河北省邯郸市肥乡县八年级数学下册第6章平行四边形第1节平行四边形的性质(第1课时)教案(新版)北师大版
更新时间:2023-12-04 06:35:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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平行四边形的性质
课题 平行四边形的性质 1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质. 教学2.通过观察、猜测、证明、归纳,发展学生合理的推理意识。 目标 3.通过平行四边形性质的探究过程,培养学生独立思考的能力. 重点 平行四边形的定义以及平行四边形的性质. 难点 平行四边形性质的探究. 教学多媒体 三角板 用具 教学 环节 复习 一、创设情景、导入新课 师:同学们利用你手中的两个含30°的三角板,你能拼出哪些形状的四边形? 生:我拼出了三个四边形,如图: 二次备课 课型 876543210E'新课导入 G'012345678 师:非常好,我们来观察同学们拼出的四边形,我们把四边形中不相邻的边叫对边,相对的角叫对角。那么,这个四边形的对边有什么位置关系呢? 生:所拼四边形的对边平行。 AD32B14C师:你是如何判断的? 精选资料 值得拥有
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生:(学生稍加思考) 我是这样判断的,如图, ∵△ABD≌△CDB ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 (全等三角形对应角相等) BADOC∴ AD∥BC , AB∥CD.(内错角相等,两直线平行) 师:很好,这个四边形其实就是今天我们要学习的平行四边形.谁能给它下个定义吗? 生:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 二、自主学习、合作探究 活动一、学习平行四边形的有关概念 师:我们知道两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形怎样用符号表示?那些线段是平行四边形的对角线? 生:(学生自学后)四边形ABCD是平行四边形,记作□ABCD,读作“平行四边形ABCD”. 师:(强调)其中读四边形时要特别注意几个顶点的顺序可以顺时针读,也可以逆时针读. 课 生:平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线,线段BD、程 线段AC就是□ABCD的对角线. 讲 师:非常好,同学们对平行四边形的定义和有关概念有了一定的了解.下授 面我们一起探究平行四边形的性质. 活动二、探究平行四边形的性质 做一做: (1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出它的对称中心并验证你的结论吗? (2)你还发现平行四边形有哪性质? 生1:我们认为平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.我们是将平行四边形纸板绕对角线的交点,旋转180°后发现它与原图形重合. 师:在这个过程中你们还有哪些发现? 精选资料 值得拥有
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生2:我们还发现:平行四边形的对边相等、对角相等. 师:你们是如何判断的? 生2:如图,平行四边形ADOBCABCD,绕对角线的交点O旋转后,边AB与CD,边AD与CB重合,∠BAD与∠DCB,∠ADC与∠BCA重合,所以平行四边形的对边相等、对角相等. 师:是不是所有的平行四边形都具有对边相等、对角相等的结论呢?你们能利用所学的知识和方法证明上述结论吗? 结合图形写出已知、求证及证明过程。 生1:已知:如图1,四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,AD=CB,∠A=∠C,∠B=∠D. 证明:如图2,连接BD. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AB∥CD ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 (两直线平行,内错角相等) ∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB(ASA) ∴∠A=∠C(全等三角形对应角相等) ADB图CA1D4AD=CB,AB=CD(全等三角形对应边相等) ∵∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3(等式性质) 即∠ABC=∠ADC ∴ AD=CB,AB=CD,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC. 3B2图C师:非常好,这位同学写出了每一步的理由.谁还有不同的证法? 生2:在证明平行四边形的对角相等时,我没有作辅助线. 精选资料 值得拥有 3
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证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ,AB∥CD ∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180° ∴∠A=∠C同角的补角相等) 同理可证:∠B=∠D. ,ADBC师:很好,同学们思考的非常好全面.这就是平行四边形的性质定理: 定理:平行四边形的对边相等。 定理:平行四边形的对角相等。 怎样用符号语言表示这两个定理呢? ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD=CB,AB=CD. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C,∠B=∠D. 1平行四边形的定义,表示方法。 小结 2平行四边形的性质。 1.□ABCD中,∠B=60°,则∠A= ,∠C= ,∠D= . 作业2.□ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C= . 布置 3.□ABCD中,AB=3,BC=5,则AD= CD= . 4.□ABCD中,周长为40cm,△ABC周长为25,则对角线AC=( )cm. 板书 设计 课后 反思
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