光电子技术基础习题答案

第一章

绪 论

1. 光电子器件按功能分为哪几类？每类大致包括哪些器件？

光电子器件按功能分为光源器件、光传输器件、光控制器件、光探测器件、光存储器件。

光源器件分为相干光源和非相干光源。相干光源主要包括激光和非线性光学器件等。非相干光源包括照明光源、显示光源和信息处理用光源等。

光传输器件分为光学元件(如棱镜、透镜、光栅、分束器等等)、光波导和光纤等。 光控制器件包括调制器、偏转器、光开关、光双稳器件、光路由器等。

光探测器件分为光电导型探测器、光伏型探测器、热伏型探测器、各种传感器等。 光存储器件分为光盘(包括CD、VCD、DVD、LD等)、光驱、光盘塔等。 2．谈谈你对光电子技术的理解。

光电子技术主要研究物质中的电子相互作用及能量相互转换的相关技术，以光源激光化，传输波导（光纤）化，手段电子化，现代电子学中的理论模式和电子学处理方法光学化为特征，是一门新兴的综合性交叉学科。 3．谈谈光电子技术各个发展时期的情况。

20世纪60年代，光电子技术领域最典型的成就是各种激光器的相继问世。

20世纪70年代，光电子技术领域的标志性成果是低损耗光纤的实现，半导体激光器的成熟特别是量子阱激光器的问世以及CCD的问世。

20世纪80年代，出现了大功率量子阱阵列激光器；半导体光学双稳态功能器件的得到了迅速发展；也出现了保偏光纤、光纤传感器，光纤放大器和光纤激光器。

20世纪90年代，掺铒光纤放大器(EDFA)问世，光电子技术在通信领域取得了极大成功，形成了光纤通信产业；。另外，光电子技术在光存储方面也取得了很大进展，光盘已成为计算机存储数据的重要手段。

21世纪，我们正步入信息化社会，信息与信息交换量的爆炸性增长对信息的采集、传输、处理、存储与显示都提出了严峻的挑战，国家经济与社会的发展，国防实力的增强等都更加依赖于信息的广度、深度和速度。

⒋ 举出几个你所知道的光电子技术应用实例。

如：光纤通信，光盘存储，光电显示器、光纤传感器、光计算机等等。

⒌ 据你了解，继阴极射线管显示（CRT）之后，哪几类光电显示器件代表的技术有可能发展成为未来显示技术的主体？

等离子体显示（PDP），液晶显示（LCD），场致发射显示（EL）。

第二章 光学基础知识与光场传播规律

⒈填空题

⑴光的基本属性是光具有波粒二象性，光粒子性的典型现象有光的吸收、发射以及光电效应等。光波动性的典型体现有光的干涉、衍射、偏振等。

⑵两束光相干的条件是频率相同、振幅方向相同、相位差恒定，最典型的干涉装臵有杨氏双缝干涉、迈克耳孙干涉仪。两束光相长干涉的条件是??m?(m?0,?1,?2,??)?为光程差。 ⑶两列同频平面简谐波振幅分别为E01、E02，位相差为??，则其干涉光强为

E01?E02?2E01E02cos??，两列波干涉相长的条件为???2?m(m?0,?1,?2,??)

22 ⑷波长?的光经过孔径D的小孔在焦距f处的衍射爱里斑半径为1.22 ⒉在玻璃(?r?2.2?5r,??Df。

上涂一种透明的介质膜以消除红外线 1(??0.7?5m的反射。)⑴求该介质膜应有的介电常量及厚度。

⑵如紫外线(??0.42?m)垂直照射至涂有该介质膜的玻璃上，反射功率占入射功率百分之多少？

⑴ n??r?1.5 正入射时，当n?n0nG时，膜系起到全增透作用

n?n0nG?1.0?1.5?1.225，正入射下相应的薄膜厚度最薄为

0.75?0.153?m

4n4?1.225⑵正入射时，反射率为

h??n0nG?n)2sin2?0n?正?2?nhn0nG(n0?nG)2cos2?(?n)2sin2?0n(n0?nG)2cos2?((n0?nG)2cos22?nh2?nh2?nh?0?0 2?nh?0 ?(n0?nG)2cos2?02?nh?0nn2?nh?(0G?n)2sin2n?0?3.57%

⒊有两个具有共轭复振幅的单色波，具有相同的频率，其复值分别为U(r)及U*(r)。比较它们的强度、波前和波前法线。以平面波U(r)?Aexp(?jk(x?y)U(r)?(Ar)exp(?jkr)为例。

2)与球面波

平面波U(r)?Aexp(?jk(x?y)2)的强度I?A2,因波前可以是任意的曲面，故它的波前

即为波前函数U(r)，波前法线垂直于波前。

它的共轭波U*(r)?Aexp(jk(x?y)前法线垂直于波前。

球面波U(r)?(Ar)exp(?jkr)的强度为I?(Ar)2，波前函数即该波表达式，波前法线垂直于波前。

它的共轭波U*(r)?(Ar)exp(jkr)的强度为I?(Ar)2，波前函数即该波表达式，波前法线垂直于波前。

⒋光束垂直投射在无限大不透明的环状小孔（半径为a和b，a>>b）上，发生夫琅和费衍射，求光强度dI的角分布。 见物理光学

⒌一束波长为0.5 ?m的光波以450角从空气入射到电极化率为2＋j0.6的介质表面上，求

⑴此光波在介质中的方向（折射角）。 ⑵光波在介质中的衰减系数。 ⑴n2?1?2?3 n?3 由n1sin?1?nsin?2得sin?2?⑵衰减系数r??k?(?0.6)?2?n66 ?2?arcsin

662波前函数同样是该波的表达式，波)的强度I?A2，

??0.6?1.3?107

⒍输出波长?＝632.8nm的He-Ne激光器中的反射镜是在玻璃上交替涂覆ZnS和ThF2形成的，这两种材料的折射率系数分别为1.5和2.5。问至少涂覆多少个双层才能使镜面反射系

数大于99.5％？

?nH2Pn?()?0nL??nH2P?n?()?0nL?2nHnG2nHnG 设玻璃的折射率nG＝1.5 由题意： ?正，?0????0.995，即???222.51.52P1?()52P1.51?.?50.99 即 750.0025?()?1.5?1.9975 22.51.531?(2P)1.51.552P () P?7 故至少涂覆7个双层。 ?532 . 72P?12. 33⒎ 有m个相距为d的平行反射平面。一束光以倾角?投射反射面。设每一反射平面仅反射

一小部分光，大部分光投射过去；又设各层的反射波幅值相等。证明sin???2d时，合成的反射波强度达到最大值，这一角度?称为Bragg角。 d d

因各辐射波的反射波幅值相等，当它们反射波叠加，相位依次相差2?的整数倍时，合成的反射波强度达到最大值，最简单情况下，相位相差2?。

2?如图所示：k2dsin??2? 即反射波强度达到最大值。 2dsin??2? 故当sin???2d时，

?⒏ 从麦克斯韦通式（2－28）出发，推导波动方程（2－44）。

?B ??E?? 对该式取旋度左边＝??(??E)??(??E)??2E

?t?(??B)? 右边＝?（由B??0H??0M）???0??(H?M)

?t?t?D?D 由??H?J? 上式 ??E?Js??t?t ???0???D? (?E?J?)???Ms??t??t???J?2D?E????02??0???0s??0(??M)

?t?t?t?t在电介质中，一般有M?0,从而???0，B??0H，于是上式可化为

?J?2D?E??0s ?(??E)??E＝??02??0??t?t?t2?2(?0E?P)?Js?E????? ＝??0 00?t2?t?t第三章 激光原理与技术

1．填空

⑴最早的电光源是炭弧光灯，最早的激光器是 1960 年由美国家的梅曼制作的 红宝石激光器。

⑵光在各向同性介质中传播时，复极化率的实部表示色散与频率的关系，虚部表示物质吸收与频率的关系。

⑶激光器的基本结构包括激光工作物质、泵浦源和光学谐振腔。激光产生的充分条件是阈值条件和增益饱和效应，必要条件包括粒子数反转分布和减少振荡模式数。 ⑷今有一个球面谐振腔，r1=1.5m,r2=-1m,L=80cm,它属于稳定腔。

2．试简单说明以下光电子学术语的科学含义： ⑴受激辐射(画出二能级图)

处于激发态E2上的原子，在频率为υ21的外界光信号作用下，从E2能级跃迁到E1能级上，在跃迁过程中，原子辐射出能量为h?21、与外界光信号处于同一状态的光子，这两个光子又可以去诱发其他发光粒子，产生更多状态相同的光子，这样，在一个入射光子作用下，就可以产生大量运动状态相同的光子，这一发射过程称为受激发射过程。 ⑵谱线的多普勒加宽

多普勒展宽是由于气体物质中作热运动的发光粒子所产生的辐射的多普勒频移引起的。 ⑶谱线的自然加宽

自然加宽是由于粒子存在固有的自发跃迁，从而导致它在受激能级上寿命有限所形成的。

⑷光放大

光束在激活介质中传播时，设入射端面处光强为I0(?),距离x处光强为I(?)，且

N1g1?N2g2，则

d?(?21)dI(?21)g??(N21?N1)B21h?21dt?0 可见光强在激活介质中不断

?(?21)I(?21)g2放大，为此，我们引入激活介质的增益系数G(?)

G(?)?dI(?) I(?)dx式中，dI(?)是传播距离dx时的光强的增量。这说明：介质的增益系数在数值上等于光束强度在传播单位长度的距离时，光强增加的百分数。由于dI(?)?0，因而G(?)?0，所以G(?)可以表示光在激活介质当中的放大特性。 3.计算与推导

⑴λ＝0.5μm时，什么温度下自发辐射率与受激辐射率相等？T=300K时，什么波长下

自发辐射率相等？

自发辐射率为A21，受激辐射率为W21。w21?B21??(?21)。

33A218?h?21n?由爱因斯坦关系式可知：B21c3，

338?h?21n1由普朗克公式可知：?(?21)? ， ?3h?cexp(21)?1kT3h?21由题意A21＝W21，故exp()?1?1，

kT3h?21?ln2hc3?ln26.63?10?34?(3?108)3?0.6931T????7.19?1033K 3?23?63kk?1.38?10?(0.5?10)当T=300K时，

hc3?ln26.63?10?34?(3?108)3?0.693112 ????2.997?10?23kT1.38?10?3003??1.442?104M

⑵He-Ne激光器的反射镜间距为0.2m，求最靠近632.8nm跃迁谱线中心的纵模阶数、纵模频率间隔。如果增益曲线宽度为1.5?109Hz,则可能引起的纵模总数是多少？

气体的折射率n?1 c由?q?q得

2nL2nL2?1?0.25 q???6.32?10?9?632.8?10c3?108??7.5?108Hz 纵模频率间隔??q?2nL2?1?0.2???T??1.5?109??1?3 实际振荡纵模总数?q????1??8????q???7.5?10??⑶红宝石激光器的工作物质有特性：N2?N1?5?107/cm3、300K处，

???13s，??4.326?1014Hz，n=1.78,求其在中心频率处的增益?2?1011Hz，?s?3?1?0g(?0)系数G(?)。

⑷一维电子振荡器在电磁场E(t)作用下的运动方程如式（3－2），推导简谐电场与简谐振

?(?)的表达式。 子条件下，复极化率?d2xdx2电子运动方程为m2??m?0x?m??eE，在简谐电场和简谐振子条件下，则瞬时电

dtdt场E(t)与位臵偏移x(t)为

x(t)?x(?)ej?t

E(t)?E?(e)j?t

E(?)、x(?)表示对应于频率?的振幅值，将x(t)、E(t)代入运动方程，并求解得x(?)??eE(?)?2 2m(?0??)?j?r在平面光波场作用下，原子在光场作用下产生感应极化，形成电偶极振子

p??ex?Re(p(?)ej?t)

e2E(?)p(?)??2 设单位体积中原子数为N，则介质极化强度

m(?0??2)?j?rP?Np?Re(P(?)ej?t)

Ne2E(?)P(?)??2??(?)?0E(?)

m(?0??2)?j?r'''?(?)?j?(?)? 又 P(?)??(?)?0E(?)?????0E

Ne21?2 ?(?)? 2m(?0??)?j?r4．简述题

⑴ 简述激光的特点。

激光的特点主要表现在以下四个方面：①激光具有激光极好的方向性②激光的单色性非常好③激光的相干性好④激光具有极高的亮度和单色亮度。信息光电子技术中所用的光源，着重单色性、高速脉冲性、方向性、可调谐性和高能量密度等。激光正是满足这些条件的最好的光源。

⑵ 分析单色辐射场与连续辐射场与粒子体系相互作用情况。 Ⅰ单色辐射场与粒子体系的相互作用

如图3－8所示，粒子线型函数为g(?)，中心频率为?0，谱线宽度为??，辐射场??的中心频率为?0'，带宽为??'。单色辐射场与粒子体系相互作用过程，要求粒子体系的展宽要远

大于辐射场宽度，即??与??'间满足公式??????'，??'很小，于是

dN'(21)st?N2B21?g(?)?(?)d?中被积函数只有在?0附近一个很窄的范围??'内不为零。且在dt??????'内g(?)可以认为不便，于是单色辐射场能量密度可表 示为

?(?)??(?')??(?'??)

dN(21)st?N2B21?g(?)?(?')?(?'??)d??N2B21g(?')?(?')?N2W21(?') dt??223A?cI?I?''A?c21''''''?21W21(?)?B21g(?)?(?)?g(?)?(?)?g(?)?g(?')式中，3'32'33'8?nh?8?nh?8?nh??s??c?(?')（单位：W2）为光辐射强度。 I?'?mn上式表明由于谱线宽度，和粒子体系产生相互作用的单色光场的频率?0'并不一定要精确位于g(?)的中心频率?0处才能产生受激辐射，而是在?0附近一定频率范围内均可，跃迁概

?0'－?0越小，率的大小取决于单色光场中心频率?0'相对于线型函数中心频率?0的位臵，则W21越大，当?0'＝?0时，受激跃迁概率最大。这种相互作用不仅与??'、B21有关，而且还与g(?)有关。

Ⅱ连续辐射光场与粒子体系相互作用

当连续辐射光场与粒子体系相互作用时（图3－9），满足条件??'????，于是

dN(21)st?N2B21?g(?)?(?)d?中被积函数只有在?0附近很小的范围内（??量级）才不为零，dt????且??内可以认为?(?')近似为常量?(?0)，于是

dN(21)st?N2B21?g(?)?(?')d??N2B21?(?0)?g(?)d??N2B21?(?0)?N2W21 dt????????式中，?(?0)为连续辐射光场在粒子线型函数中心频率?0处的单色能量密度。 可见，连续辐射场中只有频率等于粒子体系中心频率?0的那部分辐射场才能引发粒子体系受激辐射，其他部分实际上被粒子体系所散射。

⑶ 试推导爱因斯坦关系式。

设一个原子系统有两特定能级E1、E2，（E1< E2），其简并度分别为g1、g2，若原子系统在温度T处于热平衡状态，E1、E2能级的原子数密度分别为N1、N2，则原子系统从辐射场中吸收能量h?21后，单位时间内从E1跃迁到E2能级的原子数为

?N12?B12?(?21)N1

式中，?(?21)表示热平衡状态下光辐射场的能量密度。

处于E2上的原子，可以通过自发辐射与受激辐射两种途径跃迁至E1上，单位时间内，

E2?E1的原子数?N21为

?N21??A21??(?21)B21??N2

由于系统处于热平衡状态，则应有以下关系式成立?N21??N12即

?(?21)B12?N1??A21??(?21)B21??N2 因而有

N2?(?2)1?B12? N1A21??(?)?B2121又由于在热平衡状态下，N1、N2按照玻尔兹曼分布

N2N1g2g1E2?E1h?)?exp(?21) KTKT?exp(?式中，K为玻尔兹曼常量。于是有

?(?21)?A211 ?B21B12?g1exp(h?21)?1B21?g2kT在热平衡条件下，光辐射的能量密度?(?21)又可由普朗克公式给出

338?h?21n1?(?21)??

h?21c3exp()?1kT式中，c为真空光速，于是比较上述两式，可知

B12g1?B21g2

33A218?h?21n? 3B21c这即为爱因斯坦关系式。

⑷ 为什么二能级系统不能产生激光？

（画出二能级图）当外界激励能量作用于二能级体系物质时，首先建立起自发辐射，在体系中有了初始光辐射之后，一方面物质吸收光，使N1减少、N2增加；另一方面由于物质中存在辐射过程，使N2减小、N1增加，两种过程同时存在，最终达到N1＝N2状态，光吸收和受激发射相等，二能级系统不再吸收光，达到所谓的自发辐射状态，这种状态下N2不再继

续增加；即便采用强光照射，共振吸收和受激发射以相同的概率发生，也不能实现粒子数反转。

⑸ 以一个三能级原子系统为例，说明激光器的基本组成和产生激光的基本原理。

激光器的基本结构包括激光工作物质、泵浦源、和光学谐振腔。

激光工作物质提供形成激光的能级结构体系，是激光产生的内因。要产生激光，工作物质只有高能态（激发态）和低能态（基态）是不够的，还至少需要有这样一个能级，它可以使得粒子在该能级上具有较长得停留时间或较小得自发辐射概率，从而实现其与低能级之间得粒子数反转分布，这样得能级称为亚稳态能级。这样，激光工作物质应至少具备三个能级。 （画三能级图）如图所示，其中E1是基态，E2是亚稳态，E3是激发态。外界激发作用使粒子从E1能级跃迁到E3能级。由于E3的寿命很短（1.0E-9s量级），因而不允许粒子停留，跃迁到E3的粒子很快通过非辐射迟豫过程跃迁到E2能级。由于E2能级是亚稳态，寿命较长（1.0E-3s量级），因而允许粒子停留。于是，随着E1的粒子不断被抽运到E3，又很快转到E2，因而粒子在E2能级上大量积聚起来，当把一半以上的粒子抽运到E2，就实现了粒子数反转分布，此时若有光子能量为hυ＝E2－E1的入射光，则将产生光的受激辐射，发射hυ的光，从而实现光放大。

泵浦源提供形成激光的能量激励，是激光形成的外因。由于在一般情况下介质都处于粒子数正常分布状态，即处于非激活状态，故欲建立粒子数反转分布状态，就必须用外界能量来激励工作物质。我们把将粒子从低能态抽运到高能态的装臵称为泵浦源或激励源。事实上，激光器不过是一个能量转换器件，它将泵浦源输入的能量转变成激光能量。主要有以下几种泵浦方式：①光激励方式②气体辉光放电或高频放电方式③直接电子注入方式④化学反应方式。

光学谐振腔为激光器提供反馈放大机构，使受激发射的强度、方向性、单色性进一步提高。不论哪种光学谐振腔，它们都有一个共同特性，那就是都是开腔，即侧面没有边界的腔，这使偏轴模不断耗散，以保证激光定向输出。谐振腔分为稳态腔（低损耗腔）和非稳定腔（高耗散腔）两大类。

⑹ 分析四能级与三能级激光器相比所具有的优点。

（画四能级图）四能级系统能级结构如图所示，由于E4 到E3、 E2到 E1的无辐射跃迁

概率都很大，而E3 到E2、E3到 E1的自发跃迁概率都很小，这样，外界激发使E1上的粒子不断被抽运到E4，又很快转到亚稳态E3，而E2留不住粒子，因而E2、E3很容易形成粒子数反转，产生h?＝E3－E2受激辐射。四能级结构使粒子数反转很容易实现，激光阈值很低。

⑺ 分析激光产生的条件。

激光产生的两个必要条件：粒子数反转分布和减少振荡模式数，要形成稳定的激光输出还要满足起振和稳定振荡两个充分条件。

粒子数反转分布指能级上的粒子数分布满足条件

N2N1?，相应地有d?(?21)?0，表示g2g1光束在粒子数反转分布状态下的工作物质中的工作物质中传播时，光能 密度将不断增加。我们称这种状态的物质为激活介质。

要想得到方向性很好、单色性很好的激光，仅有激活介质时不够的，这是因为：第一：在反转分布能级间的受激发射可以沿各个方向产生，且传播一定的距离后就射出工作物质，难以形成极强的光束；第二，激发处的光可以有很多频率，对应很多模式，每一模式的光都将携带能量，难以形成单色亮度很强的激光。欲使光束进一步加强，就必须使光束来回往复地通过激活介质，使之不断地沿某一方向得到放大，并减少振荡模式数目。由于光束在腔内多次的来回反射，极少频率的光满足干涉相长条件，光强得到加强，频率得到筛选，特别是在谐振腔轴线方向，可以形成光强最强、模式数目最少的激光振荡，而和轴线有较大夹角的光束，则由侧面逸出激活介质，不能形成激光振荡。

光在谐振腔内传播时，由于R2<1，光在镜面上总有一部分投射损失，且镜面和激活介质总还存在着西都、散射等损失，因而只有光的增益能超过这些损失时，光波才能被放大，从而在腔内振荡起来，这就是说，记挂更年期必须满足某个条件才能“起振”，称这个条件为振荡阈值条件。往返一次光束强度变化过程为I1?I0GL,I2?I1R2,I3?I2GL,I4?I3R1，于是

2I4?I0R1R2GL

如果I4?I0，则光束通过激活介质振荡一次后，强度减小，从而多次振荡后光强将不断衰减，因而无法形成激光振荡；若I4?I0，则随着振荡的不断进行，光强逐渐加强，形成有效的激光振荡。课件，形成激光振荡的条件为I4?I0

2?1 于是，激光振荡必须满足的最起码条件为R1R2GL由之可得增益的阈值为

1G(?)th??lnR1R2

2L又 G(?)th?(N2g1?N1)Kg(?) g2于是由此还可推出激光振荡的反转粒子数阈值公式

(N2g11lnRR4?g1lnR1R2 ?N1)th???12??g2K2Lg(?)A21?2g2Lg(?)理论和时间结果表明：当入射光强度足够弱时，增益系数与光强无关，是一个常量；而当入射光强增加到一定成都时，增益系数将随光强的增大而减小，即G(?)应写为G(?,I)。这种G(?,I)随着I的增大而减小的现象，称为增益饱和效应。它是激光器建立稳态振荡过程的稳定振荡条件。

设想某种工作物质在泵浦作用下（无外加光场）实现了粒子数反转，即

0N2N10?N???0

g2g10当外加光强出现时，感应了E2?E1的受激发射和E1?E2的受激吸收，两种过程的概率相等（W21?W12）,由于N1g1?N2g2，因而E2?E1的粒子数大于E1?E2的粒子数，其

结果使新平衡下的反转粒子数?N??N0，G(?)变小；由于外加光场I(?)越强，造成粒子数反转的减少就越严重，因而随着往返振荡，I(?)不断增大，使得G(?)不断减小，知道光所获得的增益恰好等于在激光腔内的损耗，就建立了稳态的振荡，形成了稳定的激光输出。

⑻ 简述光谱线展宽的分类，每类的特点与光谱线型函数的类型。 一般来讲，谱线展宽分均匀展宽与非均匀展宽两大类。

① 均匀展宽的特点是：引起均匀展宽的机制对于每一粒子而言都是相同的。任一粒子对谱线展宽的贡献都是一样的，不可能把线型函数某一特定频率与某些特定粒子相联系起来，每个发光粒子都以洛伦兹线型发射。均匀展宽又包括自然展宽、碰撞展宽和热振动展宽等。Ⅰ自然展宽是由于粒子存在固有的自发跃迁，从而导致它在受激能级上寿命有限所形成的。由于它是粒子本身固有性质决定的，自然存在的，因

1而称为自然展宽。gN(?)??s124?(?0??)?()2?s22可见gN(?)表达式具有洛伦兹型。Ⅱ

碰撞展宽是由于气体中大量粒子无规则运动而产生的碰撞引起的谱线展宽。碰撞展宽分为两种情况。一种是当处于激发态的粒子与其他粒子和器壁发生非弹性碰撞，从而将自己的能量传送出去回到基态。另一种是粒子发射的波列发生无规则相位突变而引起展宽。但此时粒子能量并不发生明显变化，这种碰撞称消相碰撞。由于碰撞的随机性，我们用平均碰撞时间来表征碰撞过程，其线型函数也如同由随机自发跃迁所引起的自然展宽那样，具有形式

??c。Ⅲ热振动展宽是由晶格热振动引起的谱线展宽，gc(?)???2??(?0??)2?(c)2?2????在固体激光物质中其量级远大于前两者，晶格原子的热振动使发光粒子处于随时间周期变化的晶格场中，引起能级振动，导致谱线展宽，这种展宽与温度关系最大，但其线型函数解析式很难求，常用实验来测知。

② 非均匀展宽的特点使粒子体系中粒子的发光只对谱线内与其中心频率相对应的部分有贡献，可以区分为线型函数的某一频率范围是由哪些粒子发光所引起的。这种展宽主要包括多普勒展宽与残余应力展宽。Ⅰ多普勒展宽是由于气体物质中作热运动的发光粒子所产生的辐射的多普勒频移引起的。多普勒展宽的线型函数

mgD(?)?()e?02?KTc12?mc222KT?0(?0??)2Ⅱ残余应力展宽是固体激光物质内部残余应力引起

的，其中一种是晶格缺陷所致，非均匀分布的缺陷引起不同位臵粒子?0不同；另一种是由物质本身原子无规则排列构成的。这类展宽的解析形式难以求证，常用实验测定。

⑼ 简述光与物质的非共振与共振相互作用过程对介电常量的影响。

1 D??0E?P??0E???0E(???)?0 E 而由于极化机制不同，?包括谐振分量?r与非谐振分量?n，于是 D?(?0??n?0)E??E?r?0?E?(1?0?r?0E?? 式中

??0?')?(?)??1??(?) ???0(1??， nr???????r)?E'?(? )E? 可见，光与物质的非谐振相互作用产生光的散射，引起?0变成?，即散射过程造成了物质折射率n2???0；而光与物质谐振相互作用使?变成?'。

⑽ 激光器按激光工作介质来划分可分为几类？各举出一个典型激光器，并给出其典型波长、转换效率、典型特点。

按激光工作物质的类型有如下划分： ⒈气体激光器

根据气体激光工作物质的能级跃迁类型，又可将之分为原子、离子、分子、准分子型气体激光器。

原子气体激光器最常见的是He-Ne激光器，它发出的有0.6328?m的红光和3.39?m、1.15?m两种红外光，He-Ne激光器输出功率较小（几mW到100mW），能量转化效率较低（0.01％），氮气单色性好，谱线宽度很窄，频率稳定度高，方向性好，发散角小，相干长度可达几十公里。

离子气体激光器典型的有Ar?激光器，它输出多种波长，最强的是0.488?m的蓝光和

0.5145?m的绿光，输出功率可达500MW/cm2,最大功率可达150W，能量转换效率为千分之几，其所需泵浦功率高，需耗散很多热量。

分子气体激光器中最具代表性的是CO2激光器，输出为10.6?m的红外线，其效率高达30％，输出功率近似与管子长度成正比。CO2激光器的特点是：效率高、功率强、工作稳定、单色性好、波长适于光通信等。

准分子激光器的工作物质为稀有气体与卤素气体的混合气体，这是一类工作在紫外波长段的高效脉冲激光器。稀有气体与卤素气体的不同组合所得激光波长不同。通常采用He、Ne将由数千帕的稀有气体合压力数百帕的卤素气体组成的混和气体稀释成数百千帕的混和气体作为激光工作物质，所形成的激光器输出能量为数百微焦耳，发光效率1％，重复频率数千赫兹。 ⒉液体激光器

这种激光器又可分为无机液体激光器和有机液体激光器。其中最重要的一类是染料激光器，其主要优点是：波长连续可调（调谐范围从紫外直到红外）、价格低、增益高、输出功率可与固体和气体激光器相比、效率较高、激光均匀性耗、制备容易、可以循环操作、利于冷却、典型的是若丹明6G染料激光器。

它在脉冲工作时的波长是590nm，平均功率是100W，效率为0.5％。 ⒊固体激光器

典型的例子有Nd:YAG（掺钕的钇铝石榴石激光器）。该类激光器可以脉冲工作，也可以连续工作，产生的跃迁中以1.06?m的激光为最强。这类激光器的最大有点是受激辐射跃迁概率大、泵浦阈值低、容易实现连续发射，近几年向二极管激光器泵浦的全固态小型化方向发展，转换效率可达10％。 ⒋半导体激光器

同质结半导体激光器的激光工作物质为由半导体材料构成的有源区：Ⅲ－Ⅴ族化合物，如GaAs，InP为直接带隙结构。具有输入您那过量最低，效率最高，体积最小，重量最轻，可以直接调制，结构简单，具有集成电路生产的全部优点，价格低廉，可靠性高，寿命长。 异质结半导体激光器由两种不同带隙的半导体材料薄层，如GaAs和AlGaAs所组成。与同质结半导体激光器相比，异质结半导体激光器具有有源层厚度薄，阈值电流密度低、内部损耗低、电－光转换量子效率高、可通过改变混晶比调节输出波长等一系列优点。

量子阱半导体激光器功耗更低、输出功率更高、发射光谱更纯、响应速度更快、波长覆盖范围更宽、更容易阵列化。AlGaAs/GaAs量子阱激光器的波长是980nm，平均功率为0.2W，转化效率为20－30％。AlGaAs/GaAs量子阱阵列激光器的波长为808nm，平均功率为100W。

⑾ 分析同质结半导体激光器与发光二极管的区别与联系。

同质结半导体与发光二极管的联系：正向偏压下，大量电子和空穴分别通过耗尽层注入到p侧和n侧，于是导带中存在电子而价带中不存在电子，形成粒子数反转分布；

同质结半导体与发光二极管的区别：发光二极管的结构公差不严格，而半导体激光器需要精确控制制造工艺，以保证两个端面形成极为光滑平整且互相平行的光学谐振腔。当低于激光阈值时，注入式激光器就像一个发光二极管，无规律地发光；当注入芯片的电流增大到某一量值时，就会发生粒子数反转，这时受激原子数目多于低能态原子；从某些激发态原子自发地发出的光子与p-n结的激发态电子相碰撞，出发更多的光子发射出来，形成受激发射。

⑿ 简述尖峰振荡效应过程。

不加任何特殊装臵的固体脉冲激光器，在一次输出中，激光脉冲的宽度大约时ms数量级。这个脉冲并不是平滑的，而是包含宽度更窄的短脉冲系列，其中每一个短脉冲宽度只在?s数量级，并且激励越强，短脉冲的时间间隔越小。这种现象称作迟豫振荡效应或尖峰振荡效应。

一个短脉冲的形成和消失，可以由激光系统反转粒子数密度?N?N2N1的增减变化来?g2g1解释。以氙灯泵浦为例，光泵浦使系统?N增加，且增加速率在一个短脉冲周期内可看成不便；受激复试使?N减小，且减少速率因腔内光子数密度?的多少而变化。这样，可将一个短脉冲的形成过程分为四个阶段，如图3－27所示：

第一阶段（t0?t1?t2），从t0时刻光泵浦开始，?N的增长率占优势；直到t1时刻?N达到阈值条件?N＝?Nth而产生激光，使激光器内光子数密度?急剧增加；受激辐射使?N减少速率也逐渐便快，但只要泵浦引起的增长率大于受激辐射引起的减小率，?N仍在增加，直到t?t2时刻，二者速率相等，?N达到极值。

第二阶段（t2?t3），?N>?Nth仍成立，激光继续产生，腔内光子数密度?仍急剧增加，受激辐射造成的?N减少速率也继续增大，超过泵浦引起的增长率，直到t2?t3 ?N开始减小，时刻，?N又回到阈值?N＝?Nth。

第三阶段（t3?t4），t3之后，?N??Nth，增益小于损耗，腔内光子数密度急剧减小；但仍有?N?0，即受激辐射大于零，因而?N继续减少，但减少速率便小，直到t?t4时刻，增加速率等于减小速率，?N达到极小值。

第四阶段（t4?t5），t4之后，直到t5时刻，再次达到阈值?Nth，?N的增加率再次占优势，将开始下一轮振荡。

在整个氙灯泵浦时间内，以上四个阶段不断重复，形成了依稀类的尖峰结构，而且，泵浦越强，尖峰形成越快，尖峰时间间隔越小。

⒀激光调Q技术于锁模技术的脉宽分别在哪个量级？

调Q技术可以产生脉宽10?7?10?9s量级、峰值功率MW量级的巨脉冲，锁模技术可以产生10?12?10?13s量级的超短脉冲。

⒁ 常见的调Q方法有哪几种？分别简述之。 ⒈转镜调Q技术

将激光器光学谐振腔两个反射镜之一安装在一个旋转轴上，使其在每一转动周期中，只有当两个反射镜面平行时损耗最小，因而通过控制转镜，从而控制光腔的反射损耗可达到

调Q目的。 ⒉染料调Q技术

利用染料对光的吸收系数随光强度变化的特性来调Q的方法称为染料调Q技术，这种调Q开关的延迟时间是由材料本身的特性决定的，不直接受人控制，属于被动调Q技术。染料对该激光器振荡波长的光有强烈的吸收作用，且吸收系数随入射光的增强而不断减小。当染料盒插入谐振腔内时，激光器开始泵浦此时腔内光强还很弱，因而染料对光吸收强烈，腔损耗很大，Q值很低，不能形成激光；随着泵浦的继续，亚稳态上离子越积越多，腔内光强逐渐增大，吸收逐渐减小，Q值不断增大；泵浦光大到一定值时，染料对该波长的光变为透明，称为染料漂白，此时Q值达到最大，相当于Q开关开启，于是激光器输出一个强的激光脉冲。 ⒊电光调Q技术

某些晶体经过特殊方向的切割后，如果在某个方向上加电压，就可以使通过它的偏光改变振动方向，且外加电压的数值与振动放下嘎那的改变之间有一定的函数关系，再辅以其他光学元件，就可以构成 一个快速光开关，达到调Q目的。 ⒋声光调Q技术

如图3－31所示，声光器件在腔内按布拉格条件放臵。当外加高频振荡的超声信号时，光束沿布拉格角偏折，从而偏离了谐振腔的轴向，此时腔损耗严重，Q值很低，不能形成激光振荡；但这一阶段，光泵浦使激光工作物质亚稳态上的粒子大量积累，一定史家后，瞬间撤销超高频振荡声场，光无偏折地通过晶体，Q值突然增大，从而产生一个强的激光脉冲输出。

⒂ 分别简述几种常见的激光锁模实现方法。

激光器一般有多个不同的振荡模式，他们本身是不关联、非相干的，起振幅与相位彼此独立；如果能使得各个独立模式在时间上同步、振荡相位一致，则总光场是各个模式光场得相干叠加，输出为一超短脉冲，且残余相干得模越多，不均于分布越尖锐，则脉宽越窄、峰值功率越高。这种通过把激光中所有的模耦合在一起并把各个模的彼此相位关系锁定得方法称为锁模，相应得技术称为锁模技术。 实现锁模的方法有很多，大致分为一下几类： ⒈主动锁模

是一种内调制锁模，通过在腔内插入一个电光或声光调制起实现模式锁定，要求调制频率精确地等于激光器的纵模间隔，从而使所有参与振荡的模式相位同步的锁模技术。 ⒉被动锁模

类似染料被动开关，把很薄的可饱和吸收染料盒插入自由运转的环形腔结构激光器谐振腔环路中点，使相反方向的两个脉冲精确同步地到达吸收体 ，发生碰撞，产生相干叠加效应，从而获得有效锁模的碰撞锁模方式。 ⒊自锁模

这是一种通过增益调制来实现锁模的方法。用一台锁模激光器的序列脉冲输出泵浦另一台激光器，在两个激光器光腔长度相等的情况下，激光器的增益收到调制，在最大增益时形成一个脉冲更窄的序列脉冲输出，这就是自锁模技术，或称同步锁模技术。

⒃ 激光选模技术分哪几类？

采取某些手段限制参与振荡的模式数目，有关技术称为激光选模技术，一般分为四类：一是激光谱线选择，二是激光偏振选择，第三类时压缩振荡激光束的发散角、从而改善其方向性的横模选择技术，第四类是用于限制振荡激光频数目的纵模选择技术。

第四章 光波导技术基础

⒈某光纤传输的波段为0.8?0.9?m。若每一路电话带宽为4kHz，每套彩电节目带宽10MHz，则该光纤理论上可传送多少路电话或多少套彩电节目？

c 光纤传输的频率f?,故它传输波段为3.333?1014?3.75?1014， ?f?0.417?1014,

?0.417?1014能传播的电话数目N1??1.04?1010 34?100.417?10146能传播的彩电数目N2? ?4.17?10610?10

⒉ 什么是光波导？平面介质光波导中几类模式各有何特点？

光波导就是能使光低损耗传输的通道，它将光限制在一定路径中向前传播，减少了光的耗散，便于光的调制、耦合等，为光学系统的固体化、小型化、集成化打下了基础。

如图4－1和4－2所示： ⑴???c12??c13

此时，上、下界面均满足全反射条件。在满足相位匹配方程：

2k0n1dcos???12??13?m?2?(m?0,1,2,?)

m的不同取值对应于横向驻波波节数，每一个m值对应一个稳定的横向分布，这种波导中稳定的场分布称为导波模式，简称导模。这说明：并未满足???c12??c13n1的所有?角入射的光场均可形成导波，对于一定波长的光波，只有满足上式的?角入射的光波才可形成导波。即只有某些大于?c12的?m（?m??c12）才能形成导波，且m越大，?m越小，即小的入射角度相应的模式阶次高，z向单位长度内导模上下振荡次数多。 ⑵?c13????c12

在n1、n3界面反射，n1、n2界面投射，光线向衬底n2辐射，不再形成导波，称为衬底辐射模 ⑶???c13

各面均不满足全反射条件，光线在两个界面上都发生透射，这种模式称为包层辐射模。

⒊ 几何光学和物理光学在分析平面介质光波导中光传输时各自的出发点是什么？

几何光学分析法从介质界面观点出发得出，光波导的基本原理是光在介质表面的全反射。 物理光学分析是从麦克斯韦方程出发，分析电磁场在三层波导中的分布情况，从而得出波导中光波导传播情况的方法。

⒋ 推导三层平板波导TM模本征方程。 由于H(r,t)?H(x,y)ej(?t??z)，

?D?j??E ?t 将场的横向分量用纵向分量表示得

由麦克斯韦方程??H?? Hx??1?Ez?Hz?j??Hz (j???j?)??2222k???y?xk???x?1?Ez?Hzj???Ez (j???j?)??k2??2?y?xk2??2?x Hy? 对于横磁波，即Hz?0的波，可得 Hx?0 Hy??Hy?x??Ex ??j??Ez

由此可见，TM波只有唯一的横向磁场分量Hy。对TM波仅需求解波动方程

2??)Hy?0 ?2Hy?(k2n2

由于H(x,y)仅有Hy分量，因而波动方程简化为：

?22Hy?0 (?d?x?0) 波导层 2Hy?(k02n12??)

?x?22Hy?0 (x??d) 衬底层 2Hy?(k02n22??)?x?22Hy?0 (x?0) 覆盖层 2Hy?(k02n32??)

?x?Hy 于是其满足导波条件(k0n2???k0n1)及边界条件(x?0及x??d处Hy、连续)的模场

?x表达式为

??Ae?qx(x?0)??Hy(x)??A?cos(hx)?(q)sin(hx)?(?d?x?0)

h??????p(x?d)?q)sin(hx)?(x??d)eAcos(hx)?(?h?????式中 h?k02n12??2 q??2?k02n32

n22 p??2?k02h(p?q)p?q ?h2?pqh(1?pq)h2 此式即为TM模的本征方程。

⒌ 推导四层平板波导TE模场分布表达式及其本征方程（设厚衬底层2上生长波导层1，1

且有 tan(hd)?上覆缓冲层3，这一结构臵于空气层4中，且

n1?n2?n3?n4）。

⒍ 光纤的基本结构是什么？单独的纤芯可否作为光波导？包层的作用是什么？光纤传输光的基本原理是什么？什么是传输模、辐射模和消逝模？ 光纤由传导光的纤芯（折射率n1）和外层的包层（折射率n2）两同心圆形的双层结构组成，且n1?n2。外面再包以一次涂覆护套和二次涂覆护套。

单独的纤芯不能作为光波导，光波导由纤芯和包层共同组成。

包层对纤芯起保护作用，包括增加光纤的机械强度，避免纤芯接触到污染物，以及减少纤芯表面上由于过大的不连续性（即界面两边的折射率差别过大）而引起的散射损耗率。 光波在光纤中传播有3种模式，导模（传输模），漏模（泄漏模）和辐射模。 导模是光功率限制在纤芯内传播的光波场，又称芯模。其存在条件是n2k0???n1k0。在纤芯内电磁场按振荡形式分布，为驻波场或传播场，在包层内场的分布按指数函数衰减，为衰减场，模场的能量被闭锁在纤芯内沿轴线Z方向传播。

漏模是在纤芯及距纤壁一定距离的包层中传播的光波长，又称包层模。其存在条件是

n2k0??。在纤芯中的没长能量可通过一定厚度的“隧道”泄漏导包层中，形成振荡形式，

但其振幅很小，传输损耗也很小。

辐射模在纤芯和包层中均为传输场，其存在条件是??n2k0。在此条件下，波导完全处于介质状态，光波在纤芯与包层的界面上因不满足全反射条件而产生折射，模场能量向包层逸出，光纤失去对光波场功率的限制作用。

⒎ 设有一平面介质波导，各层折射率分别为n1=2.21, n2=2.1, n3=1,波导层厚度d?4.6?m。

3?2若总反射相移为，则当入射光波长为1.31?m时，

⑴波导中能传输的模式总数是多少？

⑵要想传输单漠，波导层厚度应如何设计？

⑶若要传输1.55?m的入射激光，重复⑴、⑵的计算。

2??4.6?10?622?n?n2??2.21?2.1?4.8356? ⑴归一化频率 V??6?01.31?102?d212 传播模数 m?1?(V??12??21(V?13)?1?(4.8356??0.75?)?4.0856

故传播模式总数为5。 ⑵由题意 m?1 得 V?1.7?5 得

d?1.75?02n?n2122?12??132?)<1

?1.665?m

2??4.6?10?622?n?n2??2.21?2.1?4.0869? ⑶归一化频率 V??6?01.55?102?d212 传播模数 m?1?(V??12??2113)?1?(4.0869??0.75?)?3.3369

故传播模式总数为4。 ⑵由题意 m?1 得 V?1.7?5 得 d?

⒏ 波长为1.3?m的光射入单模阶跃折射率光纤，其芯区与包层折射率分别为n1?1.52，

n2?1.42

1.75?02n?n2122?(V??12??132)<1

?1.970?m

⑴若将其至于空气（折射率为1）中，则其数值孔径、最大入射角及芯径分别为多少？ ⑵若将其臵于水（折射率为1.33）中呢？

2?1.42?0.542 ⑴数值孔径 N.A.?n12?n22?1.522N.A.?n0sin?max 得

?max?arcsin0.542?32.820

n?、n?为相应的折射率，对应的相速度为cn?、cn?。

5. 给定折射率椭球和光波波氏方向，如何确定主折射率方向？

通过原点作k的垂面，与折射率椭球相交得一椭圆截面，则这一椭圆截面的两个轴即为两个偏振允许方向，两个轴的长度n?、n?为相应的折射率，对应的相速度为cn?、cn?。

6. 画出正单轴晶体在不同界面与光轴取向关系下双折射情况示意图。

参看教材附图

7. 正单轴晶体的折射率no、ne的大小关系如何？写出其折射率椭球表达式，并画出正单轴

晶体波氏面截面图。

x2y2z2 正单轴晶体no?ne，其折射率椭球方程为2?2?2?1

nonone

8. 简述电光衍射与声光衍射发生的物理机制。

通常我们认为一个材料的介电常量与外场无关，为恒值，但理论和试验均证明，介电常量是随电场强度而变化的，只不过一般情况下外加电场较弱，我们可以作弱场近似，认为介电常量与电场强度无关；但当光介质的两端所加外加电场较强时，介质内的电子分布状态将发生变化，以致介质的极化强度以及折射率也各向异性地发生变化。此外，这种效应迟豫时间很短，仅有10?11s量级，外加电场地施加或撤销导致地折射变化或恢复瞬间即可完成。 声波的应变场也能改变某些类型晶体地折射率，由于声波的周期性，会引起折射率的周期性变化，产生类似于光栅的光学结构，超声波引起晶体的应变场，使射入晶体中的光波被这种弹性波衍射。

9. 简述磁光偏转与天然双折射之间的区别。

天然旋光效应与磁光效应的本质区别在于：光束返回通过天然旋光介质时，旋转角度与正向入射时相反，因而往返通过介质的总效果是偏转角为零；而由于磁致旋光方向与磁场方向有关，而与光的传播方向无关，因而光往返通过法拉第旋光物质时，偏转角度增加一倍。

10. 什么叫声光调制？分哪几种类型？其判据是什么？

声波的应变场也能改变某些类型晶体地折射率，由于声波的周期性，会引起折射率的周期性变化，产生类似于光栅的光学结构，从而对入射的光波产生调制，这种调制称为声光调制。

按照超声波频率的高低和光波相对声场的入射角度及两者相互作用的长度，将声光衍射分为拉曼－奈斯衍射和布拉格衍射两类。

拉曼－奈斯衍射与布拉格衍射的判断依据用声光相互作用特征长度L0来表示 L0??2?

拉曼－奈斯衍射 L?1L0 2布拉格衍射 L?2L0 过渡区

1L0?L?2L0 2

11. 试设计一种磁光大电流测试仪，画出其原理图，并说明其工作原理。

将大电流线圈绕在一块电磁性较强的铁介质上做成一电磁铁，由法拉第效应可知，当一束平面偏振光通过磁场作用下的某些物质时，如ZnS、NaCl等，其偏振面受到正比于外加磁场平行于传播方向分量的作用而发生偏转，然后再通过一检偏器，测出发生偏转的角度。法拉第效应中光矢量偏振面的旋转角?表达式为??VBl，式中，B为平行于传播方向的磁感应强度分量，l为光在介质中的传播长度，V称为费而德常量。再由B与I的关系就可得出电流值。

12. 用镜面反射模型分析形成声光布拉格衍射的条件。

参考图5-17。为简单起见，暂且不考虑这些反射镜的移动。在某一给定方向上发生衍射的必要条件是：在同一镜面上的各点对该方向衍射有贡献的反射波必须同相，以产生相长干涉。考虑图中的C和B两点，欲在?d角方向产生衍射，则要求光程差AC?BD是光波波长的整数倍，即

z(cos?i?cos?d)?m? (m?0,?1,?2,?)

显然，只有当m?0时，同一镜面上的所有点才能同时满足这一条件，由此得

?i??d 即要求入射角等于衍射角。除此以外，还要求从光波穿过的任意两等价声波波阵面的反射光沿该方向同相叠加。在图中，欲使从相隔?的两个声波波阵面上的反射波形成同一光波波面，其光程差AO?BO必须等于光波波长的整数倍，在?i??d条件下，即有

2?sin?B?m? （m?0,?1,?2,?）

当?一定时，若?i角满足1级（m=1）衍射光条件，就不可能出现其他高级衍射光。于是，在式2?sin?B?m?中取m=1,便得到布拉格衍射条件2?sin?B??式中?B??i??d即称为布拉格角。

13. 若给KDP晶体加以x向电场，试求其折射率椭球表达式。

给KDP晶体加以x向电场，则E2?E3?0,E1?E?0,代入新折射率椭球方程得

0202''?Bz B10x2?B2y3?2?E41yz1?1 设新主轴xoy相对于旧主轴xoy旋转了角度?，

则新旧坐标系之间有关系()?(zsin?ycos??sin?y')(')，将此式代入上式中，并整理得 cos?z0B10x'2?(B10cos2??B30sin2???41E1sin2?)y'2?(B10sin2??B3cos2???41E1sin2?)z'2?[(B?B)sin2??2?41E1cos2?]yz?10203'' 要

使上述方程主轴化，则需令交叉项系数为零，即

00?B3)sin2??2?41E1cos2??0 (B2 解之得 tan2??2?41E1 00B2?B30?B30，因而 由于?41E1?B2 sin??tan???41E1B?B0203 co?s? 1 将之代入椭球方程，得新主轴坐标系x'oy'中的折射率椭球方程变为

0B10x'2?[B2?(2?41E122?41E1200'2000)(2B?B)]y?[B?()(2B2?B3)]z'2?1 3230000B2?B3B2?B3

14. 要想用KDP晶体做成z向加电场，45x’向偏振光沿y’向传播的横向电光强度调制器，推

导折射率椭球表达式及输出光强表达式，画出调制器原理图，说明调制原理，并画出其调制特性曲线。

外加电场平行于光轴也就是E的三个分量中只有E3不为零，即

E1?E2?0 E3?E?0

于是新折射率椭球为

0202?Bz B10x2?B2y3?2?E63xy3?1

设新主轴相对旧主轴xyz旋转了角度?，则新旧坐标系之间有关系

co?s ()?(ysin?x?s?inx')( ) 将此式代入上式并整理得 c?osy'00'2(B10?2?63E3sin?cos?)x'2?(B2?2?63E3sin?cos?)y'2?B3z?2?63E3cos2?x'y'?1要使

x'、、y'成为新主轴，则需令交叉项为零，即zcos2??0，由此可得???450，也就是说施加

z向电场时，在新主轴坐标系x'y'z'中，折射率椭球方程变为

00'2?2?63E3)y'2?B3z?1 (B10?2?63E3)x'2?(B2根据Bl与n的关系，并考虑线性电光效应引起的折射率引起的折射率变化相对于原折射率应是一个无穷小量，可近似得：

3n0nx'?n0??63E3

23n0ny'?n0??63E3

2nz'?ne

外加电场方向沿Z轴方向，晶体的主轴x,y轴也将旋转450至x'，y'方向，入射光沿y'轴方向入射并与z轴垂直，偏振方向如图所示，沿x轴。

设入射光经起偏片后强度为E02，

?E?)于是 E'(0)z(0x2E0 2经过长l的晶体后，x'，z两偏振分量间有相位延迟?，于是 E(l)?2Ee?jk0nx'l?2Eej?1

'0022 E(l)?2Eej?1e?j?

z20x再经过?4波片，又引入?2的相位延迟

j(???)Ex'(l,?)?2E0e12

42?j(?1??2)?j(??2) ?2Ez(l,)?E0ee42于是检偏器出射光总场强为Ex'(l,)、Ez(l,)沿 垂直于x方向分量的总和

44 E(l)?2E(l,?)?2E(l,?)?1Eej(?1??2)(e?j??1)

''0??2z42x42出射光强

I?EE*?E2sin2o0???2?1E2[1?cos(???)] 0222于是出射光强Io与入射光强Ii之比为

Io11?[1?cos(???)]?(1?sin?)

2Ii223no???x'??z'?k0(nx?l(o??6E?)nel]'nz)'?k0[n332 3k0lnoV?k0(no?ne)l??6V?kn(?nl)??e30o2dV?又

V??2?3k0no?d63

l将此式代入上式，得：

Io1V?{1?sin[k0(no?ne)l??)]} Ii2V?在KDP晶体横向调制器中，自然双折射的影响会导致调制光发生畸变，甚至使调制器

不能正常工作。在实际应用中，主要采用一种“组合调制器”的结构予以补偿。例如：

?两块晶体的z轴和y'轴互相反相平行排列，中间放臵波片。当线偏振光沿y'轴方向入

2射第一块晶体时，电矢量分解为沿z轴方向的e1光和沿x'方向的o1光两个分量，当它们经过第一块晶体后，两束光的相位差：

??1??x'??z?经过

2?13(no?ne?no?63Ez)l ?2?波片后，两束光的偏振方向各旋转900，经过第二块晶体后，原来的e1光变成了o22光，o1光变成了e2光，则它们经过第二块晶体后，其相位差

??2??z??x'?2?13(ne?no?no?63Ez)l ?2???1???2?2?于是，通过两块晶体之后的总相位差为：???3no?63l

Vd因此，若两块晶体的尺寸、性能及受外界影响完全相同，则自然的双折射影响即可得到补偿。根据上式，当??将此式代入上式，得：

Io1V?[1?sin(?)] Ii2V???时，半波电压为V???3odk0n?63l

由于调制电压幅值一般远小于半波电压，即V?V?，因而上式可近似为

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