萧丽妮北师大版四年级数学下册知识点2011-6-9

北师大版四年级数学（下册）知识点

“数 与 代 数”知 识 第一单元、 小数的认识和加减法

1、 小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份??取其中

的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几??的数，叫小数。 2、 小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

(1)、小数点左边是整数部分，小数点左边第一位是个位，表示几个一；左边

第二位是十位，表示几个十；??整数部分最低的数位是个位。 (2)、小数点右边是小数部分，小数点右边第一位是十分位，表示几个十分之

一；小数点右边第二位是百分位，表示几个百分之一；小数点右边第三位是千分位，表示几个千分之几??小数部分最高的数位是十分位。 (3)、计数单位是十分之一，百分之一，千分之一??分也可以写作0.1，0.01，0.001，??

(4)、小数可以用分数表示，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三

位小数表示千分之几??

(5)、分母是10、100、1000??的分数可以用小数表示，十分之几用一位小

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数表示，百分之几用两位小数表示、千分之几用三位小数表示?? 3、数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率都是十。十分位与个位之间的进率是10。

4、一个小数，整数部分的最低位是个位；小数部分的最高位是十分位，这两个计数单位间的进率是10。

5、小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。小

数的数位是无限的。

6、在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部

分末尾的零也要计入其中。

7、用竖式计算小数加减法时，首先要把小数点对齐（也就是相同数位要对齐），

再从低位算起。要注意的是在计算加法时，哪一位上的数相加满十要向前一位进1；在计算减法时，哪一位上的数不够减则要向前一位借1再减。 8、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。

（需要注意的是大小虽然不变，但计数单位改变。）

9、小数的读：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部

分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

10、小数的写：写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整

数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 11、理解0.1与0.10的区别联系：

区别：计数单位不同：0.1表示1个0.1，0.10表示10个0.01、即意义不同。

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联系：0.1=0.10两个小数的大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大

小，改写小数或化简小数。

12、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

测量活动（名数的改写）

1、①低级单位名数÷进率=高级单位名数。

（方法：将这个低级单位的数作分子，进率作为分母，再把分数改写成小数的形式<即分子除以分母>，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。）

111米=0.1米、1厘米=米=0.01米 1克=千克=0.0011010010001千克 1千克=吨=0.001吨

1000如:1分米=

②高级单位名数×进率=低级单位名数。（方法：将高级单位的数乘以进率，并在后面加上所要化成的低级单位的名称。）

2、 复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同

的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。如：3米2厘米=（ ）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）

比大小（比较小数的大小）

1、 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整

数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大?? 2、 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再看题目的要求按顺序

排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

小数的加减法

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1、 小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数

加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

2、 小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 3、 小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位

算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

4、 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，

从左往右；有括号的，先算括号里面的,再算括号外面的外。 5、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

第二单元、 小 数 乘 法

小数乘法的意义

1、 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同:是求几个相同加数和的简便

运算，也可以说是求一个小数的几倍是多少。如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少；也可以表示求2.3的5倍是多少。

小数乘小数的意义可以表示为：求一个小数的十分之几、百分之几??是多少。

2、 乘法的变化规律：

①在乘法中，一个因数扩大到原来的m（m≠0）倍，另一个因数也扩大到原来的n（n≠0）倍，积也就扩大到原来积的m×n倍。

②在乘法中，一个因数缩小到原来的（m≠0），另一个因数缩小到原来的

111（n≠0），积也就缩小到原来积的×（m≠0、 n≠0）。 nmn

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1m

③在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的 （ n≠0），另一个因数缩小到原来的 （n≠0）（或扩大到原来的n倍），积不变。 3、 一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积

大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。

小数点位置移动引起小数大小变化的规律

1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位??这个数就缩小到原来的

111、、??小数点向右移动一位、1010010001n1n两位、三位??这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍?? 2、 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

3、 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

小数乘法的法则

1、 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位

小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。

2、 小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。 3、 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，

先乘除后加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，

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分配律。等等。

第三单元、 小 数 除 法 小数的除法及计算法则

1、 小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两

个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

2、 除数是整数的小数除法法则：计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法

的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”补位。

3、 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。 4、 除数是小数的小数除法法则：除数是小数的除法，根据商不变性质，把

除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算。先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法法则进行计算。

5、 比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小，关键

看除数。如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。

6、 小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的。计算小数四则混

合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。

人民币的兑换

1、人民币与外币的兑换方法(前提是外币为单位“1”)：外币=人民币÷汇率；

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人民币=外币×汇率。

2、 在兑换货币时，由于货币的最小单位是“分”，在用元作单位时，第一位小数表示角，第二位小数

表示分，而第三位小数却没有意义，所以在求人民币的题目中，即使没有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积、商的近似数。

3、 积的近似值的求法：一般要先算出正确的积，再根据题目要求或生活习

惯用“四舍五入”法取近似值，即看要保留数位的下一位进行四舍五入。 4、 商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的数位，只要多除出一位即可， 再四舍五入求近似数。

5、 其它求近似数的方法：①去尾法。②进一法。③小数除法的余数：小数

除法的余数的小数点要与被除数原来的小数点对齐。

循 环 小 数

1、 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字

依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

2、 循环小数相关概念：①小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小

数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。循环小数是无限小数。②一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。③循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3、 用四舍五入法对循环小数取近似值。方法与小数取近似值的方法相同，保留几

位小数就看这个小数的下一位。

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4、 小数的分类:

第四单元、认 识 方 程

用字母表示数

1、 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。 2、 用字母表示有关图形的计算公式：

①长方形周长公式=(长+宽)×2 → C=2（a＋b）。 ②长方形面积公式=长×宽 → S=ab。 ③正方形周长公式=边长×4 → C=4a。 ④正方形面积公式=边长×边长 → S=a2。

3、 用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么

①加法交换律：a＋b=b＋a

②加法结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c） ③乘法交换律：a×b=b×a

④乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） ⑤乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c ⑥减法的运算性质：a－b－c=a－（b＋c） ⑦除法的运算性质：a÷b÷c=a÷（b×c）

4、 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用

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“ ? ”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面如：a×b= a·b =ab、5×a=5a、a×a= a2 。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写如：1×a=a。

5、a2 (a的平方)和2a (2乘a)的区别：a2 =a×a（即2个a相乘）。2a=2×a= a + a（即2个a相加）

方程的意义与等式性质

1、 方程的含义：含有未知数的等式叫方程。

2、 方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。 3、 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 4、 等式性质二：等式两边都乘以一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

5、 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，

每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

6、 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

7、 能运用加法、减法、乘法和除法各部分间的关系，求未知数要注意各部分之间的关系：

一个加数= 和 － 另一个加数 被减数＝ 减数 ＋ 差 减 数 ＝ 被减数 － 差

一个因数＝积 ÷ 另一个因数 被除数＝ 除数 × 商 除 数 ＝ 被除数 ÷ 商

8、 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关

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系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。

9、 用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关

系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，并写出答语。

图形中的规律

1、摆n个三角形需要2n＋1根小棒。 2、摆n个正方形需要3n＋1根小棒。

“空 间 与 图 形”知 识 一、认识图形 图形分类

1、按照不同的标准给已学过的图形进行分类：

立体图形:长方体、正方体、球体、圆柱体、三棱柱?? 学过的图形 曲线围成：圆

平面图形 3条边：三角形

线段围成 不规则四边形

形的边数来分 4条边：四边形 长方形

平行四边形

方形

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正

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