河北省邯郸市肥乡县八年级数学下册第6章平行四边形第1节平行四边形的性质（第1课时）教案（新版）北师大版

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平行四边形的性质

课题 平行四边形的性质 1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 教学2.通过观察、猜测、证明、归纳，发展学生合理的推理意识。 目标 3.通过平行四边形性质的探究过程，培养学生独立思考的能力. 重点 平行四边形的定义以及平行四边形的性质． 难点 平行四边形性质的探究． 教学多媒体 三角板 用具 教学 环节 复习 一、创设情景、导入新课 师：同学们利用你手中的两个含30°的三角板，你能拼出哪些形状的四边形？ 生：我拼出了三个四边形，如图： 二次备课 课型 876543210E'新课导入 G'012345678 师：非常好，我们来观察同学们拼出的四边形，我们把四边形中不相邻的边叫对边，相对的角叫对角。那么，这个四边形的对边有什么位置关系呢？ 生：所拼四边形的对边平行。 AD32B14C师：你是如何判断的？ 精选资料 值得拥有

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生：（学生稍加思考） 我是这样判断的，如图， ∵△ABD≌△CDB ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 （全等三角形对应角相等） BADOC∴ AD∥BC , AB∥CD．（内错角相等，两直线平行） 师：很好，这个四边形其实就是今天我们要学习的平行四边形．谁能给它下个定义吗？ 生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 二、自主学习、合作探究 活动一、学习平行四边形的有关概念 师：我们知道两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形怎样用符号表示？那些线段是平行四边形的对角线？ 生：（学生自学后）四边形ABCD是平行四边形，记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD”． 师：（强调）其中读四边形时要特别注意几个顶点的顺序可以顺时针读，也可以逆时针读． 课 生：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线，线段BD、程 线段AC就是□ABCD的对角线． 讲 师：非常好，同学们对平行四边形的定义和有关概念有了一定的了解．下授 面我们一起探究平行四边形的性质． 活动二、探究平行四边形的性质 做一做： （1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？ （2）你还发现平行四边形有哪性质？ 生1：我们认为平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．我们是将平行四边形纸板绕对角线的交点，旋转180°后发现它与原图形重合． 师：在这个过程中你们还有哪些发现？ 精选资料 值得拥有

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生2：我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等． 师：你们是如何判断的？ 生2：如图，平行四边形ADOBCABCD，绕对角线的交点O旋转后，边AB与CD，边AD与CB重合，∠BAD与∠DCB，∠ADC与∠BCA重合，所以平行四边形的对边相等、对角相等． 师：是不是所有的平行四边形都具有对边相等、对角相等的结论呢？你们能利用所学的知识和方法证明上述结论吗？ 结合图形写出已知、求证及证明过程。 生1：已知：如图1，四边形ABCD是平行四边形． 求证：AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠B=∠D． 证明：如图2，连接BD. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB∥CD ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 （两直线平行，内错角相等） ∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB（ASA） ∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等） ADB图CA1D4AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等） ∵∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质） 即∠ABC=∠ADC ∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC． 3B2图C师：非常好，这位同学写出了每一步的理由．谁还有不同的证法？ 生2：在证明平行四边形的对角相等时，我没有作辅助线． 精选资料 值得拥有 3

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证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ，AB∥CD ∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180° ∴∠A=∠C同角的补角相等) 同理可证：∠B=∠D． ，ADBC师：很好，同学们思考的非常好全面．这就是平行四边形的性质定理： 定理：平行四边形的对边相等。 定理：平行四边形的对角相等。 怎样用符号语言表示这两个定理呢？ ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=CB，AB=CD． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D． 1平行四边形的定义，表示方法。 小结 2平行四边形的性质。 1．□ABCD中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= ． 作业2．□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C= ． 布置 3．□ABCD中，AB=3，BC=5，则AD= CD= ． 4．□ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=（ ）cm． 板书 设计 课后 反思

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