2012年初中学业质量检查(2)数学试题

2012年初中学业质量检查(2)数学试题

参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神 进行评分.

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超

过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）

1. A； 2. D； 3. C； 4. D； 5. C； 6. A； 7. B； 二、填空题（每小题4分，共40分）

5

8. 2012； 9. a(a 2)； 10. 4.72 10； 11. 2； 12. 6； 13. 50；

14. 13； 15. 15； 16. x1 1，x2 3； 17. （1）内切；（2）4或5.5. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式=

1

2 5 1 （7分） 41

=2 （9分）

4

19.（本小题9分）

解：原式=(x2 4x 4) (1 x2) （4分）

= 4x 5 （6分）

当x

3 1时，原式= 4 (3 1) 5 （7分）

= 4 4 5

= 43 9 （9分）

20.（本小题9分）

证法一:

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB CD,AD BC, B D （3分） 又∵点E、F分别是BC、AD的中点

11

∴BE BC,DF AD

22

∴BE DF （5分） 在△ABE与△CDF中

AB CD , B D, BE DF

B

∴△ABE≌△CDF(SAS) （7分） ∴AE CF （9分）

证法二：证明四边形AECF为平行四边形即可得AE CF 21.（本小题9分）

解：（1）P (第一次取到编号为 2)=（2）解法一:画树状图如下：

1

（4分） 4

第一张卡片

1-2

-3

4

第二张卡片

-2

-34

1-341-24

1-2-3

由图可知: M(a,b)共有12种机会均等的结果，其中M(a,b)在第四象限的有4种 （8分） ∴P(点M在第四象限)

41

（9分） 123

解法二:列举所有等可能的结果，列表如下：

a1

b

1-2-34

(1,-2)(1,-3)(1,4)

(-2,1)

(-2,-3)(-2,4)

(-3,4)

-2

-3

(-3,1)(-3,-2)(4,1)

(4,-2)(4,-3)

4

（8分）

∴P(点M在第四象限)

41

（9分） 123

22．（本小题9分） 解：（1）a 10，b 12,画图如右所示； （4分） （2）第3小组； （6分）

频数（人数）

4 2

（3）150×=18

50

答：该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数为18人. （9分） 23．（本小题9分）

解:（1）过点D作DE⊥x轴于点E．则 DEA AOB 90 （1分） ∵四边形ABCD为正方形

∴ BAD 90 ，AB DA （3分） ∴ 2 3 90 ∵ 1 3 90 ∴ 1 2

∴△AOB≌△DEA （4分） ∴ED OA 2，EA OB 4， ∴OE OA EA 6 ∴点D的坐标为（6，2）

kk

得： 2, 解得：k 12

6x

12

∴所求的反比例函数关系式为y （7分）

x

（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移 2 个单位长度时，点C恰好落

把D（6，2）代入y

在反比例函数的图像上. （9分） 24.（本小题9分）

450400

，③； （3分）

x 10x

450400

（2）依题意得： （6分） xx 10

解得x 90 （7分） 经检验：x 90是原方程的解，且符合题意.

当x 90时，x 10 80 （8分）

解：（1）①x 10，②

答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时． （9分）

25.（本小题13分）

解：（1）C(0,)，四边形ODEG是平行四边形

（3分）

（2）由B(8,0)及C(0,)可求得直线BC的解析式为

y x 83 （4分）3

t)，E(t, t 83)， ∴D(t,3

（图1）

则DE t 83

43t t 83 （5分） 33

由（1）知，四边形ODEG是平行四边形

∴要使四边形ODEG为菱形，则必须有OD DE成立；设l与x轴交于点N，

∵OD=2DN=2?

t3 3

∴

42t 8 t （7分） 33

解得t 4

∴当t 4秒时，四边形ODEG为菱形 （8分）

（3）如图2，连结DG,当 DGE 90 时，点G恰好落在以DE为直径的⊙M上， （9分） 此时，点G为EF的中点

11

EF DE 22

由（1）知，四边形ODEG是平行四边形

1

∴OD EG DE （10分）

2

∴EG

又由（2）知，DE

42t 8，OD t 33

∴

2314t ( t 83) 323

解得t 3 （12分）

∴当t 3秒时，点G恰好落在以DE为直径的⊙M

此时⊙M的半径为

2 3 23 （13分） 3

（图2）

注：第（3）小题的解法有多种，请自行制定相应的评分标准. 26.（本小题13分）

解：（1）a 2，k=1，E(2,0) （3分） （2）过D作DG⊥PM于点G，则有 DGP PMC 90 由题意可知， CPD 90 ，即 DPG CPM 90 ∵PM⊥y轴

∴ CPM PCM 90 ∴ DPG PCM

∴ DPG∽ PCM，所以

DGPG

（4分） PMCM

(注：本式也可由tan DPG tan PCM得到) 设点D坐标为(t, t2 4t 3)，则PG t 2，

DG 1 ( t2 4t 3) t2 4t 4，又PM 2，

MC 4，

5t2 4t 4t 2

解得t1 ，t2 2（不合舍去）.

224

∴点D坐标为(,) （6分）

53

24

又设直线CE的解析式为y k1x b(k1 0),由题意得

3

b 3 k1

解得 2

2k b 0 1 b 3

∴直线CE的解析式为

3

x 3, （7分） 25353当x 时,y 3

2224y

∴点D在直线CE上,即点C、D、E三点在同一直线上. （8分） （３）存在.

由勾股定理可得：QC2 m2 (n 3)2, QF2 (n 1)2 ,CF m 16 （9分） 当QC QF时，有QC2 QF2

2

2

m2 8 ∴ m (n 3) (n 1) 解得n

8

2

2

2

又∵Q(m,n)在抛物线上， ∴n m 4m 3

2

4m2 8

m2 4m 3解得m1 ,m2 4 （11分）

∴

78

当QC CF时，有QC2 CF2，

∴ m2 (n 3)2 m2 16 解得n1 7，n2 1（不合题意舍去） 由 m 4m 3 7解得：m 2 22， 综上所述，当m

2

4

，4或2 22时， QCF是以QC为腰的等腰三角形. （13分） 7

四、附加题（共10分）

1．（5分）80 （5分） 2．（5分）x 4 （5分）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bpl1.html