

2???? ?tp?cx??cx???2

2?2? ?cx??pc?MsVSy0??1?t ??s0 I0bI0 ?cx—在计算主应力点，由预加应力和按作用短期效应组合计算的弯矩

Ms产生的混凝土法向应力

?—在计算主应力点，由预应力弯起钢筋的预加力和按作用短期效应组合计算的剪力Vs产生的混凝土剪应力

Ms—计算主拉应力处按作用短期效应组合计算的弯矩 Vs—计算截面按短期效应组合计算的剪力设计值

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