北师大版八年级数学下册第二章《因式分解》教案：第三课时

第三课时

●课 题

§2.2.2 提公因式法（二） ●教学目标

（一）教学知识点

进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法. （二）能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力. （三）情感与价值观要求

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点. ●教学重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式. ●教学难点

准确找出公因式，并能正确进行分解因式. ●教学方法 类比学习法 ●教具准备 无

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ［师］上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.

Ⅱ.新课讲解 一、例题讲解

［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.

分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.

解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？ ［生］不是，是两个多项式的乘积. ［例3］把下列各式分解因式: （1）a（x－y）+b（y－x）;

（2）6（m－n）3－12（n－m）2.

分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.

解：（1）a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b）

（2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）.

二、做一做

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）; （3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2; （5）－m－n=__________－（m+n）; （6）－s2+t2=__________（s2－t2）. 解：（1）2－a=－（a－2）; （2）y－x=－（x－y）; （3）b+a=+（a+b）; （4）（b－a）2=+（a－b）2; （5）－m－n=－（m+n）; （6）－s2+t2=－（s2－t2）. Ⅲ.课堂练习

把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b） =（a+b）（x+y）;

（2）3a（x－y）－（x－y） =（x－y）（3a－1）;

（3）6（p+q）2－12（q+p） =6（p+q）2－12（p+q） =6（p+q）（p+q－2）;

（4）a（m－2）+b（2－m） =a（m－2）－b（m－2） =（m－2）（a－b）;

（5）2（y－x）2+3（x－y） =2［－（x－y）］2+3（x－y） =2（x－y）2+3（x－y） =（x－y）（2x－2y+3）;

（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）. 补充练习

把下列各式分解因式

解：1.5（x－y）3+10（y－x）2 =5（x－y）3+10（x－y）2 =5（x－y）2［（x－y）+2］ =5（x－y）2（x－y+2）; 2. m（a－b）－n（b－a） =m（a－b）+n（a－b） =（a－b）（m+n）;

3. m（m－n）+n（n－m）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/br1t.html