2017年常州市中考数学试题含答案解析

2017年常州市中考数学试题含答案解析

一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1.-2的相反数是( ). A．-

1 2

B．

1 2

C．±2 D．2

答案：D.

解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D． 2.下列运算正确的是( ). A．m·m=2m C．(m2)3=m6 答案：C.

解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．

B．(mn)3=mn3 D．m6÷a3=a3

3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ). A．圆锥 C．圆柱 答案：B.

解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B． 4.计算:

B．三棱柱 D．三棱锥

x?11+的结果是( ). xx 1

A．

x?2 x1 2 B．

2 x

C． D．1

答案：D.

解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=x?1?1=1，故选D． x5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ). A．x+y>0 B．x-y>0

C．x+y<0

D．x-y<0

答案：A.

解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．

6.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是(

A．100° B．110°

C．120°

D．130°

答案：C.

解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C

．

7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：

2

).

AB=3:1, 则点C的坐标是( ). A．(2,7) C．(3,8) 答案：A.

解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=35,因为AD：AB=3：1,所以AB=5，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．

B．(3,7) D．(4,8)

8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接

AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ). A．12

B．13

C．65 答案：B.

D．83 解析：作AM⊥CH交CH的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以

3

AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B． 二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9.计算：|-2|+(-2)0= . 答案：3.

解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．

10.若二次根式x?2有意义，则实数x的取值范围是 . 答案：x≥2.

解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x≥2． 11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 . 答案：7×10-4.

解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4． 12.分解因式：ax2-ay2= . 答案：a(x+y)(x-y).

解析：原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y)．

13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= . 答案：-1.

解析：将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．

14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 . 答案：3π.

解析：圆锥的侧面积=

11×扇形半径×扇形弧长=×l×(2πr)=πrl=π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l，设圆锥的底面半径为r，221×扇形半径×扇形弧长2则展开后的扇形半径为l，弧长为圆锥底面周长(2πR)．我们已经知道，扇形的面积公式为：S=

4

=

1×l×(2πr)=πrl．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π. 215．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于 点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .

答案：15.

解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15． 16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝ °.

答案：70°.

解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°.

17.已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表： X y 则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 . 答案：x>4或x<-2.

… … -2 5 -1 0 0 -3 1 -4 2 -3 3 0 … … 5

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