山东省济南市高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

济南市2014-2015高一上学期期末试题及答案 一选择题（40分）

1. 集合M??1,?1?,N??x?1??2x?1?4,x?Z? ，M?2?N? （ ）

A ??1,1? B ??1? C ?0? D ??1,0?

2直线l 过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围（ ）

A [0,] B ?0,1? C ?0,2? D (0,)

3函数f(x)?a(a?0,a?1) 在区间【0，1】上的最小值与最大值的和为3，则实数a的值为（ ） A

x121211 B 2 C 4 D 24110.24设a?log13,b?(),c?23 ，则( )

32A a?b?c B c?b?a Ca?c?b Db?a?c

5直线l的方程为Ax?By?C?0 ,当A?0,B?0,C?0 时，直线l必过（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C 第一、四、三象限 D 第一、二、四象限 6、已知平面? 和直线a,b,c,具备下列哪一个条件时ab （ ）

Aa?,b? B a?c,b?c C a?c,c??,b? D a??,b??

27设a?a?0 ，函数y?a(a?0,a?1) 的图像形状大致是( )

x

8若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ? B

2? C 3? D2? 39已知函数y?f(x) 是定义在R上的奇函数，且f(2)?0 ，对任意x?R 都有

f(x?4)?f(x)?f(4) 成立，则f(2010) 的值为( )

A 0 B 2010 C 2008 D 4012 10.已知

C:x2?y2?4x?2y?15?0 上有两个不同的点到直线l:y?k(x?7)?6 的距

离等于5 ，则k 的取值范围是( ) A (,2) B (?2,?) C (??,?2)二：填空题（20分）

11、直线 2x?y?1 与直线4x?ay?3?0 平行，则a? 12、若函数f(x) 为奇函数，当x?0 时，f(x)?x?x ，则f(?3) 的值为

13如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为 14.计算3log3221212111(?,)(2,??) D (??,?)(2,??) 2221?lg?lg5 的结果为 215.给出下列命题

1?ex(1)函数f(x)? 是偶函数 x1?e（2）函数f(x)?11 的对称中心为 (2,) 2x?4822223长方体的长宽高分别为a,b,c，对角线长为l ，则l?a?b?c

4在x?[0,1] 时，函数f(x)?loga(2?ax) 是减函数，则实数a的取值范围是(1,2) 5函数f(x)?1 在定义域内即使奇函数又是减函数。则命题正确的是 x三解答题（共60分）

16、（8分）已知集合A是函数f(x)?log1(x?1) 的定义域，集合B是函数

2g(x)?2x,x?[?1,2] 的值域，求集合A,B,AB

17（8分）

（1）已知函数f(x)?x?3?1,g(x)?kx ，若函数F(x)?f(x)?g(x) 有两个零点，求k的范围.

(2)函数h(x)?4?x2,m(x)?2x?b ，若方程h(x)?m(x) 有两个不等的实根，求b的取值范围。 18.（10分）

已知二次函数f(x)?ax?bx?c(a,b,c 为常数），满足条件

2

（1） 图象过原点；（2）f(1?x)?f(1?x) ；（3）方程f(x)?x 有两个不等的实根 试求f(x) 的解析式并求x?[?1,4] 上的值域 19（10分）

已知函数f(x) 的定义在(0,??) 上的单调增函数，满足f(xy)?f(x)?f(y),f(3)?1 （1） 求f(1),f() 的值：（2）若满足f(x)?f(x?8)?2 ，求x的取值范围。

20（12分）

如图等腰梯形ABCD中，ABCD,AD?BD,M 为AB的中点，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直。

（1） 求证：AD? 平面DBE （2） 设DE的中点为P， 求证MP 平面DAF (3)若AB?2,AD?AF?1 求三棱锥E-BCD的体积 21．（12分）

设半径为3的圆C被直线l:x?y?4?0 截得的

弦AB的中点为P(3,1) 且弦长AB?27 求圆C的方程

答案： 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 A 5 A 6 D 7 A 8 C 9 A 10 C 13填空题 11 、 -2 12 、-12 13

4? 14、 1 15 （2）（3）（4）

16：因为f(x)?log1(x?1)，?x?1?0?x?1 即A?(1,??)

2函数g(x)?2,x?[?1,2] ?x11?g(x)?4 即B?[,4] 2211AB?(1,??)[,4]?[,??)

2217：因为函数F(x)?f(x)?g(x) 有两个零点，即f(x)?g(x)有两个不等的实根

即函数f(x)?x?3?1与g(x)?kx有两个不同的交点 由图象得k的范围.是 (,1)

（3） 由h(x)?4?x2得 x?y?4(y?0) 即图形是以(0,0)为圆心，以2为半径的上半

圆，若方程h(x)?m(x) 有两个不等的实根，即两图象有两个不同的交点，

2213当直线m(x)?2x?b过(?2,0) 时，b?4 有两个交点，当直线与圆相切时

b22?(?1)2?2?b?45 ，b??45 （舍去）

b的取值范围[4,25)

18：因为二次函数的图象经过原点，?c?0 即f(x)?ax2?bx

f(1?x)?f(1?x)??b2a?1即b??2a 又因为方程f(x)?x 有两个不等的实根，即ax2?(b?1)x?0有两个不等的实根

?(b?1)2?4a?0?0?b?1 即a??12

所以f(x)??122x?x

（2）因为f(x)??122x?x，对称轴x?1?[?1,4]

f?f(1)??12?1?1min2 ，fmax?f(4)??8?4??4

所以函数的值域[?4,12]

19：（1）

f(xy)?f(x)?f(y),f(1)?f(1)?f(1)?f(1)?0

f(1)?f(3)?f(113),f(3)??1

（2）

f(9)?f(3)?f(3)?2f(3)?2

f(x)?f(x?8)?2?f(x(x?8))?f(9)

因

为

函

数

f(x) 的定义在

(0,??) 上的单调增数

函

?x?0?x?0????x?8?0??x?8?8?x?9 所以x的取值范围(8,9] ?x(x?8)?9??1?x?9??

20：证明： 面ABCD? 面ABEF

面ABCD 面ABEF=AB 矩形ABEF?EB?AB

EB? 面ABEF

?EB? 面ABCDAD? 面ABCD

?EB?ADAD?BD,BDBE?B?AD? 面BDE

N (2)方法一：取DF的中点N，连接PN,AN

1EF 21,M 为AB的中点?AMEF,AM?EF,即AMPN,AM?PN

2因为P为DE 的中点，?PNEF,PN? 即四边形AMPN为平行四边形

?ANPM PM? 面ADF, AN? 面ADF,所以MP 平面DAF

方法二：取EF的中点G，连接MG,PG 因为P,M,G分别为DE,AB,EF的中点，

?MGAF,PGDF? 面PMG 面DAF

MGPG?G,AFDF?F

PM? 面PMG, 所以MP 平面DAF

(3)过D做DH垂直于AB于H,在直角三角形ADB中

G

AB?2,AD?1?BD?3,DH?3 2三棱锥E-BCD的体积V?1133?1??1?? 322122221:由题意设所求的圆的方程为(x?a)?(y?b)?9 圆心到直线的距离为

d?9?(7)2?2

?a?b?4?2??a?4?a?2?2??则? 或?

b?2b?0???1?b?1??3?a即所求的圆才的方程为(x?4)?(y?2)?9;或(x?2)?y?9

2222

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