五年级下册数学教案-7.2 用倒序相加法求和 - 苏教版（2014秋）

用倒序相加法求和

教学目标：

1、会用倒序相加法求等差算式的和。

2、理解为什么可以用倒序相加法求算式的和。

3、在探究求等差算式之和的过程中渗透数形结合思想，养成用

数形结合思想解决实际问题的意识和能力。 教学重点：会用并理解用倒序相加法求和

教学难点：利用数形结合思想理解倒序相加的求和方法

一、由易到难，形成表象。

1、出示2+3算式和圆点图，得数等于几？2+3+4呢？2+3+4+5?2+3+4+5+6得数是多少？仔细观察这幅图，你发现了什么？ 生1：是个梯形

生2:每层圆点的个数在逐渐增加。

生3：每层圆点的个数分别是2、3、4、5、6个，和右边的数一样。 问：你能联系梯形的面积公式来求出圆点的总个数吗？怎么列式？计算得数。

问：比较这两个算式，你发现了什么？

生1：和相等，因为每层圆点的个数就和这个算式的加数一样多。师： 但这明明算式不一样啊，也就是说这道算式可以用梯形面积公式的形式来计算，这难道是巧合吗？

2、来看看刚刚那几道算式，是不是也有这样的特点呢？联系左边的图形分别用梯形的面积公式来算一算。第一组算第一个图，第二组算

第二个，第三组算第三个，第四组任选一个。算好了吗？谁来汇报一下？说出你的算式和得数，和这道算式的结果相等吗？ 3、刚刚这几题是不是感觉太简单了，来个难点的，看看这个梯形，说说从图中你知道了什么？你打算怎么计算圆点的个数？怎么列式？（5+12）*8/2,由这幅图你还想到了哪道算式？(连加算式) 真棒见图想数，现在请所有男生计算这道连加算式，女生计算另一道算式，开始，指生汇报，得数相等吗？所以这两个式子也可以用等号连接， 通过刚才的猜想和举例验证，你发现了什么？生：像这样的连加算式都可以用梯形面积公式的形式来计算。

4、用梯形面积公式计算算式的和时你有什么问题或疑惑吗？ 生：为什么可以用梯形面积公式的形式计算？什么样的算式可以用？计算时要注意什么呢？ 二、探究算法

1、带着这些问题和疑惑我们来继续研究，仔细观察这些算式，它们有什么共同特点？

生1：从左往右看，每个加数在逐渐增大， 生2：连加算式，

生3：从第2个数起，每个数都比第一个数大1.

师：也就是说从第2个数起，每个数与前一个数的差都相等，咱们就把这样的算式起个名字吧--等差算式。

2、为什么这样的等差算式都可以用梯形面积公式的形式来计算呢？咱们先从梯形入手，还记得梯形梯形的面积公式是怎么推导的吗？是

由什么图形的面积推导的？谁来说说？

师：你的基础知识学的真扎实，一个平行四边形可以分成两个完全一样的梯形，反过来两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，在这个平行四边形里你知道了什么？

生：每一层的个数一样多，都是17个，师：每一层的17分别是怎么得来的？如果把每层的个数都看成5和12的和，一共有几层？因此平行四边形里圆点的总个数为：（5+12）*8，其中一个梯形中的个数呢？为什么要除以2？

3、刚刚咱们是站在图形的角度来研究的，如果只看算式呢？联系刚才图形的变换过程，你知道这个算式中哪两个数是一对小伙伴吗？ 生说师出示PPT。

师：不光图形可以倒过来拼，算式也一样哦，这样一共得到了几对小伙伴？而且每对之间什么关系？既然和相等，那我就把每一对都看成5和12的和，这样1式和2式相加共得到几个5和12的和？其中1式的结果呢？为什么要除以2？在这个算式中5表示什么意思？12呢？8呢？

在数学中，像这样把每个加数倒过来写，再和原来算式相加的方法叫做倒序相加法，今天这节课咱们就来共同研究用倒序相加法求和的问题。问：你对倒序相加法是怎么理解的？通过刚才的学习你有哪些收获？

生1：会用倒序相加法求等差算式的和， 生2：知道了为什么可以这样计算

这节课我们主要借助什么来研究这种求和方法的？数形结合是研究数学问题的一种非常重要的思想和方法。接下来咱们就动手试试吧。 三、巩固练习。

1、60+61+62+63+64+65+66+67+68+68

2、40+38+36+34+32+30+28+26 比较这两道算式，有什么不同点？计算时有什么相同点？你有什么发现？不管是什么样的连加算式，从第2个数开始，只要后一个数与前一个数等差，都可以用梯形面积公式的形式来表示和计算。

3、75+76+78+79+80+81+82+83.先计算，指生汇报计算过程和方法。生：（75+83）*8/2，问：同意吗？有没有不同意见？齐读算式。你有什么发现？认真读题很重要，计算是基础但审题更关键，不能盲目的算。那你有好的办法进行简便计算吗？同桌交流。 五、故事链接，播放视频。

其实这类问题一个10的孩子在230多年前就解决了，他就是历史上最伟大的数学家之一高斯，（播放视频），后来人们把高斯的这种思想方法称为高斯算法。 六．全课总结。

学到现在你最大的收获是什么？ 我们在解决问题时要注重解题方法和技巧，也希望同学们能多应用数形结合思想来分析数学问题，让数形结合的种子在我们的脑海里生根发芽、直到以后开花结果。

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