南华大学MATLAB实验报告2

核科学技术学院 实 验 报 告

实验项目名称 MATLAB数值计算 所属课程名称 MATLAB及应用 实 验 类 型 上机实验 实 验 日 期

指 导 教 师

班 级

学 号 姓 名

成 绩

一、实验名称

MATLAB符号计算

二、实验目的

（1）掌握定义符号对象的方法

（2）掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算 （3）掌握求符号函数极限及导数的方法 （4）掌握求符号函数定积分和不定积分的方法

三、实验原理

1. 函数极限及导数的方法

（1）函数极限：limit(F,x,a) 求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数

a时，f(x)函数的极限值。

（2）limit(f)：求符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。

（3） limit(f,x,a,'right')：求符号函数f的极限值。'right'表示变量x从右边趋近于a。 （4）limit(f,x,a,‘left’)：求符号函数f的极限值。‘left’表示变量x从左边趋近于a。

2. 微分：

diff(s)：没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数。

diff(s,'v')：以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数。

diff(s,n)：按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数，n为正整数。 diff(s,'v',n)：以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数。

3. 函数定积分和不定积分的方法：

int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分。

int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分。

int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。

梯形法：trapz(x,y)：x为分割点构成的向量，y为被积函数在分割点上的函数值构成的向量；

抛物线法：quad(f,a,b,tol)，f是被积函数，[a,b]是积分区间，tol是精度。

4. 求和及泰勒级数展开的方法：

（1）求和symsum(s,v,n,m) 其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。v是求和变量，v省略时使用系统的默认变量。n和m是求和的开始项和末项。

（2）泰勒级数展开 taylor(f,v,n,a) 该函数将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第n项(即变量v的n-1次幂)为止，n的缺省值为6。v的缺省值与diff函数相同。参数a指定将函数f在自变量v=a处展开，a的缺省值是0。

四、实验内容

1. 求下列极限： 求极限前先定义符号变量

arctanx1?x1)x （1） F1?lim （2）F2?lim(x?0x?01?xxxln(1?x)11F?lim(?) （4）4x?0x?11?xsinx21?x32t（5）F5?lim(1?)5x

x??ax（3）F3?lim2. 求下列函数的导数：

（1） y?cosx?cos3x （2）y1?xsinxlnx

3xex?1（3）y2? （4）y3?excosx

sinx?aext3x?dfd2fd2f（5） y?xsinx （6） f???，求dx，dt2，dtdx

?tcosxlnx?23. 求下列函数的积分

（1）

?sinaxsinbxsincxdx （2）?(x5?x3?x)dx 4xxex（3）? （4）dxdydx??0(1?x2)1?xyD1D?[0,1]?[0,1]

（5）

???zdxdydz 由曲面z?xV2?y2，z?1，z?2所围成

?1（6） ??x?x?e?bx2?dx ?cosx?4. 解下列方程组。

??2x1?5x2?7x3??5?（1）?4x1?3x2?2x3?3

?2x?x?6x?15123??dx(t)??5x(t)?y(t)??x1?5sinx1?4cosx2?0?dt（2）? （3）?

dy(t)?x2?5cosx1?4sinx2?0???y(t)?5x(t)??dt5. 求下列级数的和

?2n?11（1） I1?? （2） I??2n2n?1n?1n(2n?1)?6. 泰勒级数展开

将函数f(x)?

1展开成x?2的幂级数

x2?5x?3五、实验过程及结果（含源代码） 1. >> syms x;

>> F1=limit(atan(x)/x,x,0) F1 = 1

>> F2=limit(((1+x)/(1-x))^(1/x),x,0) F2 = exp(2)

>> F3=limit((x*log(1+x))/sin(x^2)) F3 = 1

>> F4=limit(1/(1-x)-1/(1-x^3),x,1) F4 = NaN >> syms x t a;

>> limit((1+(2*t)/(a*x))^(5*x),x,inf) ans =

exp((10*t)/a) 2. >> syms x;

>> y=(cos(x))^3-cos(3*x); >> diff(y,x) ans =

3*sin(3*x) - 3*cos(x)^2*sin(x) >> y1=x*sin(x)*log(x); >> diff(y1,x) ans =

sin(x) + log(x)*sin(x) + x*cos(x)*log(x) >> y2=(x*exp(x)-1)/sin(x); >> diff(y2,x) ans =

(exp(x)+x*exp(x))/sin(x)-(x*exp(x)-1)/sin(x)^2*cos(x)

>> y3=exp(x)*cos(x); >> diff(y3,x) ans =

exp(x)*cos(x) - exp(x)*sin(x)

>> y4=x^2*sin(x); >> diff(y4,x) ans =

2*x*sin(x)+x^2*cos(x) >> syms a t x;

>> f=[a*exp(x),t^3*x;t*cos(x),log(x)] f =

[ a*exp(x), t^3*x] [ t*cos(x), log(x)]

>> diff(f,x)

ans =

[ a*exp(x), t^3] [ -t*sin(x), 1/x] >> diff(f,t,2) ans =

[ 0, 6*t*x] [ 0, 0] >> diff(diff(f,t),x) ans =

[ 0, 3*t^2] [ -sin(x), 0] 3.

>> syms a b c x

>> y=sin(a*x)*sin(b*x)*sin(c*x); >> int(y,x)

ans =

-1/4/(c-a+b)*cos((c-a+b)*x)+1/4/(-c-a+b)*cos((-c-a+b)*x)+1/4/(c+a+b)*cos((c+a+b)*x)-1/4/(-c+a+b)*cos((-c+a+b)*x) >> syms x;

>> y=x^5+x^3-sqrt(x)/4; >> int(y,x) ans =

1/6*x^6+1/4*x^4-1/6*x^(3/2) >> syms x

y=(x*exp(x))/(1+x^2); int(y,x,0,1) ans =

1/2*(-exp(i)^2*Ei(1,-1+i)-Ei(1,-1-i)+exp(i)^2*Ei(1,i)+Ei(1,-i))/exp(i) >> syms x y >> f=x/(1+x*y); >> int(int(f,x,0,1),y,0,1) ans =

2*log(2)-1 >> syms x y z f=x^2+y^2; int(int(int(f,x),y),z,1,2) ans =

1/3*x^3*y+1/3*y^3*x >> syms b x

>> y=[1/x,b*x^2;exp(x),cos(x)] y =

[ 1/x, b*x^2] [ exp(x), cos(x)] >> int(y,x) ans =

[ log(x), 1/3*b*x^3] [ exp(x), sin(x)]

4.

>> A=[-2,5,-7;4,3,-2;2,1,6]; B=[-5;3;15];C=[A,B]; >> [rank(A),rank(C)] ans = 3 3

>> x=inv(A)*B x =

0.2771 2.0120 2.07235. syms x1 x2

[x1,x2]=solve('x1-5*sin(x1)-4*cos(x2)=0','x2+4*sin(x2)-5*cos(x1)=0') x1 =

3.2613974529095636026941762911620 x2 =

-6.0168707535536889176923124183034 >> syms t

>> [x,y]=dsolve('Dx=-5*x+y','Dy=-y+5*x') x =

C1+C2*exp(-6*t) y =

-C2*exp(-6*t)+5*C1 5. >> syms n

>> I1=symsum((2*n-1)/2^n,n,1,inf) I1 = 3

>> syms n

>> I2=symsum(1/(n*(2*n+1)),n,1,inf)

I2 = 2-2*log(2) 6.

>> syms x f=1/(x^2+5*x-3); f1=taylor(f,x,6,2) f1 =

29/121-9/121*x+70/1331*(x-2)^2-531/14641*(x-2)^3+4009/161051*(x-2)^4-30240/1771561*(x-2)^5

（此处按题号顺序写上所写的程序语句内容以及matlab中出现的程序运行结果）

六、实验总结

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bqow.html