离散数学课后习题答案_(左孝凌版)

离散数学课后习题答案_(左孝凌版)

1-1，1-2 （1） 解：

a) b) c) d) e) f) g) h) i)

是命题，真值为T。 不是命题。

是命题，真值要根据具体情况确定。 不是命题。 是命题，真值为T。 是命题，真值为T。 是命题，真值为F。 不是命题。 不是命题。

（2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) b) c) d)

(┓P ∧R)→Q Q→R ┓P P→┓Q

（4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) b) c) d) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

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e) f) (6) 解：

a) b) c) d) e) f) g) h) 1-3 （1）解：

a) b) c) d) e)

不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式） 是合式公式

不是合式公式（括弧不配对）

不是合式公式（R和S之间缺少联结词） 是合式公式。

P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N L:你看电影。M:我看电影。 ┓L→┓M

P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q 设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R

（2）解：

a） A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。这个过程可以简记为： A；(A∨B)；(A→(A∨B)) 同理可记

b） A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A)

c） A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A)) d） A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A)) （3）解：

a） ((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C)) b） ((B→A)∨(A→B))。 （4）解：

a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q.

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d) 是由a) 式进行代换得到，在a) 中用 P→(Q→P)代换Q.

e) 是由b) 式进行代换得到，用R代换P, S代换Q, Q代换R, P代换S. （5）解：

a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Q b) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (P∧Q)→R c) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 ┓(P∧Q) d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P→(Q R) （6）解：

P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 S:它是物质。 这个人起初主张：(P∧Q∧R) S 后来主张：(P∧Q S)∧(S→R)

这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有P∧Q必同时有R，开头时没有这样的主张。 （7）解：

a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。(┓P→Q)∧(P→(R∨S)) b) P: 我今天进城。Q:天下雨。┓Q→P c) P: 你走了。 Q:我留下。Q→P 1-4 （4）解：a)

∨

所以，P∧(Q∧R) (P∧Q)∧R b)

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所以，P∨(Q∨R) (P∨Q)∨R ｃ）

所以，P∧(Q∨R) (P∧Q)∨(P∧R) ｄ）

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所以，┓(P∧Q) ┓P∨┓Q, ┓(P∨Q) ┓P∧┓Q

（5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式F1～F6，可表达为

F1:(Q→P)→R

F2:(P∧┓Q∧┓R)∨(┓P∧┓Q∧┓R) F3:(P←→Q)∧(Q∨R)

F4:(┓P∨┓Q∨R)∧(P∨┓Q∨R) F5:(┓P∨┓Q∨R)∧(┓P∨┓Q∨┓R) F6:┓(P∨Q∨R)

(6)

解：由上表可得有关公式为

1.F 2.┓(P∨Q) 3.┓(Q→P) 4.┓P

5.┓(P→Q) 6.┓Q 7.┓(P Q) 8.┓(P∧Q) 9.P∧Q 10.P Q 11.Q 12.P→Q 13.P 14.Q→P 15.P∨Q 16.T

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(7) 证明：

a) A→(B→A) ┐A∨(┐B∨A)

A∨(┐A∨┐B) A∨(A→┐B) ┐A→(A→┐B)

b) ┐(A B) ┐((A∧B)∨(┐A∧┐B))

┐((A∧B)∨┐(A∨B)) (A∨B)∧┐(A∧B)

或 ┐(A B) ┐((A→B)∧(B→A))

┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))

┐((┐A∧┐B)∨(┐A∧A)∨(B∧┐B)∨(B∧A)) ┐((┐A∧┐B)∨(B∧A)) ┐(┐(A∨B))∨(A∧B) (A∨B)∧┐(A∧B)

c) ┐(A→B) ┐(┐A∨B) A∧┐B d) ┐(A B) ┐((A→B)∧(B→A))

┐((┐A∨B)∧(┐B∨A)) (A∧┐B)∨(┐A∧B)

e) (((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D)))

(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐C∨(A∨B∨D)) (┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐(┐A∧┐B∧C)∨D) (┐(A∧B∧C)∧┐(┐A∧┐B∧C))∨D ((A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧C))→D (((A∧B)∨(┐A∧┐B))∧C)→D ((C∧(A B))→D) f) A→(B∨C) ┐A∨(B∨C)

(┐A∨B)∨C ┐(A∧┐B)∨C (A∧┐B)→C

g) (A→D)∧(B→D) (┐A∨D)∧(┐B∨D)

(┐A∧┐B)∨D

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┐(A∨B)∨D (A∨B)→D

h) ((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))

(┐(A∧B)∨C)∧(┐B∨(D∨C)) (┐(A∧B)∧(┐B∨D))∨C (┐(A∧B) ∧┐(┐D∧B))∨C ┐((A∧B)∨(┐D∧B))∨C ((A∨┐D)∧B)→C (B∧(D→A))→C （8）解：

a) ((A→B) (┐B→┐A))∧C

((┐A∨B) (B∨┐A))∧C ((┐A∨B) (┐A∨B))∧C T∧C C

b) A∨(┐A∨(B∧┐B)) (A∨┐A)∨(B∧┐B) T∨F T c) (A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C)

(A∨┐A) ∧(B∧C) T∧(B∧C) B∧C

（9）解：1）设C为T，A为T，B为F，则满足A∨C B∨C，但A B不成立。 2）设C为F，A为T，B为F，则满足A∧C B∧C，但A B不成立。 3）由题意知┐A和┐B的真值相同，所以A和B的真值也相同。 习题 1-5 （1） 证明：

a) (P∧(P→Q))→Q

(P∧(┐P∨Q))→Q (P∧┐P)∨(P∧Q)→Q (P∧Q)→Q ┐(P∧Q)∨Q ┐P∨┐Q∨Q

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┐P∨T T b) ┐P→(P→Q)

P∨(┐P∨Q) (P∨┐P)∨Q T∨Q T

c) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)

因为(P→Q)∧(Q→R) (P→R) 所以 (P→Q)∧(Q→R)为重言式。

d) ((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a)) (a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)

因为((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)) ((a∨c)∧b)∨(c∧a)

((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a)) (a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a)

所以((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a)) (a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 为重言式。

（2） 证明：

a)(P→Q) P→(P∧Q) 解法1： 设P→Q为T

（1）若P为T，则Q为T，所以P∧Q为T，故P→(P∧Q)为T （2）若P为F，则Q为F，所以P∧Q为F，P→(P∧Q)为T 命题得证 解法2：

设P→(P∧Q)为F ，则P为T，(P∧Q)为F ，故必有P为T，Q为F ，所以P→Q为F。 解法3：

(P→Q) →(P→(P∧Q)) ┐(┐P∨Q)∨(┐P∨(P∧Q)) ┐(┐P∨Q)∨((┐P∨P)∧(┐P∨Q)) T

所以(P→Q) P→(P∧Q)

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设P∨Q为F，则P为F，且Q为F， 故P→Q为T，(P→Q)→Q为F， 所以(P→Q)→Q P∨Q。

c)(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P))) R→Q 设R→Q为F，则R为T，且Q为F，又P∧┐P为F 所以Q→(P∧┐P)为T，R→(P∧┐P)为F

所以R→(R→(P∧┐P))为F，所以(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))为F 即(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P))) R→Q成立。

（3） 解：

a) P→Q表示命题“如果8是偶数，那么糖果是甜的”。

b) a)的逆换式Q→P表示命题“如果糖果是甜的，那么8是偶数”。 c) a)的反换式┐P→┐Q表示命题“如果8不是偶数，那么糖果不是甜的”。 d) a)的逆反式┐Q→┐P表示命题“如果糖果不是甜的，那么8不是偶数”。 （4） 解：

a) 如果天下雨，我不去。 设P：天下雨。Q：我不去。P→Q

逆换式Q→P表示命题:如果我不去，则天下雨。 逆反式┐Q→┐P表示命题:如果我去，则天不下雨 b) 仅当你走我将留下。

设S：你走了。R：我将留下。R→S

逆换式S→R表示命题：如果你走了则我将留下。 逆反式┐S→┐R表示命题：如果你不走，则我不留下。 c) 如果我不能获得更多帮助，我不能完成个任务。 设E：我不能获得更多帮助。H：我不能完成这个任务。E→H

逆换式H→E表示命题：我不能完成这个任务，则我不能获得更多帮助。 逆反式┐H→┐E表示命题：我完成这个任务，则我能获得更多帮助 （5） 试证明P Q，Q逻辑蕴含P。 证明：解法1：

本题要求证明(P Q) ∧Q P,

设(P Q) ∧Q为T，则(P Q)为T，Q为T，故由 的定义，必有P为T。

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解法2：

由体题可知，即证((P Q)∧Q)→P是永真式。

((P Q)∧Q)→P

(((P∧Q) ∨(┐P∧┐Q)) ∧Q)→P (┐((P∧Q) ∨(┐P∧┐Q)) ∨┐Q) ∨P (((┐P∨┐Q) ∧(P∨Q)) ∨┐Q) ∨P ((┐Q∨┐P∨┐Q) ∧(┐Q∨P∨Q)) ∨P ((┐Q∨┐P) ∧T) ∨P ┐Q∨┐P∨P ┐Q∨T T （6） 解：

P：我学习 Q：我数学不及格 R：我热衷于玩扑克。 如果我学习，那么我数学不会不及格： P→┐Q 如果我不热衷于玩扑克，那么我将学习: ┐R→P 但我数学不及格: Q 因此我热衷于玩扑克。 R 即本题符号化为：(P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q R 证：

证法1：((P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q)→R ┐((┐P∨┐Q)∧(R∨P)∧Q) ∨R (P∧Q)∨(┐R∧┐P)∨┐Q∨R

((┐Q∨P)∧(┐Q∨Q))∨((R∨┐R)∧(R∨┐P)) ┐Q∨P∨R∨┐P T

所以，论证有效。

证法2：设(P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q为T， 则因Q为T，(P→┐Q) 为T，可得P为F， 由(┐R→P)为T，得到R为T。 故本题论证有效。

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（7） 解：

P：6是偶数 Q：7被2除尽 R：5是素数 如果6是偶数，则7被2除不尽 P→┐Q 或5不是素数，或7被2除尽 ┐R∨Q 5是素数 R 所以6是奇数 ┐P

即本题符号化为：（P→┐Q）∧（┐R∨Q）∧R ┐P 证：

证法1：((P→┐Q)∧(┐R∨Q)∧R)→┐P ┐((┐P∨┐Q) ∧(┐R∨Q) ∧R) ∨┐P ((P∧Q) ∨(R∧┐Q) ∨┐R) ∨┐P

((┐P∨P) ∧(┐P∨Q)) ∨((┐R∨R) ∧(┐R∨┐Q)) (┐P∨Q) ∨(┐R∨┐Q) T

所以，论证有效，但实际上他不符合实际意义。 证法2：(P→┐Q)∧(┐R∨Q)∧R为T， 则有R为T，且┐R∨Q 为T，故Q为T， 再由P→┐Q为T，得到┐P为T。 （8） 证明：

a) P (┐P→Q)

设P为T，则┐P为F，故┐P→Q为T b) ┐A∧B∧C C

假定┐A∧B∧C为T，则C为T。 c) C A∨B∨┐B

因为A∨B∨┐B为永真，所以C A∨B∨┐B成立。 d) ┐(A∧B) ┐A∨┐B 设┐(A∧B)为T，则A∧B为F。

若A为T，B为F，则┐A为F，┐B为T，故┐A∨┐B为T。 若A为F，B为T，则┐A为T，┐B为F，故┐A∨┐B为T。 若A为F，B为F，则┐A为T，┐B为T，故┐A∨┐B为T。 命题得证。

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e) ┐A→(B∨C)，D∨E，(D∨E)→┐A B∨C 设┐A→(B∨C)，D∨E，(D∨E)→┐A为T， 则D∨E为T，(D∨E)→┐A为T，所以┐A为T 又┐A→(B∨C)为T，所以B∨C为T。命题得证。 f) (A∧B)→C，┐D，┐C∨D ┐A∨┐B

设(A∧B)→C，┐D，┐C∨D为T，则┐D为T，┐C∨D为T，所以C为F 又(A∧B)→C为T，所以A∧B为F，所以┐A∨┐B为T。命题得证。 （9）解：

a) 如果他有勇气，他将得胜。 P：他有勇气 Q：他将得胜

原命题：P→Q 逆反式：┐Q→┐P 表示：如果他失败了，说明他没勇气。 b) 仅当他不累他将得胜。 P：他不累 Q：他得胜

原命题：Q→P 逆反式：┐P→┐Q 表示：如果他累，他将失败。 习题 1-6 (1)解：

a) b)

(P∧Q)∧┐P (P∧┐P)∧Q ┐(T∨Q) (P→(Q∨┐R)) ∧┐P∧Q (┐P∨(Q∨┐R))∧┐P∧Q

(┐P∧┓P∧Q)∨(Q∧┓P∧Q)∨(┓R∧┓P∧Q) (┓P∧Q)∨(┓P∧Q)∨(┓P∧┓R∧Q) ┓P∧Q ┐(P∨┐Q) c)

┐P∧┐Q∧(┐R→P) ┐P∧┐Q∧(R∨P)

(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧P) (┐P∧┐Q∧R)∨F ┐P∧┐Q∧R ┐(P∨Q∨┐R)

(2) 解：

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a)┐P P↓P

b)P∨Q ┐(P↓Q) (P↓Q)↓(P↓Q) c)P∧Q ┐P↓┐Q (P↓P)↓(Q↓Q) (3)解：

P→(┐P→Q) ┐P∨(P∨Q) T ┐P∨P

(┐P↑┐P)↑(P↑P) P↑(P↑P)

P→(┐P→Q) ┐P∨(P∨Q) T ┐P∨P ┐(┐P↓P) ┐((P↓P)↓P)

((P↓P)↓P)↓((P↓P)↓P)

(4)解：

P↑Q

┐(┐P↓┐Q) ┐((P↓P)↓(Q↓Q))

((P↓P)↓(Q↓Q))↓((P↓P)↓(Q↓Q))

(5)证明：

┐(B↑C) ┐(┐B∨┐C) ┐B↓┐C ┐(B↓C) ┐(┐B∧┐C) ┐B↑┐C

(6)解：联结词“↑”和“↓”不满足结合律。举例如下：

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a)给出一组指派：P为T，Q为F，R为F，则(P↑Q)↑R为T，P↑(Q↑R)为F

↑(Q↑R). 故 (P↑Q)↑b)给出一组指派：P为T，Q为F，R为F，则(P↓Q) ↓R为T，P↓(Q↓R)为F

↓(Q↓R). 故(P↓Q)↓(7)证明：

设变元P，Q，用连结词 ,┐作用于P，Q得到：P，Q，┐P，┐Q，P Q，P P，Q Q，Q P。 但P Q Q P，P P Q Q，故实际有：

P，Q，┐P，┐Q，P Q，P P（T） （A） 用┐作用于（A）类，得到扩大的公式类（包括原公式类）：

P，Q，┐P，┐Q，┐（P Q）， T，F， P Q （B） 用 作用于（A）类，得到：

P Q，P ┐P F，P ┐Q ┐（P Q），P （P Q） Q，P （P P） P， Q ┐P ┐（P Q），Q ┐Q F，Q （P Q） P，Q T Q, ┐P ┐Q P Q，┐P （P Q） ┐Q，┐P T ┐P, ┐Q （P Q） ┐P，┐Q T ┐Q, （P Q） （P Q） P Q.

因此，（A）类使用运算后，仍在（B）类中。 对（B）类使用┐运算得：

┐P，┐Q，P，Q， P Q， F，T， ┐（P Q）， 仍在（B）类中。

对（B）类使用 运算得：

P Q，P ┐P F，P ┐Q ┐（P Q），P ┐（P Q） ┐Q，P T P，P F ┐P，P （P Q） Q， Q ┐P ┐（P Q），Q ┐Q F，Q ┐（P Q） ┐P，Q T Q, Q F ┐Q， Q （P Q） P， ┐P ┐Q P Q，┐P ┐（P Q） Q，┐P T ┐P, ┐P F P,┐P （P Q） ┐Q， ┐Q ┐（P Q） P，┐Q T ┐Q, ┐Q T ┐Q,┐Q （P Q） ┐P， ┐（P Q） T ┐（P Q），┐（P Q） F P Q，┐（P Q） （P Q） F T F F，T （P Q） P Q F （P Q） ┐（P Q） （P Q） （P Q） P Q.

故由（B）类使用 运算后，结果仍在（B）中。

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由上证明：用 ,┐两个连结词，反复作用在两个变元的公式中，结果只能产生（B）类中的公式，总共仅八个不同的公式，故{ ,┐}不是功能完备的，更不能是最小联结词组。

已证{ ┐（P Q

{ , ┐}表达，则必可用{ ,┐}表达，其逆亦真。故{ , ┐}也必不是最小联结词组。 (8){∧}和{→}

{∧}和{→} ┐P （P∨P∨ ） ┐P （P∧P∧ ） ┐P P→(P→(P→ )

对所有命题变元指派T，则等价式左边为F，右边为T，与等价表达式矛盾。 所以{∨}，{∧}和{→}不是最小联结词。

c (9)证明{┐,→}和{┐, }→ 是最小联结词组。

证明：因为{┐,∨}为最小联结词组，且P∨Q ┐P→Q

所以{┐,→}是功能完备的联结词组，又{┐},{→}都不是功能完备的联结词组。 所以{┐,→}是最小联结词组。

c c c 又因为P→Q ┐(P Q)→ ，所以{┐, }→ 是功能完备的联结词组，又{┐},{ }不是功能完备的联结词组，

→

所以{┐, }是最小联结词组。

c

→

习题 1-7

(1) 解：

P∧(P→Q) P∧(┐P∨Q) (P∧┐P)∨(P∧Q) P∧(P→Q)

(P∨(┐Q∧Q))∧(┐P∨Q) (P∨┐Q)∧(P∨Q)∧(┐P∨Q)

(2) 解：

a) (┐P∧Q)→R

┐(┐P∧Q)∨R P∨┐Q∨R

(P∧Q)∨(P∧┐Q) ∨(┐Q∧R)∨(┐Q∧┐R)∨(R∧P)∨(R∧┐P)

b) P→((Q∧R)→S)

┐P∨(┐(Q∧R)∨S)

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┐P∨┐Q∨┐R∨S

(┐P∧Q)∨(┐P∧┐Q) ∨(┐Q∧R)∨(┐Q∧┐R)∨(┐R∧S)∨(┐R∧┐S)∨(S∧P)∨(S∧┐P)

c) ┐(P∨┐Q)∧(S→T)

(┐P∧Q)∧(┐S∨T) (┐P∧Q∧┐S)∨(┐P∧Q∧T) d) (P→Q)→R

┐(┐P∨Q)∨R (P∧┐Q)∨R (P∨R)∧(┐Q∨R) e) ┐(P∧Q)∧(P∨Q)

(┐P∨┐Q)∧(P∨Q)

(┐P∧P)∨(┐P∧Q)∨(┐Q∧P)∨(┐Q∧Q) (┐P∧Q)∨(┐Q∧P) (3) 解：

a) P∨(┐P∧Q∧R)

(P∨┐P)∧(P∨Q)∧(P∨R) (P∨Q)∧(P∨R) b) ┐(P→Q)∨(P∨Q) ┐(┐P∨Q)∨(P∨Q) (P∧┐Q)∨(P∨Q) (P∨P∨Q)∧(┐Q∨P∨Q) c) ┐(P→Q) ┐(┐P∨Q) P∧┐Q

(P∨Q)∧(P∨┐Q)∧(┐Q∨┐P) d) (P→Q)→R ┐(┐P∨Q)∨R (P∧┐Q)∨R (P∨R)∧(┐Q∨R) e) (┐P∧Q)∨(P∧┐Q)

(┐P∨P)∧(┐P∨┐Q)∧(Q∨P)∧(Q∨┐Q)

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(┐P∨┐Q)∧(Q∨P)

(4) 解：

a) (┐P∨┐Q)→(P ┐Q) ┐(┐P∨┐Q) ∨(P ┐Q) (P∧Q) ∨(P∧┐Q)∨(┐P∧Q) 1，2，3 P∨Q= 0

b) Q∧(P∨┐Q) (P∧Q)∨(Q∧┐Q) P∧Q = 3 0，1，2

(P∨Q)∧(P∨┐Q) ∧(┐P∨Q) c) P∨(┐P→(Q∨(┐Q→R)) P∨(P∨(Q∨(Q∨R)) P∨Q∨R= 0 1，2，3,4,5,6,7

=(┐P∧┐Q∧R) ∨(┐P∧Q∧┐R) ∨(┐P∧Q∧R) ∨(P∧┐Q∧┐R) ∨(P∧┐Q∧R) ∨(P∧Q∧┐R) ∨(P∧Q∧R)

d) (P→(Q∧R) )∧(┐P→(┐Q∧┐R))

(┐P∨(Q∧R)) ∧(P∨(┐Q∧┐R))

(P∧┐P) ∨(P∧(Q∧R)) ∨ ((┐Q∧┐R) ∧┐P) ∨((┐Q∧┐R) ∧(Q∧R)) (P∧Q∧R) ∨(┐P∧┐Q∧┐R) = 0,7 1，2，3,4,5,6

(P∨Q∨┐R) ∧(P∨┐Q∨R) ∧(P∨┐Q∨┐R) ∧(┐P∨Q∨R) ∧(┐P∨Q∨┐R) ∧(┐P∨┐Q∨R)

e) P→(P∧(Q→P)

┐P∨(P∧(┐Q∨P) (┐P∨P)∧(┐P∨┐Q∨P) T∨(T∧┐Q) T

0,1,2,3= (┐P∧┐Q) ∨(┐P∧Q) ∨(P∧┐Q) ∨(P∧Q) f)

(Q→P) ∧(┐P∧Q) (┐Q∨P) ∧┐P∧Q (┐Q∨P) ∧┐(P∨┐Q) F

离散数学课后习题答案_(左孝凌版)

0,1，2，3= (P∨Q) ∧(P∨┐Q) ∧(┐P∨Q) ∧(┐P∨┐Q)

(5) 证明：

a)

(A→B) ∧(A→C) (┐A∨B) ∧(┐A∨C) A→(B∧C) ┐A∨(B∧C) (┐A∨B) ∧(┐A∨C) b)

(A→B) →(A∧B) ┐(┐A∨B) ∨(A∧B) (A∧┐B) ∨(A∧B) A∧(B∨┐B) A∧T A

(┐A→B) ∧(B→A) (A∨B) ∧(┐B∨A) A∨(B∧┐B) A∨F A

c)

A∧B∧(┐A∨┐B)

((A∧┐A)∨(A∧┐B))∧B A∧B∧┐B F

┐A∧┐B∧(A∨B)

((┐A∧A)∨(┐A∧B))∧┐B ┐A∧┐B∧B F

d)

A∨(A→(A∧B)

离散数学课后习题答案_(左孝凌版)

A∨┐A∨(A∧B) T

┐A∨┐B∨(A∧B) ┐(A∧B) ∨(A∧B) T

(6)解：A R↑(Q∧┐(R↓P)),则A* R↓(Q∨┐(R↑P))

A R↑(Q∧┐(R↓P)) ┐(R∧(Q∧(R∨P))) ┐R∨┐Q∨┐(R∨P) ┐(R∧Q) ∨┐(R∨P) A* R↓(Q∨┐(R↑P)) ┐(R∨(Q∨(R∧P)) ┐R∧┐Q∧┐(R∧P) ┐(R∨Q) ∧┐(R∧P)

(7) 解：设A：A去出差。B：B去出差。C：C去出差。D：D去出差。 若A去则C和D中要去一个。 A→(CVD) B和C不能都去。 ┐(B∧C) C去则D要留下。 C→┐D

按题意应有：A→(CVD)，┐(B∧C)，C→┐D必须同时成立。 因为CVD (C∧┐D) ∨(D∧┐C) 故(A→(CVD))∧┐(B∧C) ∧(C→┐D)

(┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧┐(B∧C) ∧(┐C∨┐D) (┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧(┐B∨┐C) ∧(┐C∨┐D)

(┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧((┐B∧┐C) ∨(┐B∧┐D) ∨(┐C∧┐D) ∨┐C) ∨(┐A∧┐C) ∨(┐B∧┐C∧D) ∨(┐C∧D∧┐B∧┐D) ∨(┐C∧D∧┐C∧┐D) ∨(┐C∧D∧┐C) ∨(┐D∧C∧┐B∧┐C) ∨(┐D∧C∧┐B∧┐D)

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