材力讲义2 - 图文

第二章拉伸、压缩与剪切

§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例

1． 受力特征

作用在杆件上的外力的合力的作用线与杆件轴线重合 2． 变形特征

杆件的变形是沿杆件轴线方向的伸长或缩短

PP

PP

工程实例：桁架等

§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

一、

内力——轴力 拉为正，压为负

（即沿截面外法线方向为正）

mFNmFmF F mxFNmFxmx?F?0:FN?F?0?FN?F

?Fx?0:?FN?F?0?FN?F

二、

轴力图——反映轴力沿杆件轴线坐标的变化规律曲线（FN-x曲线） 绘制轴力图基本步骤： 1) 确定外力 2) 建立轴线坐标 3) 根据外力分段

4) 应用截面法在各分段内求轴力 5) 绘制轴力图

例题2.1 一端固定一端自由的直杆，受力如图所示。试计算各截面的内力，并做出杆的轴力图。 40kN55kN25kN140kN255kN325kN 20kN FR600300500400 13AB2CDABCDE 解： 1 求约束力 对整体： Fx?0:?FR?40?55?25?20?0FR?10kN4x420kNE? 2-1

.2.分析内力 41325kN40kN2 20kN20kN xxxN4N1FRN2N3FR A413AB2DEE ?FR?40?N2?0?N2?50kNFx?0:?FR?N1?0?N1?10kN

?N3?25?20?0?N3??5kN?N4?20?0?N4?20kN50kN内力图：

N +20kN 10kN+ x-5kN

变形体内力计算时,不要移动载荷,不能应用力的可传性原理（如下图） nmnFm F

mmCnBACnBA

mmN?0Nm?FFm

mmnnF Nn?FFNn?F

nBnBAA

注意：变形体计算内力是不要移动载荷！！！ 三、 受轴向拉或压的杆横截面上应力 ac

FNa'c' FF b'd'? bd平截面假定——变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，横截面上的应力均匀分布。

圣维南原理——对杆件施加压力比较简单，但施加拉力则比较困难，一般用夹头，但是夹头与杆件是

局部接触，所以应力非均匀分布，它与理想的均布力和集中力对杆件的应力分布影响不同。但只是在外力作用区域附近影响较大，在教远处影响很小，可近似认为均匀分布。

受轴向拉或压的杆横截面上应力的分布规律（正应力）

x?FN???dA???dA??A ??AAFNF(x) ?(x)?N AA(x)

四、 危险截面和最大工作应力

1．等截面杆受轴向载荷作用，最大轴力所在的截面称为危险截面。 2．危险截面上的正应力为杆件的最大工作应力。

3．对于变截面杆来说，最大轴力所在的截面为可能的危险截面。 4．最大工作应力需完全计算才能等到。

2-2

FNI?50?103N ??0.87?106Pa ??0.87MPa（压应力） ?I??2AI(0.24m)FNII?150?103N6 ?II????1.1?10Pa??1.1MPa（压应力）2AII(0.37m)3.确定最大工作应力

最大工作应力在柱的下段，其值为1.1MPa，为压应力。

240370FBIICF3000例题2.2 一横截面为正方形的砖柱分为上、下两段，其受力状况和几何尺寸如图所示。

已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力

F解：

A1.分析内力

I2.应力计算

50kN-4000150kN§2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

为什么要研究斜截面上的应力？（比如大量的家具通过斜截面粘接起来，我们需要考虑斜截面上的应力情

况；

有些材料的斜截面上的应力情况可反映这种材料的力学性能。）

k直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 p?PN?PP

k

NPAPNP???A??p??cos???cos?p???? N??PAAcos?AA?A?

???p?sin???cos?sin???/2sin2???p?cos???cos2??

????0时，??max??? p??????45o时，??max?

2§2.4材料在拉伸时的力学性能

一、 材料的力学性能

——材料在外力作用下表现出的在变形和破坏方面的特性 二、 材料的拉伸实验

——实验条件下测定材料在拉伸时的力学性能，如σ0 实验条件：常温、静载

P三、 拉伸式样：

脆性材料，塑性材料，聚合物（塑料） 四、 材料的应力-应变曲线 三种拉伸应力应变曲线

1. 弹性阶段（包括线弹性阶段） 比例极限σp 弹性极限σe 2. 屈服阶段 屈服极限σs 3. 强化阶段

27dlP 塑性金属材料

2-3

强度极限σb 4. 断裂阶段 （劲缩）

卸载定律-------------加工硬化（冷作硬化）

卸载

再加载

五、

其它朔性材料拉伸时的力学性能

?0.2

条件屈服应力—塑性应变等于0.2％时的应力值

六、

塑性指标

延伸率：??七、

l1?loA?Ao?100% 断面收缩率：??1?100% loAo铸铁拉伸时的力学性能

脆性材料聚合物

2-4

八、 高聚物拉伸时的力学性能

材料的几种力学行为：弹性行为；屈服行为；硬化与软化行为（颈缩）；断裂行为；卸载与重新加载行为 强度指标(失效应力) 塑性材料 σo＝σ 脆性材料 σo＝σb S

§2.5 材料在压缩时的力学性能

一、

单向压缩应力状态下 材料的力学行为

§2.7 失效、安全系数和强度计算

一、 单向应力状态下材料的失效判据

塑性材料 ?max= ??= ?s 脆性材料 ?max= ??= ?b

二、 构件工作应力的最高限度—许用应力

塑性材料[?]??sns 脆性材料[?]??bnb

ns和nb为大于1的系数，被称为安全系数 三、 构件轴向拉伸或压缩时的强度条件

??FN?[?]A 例题2.3 气动夹具如图所示。已知气缸内径D=140mm，缸内气压p=0.6MPa。活塞杆的材料为20#钢,其许用应力[σ]=80MPa。试设计活塞杆的直径d。 Dpd??PNPPx 解：

1.分析内力 2.试算应力

??2-5

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