九年级数学上册第六章反比例函数6.3反比例函数的应用教案新版北师大版

课题： 6.3反比例函数的应用

? 教学目标：

一、知识与技能目标：

能分析题目中的数量关系，灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

二、过程与方法目标：

经历“分析数量——够建模型——解决问题”的过程发展分析问题，解决问题的能力。 情感态度与价值观目标：

从现实情境中抽象出数学问题，建构数学模型，解决问题，培养学生应用数学知识解决问题的能力，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.

? 重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.

难点：从实际问题中抽象数学问题，寻找变量之间的关系，建立数学模型. ? 教学流程： 一、复习导入 反比例函数

的图象是什么样的？它有什么性质？

课堂展示1：双曲线

（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.

新课导入： 我们学习反比例函数有什么用呢？ 二、新知探究

探究1:某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？

当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?

2

(2)当木板面积为0.2m时,压强是多少?

(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?

(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本148页的图上)

2

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.

解析:当人和木板对湿地的压力一定时,木板面积越大，人和木板对地面的压强越小，木板面积越小，人和木板对地面的压强越大. 解析：（1）由

得

P是S的反比例函数，因为给s一

个值，p都有唯一一个值与之对应，根据反比例函数定义，P是S的反比例函数. （2）解析：当S=0.2m时,P=

2

=3000(Pa)当木板面积为0.2m 时，压强是3000Pa.

2

(3)解析：当P≤6000时,把P=6000代入解析式所以

所以S≥

=0.1(m2)所以木板面积至少要0.1m2.

（4）注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.

（5）问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.

做一做：1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示

(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?

(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?

解析：（1）解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V. 这一函数的表达式为:

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